质数合数教学课件

质数与合数教学课件（免费）第一章质数与合数的基本概念什么是质数？质数定义质数是指只能被1和它本身整除的自然数（大于1）质数示例

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17、19都是质数例如7只能被1和7整除，没有其他因数什么是合数？合数定义合数是除了1和它本身外，还有其他因数的自然数合数示例

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14、15都是合数例如6可以被

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3、6整除，有四个因数既不是质数也不是合数1数字1是一个特殊的数•1只有一个因数（1本身）•质数必须有两个因数（1和它本身）•合数必须有超过两个因数•数学界统一规定1不属于质数或合数质数与合数的对比图示质数只有两个因数（1和它本身），而合数有多个因数质数合数7的因数1和76的因数

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3、611的因数1和1112的因数

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6、12只有两条分割线因数与倍数复习因数的定义倍数的定义能整除该数的数称为该数的因数被该数整除的数称为该数的倍数例如6的因数有

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3、6例如2的倍数有

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10...数字因数因数个数类型61,2,3,64合数71,72质数121,2,3,4,6,126如何判断一个数是质数还是合数？第三步判断结果第二步计算因数个数只有两个因数（1和它本身）的是质数第一步列出所有因数统计一共有多少个因数超过两个因数的是合数找出能够整除该数的所有数字质数和合数的意义总结•质数是数的基本构件，类似于化学中的元素•合数是由质数相乘组成的•任何合数都可以唯一地分解为质数的乘积•质数是数学中的原子，不可再分•质数在现代密码学、计算机科学等领域有重要应用质数是数学王国中最奇妙的宝石，它们遵循着看似无规律却又蕴含深刻规律的分布第二章质数和合数的判别方法本章将介绍几种常用的质数判别方法，帮助学生快速识别质数与合数，为更深入的数学学习打下基础质数判别的常用方法筛选法埃拉托斯特尼筛法埃拉托斯特尼筛法是一种古老而高效的找出一定范围内所有质数的方法

1.列出从2开始的连续整数

2.2是质数，保留2，划掉2的所有倍数

3.下一个未划掉的数是3，它是质数，划掉3的所有倍数

4.依此类推，下一个未划掉的数是质数

5.重复直到列表结束这种方法适合找出100以内的质数，非常直观且易于理解以内的质数表1002,3,5,7,11,13,17,19,23,2931,37,41,43,47,53,59,61,67,7173,79,83,89,97100以内共有25个质数观察这些质数，你会发现一些有趣的规律•除2以外，所有质数都是奇数•有些质数相邻，如3,

5、5,

7、11,13等，这样的质数对称为孪生质数•质数的分布看似无规律，但研究表明它们的分布遵循一定的统计规律埃拉托斯特尼筛法示意图埃拉托斯特尼筛法展示划去倍数的过程，留下的都是质数步骤1:步骤2:步骤3:步骤4:列出2到100的所划去2的倍数划去3的倍数划去

5、7等的倍有整数4,6,

8...6,9,

12...数当我们完成到√100=10时，可以停止划去的过程，此时剩下的未被划掉的数字全部是质数快速判断质数的小技巧偶数判断奇数判断平方根法则2是唯一的偶质数，其他所有偶数都是合质数除了2以外都是奇数，但并非所有奇要判断一个数n是否为质数，只需检查它数（因为它们都能被2整除）数都是质数（如

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15、21等）是否能被不超过√n的质数整除例如判断97是否为质数，只需检查它是否能被2,3,5,7整除即可实用技巧大多数计算器和电脑程序都有快速判断质数的功能，在学习高级数学时可以使用这些工具辅助计算合数的判别合数的判别相对简单•合数至少有3个因数•能被1和它本身以外的数整除•可以被写成两个以上整数的乘积例如•12的因数有1,2,3,4,6,12（共6个因数）•12可以被

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4、6整除•12=2×6=3×4=2×2×3因此12是一个合数质数与合数的奇偶性关系质数的奇偶性合数的奇偶性质数中只有2是偶数，其他都是奇数合数可以是奇数也可以是偶数这是因为所有大于2的偶数都能被2整除，因此都是合数所有大于2的偶数都是合数奇合数例子

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27...类型偶数例子奇数例子质数23,5,7,11,13,

17...合数4,6,8,10,

12...9,15,21,25,

27...质数和合数的数学性质质数与合数的乘积关系质数与合数的和关系•两个质数的积一定是合数•两个质数的和可能是质数也可能是合数•例如3×5=15（合数）•例如3+2=5（质数）•质数与合数的积一定是合数•例如3+4=7（质数）•例如3×4=12（合数）•例如3+8=11（质数）•两个合数的积一定是合数•例如3+6=9（合数）•例如4×6=24（合数）•例如7+4=11（质数）•例如7+6=13（质数）第三章趣味应用与练习本章将介绍质数与合数在实际应用中的趣味例子，并通过练习帮助学生巩固所学知识质数的数学故事哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是数论中最著名的未解之谜之一每个大于2的偶数都可以写成两个质数之和例如•4=2+2•6=3+3•8=3+5•10=3+7=5+5•100=3+97=11+89=17+83=29+71=41+59=47+53这个猜想提出于1742年，虽然在大量数值上已被验证，但迄今仍未被完全证明中国数学家陈景润在这一领域做出了杰出贡献，证明了1+2的结果质因数分解简介什么是质因数分解分解方法质因数分解是将一个合数表示为质数从最小的质数2开始尝试除，能整除乘积的形式则写下，商继续分解每个大于1的整数都有唯一的质因数不能被2整除则尝试下一个质数3，以分解（算术基本定理）此类推分解示例12=2×6=2×2×3=22×360=2×30=2×2×15=22×3×584=2×42=2×2×21=22×3×7练习题判断下列数是质数还是合数？1数字因数判断结果171,17质数221,2,11,22合数291,29质数311,31质数351,5,7,35合数371,37质数401,2,4,5,8,10,20,40合数871,3,29,87合数练习题找出内所有质数21~50使用埃拉托斯特尼筛法，按照以下步骤操作

1.写出1~50的所有整数

2.划去1（既不是质数也不是合数）

3.圈出2，划去2的所有倍数（4,6,

8...）

4.圈出3，划去3的所有倍数（6,9,

12...）

5.圈出5，划去5的所有倍数（10,15,

20...）

6.圈出7，划去7的所有倍数（14,21,

28...）

7.所有被圈出的数就是质数答案1~50内的质数是2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47练习题填空3根据质数的性质，完成下列填空题

1.偶数20可以写成两个质数的和20=3+17=7+

132.奇数39可以写成一个偶数和一个奇数的和39=2+

373.奇数39可以写成两个质数的差39=41-

24.尝试找出更多的例子26=3+23=7+19=13+1330=7+23=11+19=13+17课堂小结基本定义判别方法•质数只能被1和它本身整除的自然数•埃拉托斯特尼筛法•合数有多于两个因数的自然数•因数分解法•1既不是质数也不是合数•平方根判断法数学性质重要应用•质数分布规律•质因数分解•哥德巴赫猜想•密码学基础•质数与合数的运算性质•数学定理证明拓展阅读质数在密码学中的应用质数在现代密码学中扮演着核心角色•RSA加密算法基于两个大质数的乘积难以分解的特性•互联网安全、电子支付和数字签名都依赖于质数的特性•在128位密钥中使用的质数可能有几十位数字•目前已知最大的质数有超过2400万位数字正是由于大质数分解的计算难度，才保证了现代加密系统的安全性每当你使用网上银行或进行网络购物时，都是在享受质数带来的安全保障互动环节质数小游戏快速找质数游戏规则老师喊出一个数字，学生快速判断是否为质数锻炼技能质数判断的快速反应能力质数接龙游戏规则第一个学生说出一个质数，下一个学生必须说出比前一个数大的质数锻炼技能质数的记忆和判断能力质数填字游戏游戏规则在九宫格中填入质数，使得每行、每列和对角线的和都相等锻炼技能质数的运算与应用能力质数学习资源推荐在线课件资源国家基础教育资源网www.eduyun.cn人教数学资源网www.pep.com.cn/xxsx/中国教育在线www.eol.cn推荐视频•哔哩哔哩质数与合数教学视频•网易公开课数学思维训练系列•中国大学MOOC平台小学数学教学系列教师提示动手实践结合生活多元评价鼓励学生多动手筛选质数，可以让学生通过生活中的例子激发学生兴趣，如质不仅关注结果正确性，还要关注学生的分组比赛，看哪组能更快找出100以内数在日历中的分布、质数在自然界中的思维过程和解决问题的策略，鼓励学生的所有质数出现等尝试不同的解题方法建议教师在教学过程中注重引导学生思考，而不是简单地记忆质数表理解质数和合数的本质特征，才能灵活应用于各种问题解决中质数与合数教学总结知识梳理能力培养•质数是数学的基石，它们是不可再分的数学原子•通过学习质数与合数，培养学生的逻辑思维能力•每个合数都可以唯一分解为质数的乘积•通过筛法操作，提高学生的实践操作能力•判断质数的方法多种多样，从简单的试除法到复杂的数论算法•通过质数规律探索，培养学生的发现能力和创新意识•质数与合数的性质是研究数论的基础•通过质数应用，培养学生将数学知识与现实生活联系的能力掌握质数和合数有助于理解更深层的数学知识，是数学学习的重要基础谢谢观看！欢迎下载免费课件，开启质数探索之旅！扫描下方二维码获取更多免费数学教学资源或访问我们的网站www.mathresources.cn联系邮箱contact@mathresources.cn。