平移的坐标表示教学课件

平移的坐标表示教学课件第一章平移的基本概念123理解平移变换掌握坐标表示应用实例分析平移是几何学中最基本的变换之一，它改变学习如何用数学公式和向量表示平移，为更通过具体例题理解平移的应用，培养空间想图形的位置而不改变其形状和大小复杂的几何问题打下基础象力和数学思维能力什么是平移？平移是一种基本的几何变换，具有以下特点•把图形整体沿某一方向移动一定距离，得到一个新图形新图形与原图形形状大小完全相同•平移过程中，图形的每一点都沿相同方向移动相同距离•平移变换可以用向量来描述移动的方向和距离平移的特征对应点的关系对应线段相等原图形上的每个点与平移后图形上的原图形中的线段长度与平移后对应线对应点，连线平行且长度相等，等于段长度完全相同，保持图形的大小不平移距离变对应角相等原图形中的角度与平移后对应角度完全相同，保持图形的形状不变平移的直观表示当一个图形经过平移后•图形的形状和大小保持不变•平移的方向由箭头指示•平移的距离等于箭头长度•每个点都沿相同方向移动相同距离平移的方向与距离平移的多样性平移的分解•平移的方向不一定是水平或垂直的•可以沿任意方向进行平移•斜向平移可以分解为水平和垂直平移的组合•平移的距离可以是任意正数值平移的几何意义仅改变位置保持长度不变图形整体位置发生变化，但内部结构保持不变图形中任意两点间的距离在平移前后完全相同保持面积不变保持角度不变图形的面积在平移前后完全相同图形中的任何角度在平移前后保持不变第二章平移向量示例向右平移单位3[3,0]点Px,y变为Px+3,y例点2,5平移后变为5,5向上平移单位4[0,4]点Px,y变为Px,y+4例点2,5平移后变为2,9斜向平移[2,-3]点Px,y变为Px+2,y-3例点2,5平移后变为4,2平移的数学表达多边形的平移要平移一个多边形，只需对其所有顶点应用同一个平移向量

1.确定多边形的所有顶点坐标

2.对每个顶点应用平移公式

3.连接平移后的顶点，得到新多边形例如，对于平移向量[3,2]•点x,y→点x+3,y+2例题讲解三角形顶点平移确定平移向量

2.确定原三角形顶点

1.[2,-1]，表示水平向右移动2单位，垂直向下移动1单位A1,2，B3,4，C5,1连接新顶点

4.计算新顶点坐标

3.连接A、B、C，得到平移后的三角形ABCA1+2,2-1=A3,1B3+2,4-1=B5,3C5+2,1-1=C7,0三角形平移前后对比原三角形ABC•顶点A1,2•顶点B3,4•顶点C5,1平移向量[2,-1]平移后三角形ABC•顶点A3,1•顶点B5,3•顶点C7,0第三章平移保持图形的性质保持长度不变保持角度不变保持面积不变原图形中任意两点间的距离等于平移后对应原图形中的任何角度在平移后保持不变平平移不改变图形的面积多边形、圆等图形两点间的距离直线段长度、周长等度量保行线仍然平行，垂直线仍然垂直的面积在平移前后完全相同持不变平移与图形对称对称性保持平移对称图案•原图形具有的轴对称性在平移后仍然保持•原图形具有的中心对称性在平移后仍然保持•平移不改变图形的内部结构和对称性质平移对称是一种常见的图案设计方法，通过将基本单元沿一个或多个方向重复平移，创造出规律性的图案例题利用平移设计图案确定平移向量选择基本单元选择一个或多个平移向量，决定图案的排列方式设计一个简单的基本图形单元，如三角形、正方形或更复杂的形状例如水平方向[a,0]，垂直方向[0,b]，或斜向[a,b]观察和分析重复应用平移观察生成的图案，分析其数学规律和视觉效果将基本单元按照选定的平移向量重复平移，形成规则的图案探索不同平移向量组合产生的不同效果可以组合不同方向的平移，创造出复杂的图案结构平移生成的重复图案通过对基本单元进行规则的平移，可以创造出丰富多彩的重复图案这些图案在建筑装饰、纺织品设计和艺术创作中被广泛应用第四章练习题1点P4,-2平移向量[-3,5]后坐标是多少？确定已知条件原点P4,-2平移向量[-3,5]应用平移公式x=x+a=4+-3=1y=y+b=-2+5=3得出结论平移后的点P1,3练习题2四边形顶点分别为1,1,4,1,4,3,1,3，平移向量为[2,-1]，求新顶点坐标解题步骤

1.对每个顶点应用平移公式x=x+2,y=y-

12.顶点A1,1→A1+2,1-1=A3,

03.顶点B4,1→B4+2,1-1=B6,

04.顶点C4,3→C4+2,3-1=C6,

25.顶点D1,3→D1+2,3-1=D3,2练习题3判断下列平移向量中，哪个表示向左移动5单位且向上移动2单位？A.[5,2]B.[-5,2]这表示向右移动5单位，向上移动2单位这表示向左移动5单位，向上移动2单位不符合题目要求符合题目要求C.[-5,-2]D.[5,-2]这表示向左移动5单位，向下移动2单位这表示向右移动5单位，向下移动2单位不符合题目要求不符合题目要求练习题4给定图形平移后顶点坐标，求平移向量已知条件•原三角形顶点A1,2,B3,5,C4,1•平移后三角形顶点A3,0,B5,3,C6,-1解题步骤

1.找出对应点坐标的变化

2.A→A:从1,2变为3,

03.求平移向量3-1,0-2=[2,-2]

4.验证对B、C应用该向量

5.B3,5→3+2,5-2=5,3✓

6.C4,1→4+2,1-2=6,-1✓第五章平移与旋转、反射对比平移旋转Translation Rotation将图形沿某方向移动一定距离将图形绕某点旋转一定角度图形的形状、大小和方向保持不变图形的形状和大小不变，方向改变所有点沿同一方向移动相同距离不同点移动的距离不同可以用向量[a,b]表示需要指定旋转中心和角度反射Reflection将图形关于某直线或点镜像图形的形状和大小不变，方向可能改变产生镜像效果，左右或上下颠倒复合变换中的平移平移与其他变换的组合变换顺序示例•平移后旋转≠旋转后平移•平移后缩放≠缩放后平移•平移后反射≠反射后平移变换的顺序会影响最终结果，这是几何变换的重要性质图中展示了先平移后旋转与先旋转后平移得到的不同结果平移与旋转的组合变换平移与旋转组合使用可以创造出更复杂的图形变换效果在计算机图形学、动画和机械设计中，组合变换是实现复杂运动的基础总结平移是基础且重要的几何变换坐标表示简洁明了，便于计算掌握平移为学习更复杂变换打基础平移是最简单的刚体运动，保持图形的所有几通过公式x=x+a,y=y+b可以精确计算平理解平移的原理和坐标表示为学习旋转、反何性质不变，只改变位置移后的坐标，使几何问题的解决变得简单射、缩放等更复杂的变换奠定基础平移变换是几何学中的基本概念，它不仅在数学中有重要应用，也在计算机图形学、物理学、工程学等领域发挥着重要作用课后思考与拓展思考问题•如何用平移解决实际问题？例如设计平移机构或分析物体运动•平移在计算机图形学中如何实现？如何用矩阵表示平移？•平移与向量加法有什么关系？如何从向量角度理解平移？•如何设计一个包含平移对称的创意图案？试着应用所学知识创作拓展阅读探索平移在现代建筑设计、艺术创作和自然界图案中的应用平移原理在现代建筑设计中的应用，创造出具有数学美感的结构和外观。