坐标与图形位置教学课件

坐标与图形位置教学课件第一章平面直角坐标系基础平面直角坐标系是数学中最基础的工具之一，它帮助我们将几何问题转化为代数问题，实现了几何与代数的完美结合本章将介绍坐标系的基本概念、构成要素及其重要性理解坐标系的组成结构掌握象限的划分及特点什么是平面直角坐标系？平面直角坐标系是由两条互相垂直、原点重合的数轴组成的一种数学工具水平数轴称为轴，正方向向右x竖直数轴称为轴，正方向向上y两轴交点为原点，记为O坐标平面被分成四个象限，按逆时针方向依次标记为第

一、

二、

三、四象限•坐标系示意图坐标系的历史小故事笛卡尔与坐标系的诞生法国数学家兼哲学家勒内笛卡尔（，）首次系统地引入了坐标系的概念·RenéDescartes1596-1650传说笛卡尔卧病在床时，观察到一只苍蝇在天花板上爬行，他思考如何准确描述苍蝇的位置，由此萌生了坐标系的想法笛卡尔将几何问题转化为代数问题，创立了解析几何，为后来的微积分发展奠定了基础坐标轴与象限的符号特征第一象限第二象限+,+-,+横坐标为正横坐标为负纵坐标为正纵坐标为正第三象限第四象限-,-+,-横坐标为负横坐标为正纵坐标为负纵坐标为负重要提示坐标轴上的点不属于任何象限！轴上的点坐标形式为x x,0轴上的点坐标形式为y0,y第二章点的位置与坐标表示点的坐标定义在平面直角坐标系中，任意一个点的位置可以用一个有序数对来唯一确定x,y横坐标表示点到轴的距离，向右为正，向左为负x y纵坐标表示点到轴的距离，向上为正，向下为负y x例如点从原点出发，向右个单位，向上个单位•A3,434点从原点出发，向左个单位，向下个单位•B-3,-434坐标的表示使我们能够精确地定位平面上的任意点，为后续的几何问题提供了代数化解决方案点在坐标系中的定位示意A3,4上图展示了点在坐标系中的准确位置从原点出发，先沿轴正方向移动个A3,4O x3单位，再沿轴正方向移动个单位，到达点从点向轴和轴分别做垂线，可以直y4A Ax y观地看到点到两个坐标轴的距离这种定位方式是坐标几何的基础A特殊位置点的坐标特征点在轴上点在轴上象限角平分线上的点x y纵坐标横坐标第

一、三象限y=0x=0x=y例如、例如、第

二、四象限3,0-2,00,50,-3x=-y识别特殊位置点的坐标特征，有助于我们更快地解决几何问题和图形定位两点连线与坐标轴的关系线段平行于轴线段平行于轴x y当两点的纵坐标相等时，连接这两点的线段平行于轴x例如和，两点的纵坐标均为，连线平行于轴A2,3B5,33AB x点到坐标轴的距离计算|y||x|点到轴的距离点到轴的距离Px,y xPx,y y点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值点到轴的距离等于其横坐标的绝对值x|y|y|x|例如点到轴的距离为个单例如点到轴的距离为个P3,4x|4|=4P3,4y|3|=3位单位点到轴的距离为个单位点到轴的距离为个单位Q5,-2x|-2|=2Q-6,1y|-6|=6练习题判断点的位置象限及坐标特征问题点在哪个象限？问题点位于哪里？1P-3,42Q0,-5分析点的横坐标，纵坐标分析点的横坐标，纵坐标P x=-30y=40Q x=0y=-50答案点位于第二象限，因为它的横坐标为负，纵坐标为正答案点位于轴的负半轴上，不属于任何象限因为坐标轴上的点不属于任何象限P-3,4Q0,-5y第三章图形的平移与坐标变化图形平移的定义图形平移是指图形整体沿着某个方向移动一定距离，是最基本的图形变换之一平移的主要特性图形的形状和大小保持不变图形上各点到坐标轴的相对位置关系不变•图形的位置发生变化，坐标值随之改变平移可以沿轴方向、轴方向或两者的组合方向进行•x y平移变换在实际应用中非常广泛，例如计算机图形学、机械设计等领域点的平移坐标变化规律向左平移单位a向右平移单位ax,y→x−a,yx,y→x+a,y横坐标减少，纵坐标不变a横坐标增加，纵坐标不变a向下平移单位b向上平移单位bx,y→x,y−bx,y→x,y+b横坐标不变，纵坐标减少b横坐标不变，纵坐标增加b组合平移先向右（左）平移单位，再向上（下）平移单位a b±±x,y→x a,y b三角形平移示意图ABC上图展示了三角形在坐标系中平移的过程原三角形的顶点坐标为₁₁、ABC Ax,y₂₂、₃₃，向右平移单位，向上平移单位后，新三角形的顶点Bx,yCx,ya bABC坐标变为₁₁、₂₂、₃₃平移后三角形的形Ax+a,y+b Bx+a,y+b Cx+a,y+b状和大小保持不变，只有位置发生了变化平移实例解析实例分析已知三角形的顶点坐标为ABC A1,2现将三角形向右平移个单位，向上平移个单位32求解过程根据平移规律横坐标•x=x+3=1+3=4纵坐标•y=y+2=2+2=4结论平移后点的坐标为A4,4同理，三角形的其他顶点、也按照相同的规律变化B C练习题给定图形坐标，求平移后新坐标问题1矩形的四个顶点坐标分别为、、、若将该矩形PQRS P1,1Q4,1R4,3S1,3向左平移个单位，向下平移个单位，求平移后矩形的四个顶点坐标23PQRS分析根据平移规律2向左平移个单位横坐标减•22向下平移个单位纵坐标减•33解答的坐标P1-2,1-3=-1,-23的坐标Q4-2,1-3=2,-2的坐标R4-2,3-3=2,0的坐标S1-2,3-3=-1,0坐标系内图形面积计算（拓展）三角形面积计算四边形面积计算已知三角形三个顶点的坐标，可以使用以下公式计算面积可以将四边形分割为两个三角形，分别计算面积后相加这是行列式公式的简化形式例题计算△面积及平移后ABC面积验证问题描述解答过程已知三角形的三个顶点坐标为利用三角形面积公式ABC

1.、、A0,0B3,0C0,4×底×高××S=1/2=1/23计算三角形的面积平方单位

1.ABC4=6将三角形向右平移单位，向上平移平移后的坐标

2.

212.单位，求平移后三角形的面积ABC，，•A2,1B5,1C2,5三角形面积平方单位ABC=6结论平移不改变图形的面积坐标系实际应用案例城市地图定位机器人路径规划计算机图形与游戏开发现代城市地图通常使用网格化的坐标系来标记位在机器人技术中，坐标系被用来规划机器人的移在计算机图形学和游戏开发中，坐标系是描述虚置，便于精确定位和导航例如，在某些城市规动路径机器人通过坐标系确定自己的位置和目拟世界中物体位置的基础程序员通过坐标系控划图中，主要街道形成了类似坐标轴的结构，街标位置，然后计算最优路径这在工业自动化、制游戏角色的移动、场景变换等，实现各种视觉道交叉口可以用坐标表示无人机导航等领域有广泛应用效果和交互体验益阳市行政区域坐标示意图上图展示了益阳市行政区域的坐标示意图通过建立坐标系，我们可以更直观地了解各县城之间的相对位置关系例如，以益阳市中心为原点，向东为轴正方向，向北0,0x为轴正方向，可以用坐标精确表示各县城的位置y这种坐标表示方法不仅有助于城市规划和导航，也便于计算县城之间的距离和相对方位，对于区域发展规划和资源分配具有重要参考价值互动环节根据坐标绘制点的位置活动说明示例坐标序列这是一个课堂互动环节，旨在帮助学生巩固坐标与点位置的对应关系请在坐标纸上标出以下点的位置，并按顺序连接

1.教师提供一系列坐标

1.A1,

12.学生在坐标纸上准确标出点的位置

2.B4,

13.按顺序连接各点，形成一个特定图案

3.C4,

34.比较讨论结果的准确性

4.D2,3这种活动不仅能够检验学生对坐标定位的理解，还能培养空间想象能力和动手能力

5.E2,

56.F1,

57.回到A1,1问题你得到了什么图形？课堂小测选择题与填空题结合选择题填空题点位于坐标平面的点位于轴正半轴上

1.P3,-4A3,0x第一象限点位于第三象限•A.B-2,-2第二象限点是坐标平面的原点•B.C0,0第三象限点到轴的距离是•C.Da,b x|b|第四象限将图形向右平移个单位，点变为点•D.5P2,3P7,3将点向左平移个单位，向下平移个单位后的坐标是

2.Q2,532•A.5,7•B.5,3•C.-1,3•D.-1,7课堂讨论坐标系在生活中的应用讨论主题可能的应用领域请同学们思考并讨论在日常生活中，我们在哪些地方可以看到坐标系的应用？分组讨论以下问题你能举出至少三个生活中运用坐标系的例子吗？

1.这些应用如何帮助我们解决实际问题？

2.如果没有坐标系，这些应用会受到什么影响？

3.每组选派代表分享讨论结果，教师进行点评和补充导航与定位系统（、电子地图）GPS建筑与室内设计（平面图、蓝图）体育比赛（球场位置、战术分析）游戏开发（角色移动、场景设计）天文学（星体位置、轨道计算）总结回顾坐标系的构成与象限划分点的坐标表示与特殊位置图形平移的坐标变化规律平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组点用有序数对表示平移不改变图形形状和大小••x,y•成特殊位置点具有坐标特征平移改变点的坐标••轴水平，轴垂直，原点为两轴交点•x y点到坐标轴距离用坐标绝对值表示向右、左、上、下平移的坐标变化规律••坐标平面被分为四个象限，每个象限有不•同的符号特征本节课我们学习了平面直角坐标系的基本概念、点的位置表示方法以及图形平移的坐标变化规律这些知识是学习解析几何和函数的重要基础，也在实际生活中有广泛应用拓展思考坐标系与函数图像的关系直线方程与坐标的结合坐标系不仅可以表示平面上的点，还可以描述函数关系函数建立了与fx=y xy之间的对应关系，其图像是满足这一关系的所有点的集合例如一次函数的图像是直线•y=kx+b二次函数的图像是抛物线•y=ax²+bx+c函数图像的研究是高中数学的重要内容，它建立在坐标系基础之上两点确定一条直线，已知直线上两点的坐标，可以求出直线方程直线方程的一般形式Ax+By+C=0点斜式₀₀y-y=kx-x斜截式y=kx+b这将在后续课程中详细学习课后作业提示123点的坐标判断图形平移练习坐标与面积计算判断下列点的位置已知正方形的顶点坐标为、计算三角形面积EFGH E0,

0、、，将其向右平移F3,0G3,3H0,3位于哪个象限？已知三角形三个顶点坐标为、

1.A5,-3A0,0单位，向下平移单位，求平移后的坐标

24、，求该三角形的面积位于哪个位置？B5,0C2,

42.B-4,0与连线是否经过原

3.C2,2D-2,-2点？为什么？作业提交形式请将解答过程和结果写在作业本上，下节课前交给课代表收齐有任何疑问可以在班级群里讨论或下节课提出谢谢聆听！期待你们用坐标发现更多数学之美坐标系是数学王国的一把金钥匙，它能帮助我们解开许多数学问题的奥秘希望大家在今后的学习中，能够熟练运用坐标系知识，探索更广阔的数学世界！。