解方程教学课件

解方程教学课件第一章方程的基本概念什么是方程？方程是含有未知数的等式，例如x+64=100方程有两个重要组成部分•左边等号左侧的表达式•右边等号右侧的表达式方程与代数表达式的区别代数表达式方程不含等号的数学式子，如含有等号的数学式子，如2x+52x+5=15代数表达式可以计算，但不能求解方程表示两个表达式相等，可以求解未知数方程的本质平衡当左边的值等于右边的值时，等式成立第二章解一元一次方程基础解方程的基本原则等式的性质等价变形解方程目标对等式两边做相同的运算，等式仍然成立加、减、乘、除（除数不为0）同一个数将未知数单独留在一边，常数留在另一边例题讲解解方程2x+3=5原方程2x+3=5第一步移项两边同时减去32x+3-3=5-32x=2第二步求解未知数两边同时除以22x÷2=2÷2x=1第三章含括号和多项式的方程括号的展开与合并同类项括号展开原方程4x-8=3x-154x-2=3x-5应用分配律ab+c=ab+ac合并同类项移项x=-74x-3x=-15+8左边4x-3x=x，右边-15+8=-7将含x的项移到左边，常数项移到右边验算将x=-7代入原方程左边4-7-2=4-9=-36右边3-7-5=3-12=-36解含括号方程的步骤总结0102去括号合并同类项应用分配律，展开所有括号将相同的未知数项合并例3x+2=3x+6例3x+2x=5x0304移项求解未知数将含未知数的项移到一边，常数项移到另一边通过运算求出未知数的值例3x-2x=6-4练习题解方程3x-5+4=x-11解方程52x+1=3x+4去括号3x-5+4=x-11去括号10x+5=3x+12合并同类项3x-1=x-11移项10x-3x=12-5移项3x-x=-11+1合并同类项7x=7合并同类项2x=-10求解x=-5第四章二元一次方程组的解法方程组的定义与意义什么是二元一次方程组？二元一次方程组由两个含有两个未知数的一次方程组成，一般形式为{a₁x+b₁y=c₁a₂x+b₂y=c₂}其中a₁,a₂,b₁,b₂,c₁,c₂为已知数，x和y为未知数解的意义解法一代入法代入法步骤例题解方程组

1.从一个方程中解出一个未知数{y=3x-2y=-x-6}

2.将解得的表达式代入另一个方程

3.解出另一个未知数解法将第一个方程中的y代入第二个方程

4.回代求出第一个未知数3x-2=-x-63x+x=-6+24x=-4x=-1代回求y y=3-1-2=-3-2=-5解法二加减消元法加减消元法步骤例题解方程组

1.调整系数，使一个未知数的系数相等{2x+3y=7x-y=4}或互为相反数

2.方程相加或相减，消去一个未知数解法将第二个方程乘以2，然后相加

3.解出另一个未知数2x+3y=

74.代回原方程求出第一个未知数2x-2y=8原方程×2相加4x+y=15求y y=15-4x代入第二个方程x-15-4x=4练习题12判断点-1,-5是否为方程组解解方程组2x+y=7，x-y=1{2x+y=-7x-2y=9}代入法从第二个方程得y=x-1验证代入第一个方程2x+x-1=7将-1,-5代入第一个方程3x-1=72×-1+-5=-2-5=-7✓3x=8将-1,-5代入第二个方程x=8/3-1-2×-5=-1+10=9✓代回求y y=8/3-1=5/3因此，点-1,-5是方程组的解第五章二次方程的基础解法二次方程的标准形式标准形式ax²+bx+c=0，a≠0其中•a是二次项系数，不能为0•b是一次项系数•c是常数项二次方程最多有两个解，因为它在几何上表示为一条抛物线与x轴的交点因式分解法解二次方程思路分析例题寻找两个数p和q，满足解方程x²-5x+6=0p+q=-5（一次项系数的相反数）p×q=6（常数项）找到p=-2，q=-3求解因式分解根据零因子定理x²-5x+6=0x-2=0或x-3=0x²-2x-3x+6=0x=2或x=3xx-2-3x-2=0x-2x-3=0验算将x=2代入原方程2²-5×2+6=4-10+6=0✓零因子定理若ab=0，则a=0或b=0这一定理是解二次方程的关键当我们将二次方程分解为两个一次因式的乘积时，根据零因子定理，我们可以令每个因式等于0，从而得到方程的解应用例子x-2x+3=0根据零因子定理x-2=0或x+3=0练习题解方程3x²+7x+2=0解方程x²-4=0解解分析需要找到两个数p和q，使得将方程写成标准形式p+q=7（一次项系数）x²-4=0p×q=6（3×2的乘积）因式分解找到p=6，q=1x-2x+2=03x²+7x+2=0根据零因子定理3x²+6x+x+2=0x-2=0或x+2=03xx+2+1x+2=0x=2或x=-23x+1x+2=0验算解得x=-1/3或x=-22²-4=4-4=0✓应用题示范问题一个数的平方减去两倍该数是63，求这个数解题思路

1.设这个数为x

2.根据题意列方程x²-2x=

633.将方程转换为标准形式x²-2x-63=

04.使用因式分解法求解解题步骤演示分析标准形式寻找两个数p和q，使得x²-2x-63=0p+q=-2（一次项系数）p×q=-63（常数项）找到p=7，q=-9求解因式分解根据零因子定理x²-2x-63=0x-9=0或x+7=0x²+7x-9x-63=0x=9或x=-7xx+7-9x+7=0x-9x+7=0验算当x=9时，9²-2×9=81-18=63✓当x=-7时，-7²-2×-7=49+14=63✓课堂小结方程的定义与结构一元一次方程的解法含括号方程的处理方程是含有未知数的等式，解方程的目标是移项、合并同类项，将未知数单独留在一先展开括号，再合并同类项，然后按照一元求出未知数的值使等式成立边，常数留在另一边一次方程的解法求解二元一次方程组的解法二次方程的因式分解法代入法和消元法是解二元一次方程组的两种基本方法课后练习推荐一元一次方程二元一次方程组二次方程•多做基础题，熟练掌•熟练掌握代入法•练习二次方程的因式握移项、合并同类项分解•练习加减消元法•练习解含分数系数的•掌握配方法（进阶）•理解几何意义方程•熟练应用公式法（进•解决实际问题•掌握实际应用题的建阶）模方法•理解判别式（进阶）建议每天坚持练习3-5道不同类型的方程题，做到举一反三，灵活运用所学知识解决各种问题常见错误提醒123运算两边不平衡括号展开错误忽略符号变化错误示例2x+3=5，直接得出x=2错误示例3x+2=3x+2错误示例x-3=5移项得x=5+3=8正确做法两边同时减3，得2x=2，再两正确做法3x+2=3x+6，乘法分配律正确做法x-3=5移项得x=5+3=8边同时除以2，得x=1要作用于括号内的所有项这个例子正确但在复杂情况下，要特别注记住对方程的任何操作都必须保持等式两展开括号时要注意分配律的正确应用！意移项时的符号变化！边的平衡！掌握解方程开启数学大门方程是数学的核心工具之一，熟练掌握解方程的技巧，将为你的数学学习打下坚实基础通过不断练习，你将能够自信地面对各类数学问题，并培养逻辑思维和问题解决能力谢谢聆听！期待你成为解方程高手！学习是一个持续的过程，坚持练习，不断挑战自我，你一定能够掌握解方程的所有技巧！如有问题，欢迎随时提问祝大家学习进步！。