还剩24页未读，继续阅读
本资源只提供10页预览，全部文档请下载后查看！喜欢就下载吧，查找使用更方便
文本内容:
小数的性质教学课件第一章小数的产生与意义历史起源测量需求小数起源于古代人们对整数之间细分的需求，在实际测量中，往往需要表示不足一个单位的早在古巴比伦和古埃及时期，人们就已经有了量，如
0.5米、
2.75公斤等，小数的出现满足分数的概念，而小数则是分数表示的一种特殊了这种精确表达的需求形式科学发展日常应用随着科学技术的发展，人们需要更精确的数值小数在我们的日常生活中无处不在，从商品价表示方法，小数系统的完善为科学计算提供了格到身高体重，从时间计算到货币兑换，小数便利，极大促进了数学和自然科学的发展已成为我们表达精确数值的重要工具生活中的小数小数在我们的日常生活中随处可见，它们帮助我们精确地表达各种数量和计量货币兑换人民币兑换美元1元人民币=
0.1563美元商品价格超市中的商品标价，如面包
5.5元、牛奶
9.9元身高体重身高
1.75米，体重
68.5公斤成绩记录百米跑
10.85秒，跳远成绩
5.63米温度表示今天的气温是
23.5摄氏度时间计量跑完马拉松用时
3.25小时思考问题如果1元人民币=
0.1563美元，那么1万元人民币兑换多少美元？银行中显示的人民币与美元兑换率计算10000×
0.1563=1563美元这个问题引发我们思考小数的实际应用和计算方法在实际生活中，我们需要经常进行这样的计算，因此掌握小数的性质和运算法则非常重要小数无处不在尺子上的刻度清晰地展示了小数的概念每个厘米被分成10个相等的部分，每一部分代表
0.1厘米或1毫米测量时，我们需要精确到小数点后一位或更多位，这是小数在实际生活中的直接应用科学测量日常生活经济活动科学实验中的精确测量依我们的日常生活充满了小经济和金融领域广泛使用赖于小数数小数•天文学中行星距离•食谱中的调料用量•商品价格
15.8元
1.496亿公里
2.5毫升•银行利率
4.35%•物理学中的原子半•服装尺寸身高
1.75•股票价格
10.25元径
0.000000001米米•化学中的pH值
7.4•药物剂量
0.5毫克小数的概念不仅存在于教科书中，它是我们理解和描述世界的基本工具无论是科学研究、经济活动还是日常生活，小数都发挥着不可替代的作用第二章小数的读写法掌握小数的读写规则正确读写小数是学习小数的基础，它直接关系到我们能否准确理解和表达数量关系本章将系统介绍小数的读法和写法规则，通过具体示例帮助学生掌握这一基本技能重要性•准确交流正确读写小数是数学交流的基础•避免误解不同的读法可能导致对数值的误解•日常应用在购物、测量等日常活动中需要准确读写小数•学科基础是学习后续数学知识的重要前提学习目标思考为什么小数点在不同国家有不同的表示•掌握小数的标准读法方式？例如，中国和美国使用点.表示小数•能够正确书写各种小数点，而有些欧洲国家则使用逗号,表示小数•理解小数读写中的特殊情况点这对国际交流有什么影响？•能够在实际情境中正确读写小数小数的读法整数部分按照整数的读法规则读出，即
一、
二、
三、……或
十、百、千、……例如
25.7中的整数部分25读作二十五小数点小数点读作点有些地区或特定场合也可能读作小数点或点小数部分按照小数部分的每一位数字依次读出例如
25.7中的小数部分7读作七小数读法示例特殊情况说明小数正确读法•整数部分为0时，仍需读出零，如
0.5读作零点五
31.031三十一点零三一•小数部分有0时，需读出零，如
5.03读作五点零三
0.25零点二五•小数部分开头是0时，也需读出零，如
2.05读作二点零五
5.008五点零零八常见错误
103.4一百零三点四•将小数点读作点几（如
2.5读作二点几五）•将小数部分读作整体数（如
0.25读作零点二十五）
0.7零点七•省略小数部分的零（如
5.03读作五点三）小数的写法小数的书写规则整数部分按照整数的写法书写，从高位到低位小数点在整数部分个位的右下角写一个圆点.小数部分从左到右依次写出十分位、百分位、千分位等书写要点•小数点要写得清晰可见，不要过小或模糊•数字要端正、均匀，保持在同一行上•小数点前后的数字要对齐，不要参差不齐•小数点不能漏写，也不能写成逗号或其他符号第三章小数的计数单位与进率计数单位体系小数的计数单位是我们理解和操作小数的基础在十进制数系中，小数部分的计数单位从小数点向右依次是十分位、百分位、千分位等，它们之间有着严格的数量关系进率规则小数的计数单位同整数一样，遵循十进制规则，即相邻两个计数单位之间的进率为10这意味着•10个十分之一=1个一•10个百分之一=1个十分之一•10个千分之一=1个百分之一这种规律性使得小数的运算和理解变得系统化和规范化学习目标通过本章学习，学生将能够
1.识别小数中各个数位的名称和值
2.理解小数计数单位之间的进率关系
3.熟练运用计数单位分解组合小数进率关系十分之一关系百分之一关系千分之一关系10个十分之一=1个整数10个百分之一=1个十分之一10个千分之一=1个百分之一例如10个
0.1=1例如10个
0.01=
0.1例如10个
0.001=
0.01进率应用示例进位转换单位换算理解进率关系可以帮助我们进行单位之间的转换利用进率关系进行计量单位换算•
0.1=
0.10=
0.100（添加0不改变值）•1米=10分米=100厘米=1000毫米•
0.37=
0.370=
0.3700（添加0不改变值）•1公斤=10公两=1000克•
2.5=
2.50=
2.500（添加0不改变值）•1元=10角=100分也可以帮助我们理解这些计量单位之间的关系与小数的进率是一致的，都是10倍关系•1=10个
0.1•
0.1=10个
0.01•
0.01=10个
0.001小数的进率关系是十进制数制的基础理解了小数的进率关系，就能更好地理解小数点移动引起的数值变化，以及小数的加减法运算规则总结小数的计数单位之间的进率为10，这与整数部分是一致的，体现了十进制数制的统一性和连贯性进率是的秘密10十进制的美妙进率应用十进制是我们数学系统的基础，小数的进率关系完美地体现了十进制的特性理解进率关系有助于我们每个数位的值都是相邻右侧数位值的10倍，这一规律贯穿整个数系，无论是整
1.准确读写小数数部分还是小数部分
2.进行小数的四则运算位置百位十位个位小数十分百分千分
3.理解小数点移动规则点位位位
4.进行单位换算
5.解决实际问题值
100101.
0.
10.
010.001思考问题比例×10×10×10×10×10如果我们的数制不是十进制而是二进制，那么小数的进率关系会是什么样的？关系→→→→→在二进制中，小数点右边第一位、第二位、第三位分别表示什么值？（答案在二进制中，进率为2；小数点右边第一位表示二分之一，第二位表示四分之一，第三位表示八分之一...）历史上，人类选择十进制可能与我们有十个手指有关想象一下，如果人类有8个或12个手指，我们的数制可能会是八进制或十二进制，那么小数的表示方式和进率关系也会相应改变！第四章小数的性质末尾添末尾去00小数末尾添加0，小数的大小不变例如
0.5=
0.50=
0.500小数末尾的0可以去掉，小数的大小不变例如
5.700=
5.70=
5.7近似数中间的作用0表示近似值的小数，其末尾的0通常不能省略，因为这些0表示精确度例如测量结果
2.50米，表示精确小数中间的0不能去掉，否则小数的大小会改变例如
2.05≠
2.5到百分位小数性质的意义理解小数的性质对于正确运用小数、避免计算错误至关重要小数性质反映了小数的内在规律，是我们深入理解小数本质的基础本章将详细探讨小数的一些重要性质，特别是关于小数末尾0的处理规则，这对于小数的准确表示和运算有着重要影响注意事项小数中间的不能去掉近似数末尾的规则00小数中间的0起到了占位的作用，表示在该位上的值为0如果去掉中间的0，会改变数字的值在表示近似值时，末尾的0往往有特殊含义，表示数据的精确度，因此不能随意去掉错误示例例如•
2.05≠
2.5（去掉中间的0后，小数值变大）•测量结果
3.20米，表示精确到百分位•
10.023≠
10.23（去掉中间的0后，小数值变大）•测量结果
3.2米，表示精确到十分位•
3.107≠
3.17（去掉中间的0后，小数值变大）这两个数在数值上相等，但表示的精确度不同在科学测量和数据处理中，这种区别非常重要中间的0表示在该位上没有值，但它确定了其他数字的位置，因此不能随意去掉小数的化简小数化简的原则小数化简是指去掉小数末尾多余的0，使表达更加简洁这是基于小数末尾添加0或去掉0不改变小数大小的性质化简步骤
1.确认需要化简的小数
2.检查小数末尾是否有
03.从右向左依次去掉末尾的
04.注意不要去掉中间的
05.如果是表示精确度的近似数，保留末尾的0化简的意义化简小数有以下几个好处•表达更加简洁明了•减少书写和计算的复杂度•便于比较不同小数的大小•符合数学的简化原则化简示例示例示例示例
110.
080025.
700030.2500分析末尾有两个0，可以去掉分析末尾有三个0，可以去掉分析末尾有两个0，可以去掉化简过程
10.0800→
10.080→
10.08化简过程
5.7000→
5.700→
5.70→
5.7化简过程
0.2500→
0.250→
0.25化简结果
10.08化简结果
5.7化简结果
0.25第五章小数的大小比较比较小数大小的重要性在日常生活和学习中，我们经常需要比较小数的大小•比较商品价格，选择更经济的选项•比较学生成绩，确定排名•比较测量数据，分析实验结果•比较运动成绩，判断胜负正确比较小数的大小是解决这些问题的基础比较的基本原理小数的比较基于十进制位值制的原理，高位对小数大小的影响大于低位例本章目标如，十分位的1比百分位的9更大（
0.
10.09）通过本章学习，学生将能够
1.掌握比较小数大小的标准方法
2.理解小数比较的本质原理
3.处理特殊情况下的小数比较
4.应用小数比较解决实际问题例题演示例题比较和
10.
250.205解析
1.比较整数部分两个小数的整数部分都是0，相等
2.比较十分位两个小数的十分位都是2，相等
3.比较百分位
0.25的百分位是5，
0.205的百分位是
04.由于50，所以
0.
250.205结论
0.
250.205例题比较和
21.
051.050解析
1.根据小数末尾添加0不改变小数大小的性质
2.
1.050=
1.05结论
1.05=
1.050，它们大小相同例题将下列小数按从小到大排序
30.
602、
0.
62、
0.
0602、
0.662解析
1.比较整数部分只有
0.0602的整数部分是0，其他都是
0.6XX，所以
0.0602最小
2.剩余三个小数的整数部分都是0，比较十分位都是6，相等
3.比较百分位
0.602的百分位是0，
0.62的百分位是2，
0.662的百分位是
64.由于026，所以
0.
6020.
620.662结论从小到大排序为
0.
0602、
0.
602、
0.
62、
0.662练习题第六章小数点移动与小数大小变化小数点移动的重要性小数点的位置决定了数的大小理解小数点移动与数值变化的关系，对于正确进行数值计算、单位换算以及科学记数法的应用都至关重要小数点移动规则是建立在十进制位值制基础上的，反映了不同位置数字所表示值的变化规律基本规律•小数点向右移动，数值变大•小数点向左移动，数值变小•移动位数与数值变化的倍数成正比学习目标通过本章学习，学生将能够
1.理解小数点移动与数值变化的关系
2.熟练应用小数点移动规则进行计算
3.运用小数点移动简化单位换算
4.理解科学记数法中小数点移动的意义小数点向右移动向右移动一位向右移动两位向右移动三位数值乘以10数值乘以100数值乘以1000例如
2.5→25小数点向右移动一位，数值变为原来的10倍例如
0.25→25小数点向右移动两位，数值变为原来的100倍例如
0.008→8小数点向右移动三位，数值变为原来的1000倍
0.36→
3.6小数点向右移动一位，数值变为原来的10倍
1.567→
156.7小数点向右移动两位，数值变为原来的100倍
5.2314→
5231.4小数点向右移动三位，数值变为原来的1000倍原理解释小数点向右移动实际上是改变了数字所表示的单位值每向右移动一位，原来表示十分之一的数字变成表示个位，原来表示百分之一的数字变成表示十分之一，依此类推从数学表达式看•小数点向右移动一位原数×10•小数点向右移动两位原数×100•小数点向右移动三位原数×1000•小数点向右移动n位原数×10n这个规则可以简化为小数点向右移动几位，就是将原数乘以10的几次方在科学记数法中，小数点向右移动相当于指数增加例如，
2.5×103中小数点向右移动一位变为25×102，两者表示的数值相同小数点向左移动向左移动一位向左移动两位向左移动三位数值除以10数值除以100数值除以1000例如25→
2.5小数点向左移动一位，数值变为原来的十例如25→
0.25小数点向左移动两位，数值变为原来的例如8→
0.008小数点向左移动三位，数值变为原来的分之一百分之一千分之一
3.6→
0.36小数点向左移动一位，数值变为原来的十分之
156.7→
1.567小数点向左移动两位，数值变为原来的百
5231.4→
5.2314小数点向左移动三位，数值变为原来的一分之一千分之一原理解释小数点向左移动改变了数字所表示的单位值每向左移动一位，原来表示个位的数字变成表示十分之一，原来表示十位的数字变成表示个位，依此类推从数学表达式看•小数点向左移动一位原数÷10•小数点向左移动两位原数÷100•小数点向左移动三位原数÷1000•小数点向左移动n位原数÷10n在科学记数法中，小数点向左移动相当于指数减小例如，25×102中小数点向左移动一位变为
2.5×103，两者表示的数值相这个规则可以简化为小数点向左移动几位，就是将原数除以10的几次方同小数点移动，数值变化小数点右移小数点左移实际应用小数点每向右移动一位，数值就乘以10小数点每向左移动一位，数值就除以10小数点移动规则在以下场景中非常有用
1.简化乘除法计算原数移动后变化原数移动后变化
2.进行单位换算
0.
353.5×
10353.5÷
103.使用科学记数法
4.理解小数扩大或缩小的倍数关系
0.3535×
100350.35÷100掌握小数点移动规则，就像获得了一把数学的万
0.35350×
1000350.035÷1000能钥匙，可以简化许多复杂的计算过程思考题
2.5的100倍是多少？小数点需要向哪个方向移动几位？
578.6的千分之一是多少？小数点需要向哪个方向移动几位？
0.045的万倍是多少？小数点需要向哪个方向移动几位？如果小数点向右移动2位，再向左移动5位，数值变为原来的多少倍？第七章小数与单位换算单位换算的重要性在日常生活和科学研究中，我们经常需要在不同的计量单位之间进行转换例如•长度单位千米、米、分米、厘米、毫米之间的换算•重量单位吨、千克、克、毫克之间的换算•容量单位升、分升、毫升之间的换算•货币单位元、角、分之间的换算正确进行单位换算是准确理解和表达数量的基础，而小数知识在这一过程中起着关键作用单位换算技巧高级单位低级单位低级单位高级单位→→高级单位数×进率=低级单位数低级单位数÷进率=高级单位数例如2千米=2×1000=2000米例如2000米=2000÷1000=2千米小数点移动向右移动（与进率位数相同）小数点移动向左移动（与进率位数相同）小数点移动法利用小数点移动可以大大简化单位换算过程这种方法基于十进制计量单位之间的进率关系，避免了繁琐的乘除法计算基本步骤
1.确定原单位和目标单位
2.计算单位差级（即进率的指数）
3.确定小数点移动的方向和位数•从高级单位到低级单位，小数点向右移动常见计量单位进率•从低级单位到高级单位，小数点向左移动•移动位数等于单位差级•长度1千米=1000米，1米=100厘米，1厘米=10毫米
4.移动小数点，得到换算结果•重量1千克=1000克，1克=1000毫克•容量1升=1000毫升•货币1元=10角=100分例题例题毫米多少米？11000=解析
1.单位关系1米=1000毫米（毫米是低级单位，米是高级单位）
2.转换方向从低级单位（毫米）到高级单位（米）
3.计算方法1000毫米÷1000=1米
4.小数点移动法小数点向左移动3位（因为进率是1000，即10³）1000→
1.000→1米答案1000毫米=1米例题千克多少克？
23.5=解析
1.单位关系1千克=1000克（千克是高级单位，克是低级单位）
2.转换方向从高级单位（千克）到低级单位（克）
3.计算方法
3.5千克×1000=3500克
4.小数点移动法小数点向右移动3位（因为进率是1000，即10³）
3.5→3500→3500克答案
3.5千克=3500克例题米多少厘米？
32.45=解析
1.单位关系1米=100厘米（米是高级单位，厘米是低级单位）
2.转换方向从高级单位（米）到低级单位（厘米）
3.计算方法
2.45米×100=245厘米
4.小数点移动法小数点向右移动2位（因为进率是100，即10²）
2.45→245→245厘米答案
2.45米=245厘米练习题
0.25千米=多少米？5000毫升=多少升？第八章小数的近似数近似数的意义在实际生活和科学研究中，我们经常需要对小数进行简化或取近似值，以便于计算、表达或比较例如•商品价格取整
19.98元约为20元•科学测量四舍五入体温
37.58℃记为
37.6℃•工程计算简化结构长度
8.3721米记为
8.37米近似数使表达更简洁，计算更便捷，但也要注意控制误差在可接受范围内学习目标通过本章学习，学生将能够
1.理解近似数的概念和作用
2.掌握四舍五入的基本方法
3.能够根据需要保留指定位数的小数近似数的求法保留整数（取整）看十分位上的数字，小于5舍去，大于或等于5向前进1例如
3.4≈3（舍），
3.5≈4（入）保留一位小数看百分位上的数字，小于5舍去，大于或等于5向前进1例如
3.46≈
3.5（入），
3.44≈
3.4（舍）保留两位小数看千分位上的数字，小于5舍去，大于或等于5向前进1例如
3.467≈
3.47（入），
3.463≈
3.46（舍）四舍五入规则四舍五入是最常用的取近似数方法，其基本规则是近似数末尾的处理0•要舍去的数字5时，直接舍去在表示精确度的近似数中，末尾的0通常不能省略，因为它们表示测量的精确程度•要舍去的数字≥5时，前一位加1例如例如•测量结果精确到百分位
5.20米（不能写作
5.2米）•
8.3→8（十分位5，舍）•价格精确到分位
3.50元（不能写作
3.5元）•
8.7→9（十分位5，入）•科学数据精确到三位小数
1.000（不能写作1）•
8.5→9（十分位=5，入）这些0表示测量确实精确到了这一位，不是简单的占位符•
8.349→
8.35（千分位5，入）•
8.344→
8.34（千分位5，舍）除了四舍五入外，还有其他取近似数的方法，如四舍六入五成双（5后有非0数字时入，5后全是0时看5前一位，奇数入，偶数舍）、向下取整、向上取整等，在不同领域有不同应用课程总结1小数的基本概念我们学习了小数的定义、组成部分（整数部分、小数点、小数部分）以及小数在生活中的广泛应用小数是将整数1平均分成10份、100份等得到的数，是对整数的重要扩展2小数的读写法掌握了小数的标准读法（整数部分按整数读，小数点读点，小数部分逐位读出）和规范写法（整数部分写法同整数，小数点写在个位右下角，小数部分顺序写出）3小数的计数单位与进率理解了小数位与计数单位（十分位、百分位、千分位等）及其值，以及相邻两位计数单位进率为10的关系这是理解小数本质的基础4小数的性质学习了小数末尾添0或去0不改变小数大小的性质，以及小数中间的0不能去掉等重要性质这些性质对于正确理解和运用小数至关重要5小数的大小比较掌握了比较小数大小的方法先比较整数部分，再依次比较十分位、百分位等这是解决许多实际问题的基础技能6小数点移动与数值变化理解了小数点移动引起的数值变化规律向右移动一位，数值乘以10；向左移动一位，数值除以10这一规律在单位换算和科学记数法中有重要应用7小数与单位换算学习了利用小数点移动简化单位换算的技巧，掌握了高级单位与低级单位之间的转换方法这在日常生活和科学计算中非常实用8小数的近似数掌握了求小数近似数的方法，特别是四舍五入规则，以及近似数末尾0的处理原则这在实际应用中经常需要用到实践建议鼓励学生在日常生活中多观察、多实践，发现小数的应用场景，如商品价格、长度测量、货币兑换等通过实际操作和问题解决，加深对小数知识的理解和掌握小数的世界，等你探索！思考与探索延伸阅读小数知识看似简单，实则蕴含着丰富的数学思想和广泛的应用价值鼓励大家想要了解更多关于小数的知识，可以阅读•勇于提问，深入思考
1.《十进制小数的发展史》•多做练习，熟能生巧
2.《数学中的无限与极限》•生活中寻找小数的应用
3.《生活中的数学》•尝试小数的拓展知识，如循环小数、无限不循环小数等挑战问题数学不仅是计算的工具，更是认识世界的一扇窗通过小数，我们可以更精确地描述这个世尝试解决以下问题界
1.如果我们使用二进制，小数如何表示？
2.有理数和无理数的小数表示有何不同？
3.计算机如何处理小数运算？为什么有时会出现精度问题？恭喜你完成了小数性质的学习！记住，数学学习是一个循序渐进的过程，打好基础至关重要小数知识将帮助你理解更复杂的数学概念，如分数、百分数、比例等继续努力，数学的精彩世界等待你的探索！。
个人认证
优秀文档
获得点赞 0
