苏教版六数下教学课件

苏教版六年级数学下册教学课件第一章比例的意义与应用比例的定义生活中的应用解题技巧比例是两个比相等的等式表达了两组量之间的烹饪配方、地图比例尺、药物配制等都是比例的对应关系，是解决实际问题的重要工具实际应用，帮助我们理解数学与生活的紧密联系比例的基本概念比例的定义生活中的比例实例比例是指两个比相等的关系，可以写成a:b=c:d或a/b=c/d的形式烹饪配方水与面粉的比例为3:2比例的基本结构地图比例尺1:10000表示实际距离是地图上距离的10000倍•比例的内项b和c（中间两项）药物配制药品与溶剂的比例为1:5•比例的外项a和d（两端两项）照片放大原照片与放大照片的尺寸比例为1:2•比例的前项a和c（各比的第一项）•比例的后项b和d（各比的第二项）比例的表示方法分数表示法冒号表示法使用分数形式表示比例使用冒号形式表示比例a:b=c:d例如牛奶与水的比例是2:3=4:6例如牛奶与水的比例是$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$等式表示法利用比例的性质，可以写成交叉乘积相等例如在比例2:3=4:6中，2×6=3×4比例的性质交叉相乘法则其他重要性质在比例$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$中•比例的各项同乘或同除以非零数，比例仍然成立•在比例中，两比的前项之比等于后项之比•比的前后项互换位置，比例仍然成立这是解决比例问题的基本方法，通常称为外项之积等于内项之积•比的前项互换位置，后项也互换位置，比例仍然成立12简单应用复合应用已知3:4=15:x，求x的值已知甲、乙两数之比为2:5，乙、丙两数之比为3:2，求甲、丙两数之比解根据交叉相乘法则，3×x=4×15，即3x=60，所以x=20解设甲、乙、丙分别为a、b、c有$\frac{a}{b}=\frac{2}{5}$，$\frac{b}{c}=\frac{3}{2}$则$\frac{a}{c}=\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}=\frac{2}{5}\times\frac{3}{2}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$所以甲、丙两数之比为3:5生活中比例应用示意图调制饮料与地图测距左图展示了根据比例调制饮料的过程，比如柠檬汁与水的比例为1:3；右图展示了使用地图比例尺测量实际距离的方法，地图比例尺通常表示为1:50000等比例的实际应用解决实际问题求未知数建立比例等式识别比例关系根据问题条件，将已知数据列为比例等式分析问题中的量是否成比例关系，确定已知量和未知量验证结果解比例方程检查答案是否符合原问题的条件和要求利用比例的交叉相乘性质解出未知数例题配制果汁比例计算小明要按照2:3的比例配制橙汁和苹果汁的混合饮料，如果他有300毫升的苹果汁，需要多少毫升的橙汁？解设橙汁的量为x毫升根据题意，橙汁:苹果汁=2:3即$\frac{x}{300}=\frac{2}{3}$根据交叉相乘法则，3x=2×300=600所以，x=200毫升第二章正比例与反比例正比例关系反比例关系两个变量之间，如果一个变量的值变为两个变量之间，如果一个变量的值变为原来的几倍，另一个变量的值也变为原原来的几倍，另一个变量的值变为原来来的几倍，就称这两个变量之间存在正的几分之一，就称这两个变量之间存在比例关系反比例关系其中k称为比例系数其中k称为比例常数正比例关系定义及图像特征正比例关系的一般形式y=kx k≠0图像是一条过原点的直线•k0时，函数图像在第

一、三象限•k0时，函数图像在第

二、四象限•|k|越大，直线越陡正比例的性质在正比例关系中，两个变量的比值是定值，即$\frac{y}{x}=k$如果$y_1=kx_1$，$y_2=kx_2$，则$\frac{y_1}{y_2}=\frac{x_1}{x_2}$例题速度与时间的关系小红匀速骑自行车，20分钟行驶了5千米按照这样的速度，她骑行40分钟能行驶多少千米？解匀速运动中，距离与时间成正比例关系设骑行40分钟的距离为x千米则有$\frac{5}{20}=\frac{x}{40}$解得x=10千米反比例关系定义及图像特征反比例关系的一般形式y=\frac{k}{x}k≠0,x≠0图像是一条双曲线，不经过原点，不与坐标轴相交•k0时，函数图像在第

一、三象限•k0时，函数图像在第

二、四象限•|k|越大，曲线越远离坐标轴反比例的性质在反比例关系中，两个变量的乘积是定值，即x·y=k如果$y_1=\frac{k}{x_1}$，$y_2=\frac{k}{x_2}$，则$\frac{y_1}{y_2}=\frac{x_2}{x_1}$例题工作效率与人数关系一项工作，6个工人需要12天完成如果要在8天内完成这项工作，需要多少个工人？解在工作总量不变的情况下，完成工作所需天数与工人数成反比例关系设需要x个工人则有$6\times12=x\times8$解得x=9个工人正比例与反比例的区别函数关系不同图像形状不同变化关系不同正比例y=kx正比例经过原点的直线正比例同增同减反比例y=k/x反比例双曲线，不经过原点反比例一增一减生活实例分析12正比例实例反比例实例•商品的数量与总价买2千克苹果花费10元，买4千克花费20元•工作效率与完成时间3人完成工作需要4天，6人完成同样工作•匀速运动中的距离与时间速度为5米/秒，10秒走50米，20秒走需要2天100米•速度与时间（路程不变）以40千米/小时的速度行驶需要2小•体积与质量（同种物质）1立方厘米水的质量是1克，2立方厘米时，以80千米/小时行驶需要1小时水的质量是2克•长方形面积一定时，长与宽的关系面积为12平方厘米，长为3厘米时宽为4厘米，长为6厘米时宽为2厘米正比例与反比例函数图像对比左侧是正比例关系的图像，表示为y=kx，是一条过原点的直线；右侧是反比例关系的图像，表示为y=k/x，是一条双曲线图中清晰标注了它们的不同特征和数学性质第三章图形的放大与缩小图形放大图形缩小相似图形将图形按照一定的比例放大，其形状不变，但尺寸增大常见于投将图形按照一定的比例缩小，其形状不变，但尺寸减小常见于地通过放大或缩小得到的图形与原图形相似，它们的对应角相等，对影、建筑设计等领域图、模型制作等领域应边成比例放大缩小的数学表示如果图形A经过放大或缩小得到图形B，比例为n，则

1.图形B的所有边长=图形A的对应边长×n

2.图形B的周长=图形A的周长×n

3.图形B的面积=图形A的面积×n²放大缩小的概念比例尺与相似形放大缩小的应用比例尺是表示图上距离与实际距离比例关系的数值图形的放大缩小在以下领域有广泛应用常见表示方法1:1000或1/1000，表示图上1厘米代表实际距离1000厘米•地图制作将实际地理特征按比例缩小比例尺类型•建筑设计建筑模型与实际建筑的比例关系•摄影技术照片放大与缩小•数值比例尺如1:100，1:5000等•显微镜观察微小物体的放大观察•线段比例尺用线段表示特定的实际距离•工程制图按比例绘制工程图纸•描述比例尺如1厘米代表1公里图形放大缩小后形成的相似图形，其对应边成比例，对应角相等例题放大图形的边长计算一个三角形的三边长分别是3厘米、4厘米和5厘米，将它放大

2.5倍后，新三角形的三边长分别是多少？相似形的性质对应边成比例对应角相等相似图形的对应边的长度比是一个固定值，称为相似比相似图形的对应角相等如果两个图形相似，相似比为k，则例如，如果两个三角形相似，则它们的三个角分别相等这是判断两个图形是否相似的重要依据之一其中a、b、c是放大或缩小后图形的边长，a、b、c是原图形的边长面积比例关系相似图形的面积比等于相似比的平方如果两个图形相似，相似比为k，则其中S是放大或缩小后图形的面积，S是原图形的面积例题应用一个长方形的长为6厘米，宽为4厘米将它按1:3的比例放大，求放大后的长方形的周长和面积解原长方形的周长=2×6+4=20（厘米）原长方形的面积=6×4=24（平方厘米）放大比例k=3放大后的周长=20×3=60（厘米）放大后的面积=24×3²=24×9=216（平方厘米）应用实例0102建筑模型制作地图测量建筑师按照1:100的比例制作楼房模型，实际楼高30米，模型高多少厘米？地图比例尺为1:50000，地图上测得两地距离为5厘米，实际距离是多少？解模型高=3000÷100=30（厘米）解实际距离=5×50000=250000（厘米）=

2.5（千米）0304照片放大面积计算一张4厘米×6厘米的照片，放大为12厘米×18厘米的照片，放大比例是多少？一幅画的面积是

0.25平方米，按照1:2的比例放大后，新画的面积是多少平方米？解放大比例=12÷4=18÷6=3解新画面积=

0.25×2²=

0.25×4=1（平方米）放大缩小在生活中的更多应用医学影像动画制作X光片、CT扫描等医学影像技术通过将人体内部结构按比例显示，帮助医生诊断疾放大或缩小动画角色以表现特定效果，如主角变大变小的场景病印刷排版电子显微镜调整文字、图片大小以适应不同尺寸的印刷品，如从A4尺寸缩小到明信片尺寸将微小的物体放大成可见大小，如将细菌放大1000倍以上观察其结构相似三角形示意图及比例关系标注图中显示了两个相似三角形，清晰标注了对应边成比例的关系（如a:a=b:b=c:c=k）和对应角相等的性质（∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C）通过这种标注方式，学生可以直观理解相似图形的基本性质第四章圆柱和圆锥的体积计算圆柱体圆锥体圆柱体是一种常见的立体图形，由两个完全相同的底面圆和一个矩形侧面组成圆锥体是由一个圆形底面和一个侧面组成的立体图形，顶点与底面圆心的连线垂直于底面圆柱体的体积计算公式圆锥体的体积计算公式其中，r是底面圆的半径，h是圆柱的高其中，r是底面圆的半径，h是圆锥的高圆柱体特点圆锥体特点体积关系两个底面是完全相同的圆形，侧面是矩形如饮料罐、圆形一个圆形底面和一个从底面圆周到顶点的曲面如冰淇淋同底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3，这是一个重要的几水桶等筒、小丑帽等何关系圆柱体积公式公式推导与理解圆柱体可以看作是由无数个相同的圆形薄片叠加而成圆柱体积公式其中，π是圆周率，r是底面圆半径，h是圆柱高度推导过程

1.底面积S底=πr²

2.根据体积公式体积=底面积×高

3.所以圆柱体积=πr²×h=πr²h圆柱的表面积=2πr²+2πrh（包括上下底面和侧面）体积单位换算1立方厘米=1毫升1立方分米=1升=1000毫升1立方米=1000升=1000000毫升例题计算水桶容积一个圆柱形水桶，底面半径为20厘米，高为50厘米，计算这个水桶的容积（取π≈

3.14）圆锥体积公式公式推导与理解圆锥的体积是同底等高圆柱体积的三分之一圆锥体积公式其中，π是圆周率，r是底面圆半径，h是圆锥高度基本思路

1.底面积S底=πr²

2.根据锥体体积公式体积=1/3×底面积×高

3.所以圆锥体积=1/3×πr²×h=1/3πr²h圆锥的表面积=πr²+πrl（底面积+侧面积，l是母线长度）圆锥特性母线从锥顶点到底面圆周上一点的线段侧面积πrl，其中l是母线长度轴从锥顶点到底面圆心的线段例题计算冰激凌筒体积一个圆锥形冰激凌筒，底面半径为3厘米，高为10厘米，计算这个冰激凌筒最多能装多少毫升冰激凌（取π≈

3.14）解冰激凌筒是一个圆锥体，根据圆锥体积公式体积计算综合练习1圆柱与圆锥混合问题一个装水的圆柱形容器，底面半径为5厘米，高为20厘米将一个底面半径为5厘米，高为15厘米的圆锥形物体完全浸入水中，水面会上升多少厘米？解圆锥体积=1/3πr²h=1/3×π×5²×15=1/3×π×25×15=125π（立方厘米）水面上升高度=圆锥体积÷底面积=125π÷π×25=125π÷25π=5（厘米）2实际生活中的应用一个圆柱形水箱，内径为80厘米，高为1米现在水箱中水深为60厘米，请问1水箱的容积是多少？2现有多少升水？3还能再加多少升水？解1水箱容积=πr²h=

3.14×40²×100=

3.14×1600×100=502400（立方厘米）≈

502.4（升）2现有水量=πr²h=

3.14×40²×60=

3.14×1600×60=301440（立方厘米）≈

301.4（升）3还能加水量=

502.4-

301.4=201（升）生活中的应用场景•水池、水塔、水桶等容器的容量计算•燃料罐、气罐等储存设备的体积估算•建筑材料如水泥柱、锥形屋顶的用料计算•食品包装如冰淇淋筒、易拉罐的容量设计•各种圆柱形和圆锥形装饰品的制作材料估算圆柱与圆锥体积示意图左侧图形展示了圆柱体的体积计算公式V=πr²h，右侧图形展示了圆锥体的体积计算公式V=1/3πr²h通过视觉对比，可以直观理解同底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一图中明确标注了半径r和高度h，帮助学生理解体积计算的关键参数第五章统计与概率基础扇形统计图数据分析概率基础通过扇形图表示数据的分布情况，直观通过计算平均数、中位数等统计量，分研究随机事件发生的可能性大小，帮助显示各部分在总体中所占的比例扇形析数据的集中趋势和分布特征，帮助我我们预测不确定事件的结果，为决策提的中心角与数据成正比们理解数据背后的规律供数学依据统计与概率在生活中的应用统计学和概率论在现代生活中有着广泛的应用，从天气预报到医学研究，从市场调查到游戏设计，都离不开这些数学工具通过学习基础的统计与概率知识，学生能够培养数据意识和科学决策能力，为今后学习和生活打下良好基础认识扇形统计图扇形图的构成与读法扇形统计图是一种用来表示数据在总体中所占比例的统计图形扇形图的构成要素•圆心表示数据的总体•扇形表示数据的各个部分•中心角表示各部分在总体中所占的比例•图例说明各扇区所代表的数据类别读扇形图的方法

1.观察数据总量（通常在标题或注释中给出）

2.观察各扇区的大小，判断各部分在总体中的比例

3.结合图例，理解各扇区代表的数据类别

4.必要时，计算具体数值（比例×总量）例题班级兴趣爱好统计六年级

（2）班对学生的兴趣爱好进行了调查，并制作了如下扇形统计图班级共有40名学生，请根据扇形图回答问题问题

1.喜欢体育的学生有多少人？（假设占25%）

2.喜欢阅读的学生比喜欢美术的学生多多少人？（假设阅读占20%，美术占15%）解1喜欢体育的学生人数=总人数×比例=40×25%=40×

0.25=10（人）2喜欢阅读的学生人数=40×20%=8（人）喜欢美术的学生人数=40×15%=6（人）中位数的概念与计算数据排序与中位数确定中位数是按大小顺序排列的一组数据中居于中间位置的数值计算步骤

1.将数据从小到大排序

2.如果数据个数为奇数，中位数就是中间那个数

3.如果数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均值中位数的特点•不受极端值的影响，能更好地反映数据的集中趋势•适用于数据分布不均匀或存在异常值的情况•在某些情况下比平均数更能代表数据的典型值与平均数的区别平均数所有数据之和除以数据个数中位数排序后处于中间位置的数值例如数据2,3,5,100平均数2+3+5+100÷4=

27.5中位数3+5÷2=4例题考试成绩中位数计算某班数学测试的成绩（分数从小到大排列）如下65,72,75,78,80,85,85,90,92,95,96简单概率问题概率的基本概念概率是对随机事件发生的可能性的度量，通常用0到1之间的数值表示基本计算公式概率的基本性质•任何事件的概率都在0到1之间•必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0•互斥事件的概率和等于各事件概率之和常见概率问题•投掷骰子掷出特定点数的概率•抛硬币正面朝上的概率•抽取纸牌抽到特定花色或数字的概率•摸球从不同颜色的球中摸出特定颜色的概率例题掷骰子概率计算12基础问题复合问题扇形统计图与概率示意图左侧展示了一个扇形统计图的构成要素，包括扇区、中心角、图例等；右侧展示了概率计算的基本方法，如抛硬币、掷骰子和抽取彩球等随机事件的概率计算这两种数学工具都帮助我们理解和分析数据，只是应用的场景不同复习与综合应用比例与应用正比例与反比例•比例的基本概念和性质•正反比例的定义与图像•交叉相乘法则•区分正比例与反比例关系•解决实际问题的方法•实际问题的应用图形的放大与缩小•相似图形的性质•比例尺的应用•面积与周长的变化规律圆柱与圆锥体积统计与概率•圆柱体积公式V=πr²h•扇形统计图的构成与读法•圆锥体积公式V=1/3πr²h•中位数的计算方法•综合问题的解法•简单概率问题的解决综合应用能力•结合多个知识点解决问题•分析实际生活中的数学现象•培养数学思维和推理能力典型综合题讲解结合比例、图形与统计知识综合应用题示例训练学生综合分析能力某小区计划建一个圆柱形的储水罐，底面半径为2米，高为3米这类综合应用题的解决步骤

（1）计算储水罐的容积

1.理解题意，确定已知条件和问题要求

2.分析涉及的数学知识点

（2）如果工程队按照1:50的比例制作模型，模型的体积是多少？

3.逐步解决各个子问题

（3）小区共有120户家庭，统计显示，每户家庭每天平均用水量为

0.5立方米这个储水罐的水够全小区家庭用几天？

4.注意单位换算和数据处理解

5.检查答案的合理性

（1）储水罐的容积V=πr²h=

3.14×2²×3=

3.14×4×3=

37.68（立方米）

（2）模型的比例为1:50，则模型的体积比例为1:50³=1:125000模型的体积=

37.68÷125000=

0.0003014（立方米）=

301.4（立方厘米）

（3）全小区一天的用水量=120×

0.5=60（立方米）储水罐的水够用=

37.68÷60=

0.628（天）≈

0.6（天）另一综合应用例题某班40名学生喜欢的水果种类统计如下苹果12人，香蕉8人，橙子6人，西瓜10人，草莓4人

（1）请制作一个扇形统计图表示这些数据结束语数学学习的乐趣与应用鼓励学生发现数学在生活中展望未来学习的数学知识的美在未来的学习中，你们将接触到更多精彩的数学内容，如代数、几何、函数数学不仅仅是课本上的知识，它存在于等这些知识会为你们打开新的思维视我们生活的方方面面通过学习六年级角，帮助你们更好地理解这个世界下册的数学知识，我们看到了比例、图形、体积和统计等概念如何帮助我们理希望通过本学期的学习，你们不仅掌握解和解决实际问题了基础知识，更培养了数学思维和解决问题的能力，养成了严谨、求实的科学当你在厨房看到爸爸妈妈按比例调配食态度材，当你在地图上测量距离，当你计算容器的容积，或者分析一份调查数据记住，数学不仅是一门学科，更是一种时，你都在应用数学知识思考方式和解决问题的工具让我们带着好奇心和探索精神，继续数学学习的旅程！。