选修七教学课件数学

选修七数学教学课件目录第一章函数的概念与性质第二章指数函数与对数函数第三章数列基础函数定义与表示方法、定义域与值域、奇指数函数的定义与性质、对数函数的性质数列定义、等差数列、等比数列、求和公偶性与单调性与应用、两类函数的关系式与应用第四章统计与概率初步第五章综合应用与拓展统计基本概念、数据处理方法、概率定义知识融合应用、难点解析、实际问题解决与计算第一章函数的概念与性质（）1函数的定义例题判断函数关系设D为实数集的一个非空子集，如果按照某个确判断下列对应关系是否为函数定的对应关系f，使对于每一个x∈D，都有唯一

1.一个班级中，每个学生对应自己的确定的值y与之对应，那么就称f:D→R为定义在学号D上的函数，记作y=fx，其中x是自变量，y是

2.一个班级中，每个学生对应自己的因变量，D为定义域函数的表示方法身高

3.一个学号对应班上的一个学生

4.平面上的点集{x,y|x²+y²=1}解析法通过表达式直接给出，如fx=2x+3解析列表法通过表格形式列出自变量与因变量的对

1、2是函数，每个学生（自变量）唯一应关系对应一个学号/身高（因变量）图像法通过平面直角坐标系中的图形表示3是函数，每个学号（自变量）唯一对描述法通过文字描述给出对应关系应一个学生（因变量）第一章函数的概念与性质（）2函数的定义域与值域定义域值域函数的定义域是指自变量x的取值范围，通常记为D确定函数定义域的基本原则函数的值域是指当自变量取遍定义域内所有值时，因变量y的所有可能取值构成的集合，通常记为Rf或fD求值域的常用方法•分母不为零若fx分母含有代数式gx，则gx≠0•函数图像法通过函数图像在y轴上的投影确定值域•偶次根式下的式子非负若fx含有偶次根式√gx，则gx≥0•定义法通过分析y=fx确定y的取值范围•对数的真数必须为正若fx含有对数式logagx，则gx0•配方法对y=fx进行恒等变形，找出变量取值的边界•注意分段函数各分段的衔接条件求定义域的基本步骤•单调性法利用函数的单调区间确定最值练习求函数的定义域和值域

1.分析函数表达式中的限制条件

1.fx=√4-x²

2.列出对应的不等式或方程₂

3.求解得到自变量的取值范围

2.gx=log x-1第一章函数的概念与性质（）3奇函数与偶函数函数的单调性₁₂定义在定义域D上的函数y=fx，如果对于任意x∈D，都有-x∈D，且设函数fx定义在区间I上，对于区间I上的任意两点x,x奇函数单调递增₁₂₁₂若f-x=-fx，则称fx为奇函数若xx时，fxfx，则称fx在区间I上单调递增特点关于原点对称单调递减例fx=x³,gx=sin x₁₂₁₂若xx时，fxfx，则称fx在区间I上单调递减偶函数例题解析若f-x=fx，则称fx为偶函数判断函数fx=x²-2x的单调区间特点关于y轴对称解令fx=2x-2=0，得x=1例fx=x²,gx=cos x当x1时，fx0，函数单调递减当x1时，fx0，函数单调递增判断方法将函数中的x替换为-x，观察所得结果与原函数的关系所以，fx在-∞,1上单调递减，在1,+∞上单调递增注意常数函数fx=C既是奇函数又是偶函数当且仅当C=0函数图像示意奇函数对称性偶函数对称性奇函数图像关于原点对称，如果点a,b偶函数图像关于y轴对称，如果点a,b在图像上，则点-a,-b也在图像上典在图像上，则点-a,b也在图像上典型型例子包括例子包括⁵•y=x,y=x³,y=x•y=x²,y=x⁴,y=|x|•y=sin x,y=tan x•y=cos x•y=2x-x³•y=1+x²一个实用技巧绘制奇函数时，只需绘一个实用技巧绘制偶函数时，只需绘制x0部分，然后利用原点对称性补全制x0部分，然后利用y轴对称性补全图像图像第二章指数函数基础（）1指数函数的定义与基本性质例题指数函数的图像绘制ˣˣ绘制函数fx=2和gx=1/2的图像，并比较其性质形如y=a^x（a0且a≠1）的函数称为指数函数，其中a为底数，x为指数基本性质解析ˣ函数fx=2•定义域R（全体实数集）•底数a=21•值域0,+∞（正实数集）⁰•定义域为R，值域为0,+∞•过点0,1（即当x=0时，y=a=1）•单调递增，图像从左到右上升•在定义域内连续且可导底数的取值影响•过点0,1aˣ函数gx=1/2当a1时•底数a=1/2，0a1•函数在R上单调递增•定义域为R，值域为0,+∞•图像从左到右上升•单调递减，图像从左到右下降⁺•当x→-∞时，y→0；当x→+∞时，y→+∞•过点0,1当0a1时•函数在R上单调递减•图像从左到右下降⁺•当x→-∞时，y→+∞；当x→+∞时，y→0第二章指数函数基础（）2指数函数的单调性指数函数的应用实例ˣ对于指数函数fx=a a0,a≠1，其单调性直接取决于底数a的大小指数函数在自然科学和社会科学中有广泛应用1₀ᵏᵗ₀当时人口增长模型Pt=P e，其中P是初始人口，k是增长率，t是时间a1ᵗ复利计算S=P1+r，其中P是本金，r是利率，t是时间ˣ₀⁻ᵗ₀函数fx=a在R上单调递增放射性衰变Nt=N eλ，其中N是初始量，λ是衰变常数₀⁻ᵏᵗ₀₁₂ˣˣ药物代谢Ct=C e，其中C是初始浓度，k是代谢率对于任意xx，都有a¹a²练习题判断函数单调性ˣ导数fx=a•ln a0判断下列函数的单调区间ˣ⁻

21.fx=3²ˣ⁺当时

2.gx=

0.5²¹0a1ˣ

3.hx=2²+1ˣ函数fx=a在R上单调递减₁₂ˣˣ对于任意xx，都有a¹a²ˣ导数fx=a•ln a0对于复合指数函数（如fx=a^{gx}），其单调性需要综合考虑底数a和内层函数gx的单调性第二章对数函数基础（）1对数的定义及换底公式对数函数的图像与性质对数是指数的逆运算若a0且a≠1，y0，则x=logay表示满足a^x=y的指数x形如y=logax（a0且a≠1）的函数称为对数函数基本性质基本性质•loga1=0（任何正数的0次方等于1）•定义域0,+∞•logaa=1（任何数的1次方等于其本身）•值域R（全体实数集）•logaMN=logaM+logaN（乘积的对数等于对数的和）•过点1,0（即当x=1时，y=loga1=0）底数的影响•logaM/N=logaM-logaN（商的对数等于对数的差）a•logaM^n=n•logaM（幂的对数等于对数乘以幂）换底公式当a1时•函数在0,+∞上单调递增⁺对于任意正数a,b≠1，有•当x→0时，y→-∞；当x→+∞时，y→+∞logaN=logbN/logba当0a1时特别地，自然对数（以e为底的对数）记作ln x=logex•函数在0,+∞上单调递减⁺常用对数（以10为底的对数）记作lg x=log10x•当x→0时，y→+∞；当x→+∞时，y→-∞例题计算对数值₂已知log3≈

1.585，计算₂

1.log6第二章对数函数基础（）2对数函数的单调性与定义域对数函数与指数函数的关系对数函数fx=logax a0,a≠1的单调性直接取决于底数a对数函数y=logax与指数函数y=a^x互为反函数当时•它们的图像关于直线y=x对称a1•定义域与值域互换对数函数的定义域是指数函数的值域，反之亦然函数fx=logax在定义域0,+∞上单调递增•复合运算logaa^x=x（对于任意实数x）₁₂₁₂•a^logax=x（对于任意x0）对于任意0xx，都有logaxlogax练习对数函数的应用题导数fx=1/x•ln a0₀₀

1.地震强度（里氏）与能量的关系M=logE/E，其中E是参考能量若两次地震的能量比当时为1000:1，求它们的震级差0a1₀₀

2.声音强度（分贝）L=10logI/I，其中I是听觉阈值若一声音的强度是另一声音的100函数fx=logax在定义域0,+∞上单调递减倍，求它们的分贝差₁₂₁₂对于任意0xx，都有logaxlogax⁺

3.pH值与氢离子浓度的关系pH=-log[H]若溶液A的氢离子浓度是溶液B的1000倍，求它导数fx=1/x•ln a0们的pH值差定义域的确定对于形如fx=logagx的对数函数，其定义域需满足

1.gx0（对数的真数必须为正）

2.gx自身的定义域限制指数函数与对数函数图像对比反函数关系特征点对比指数函数y=a^x与对数函数y=logax互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称这种关键特征点对称关系体现了两类函数之间的本质联系•指数函数过点0,1，对数函数过点1,0当a1时•指数函数y=a^x的定义域为R，值域为0,+∞•指数函数y=a^x单调递增，图像从左到右上升•对数函数y=logax的定义域为0,+∞，值域为R•对数函数y=logax单调递增，图像从左到右上升当0a1时•两函数在点1,0和0,1处的对称性尤为明显•指数函数y=a^x单调递减，图像从左到右下降•对数函数y=logax单调递减，图像从左到右下降•两函数同样保持关于y=x的对称关系第三章数列基础（）1数列的定义与表示例题求等差数列的第项n₁例题1已知等差数列{an}的首项a=3，公差d=2，求按照一定顺序排列的数组成的序列称为数列，通常记作{an}其中，an表示数列的第n项，称为通项₁₀数列的表示方法

1.第10项a的值

2.第n项an的表达式列举法直接列出数列的前几项，如1,3,5,7,...解析通项公式法给出数列的通项公式an=fn₁₀₁₁

1.a=a+10-1d=3+9×2=3+18=21递推公式法给出数列的首项和递推关系，如a=1,an+1=an+2₁数列的基本概念

2.an=a+n-1d=3+n-1×2=3+2n-2=2n+1₃₇例题2已知等差数列{an}的a=7，a=19，求有限数列项数有限的数列₁

1.首项a和公差d无限数列项数无限的数列₂₀₁₂

2.第20项a的值数列的和前n项和记作Sn=a+a+...+an等差数列的通项公式解析由等差数列的通项公式如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数d，则称这个数列为等差数列，常数d称为公差₃₁a=a+2d=7等差数列的性质₇₁₁a=a+6d=19•通项公式an=a+n-1d联立方程组，得•等差数列中，任意相邻两项的差等于公差d•等差数列中，任意等距项成等差数列6d-2d=19-74d=12d=3₃₁代入a=a+2d=7，得₁a+2×3=7₁a=7-6=1₁所以，a=1，d=3第三章数列基础（）2等差数列的前项和公式例题解析与应用n₁₁₀₁例题1已知等差数列{an}的首项a=5，公差d=3，求前10项和S设等差数列{an}的首项为a，公差为d，则其前n项和Sn有以下计算公式解析首项和末项的算术平均方法一利用首项和末项的算术平均₁₁₀₁Sn=n×a+an÷2a=a+9d=5+9×3=5+27=32₁₀S=10×5+32÷2=10×37÷2=185首项和公差表示方法二利用首项和公差表示₁₁₀Sn=n×a+n×n-1×d÷2S=10×5+10×9×3÷2=50+10×9×

1.5=50+135=185实际应用推导过程₁₂₃Sn=a+a+a+...+an等差数列在实际生活中有广泛应用，如₁₁₁₁Sn=a+a+d+a+2d+...+a+n-1d楼梯台阶计算如果第一层有10个台阶，每增加一层增加2个台阶，求5层共有多少台阶储蓄问题如果第一个月存100元，以后每月增加50元，求一年内共存多少钱反向写座位排列电影院第一排有20个座位，往后每排增加2个座位，问15排共有多少座位Sn=an+an-d+an-2d+...+an-n-1d练习计算数列和两式相加₁

1.计算1+3+5+...+99的值2Sn=na+an₁所以Sn=na+an÷2₁代入an=a+n-1d，得₁Sn=n×a+n×n-1×d÷2第三章数列基础（）3等比数列的定义与通项公式例题等比数列求和₁₆例题1已知等比数列{an}的首项a=3，公比q=2，求前6项和S如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比值等于同一个非零常数q，则称这个数列为等比数列，常数q称为公比等比数列的性质解析₁由等比数列的前n项和公式通项公式an=a×q^n-1₆₁S=a×1-q^6÷1-q•等比数列中，任意相邻两项的比值等于公比q•等比数列中，任意等距项成等比数列=3×1-2^6÷1-2•等比数列中，任意三项构成等比的充要条件是这三项的下标成等差数列=3×1-64÷-1等比数列的前项和n=3×-63÷-1₁设等比数列{an}的首项为a，公比为q q≠1，则其前n项和Sn有以下计算公式=3×63=189₂₄公比不等于的情况例题2已知等比数列{an}的a=6，a=54，求1₁

1.首项a和公比q₁Sn=a×1-q^n÷1-q₅

2.前5项和S₁或Sn=a-anq÷1-q解析由等比数列的通项公式公比等于的情况1₂₁a=a×q=6数列变为常数列，此时₄₁a=a×q^3=54₁Sn=n×a₁₁所以a×q^3=54，a×q=6两式相除q^2=54÷6=9所以q=3₁₁₁代入a×q=6，得a×3=6，所以a=2₅₁前5项和S=a×1-q^5÷1-q=2×1-3^5÷1-3=2×1-243÷-2第三章数列基础（）4数列的实际应用案例等差数列应用等比数列应用等差数列在许多线性增长场景中有应用等比数列在指数增长场景中尤为适用固定增长储蓄复利计算小红第一个月存入100元，之后每月增加50元一年后，她共存了多少钱？存入银行10000元，年利率5%，按年计息，5年后本息共多少？1₁解析这是首项a=100，公差d=50的等差数列，求前12项和1解析每年末的本息是上一年的

1.05倍，形成等比数列₁₂₁S=12×100+100+11×50÷2=12×100+650÷2=4500元a=10000，q=

1.05⁵5年后金额=10000×

1.05≈10000×

1.276=12760元阶梯式排列药物代谢一个体育场看台第一排有20个座位，往后每排增加2个座位，总共有30排，求总座位数2₁解析这是首项a=20，公差d=2的等差数列，求前30项和某药物在体内每小时代谢掉20%，初始量为100mg，24小时后体内残留多少？₃₀S=30×20+20+29×2÷2=30×20+78÷2=1470个座位2解析每小时结束时的药量是上一小时的

0.8倍，形成等比数列₁a=100，q=

0.824小时后残留量=100×

0.8²⁴≈100×

0.00429≈

0.43mg复习与巩固练习₁₅

1.已知数列{an}满足a=1，an+1=3an+2，求a的值₁

2.数列{an}中，a=2，且对于n≥1，有an+1=2an-1，求该数列的通项公式

3.求数列2,6,18,54,...的前10项和数列递推关系示意图递推关系的本质递推关系的应用递推关系是定义数列的一种方式，它通过描述数递推关系广泛应用于列中相邻项之间的关系来确定整个数列递推关₁₂斐波那契数列a=1,a=1,an+2=系通常包含两部分an+1+an n≥1初始条件指定数列的一个或多个初始项等差数列an+1=an+d递推公式描述如何由已知项计算下一项等比数列an+1=q×an常见的递推关系包括人口增长模型Pn+1=1+r×Pn•线性递推an+1=pan+q复利计算An+1=1+i×An•二阶递推an+2=pan+1+qan通过递推关系，我们可以一步步计算数•非线性递推an+1=fan，其中f是非线性列的各项，这在计算机编程和算法设计函数中尤为重要第四章统计与概率初步（）1统计的基本概念例题制作频数分布表某班40名学生的数学考试成绩如下（满分100分）统计学是收集、整理、分析数据并进行推断和预测的科学方法它在现代社会的各个领域都有广泛应用基本术语75,82,91,68,79,85,60,73,88,92,77,64,85,93,71,80,87,75,90,83,76,64,85,79,68,91,74,83,88,75,80,94,87,70,66,85,78,81,89,84总体研究对象的全体，记作Ω解析个体总体中的每个元素

1.确定分组区间最低分60，最高分94，将成绩分为60-69,70-79,80-89,90-99四个组样本从总体中抽取的部分个体

2.统计各组频数变量可以取不同值的特征或属性定量数据可以测量的数值数据（如身高、体重）成绩区间频数频率定性数据分类或描述性数据（如性别、血型）数据的收集与整理60-

69512.5%70-

791332.5%数据收集方法全面调查调查总体中的所有个体80-

891640.0%抽样调查从总体中抽取部分个体进行调查90-

99615.0%实验在控制条件下获取数据观察直接观察并记录数据合计40100%数据整理步骤从频数分布表可以看出

1.数据分类与分组

1.大多数学生（40%）的成绩在80-89分区间

2.计算频数与频率

2.成绩在70-79分和80-89分的学生占总人数的

72.5%

3.制作频数分布表

4.绘制统计图表第四章统计与概率初步（）2统计图表的绘制与分析例题条形图与折线图应用根据某城市2020-2023年的月均气温数据（单位℃）绘制统计图表统计图表是直观展示数据分布和特征的重要工具常用的统计图表包括月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月条形图温度-205121823262520135-1用长短不同的条形表示数据大小，适用于分类数据的比较条形可以水平或垂直排列解析对于月均气温数据，最适合使用折线图表示，因为它能直观显示气温随月份的变化趋势从折线图可以观察到饼图

1.气温呈现明显的季节性变化用圆饼的不同扇区表示各部分占总体的比例，适用于表示构成或比例关系

2.7月温度最高（26℃），1月温度最低（-2℃）

3.春秋季（3-5月和9-11月）气温变化较快

4.夏季（6-8月）和冬季（12-2月）气温相对稳定折线图用折线表示数据随时间或顺序的变化趋势，适用于表示连续变化的数据直方图类似条形图，但用于表示连续数据的分布情况，横轴是数据区间，纵轴是频数或频率数据分析的基本统计量平均数总体各观测值的算术平均值中位数将数据按大小排列，处于中间位置的值众数出现频率最高的数据值极差最大值与最小值的差方差与标准差描述数据的离散程度第四章概率基础（）1概率的定义与计算例题简单概率计算例题1从一副标准扑克牌（52张）中随机抽取一张牌，求概率是对随机事件发生可能性大小的度量，通常用PA表示事件A发生的概率概率的定义

1.抽到红桃的概率

2.抽到J、Q或K的概率古典概型

3.抽到红色牌的概率解析在等可能事件中，事件A的概率等于事件A包含的基本事件数与总的基本事件数之比总的基本事件数nS=52PA=nA/nS

1.红桃共有13张P红桃=13/52=1/4=

0.25其中，nA是事件A包含的基本事件数，nS是样本空间中基本事件总数

2.J、Q、K共有12张（每种花色各3张）PJ,Q,K=12/52=3/13≈

0.231频率概型

3.红色牌（红桃和方块）共有26张P红色=26/52=1/2=

0.5例题2掷两枚均匀的骰子，求两枚骰子点数之和大于9的概率在大量重复试验中，事件A发生的频率稳定在某个值，这个值就是事件A的概率解析PA=limn→∞nA/n掷两枚骰子的样本空间中，基本事件总数nS=6×6=36其中，nA是事件A在n次试验中发生的次数点数之和大于9的情况4,6,5,5,6,4,5,6,6,5,6,6事件的分类满足条件的基本事件数nA=6必然事件在每次试验中一定发生的事件，概率为1不可能事件在每次试验中一定不发生的事件，概率为0随机事件在单次试验中可能发生也可能不发生的事件，概率在0到1之间互斥事件不可能同时发生的事件（A∩B=∅）对立事件互斥且和为必然事件的两个事件（A∪B=S，A∩B=∅）第四章概率基础（）2互斥事件与独立事件练习题概率综合应用例题1袋中有3个红球和5个白球，随机取出2个球，求理解互斥事件和独立事件的区别是概率论的基础

1.取出的2个球都是红球的概率互斥事件

2.取出的2个球都是白球的概率

3.取出的2个球颜色不同的概率两个事件不可能同时发生，即A∩B=∅解析例如掷骰子时，得到奇数和得到偶数是互斥事件总的取法C8,2=28独立事件

1.取2个红球的方法数C3,2=3P2红=3/28=3/28≈

0.107一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率，即PA∩B=PA•PB

2.取2个白球的方法数C5,2=10例如连续掷两次骰子，第一次和第二次的结果是独立事件P2白=10/28=5/14≈

0.357注意互斥和独立是两个不同的概念，除非事件之一是不可能事件，否则两个互斥事件不可能是独立的

3.取出颜色不同的方法数C3,1×C5,1=3×5=15概率的加法与乘法公式P不同=15/28≈

0.536加法公式或者用加法公式P不同=1-P2红-P2白=1-3/28-5/14=15/28≈

0.536例题2某产品的合格率为

0.95，随机抽取3件产品，求两个事件A、B的并事件概率

1.3件都合格的概率PA∪B=PA+PB-PA∩B

2.至少有1件不合格的概率特别地，若A、B互斥，则解析PA∪B=PA+PB₁₂₃设每件产品是否合格为事件A,A,A，这些事件相互独立₁₂₃₁₂₃乘法公式

1.P全部合格=PA∩A∩A=PA•PA•PA=

0.95³≈

0.857两个事件A、B的交事件概率PA∩B=PA•PB|A=PB•PA|B其中PB|A表示在事件A已发生的条件下，事件B发生的条件概率特别地，若A、B独立，则PA∩B=PA•PB抛硬币与掷骰子概率示意图抛硬币的概率分析掷骰子的概率分析抛硬币是概率学中最基本的随机试验之一在理想情况下，标准骰子有6个面，编号为1到6在理想情况硬币是均匀的，正反面出现的概率相等，即下，每个面朝上的概率相等，即•P正面=P反面=1/2=

0.5•Pi=1/6≈

0.167，其中i=1,2,3,4,5,6连续抛掷多次硬币时掷骰子的常见概率计算ⁿ•连续抛n次硬币的样本空间包含2个基本事件•掷出偶数点的概率P2,4,6=3/6=1/2=ⁿ

0.5•每个基本事件的概率相等，为1/2•掷出大于4点的概率P5,6=2/6=1/3≈•例如连续抛3次硬币，样本空间为{正正正,正正反,

0.333正反正,反正正,正反反,反正反,反反正,反反反}ⁿ•掷出质数点的概率P2,3,5=3/6=1/2=•恰好出现k次正面的概率为Cn,k•1/

20.5抛硬币的概率分布符合二项分布，当试验次数n很大时，可掷两个骰子时以用正态分布近似•样本空间包含6²=36个基本事件•两个骰子点数之和的范围是2到12•点数之和为7的概率最大，为6/36=1/6≈

0.167第五章综合应用与拓展（）1函数与数列的综合问题指数对数函数在实际中的应用函数与数列常常结合在一起，形成综合性问题这类问题通常需要灵活运用函数和数列的相关知识指数函数和对数函数在自然科学和社会科学中有广泛应用常见结合方式数列的通项公式涉及函数如an=fn，其中fx可以是指数函数、对数函数等函数值构成数列如an=fn或an=fxn，研究函数值的变化规律数列极限与函数如limn→∞an=A，研究数列的收敛性和极限值例题ˣ₁已知函数fx=2，数列{an}满足a=2，an+1=fan，求

1.数列的前四项

2.通项公式an解析₁a=2₂₁a=fa=f2=2²=4₃₂a=fa=f4=2⁴=16₄₃⁶a=fa=f16=2¹=65536人口增长模型放射性衰变观察规律₀₀₀₁人口随时间呈指数增长Pt=P e^rt，其中P是初始人口，r是增放射性物质的衰变遵循指数规律Nt=N e^-λt，其中λ是衰变常a=2=2^1长率数₂a=2²=2^2₃a=2⁴=2^2²₄⁶a=2¹=2^2³猜测an=2^2^n-1可以用数学归纳法证明第五章综合应用与拓展（）2统计与概率在生活中的案例分析例题数据分析与决策某电子产品制造商从两个供应商A和B处购买元件供应商A提供的元件占总量的60%，其次品率为统计学和概率论不仅是数学的重要分支，也是解决实际问题的有力工具2%；供应商B提供的元件占总量的40%，其次品率为5%医学检测中的概率应用

1.随机选取一个元件，求它是次品的概率假设某疾病在人群中的发病率为1%，检测该疾病的试剂灵敏度为95%（即患者被正确检测出的概率），特异性为90%（即

2.如果发现一个元件是次品，求它来自供应商B的概率健康人被正确判定为阴性的概率）如果一个人的检测结果为阳性，他真正患病的概率是多少？

3.为降低总体次品率，制造商应该如何调整从两个供应商的采购比例？解析解析₁₂设事件A为患有该疾病，事件B为检测结果为阳性设事件C、C分别表示元件来自供应商A、B，事件D表示元件是次品₁₁₂₂已知条件

1.PD=PC•PD|C+PC•PD|C•PA=

0.01（先验概率，即发病率）=

0.6×

0.02+

0.4×

0.05=

0.012+

0.02=

0.032•PB|A=

0.95（条件概率，即灵敏度）即总体次品率为

3.2%̅•PB|A=

0.1（条件概率，即1-特异性）₂₂₂

2.PC|D=PC•PD|C/PD根据贝叶斯公式=

0.4×

0.05/

0.032=

0.02/

0.032=

0.625̅̅PA|B=PA•PB|A/[PA•PB|A+PA•PB|A]即发现次品时，它来自供应商B的概率为

62.5%代入数值

3.由于供应商A的次品率低于B，为降低总体次品率，应增加从A处的采购比例，减少从B处的采购PA|B=

0.01×

0.95/[

0.01×

0.95+

0.99×

0.1]比例如果从A处采购100%，则总体次品率将降至2%=

0.0095/

0.0095+

0.099=

0.0095/

0.1085≈

0.0876因此，检测结果为阳性的人真正患病的概率约为

8.76%，远低于多数人的直觉判断这就是所谓的基础概率谬误第五章综合应用与拓展（）3选修七重点难点回顾典型例题解析【综合例题】已知函数fx=logax（a0,a≠1），满足f2=1/3，f4=2/3通过系统学习，我们掌握了函数、指数对数、数列和统计概率的基本概念和方法以下是一些重点难点内容的回顾

1.求a的值和函数的解析式函数的定义域与值域₁

2.若数列{an}满足a=2，an+1=fan，求该数列的前四项

3.数列{an}是等比数列吗？若是，求它的公比；若不是，请说明理由定义域的确定需要考虑分母不为零、偶次根式下的式子非负、对数的真数为正等条件值域的求解常用方法包括配方法、单调性分析等解析

1.由对数函数性质知指数对数互为反函数f2=loga2=1/3，即a^1/3=2，a=2³=8理解指数函数与对数函数互为反函数的关系，掌握它们的图像特征、单调性等性质，能够灵活运用指数对数运算法则验证f4=log84=log82²=2•log82=2•1/3=2/3✓所以，fx=log8x数列通项与求和₁

2.a=2掌握等差数列、等比数列的通项公式和求和公式，能够解决与数列相关的应用问题，包括通项、前n项和等₂₁a=fa=f2=log82=1/3₃₂概率的计算与应用a=fa=f1/3=log81/3=log83^-1=-log83注意到8=2³，所以log83=log2³3=log23/log28=log23/3理解概率的基本概念，掌握古典概型的概率计算方法，能够运用加法公式、乘法公式等解决概率问题₃所以，a=-log23/3₄₃a=fa=f-log23/3=log8-log23/3这些知识点不仅在高中数学学习中十分重要，也是高考的常见考点，更是大学数学和实际应用的基础这个表达式无意义，因为对数函数的定义域是正实数，而-log23/30所以数列的前三项是2,1/3,-log23/3，第四项不存在

3.数列{an}不是等比数列₂₁₃₂如果是等比数列，则a/a=a/a₂₁但a/a=1/3/2=1/6₃₂a/a=-log23/3/1/3=-log23课堂互动思考题与讨论设计开放性问题激发学生思考小组讨论与分享以下是一些开放性问题，旨在培养学生的数学思维和应用能力组织学生分组讨论以下话题，并进行班级分享函数的应用1数学模型的构建在日常生活中，你能找到哪些现象可以用函数来描述？请给出具体例子，并尝试写选择一个实际问题（如学校食堂就餐高峰期的排队情况），讨论如何使用所学出相应的函数表达式的数学知识构建模型，进行分析和优化思考水箱的水位随时间变化、手机电池电量随使用时间变化、汽车油耗与速度的1•明确问题就餐人数、服务速度、座位数量等关系等•建立模型可用排队论、统计分布等指数增长的现象•数据收集实地调研、测量等2•方案设计根据模型分析提出优化建议除了人口增长，你还能想到哪些符合指数增长或指数衰减模式的自然或社会现象？这些现象的增长（或衰减）速度有何特点？数学思维与批判性思考思考病毒传播、社交网络用户增长、技术创新扩散、放射性元素衰变等选择一则包含数据和统计信息的新闻报道，从数学角度进行分析和评价，讨论数列在现实中的应用3其中可能存在的数据误用或误导斐波那契数列在自然界中广泛存在你能举出一些斐波那契数列在自然界或艺术中2•数据来源是否可靠？的例子吗？•样本是否具有代表性？•统计方法是否恰当？思考向日葵的种子排列、松果的鳞片螺旋、某些贝壳的生长模式等•结论是否符合逻辑？概率与决策•有无混淆相关性与因果关系？4在日常生活中，我们经常面临不确定性和需要决策的情况你能举例说明如何利用数学知识的跨学科应用概率知识来辅助决策吗？思考购买保险、投资理财、选择交通路线、医疗决策等讨论所学的数学知识如何应用于物理、化学、生物、经济、社会学等其他学科，以及未来可能的职业发展3•物理函数描述运动规律、能量变化等•化学指数函数描述反应速率等•生物对数刻度表示pH值、种群增长模型等•经济复利计算、成本效益分析等课后练习与自测重点题型汇总函数部分统计概率部分

1.求函数fx=|x²-4|的定义域和值域

1.袋中有2个白球、3个红球和4个黑球，随机取出3个球，求恰好取出1个白球、1个红球和1个黑球的概率

2.判断函数fx=x³-3x的奇偶性和单调区间

2.某射手射击命中目标的概率为

0.8，独立射击5次，求命中目标次数不少于3次的概率

3.求函数fx=2x/x²+1的最大值和最小值

3.随机变量X的分布列如下表，求EX和DX指数对数部分X-1012₃₄₅

1.计算log27+log64-log125P

0.

10.

20.

30.

42.求函数fx=2^x-3•2^-x的最小值自测题目与答案解析

3.解方程2^x+1+2^x-1=5•2^x₂

4.求函数fx=log x²+2x+5的单调区间数列部分【例题】已知函数fx=a^x+a^-x，其中a0且a≠

11.证明fx是偶函数

1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n²+3n，求该数列的通项公式

2.当a1时，求函数的最小值及取得最小值时的x值₁₂₃₄

2.等比数列{an}中，a=3，a+a+a=21，求该数列的公比和通项公式₁₁₂解析

3.已知数列{an}满足a=1，an+1=2an+1，求Sn=a+a+...+an

1.f-x=a^-x+a^x=a^x+a^-x=fx所以fx是偶函数

2.令gx=a^x，则fx=gx+1/gx利用基本不等式gx+1/gx≥2√gx•1/gx=2当且仅当gx=1/gx，即a^x=a^-x，即a^2x=1，即x=0时，等号成立教学资源推荐电子课本与辅助资料链接推荐视频与在线练习平台为帮助学生更好地掌握选修七内容，推荐以下电子资源针对不同学习需求，推荐以下视频资源和练习平台官方教材与教辅精品视频讲解互动练习平台•《高中数学选修7-1》电子教材•国家教育资源公共服务平台（选修七系列微课）•洋葱数学（包含选修七专题训练）•《高中数学选修7-2》电子教材•北京四中名师讲解选修七重难点•小猿搜题（提供详细解析的习题库）•教育部基础教育课程教材发展中心官方配套资料•学而思网校高中数学选修七同步课程•高中数学助手（针对性强化训练）•人教版高中数学教师教学用书（选修七）学习方法推荐在线课程平台知识地图法绘制选修七各章节的知识结构图，理清知识点之间的联系典型例题分析法深入分析经典例题，掌握解题思路和方法•中国大学MOOC（高中数学系列课程）错题集整理法建立个人错题集，定期复习，避免重复错误•学科网（提供大量选修七练习题和解析）小组讨论法组建学习小组，共同讨论难点问题，互相启发•智慧学习平台（包含互动练习和即时反馈）应用导向法结合实际问题学习数学知识，提高应用意识•猿辅导、作业帮等应用中的选修七专题数学工具软件•GeoGebra（函数图像绘制与分析）•Desmos（在线函数绘图计算器）•Mathematica（数学符号计算系统）•Excel（数据统计与分析）教学总结本课知识点总结学习方法与技巧分享选修七主要涵盖四大核心内容，它们之间既相互独立又有内在联系针对选修七的特点，提出以下有效学习建议注重概念理解牢固掌握基本概念是关键理解函数、数列、概率等核心概念的本质，而不是机械记忆通过多角度思考，建立清晰的概念体系强化图形思维借助图形直观理解数学概念如通过函数图像理解函数性质，通过几何模型理解概率，将抽象概念具象化，加深理解构建知识网络将各知识点联系起来，形成系统如函数与数列的联系、指数与对数的互逆关系等，通过知识间的联系加深理解重视应用意识数学源于实际也应用于实际理解数学模型在现实问题中的应用，提高解决实际问题的能力如指数模型在增长现象中的应用多样化练习通过基础题巩固概念，通过综合题提高应用能力，通过开放题培养创新思维练习应有梯度，循序渐进函数概念与性质函数定义、表示方法、定义域与值域、奇偶性、单调性等基本概念与性质，为研究特殊函数奠定基础指数与对数函数指数函数与对数函数的定义、性质、图像特征及相互关系，以及在实际中的广泛应用数列基础数列的基本概念，等差数列与等比数列的通项公式、求和公式及其应用，数列与函数的结合预告下一课内容选修七后续章节简介学习目标与准备建议在完成本课选修七基础内容学习后，我们将继续深入以下相关内容为了更好地学习后续内容，建议做好以下准备函数的应用与拓展1100%80%将学习函数的综合应用，包括函数模型的建基础知识掌握函数图像熟练度立、参数方程与极坐标等内容，拓展函数的表微积分初步示方法和应用场景2确保已牢固掌握选修七的基础内容，特别是函提高对基本函数图像的辨识和绘制能力，能够导数与积分的基本概念和计算方法，为理解函数、数列和指数对数的核心概念，这是后续学通过图像分析函数性质，为学习函数的应用和复数与复平面数的变化率、曲线的切线、图像的凹凸性以及习的基石微积分做准备3面积计算等问题奠定基础复数的概念、表示方法和基本运算，以及复平面上的几何意义，拓展数系的认识，为解决更坐标系与参数方程490%70%广泛的问题提供工具计算能力空间想象力极坐标系、参数方程表示曲线等内容，拓展对数学建模与应用平面图形的描述方法，为解决特殊曲线问题提5加强代数运算和式子变形能力，特别是指数对培养几何直观和空间想象能力，为学习复平供新的思路数运算、函数复合等，为学习微积分的计算打面、极坐标系等内容做准备，可通过绘图软件综合运用所学知识解决实际问题，培养数学建下基础辅助理解模能力，包括优化问题、决策问题等应用案例预习建议分析

1.浏览教材中的后续章节内容，了解主要概念和方法

2.查阅相关资料，建立对新知识的初步认识

3.回顾选修七的关键内容，确保基础知识扎实

4.准备好学习工具，如函数绘图软件、计算器等谢谢聆听欢迎提问与交流联系方式与反馈渠道为了更好地帮助同学们学习，提供以下联系方式和反馈渠道选修七是高中数学中的重要部分，掌握这些内容不仅有助于提高数学成绩，也能培养逻辑思维和解决问题的能力希望通过本课的学习，同学们能够•理解函数、数列、统计与概率的基本概念与方法•掌握解决相关问题的基本技能和思路电子邮件•形成数学思维，提高分析问题和解决问题的能力•认识数学与现实世界的联系，培养应用意识math_teacher@school.edu.cn数学学习是一个循序渐进的过程，需要持续的努力和思考相信通过课堂学习和课后练习的结合，同学们一定能够取得进步！感谢大家的认真学习和积极参与！如有任何问题，欢迎随时提出，我们可以共同探讨和解决班级群聊扫描右侧二维码加入班级学习群答疑时间每周

二、四下午3:30-5:00办公室教学楼304室在线反馈通过学校网站的课程反馈系统提交建议。