小学中位数教学课件

小学数学中位数教学课件第一章认识数据与排序什么是数据？为什么要给数据排序？排序练习数据是我们收集的各种信息和数字在日常生排序可以帮助我们将以下这组数字从小到大排列活中，我们经常会遇到各种各样的数据•更清晰地看到数据的分布情况7,3,9,5,1,8,2,6,4•班级同学的身高130厘米、142厘米、•找出最大值和最小值排序后1,2,3,4,5,6,7,8,9138厘米...•找出数据的中间位置通过排序，我们可以很容易看出这组数据的范•数学考试的成绩85分、92分、78分、•发现数据的规律和特点围是从1到9，中间的数字是5100分...•一周内的气温24°C、26°C、23°C、27°C...数据排序，找出中间的那个想象一下，当我们按照身高从低到高排队站好后，站在正中间的同学就代表了全班的中等身高这就是中位数的直观理解—它是排序后处于中间位置的那个数在数学中，我们通过排序把数据从小到大（或从大到小）排列整齐，然后找出中间位置的数值这个中间值就是我们要学习的中位数中位数的特点是•它总是排序后的数据中间位置的值•有一半的数据比它小（或等于它）•有一半的数据比它大（或等于它）第二章中位数的定义中位数是什么？奇数个数据的中位数偶数个数据的中位数中位数是将一组数据从小到大排列后，处于当数据个数是奇数时，中位数是排序后正中当数据个数是偶数时，中位数是中间两个数中间位置的数间的那个数的平均数它能够反映数据的中间水平，不受极端值例如有5个数据，排序后的第3个就是中例如有6个数据，排序后第3个和第4个的的影响位数平均数就是中位数中位数的英文名称是Median，意思是中有7个数据，排序后的第4个就是中位数有8个数据，排序后第4个和第5个的平均数间的就是中位数公式中位数是第n+1÷2个数，n是数据总个数公式中位数是第n÷2个数和第n÷2+1个数的平均值中位数的关键特点排序后，有一半的数据小于或等于中位数，另一半的数据大于或等于中位数这使得中位数成为反映数据集中趋势的重要指标例题演示（奇数个数）数据3,7,5,9,4第一步将数据从小到大排序原始数据3,7,5,9,4排序后3,4,5,7,9第二步确定数据个数这组数据有5个数，是奇数个因此，中位数是排序后的第5+1÷2=3个数在这个例子中•比5小的数有两个3和4第三步找出中间位置的数•比5大的数有两个7和9排序后的第3个数是5可以看出，中位数5确实将数据平均分成了两部分，体现了中间位置所以，这组数据的中位数是5的特点记住当数据个数是奇数时，中位数就是排序后处于正中间位置的那个数这是中位数计算的基本情况之一例题演示（偶数个数）数据2,8,5,7第一步将数据从小到大排序原始数据2,8,5,7排序后2,5,7,8第二步确定数据个数这组数据有4个数，是偶数个因此，中位数是排序后的第4÷2=2个数和第4÷2+1=3个数的平均值在这个例子中第三步计算中间两个数的平均值•比6小的数有两个2和5•比6大的数有两个7和8排序后的第2个数是5，第3个数是7虽然6这个数值本身不在原始数据中，但它作为中位数，仍然将数据平中位数=5+7÷2=12÷2=6均分成了两部分记住当数据个数是偶数时，中位数是排序后中间两个数的平均值这是中位数计算的另一个基本情况数据排序与中位数位置奇数个数据的中位数位置偶数个数据的中位数位置当数据个数为奇数时，中位数在排序后的正中间位置当数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均值•3个数据中位数是第2个数•2个数据中位数是第1个和第2个数的平均值•5个数据中位数是第3个数•4个数据中位数是第2个和第3个数的平均值•7个数据中位数是第4个数•6个数据中位数是第3个和第4个数的平均值•9个数据中位数是第5个数•8个数据中位数是第4个和第5个数的平均值规律中位数是第n+1÷2个数规律中位数是第n÷2个数和第n÷2+1个数的平均值通过数轴或线段图，我们可以直观地看到中位数在数据中的位置这种可视化表示帮助我们更好地理解中位数的概念-它确实处于数据的中间位置，将数据集平均分成两部分无论数据如何分布，只要我们按照从小到大的顺序排列，中位数总是位于中间位置这是中位数最基本也是最重要的特性第三章中位数的计算步骤010203将数据按大小顺序排列判断数据个数是奇数还是偶数找出中间数或计算中间两个数的平均值首先，将所有数据从小到大（或从大到小）进行排序这确定数据总个数n，然后判断n是奇数还是偶数这决定如果n是奇数中位数是排序后的第n+1÷2个数是计算中位数的必要前提了中位数的计算方法例如5个数据，中位数是第5+1÷2=3个数，即8例如原始数据8,3,12,6,9例如上面的例子中有5个数据，5是奇数如果n是偶数中位数是排序后的第n÷2个数和第n÷2+1排序后3,6,8,9,12个数的平均值例如如果有6个数据2,5,7,9,10,12，中位数是第6÷2=3个数和第6÷2+1=4个数的平均值，即7+9÷2=8计算中位数时常见的错误•忘记先对数据进行排序•排序方向错误（从大到小排序后用错公式）•忘记判断数据个数是奇数还是偶数•偶数个数据时，忘记计算平均值掌握这三个步骤，你就能正确计算任何数据组的中位数记住，排序是第一步，也是最关键的一步如果排序错误，无论后面的计算多么准确，得到的中位数也是错误的课堂互动数据组1,3,3,6,7,8,9请跟着老师一起完成以下步骤首先，我们将数据从小到大排序1,3,3,6,7,8,9确定数据个数有7个数，是奇数

3.找出中间位置第7+1÷2=4个数得出中位数排序后的第4个数是6所以，这组数据的中位数是6讨论问题•为什么中位数能代表数据的中间水平？•这个例子中，有哪些数比中位数小？有哪些数比中位数大？•如果我们把9改成90，中位数会变吗？为什么？思考与分析在这个数据组中•比中位数6小的数有3个1,3,3•比中位数6大的数有3个7,8,9中位数6正好将数据平均分成两部分，这体现了中位数居中的特性如果我们把9改成90，排序后的数据变为1,3,3,6,7,8,90中位数仍然是第4个数，也就是6，没有变化这说明中位数不受极端值的影响，是一个稳定的统计量第四章中位数与平均数的区别平均数平均数是所有数据之和除以数据个数计算公式平均数=总和÷数据个数例如2,4,6,8,10平均数=2+4+6+8+10÷5=30÷5=6特点考虑了每个数据的具体值，但容易受极端值影响中位数中位数是排序后处于中间位置的数例如2,4,6,8,10排序后2,4,6,8,10中位数=第3个数=6特点只关注数据的位置，不受极端值影响两者何时相等？两者何时不等？当数据完全对称分布时，中位数和平均数相等当数据分布不对称或有极端值时，中位数和平均数不等例如2,4,6,8,10例如2,4,6,8,100中位数=6，平均数=6中位数=6，平均数=24这组数据是完全对称的，两边的数据平衡极端值100使平均数变大，而中位数不受影响理解中位数和平均数的区别，有助于我们在实际问题中选择更合适的统计量来描述数据的集中趋势例题对比数据组1,2,3,4,100平均数计算平均数=1+2+3+4+100÷5=110÷5=22平均数是22中位数计算排序后1,2,3,4,100数据个数5（奇数）中间位置第5+1÷2=3个数现实生活中的例子中位数是3想象一个班级有5名学生，他们的零花钱分别是分析比较1元,2元,3元,4元,100元如果用平均数，我们会说这个班级学生的平均零花钱是22元在这个例子中，平均数

（22）和中位数

（3）相差很大为什么会这样？但实际上，除了一名特别富裕的学生外，其他学生的零花钱都很少这是因为数据100是一个极端大值，它大大拉高了平均数如果我们用平均数来描述这组数据的中间水平，会得到22，这个数甚至不在原始数据中！用中位数3元来描述，才能真实反映大多数学生的零花钱水平而中位数3不受极端值100的影响，它更能反映这组数据的一般水平当数据中有极端值时，中位数比平均数更能反映数据的一般水平这就是为什么在描述房价、收入等容易出现极端值的数据时，人们更喜欢使用中位数平均数与中位数对比图上图直观地展示了极端值对平均数的影响我们可以看到没有极端值的情况有极端值的情况当数据分布较为均匀，没有极端值时当数据中存在极端值时•平均数和中位数非常接近•平均数会被极端值拉向极端的方向•两者都能较好地反映数据的中间水平•中位数基本保持不变，更稳定•使用哪一个指标差别不大•中位数更能反映数据的一般水平例如班级大多数学生身高在130-140厘米例如一个班级的零花钱数据中，如果有一之间，平均身高和中位数身高基本一致个特别富有的学生，平均零花钱会被大大提高，而中位数则不受影响理解这种区别对我们分析数据非常重要在实际生活中，我们需要根据数据的特点和我们的分析目的，选择使用平均数还是中位数统计学中有一个说法平均数告诉我们数据的算术中心在哪里，中位数告诉我们数据的位置中心在哪里两者各有用处，关键是我们要根据具体情况选择合适的统计量第五章中位数的实际应用考试成绩中位数在分析考试成绩时，中位数也是一个很有用的统计量如果班级有少数特别优秀或特别薄弱的学生，他们的成绩会影响平均分，但不会影响中位数通过中位数，我们可以了解中等水平学生的成绩情况，这对教师调整教学难度和进度很有帮助例如某班10名学生的数学成绩35,60,65,70,75,80,85,90,95,100平均分35+60+...+100÷10=

75.5分中位数75+80÷2=

77.5分中位数比平均分稍高，说明成绩分布稍微偏向高分房价中位数在房地产市场，人们常用房价中位数而不是房价平均数来描述一个城市或地区的房价水平案例分析某班考试成绩45,50,55,60,95计算中位数首先，将成绩从小到大排序45,50,55,60,95数据个数5（奇数）中间位置第5+1÷2=3个数中位数是55分计算平均分平均分=45+50+55+60+95÷5=305÷5=61分分析成绩分布平均分（61分）高于中位数（55分），说明成绩分布稍微偏向高分成绩分布情况分析这是因为有一个较高的分数95，拉高了平均分从上面的分析我们可以看出•大多数学生（4人）的成绩在45-60分之间，表现较为接近•只有1名学生成绩特别突出（95分）•中位数55分更能反映班级的一般水平•如果仅看平均分61分，会高估班级的整体水平这个案例说明，在有异常值的情况下，中位数比平均数更能准确反映数据的集中趋势教学建议基于这个成绩分析，教师可以•重点关注大多数学生的学习情况，帮助他们提高成绩•为成绩较好的学生提供更具挑战性的学习任务第六章中位数的练习题123练习1奇数个数据的中位数练习2偶数个数据的中位数练习3比较两组数据的中位数计算以下数据的中位数计算以下数据的中位数比较以下两组数据的中位数，判断哪个更高15,7,9,12,324,18,30,12,36,42组A5,8,10,12,15解答思路解答思路组B6,7,9,11,13,

201.排序3,7,9,12,

151.排序12,18,24,30,36,42解答思路

2.数据个数5（奇数）

2.数据个数6（偶数）

1.组A排序5,8,10,12,15，中位数是

103.中位数是第5+1÷2=3个数，即

93.中位数是第6÷2=3个数和第6÷2+1=4个数的

2.组B排序6,7,9,11,13,20，中位数是平均值9+11÷2=

104.即24+30÷2=

273.两组数据的中位数相等，都是10思考题如果在组A中添加一个数据100，中位数会变成多少？如果在组B中添加一个数据100，中位数又会变成多少？为什么会这样？通过多练习不同类型的中位数计算题，我们可以更熟练地掌握中位数的计算方法记住，无论数据如何变化，只要按照正确的步骤，我们总能找到准确的中位数练习题示例数据组A12,15,14,10,18数据组B20,22,19,21,23,240101将数据从小到大排序将数据从小到大排序排序后10,12,14,15,18排序后19,20,21,22,23,240202确定数据个数及类型确定数据个数及类型数据个数5（奇数）数据个数6（偶数）中位数位置第5+1÷2=3个数中位数位置第6÷2=3个数和第6÷2+1=4个数0303找出中位数计算中位数中位数是排序后的第3个数14中位数=21+22÷2=43÷2=

21.5比较两组数据现在，让我们比较这两组数据•数据组A的范围10到18，跨度为8•数据组B的范围19到24，跨度为5•数据组A的中位数14•数据组B的中位数

21.5从中位数来看，数据组B的水平明显高于数据组A这说明，即使数据组B的分布范围更小（跨度为5，而A的跨度为8），但其整体水平更高通过这样的练习，我们不仅能掌握中位数的计算方法，还能学会如何利用中位数来比较不同组的数据，这是数据分析的基础技能第七章中位数的拓展知识多组数据中位数的比较中位数与众数的区别众数的定义当我们需要比较多个班级的考试成绩、不同地区的收入水平等情况时，中中位数排序后中间位置的数众数是一组数据中出现次数最多的数位数是一个很好的比较指标众数出现次数最多的数一组数据可能有一个众数、多个众数，或者没有众数（如果所有数字出现例如比较三个班级的数学成绩中位数，可以了解哪个班级的中等水平更次数都相同）例如数据组2,3,3,4,7,9高众数不受数据大小的影响，只与出现频率有关中位数是3+4÷2=

3.5比较不同年份的收入中位数，可以了解收入水平的变化趋势众数在分析消费者偏好、考试选择题等方面很有用众数是3（因为它出现了两次，其他数字都只出现一次）三种统计量的比较平均数、中位数和众数是描述数据集中趋势的三种基本统计量，它们各有特点和适用场景•平均数考虑所有数据的具体值，适合描述总体水平，但受极端值影响大•中位数只考虑数据的位置关系，不受极端值影响，适合描述中间水平•众数只考虑数据的出现频率，适合描述最常见的情况在实际应用中，我们需要根据数据的特点和分析目的，选择合适的统计量有时候，我们会同时使用多种统计量，从不同角度描述数据的特征课堂小游戏找中位数竞赛游戏规则

1.将全班同学分成若干小组，每组4-5人

2.每组抽取一张卡片，上面有一组无序的数据（5-10个数）

3.听到老师发出开始信号后，各小组开始合作•将数据排序•判断数据个数是奇数还是偶数•计算中位数

4.完成后举手，老师检查答案是否正确

5.最先得出正确答案的小组获胜游戏目的通过这个有趣的竞赛•加深学生对中位数计算步骤的理解和记忆•锻炼学生的合作能力和快速计算能力•在轻松愉快的氛围中巩固所学知识•培养学生对数学的兴趣游戏卡片示例卡片A（奇数个）卡片B（偶数个）卡片C（有重复数）数据27,15,36,21,9数据8,12,3,15,7,10数据5,8,5,10,7第八章中位数的图表表示条形图表示法折线图表示法条形图是表示数据分布的常用图表在条形图中，我们可以用一条水平或垂直线标出折线图常用于表示连续变化的数据在折线图中，我们也可以用一条水平或垂直线标中位数的位置出中位数这样可以直观地看出折线图能帮助我们•哪些数据低于中位数•观察数据的变化趋势•哪些数据高于中位数•看出数据与中位数的关系•中位数在整个数据分布中的位置•比较不同时期的中位数变化条形图适合表示离散数据，如班级每个学生的考试成绩、不同商品的价格等折线图适合表示随时间变化的数据，如每月气温、每年收入等图表展示的作用通过图表展示中位数，有以下几个重要作用•使抽象的统计概念变得直观可见•帮助我们更好地理解数据的分布特点•便于比较不同组数据的中位数•强化中位数作为中间位置的概念理解在学习和应用中位数时，图表是非常有用的辅助工具它们不仅能帮助我们更好地理解中位数的概念，还能帮助我们更有效地分析和呈现数据条形图示例班级身高数据上图是一个班级学生身高的条形图，红色垂直线标出了中位数的位置图表分析为什么用中位数？从这个条形图中，我们可以看出在分析身高数据时，中位数是一个很好的指标•班级的身高中位数约为138厘米•身高数据通常分布较为对称，中位数和平均数接近•大约一半的学生身高低于或等于138厘米•中位数不受少数特别高或特别矮学生的影响•大约一半的学生身高高于或等于138厘米•中位数能反映中等身高的水平•身高分布相对均匀，没有特别突出的极端值•方便与其他班级或学校的中位数身高进行比较图表制作要点在制作包含中位数的条形图时，应注意以下几点•横轴应标明数据的单位（如厘米、分数等）•纵轴应标明频数或百分比•用明显的颜色（如红色）标出中位数线•图表应有清晰的标题，说明图表内容•如有必要，可以同时标出平均数线，用不同颜色区分通过这样的图表，我们可以更直观地理解中位数的含义和在数据分析中的应用第九章中位数的误区与注意点排序错误忽略偶数计算数据计数错误最常见的错误是忘记排序或排序不正确当数据个数为偶数时，忘记计算中间两个数的平均值错误地计算数据个数，导致中位数位置判断错误例如数据组7,3,9,5,1例如数据组2,4,6,8例如数据组10,20,30,40,50,60错误做法直接取第3个数9作为中位数错误做法直接取第2个数4或第3个数6作为中位数错误做法认为有5个数，取第3个数30作为中位数正确做法先排序为1,3,5,7,9，然后取第3个数5作为中位数正确做法计算中间两个数的平均值4+6÷2=5作为中位数正确做法有6个数（偶数），中位数是30+40÷2=35记住排序是计算中位数的第一步，也是最关键的一步！记住偶数个数据的中位数是中间两个数的平均值！记住仔细数清数据的个数，确定是奇数还是偶数！练习纠正常见错误请找出下面计算中的错误，并给出正确答案数据8,5,12,3,10错误答案中位数是12（第3个数）正确步骤和答案-排序3,5,8,10,12-5个数（奇数）-中位数是第3个数8数据15,25,20,30错误答案中位数是20正确步骤和答案-排序15,20,25,30-4个数（偶数）-中位数是20+25÷2=

22.5真实案例分享学生排序错误的故事小明在计算下面这组数据的中位数时遇到了麻烦8,3,15,9,12,6他的计算过程是这样的

1.他看到有6个数据，知道是偶数个

2.他认为中间位置是第3个和第4个数

3.他直接找出原始数据中的第3个和第4个数15和

94.他计算平均值15+9÷2=

125.他得出中位数是12但是，正确答案并不是12小明犯了一个致命的错误他忘记了排序！教师如何引导纠正老师注意到了小明的错误，耐心地引导他

1.小明，计算中位数的第一步是什么？

2.小明思考后回答应该先排序

3.老师对，让我们一起排序3,6,8,9,12,

154.现在，第3个和第4个数是什么？

5.小明是8和

96.老师很好！那么中位数应该是多少？

7.小明8+9÷2=

8.

58.老师太棒了！正确的中位数是

8.5，而不是12从错误中学习第十章综合应用题生活情境中的中位数应用中位数不仅是一个数学概念，它在我们的日常生活中有着广泛的应用下面我们将通过一些贴近生活的情境问题，来加深对中位数的理解和应用班级身高分析零花钱比较一个班级有9名学生，他们的身高（厘米）分别是甲班和乙班各有5名学生，他们的每周零花钱（元）分别是135,140,138,142,137,145,136,139,141甲班10,15,20,25,30问题乙班5,10,20,25,

1001.这个班级学生身高的中位数是多少？问题

2.有多少学生的身高低于中位数？有多少学生的身高高于中位数？

1.哪个班级的零花钱中位数更高？

3.如果班级来了一名新同学，身高是150厘米，新的中位数

2.哪个班级的零花钱平均数更高？会是多少？

3.根据以上分析，你认为哪个统计量（中位数或平均数）更能反映学生的一般零花钱水平？为什么？成绩进步分析小红在连续三次数学测验中的成绩分别是75,85,95小明在连续三次数学测验中的成绩分别是60,90,90问题

1.小红和小明的成绩中位数各是多少？

2.小红和小明的成绩平均分各是多少？

3.从中位数和平均分的角度，分析小红和小明的成绩情况，谁的进步更明显？这些综合应用题将帮助学生理解中位数在实际生活中的应用价值，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力综合题示例数据130,135,140,145,150,155,160,165计算中位数数据已经按从小到大排序130,135,140,145,150,155,160,165数据个数8（偶数）中间位置第8÷2=4个数和第8÷2+1=5个数中位数=145+150÷2=295÷2=

147.5厘米分析身高分布班级身高中位数是

147.5厘米，表示•一半学生身高≤

147.5厘米身高数据的实际意义•一半学生身高≥

147.5厘米•身高分布较为均匀，没有明显的极端值了解班级的身高中位数有许多实际用途•帮助学校选择适合大多数学生的桌椅高度计算平均身高•体育老师安排适合学生身高水平的活动•与其他班级或同年龄段的标准身高比较，了解学生的生长发育情况平均身高=130+135+...+165÷8=1180÷8=

147.5厘米•追踪记录学生随时间的生长情况在这个例子中，平均身高和中位数身高相等，说明身高分布非常对称如果我们再进一步分析，可以看到•身高差异最高与最矮相差35厘米•成长规律每5厘米为一个台阶，分布均匀•没有异常值没有特别高或特别矮的极端情况在这个例子中，中位数和平均数恰好相等，这是因为数据分布非常对称在实际情况中，这种完美对称的情况并不多见，通常中位数和平均数会有一些差异通过这个综合题示例，我们不仅练习了中位数的计算，还学习了如何分析和理解数据的分布特点，以及如何将数学知识应用到实际问题中复习与总结计算方法奇数个数据中位数是排序后的第n+1÷2个数中位数的定义偶数个数据中位数是排序后的第n÷2个数和第n÷2+1个数的平均值中位数是将一组数据从小到大排列后，处于中间位置的数它能够反映数据的中间水平，将数据平均分成两部分与其他统计量比较平均数所有数据之和除以个数，受极端值影响大中位数排序后中间位置的数，不受极端值影响众数出现次数最多的数，反映最常见的情况注意事项计算中位数必须先排序要正确判断数据个数是奇数还是偶数实际应用偶数个数据的中位数是中间两个数的平均值用于描述房价、收入、考试成绩等容易出现极端值的数据在数据分析、经济统计、教育评估等领域有广泛应用小学阶段的学习目标通过学习中位数，小学生应该能够•理解中位数的基本概念和意义•掌握中位数的计算方法•区分中位数和平均数的不同特点和适用场景•运用中位数解决简单的实际问题•初步培养数据分析的意识和能力通过本课件的学习，相信同学们已经掌握了中位数的基本知识和应用方法中位数是我们理解和分析数据的重要工具，希望大家能够在今后的学习和生活中灵活运用这一知识课后思考题设计数据组生活中的中位数请尝试设计满足以下条件的数据组请观察并记录生活中哪些地方用到了中位数

1.5个数据，中位数是15•查看你所在城市或地区的房价中位数

2.6个数据，中位数是20•了解你所在班级或学校的考试成绩中位数

3.7个数据，中位数是25，平均数大于25•查找有关家庭收入中位数的新闻或报道

4.8个数据，中位数是30，平均数小于30•寻找产品价格中位数的相关信息

5.一组数据，中位数和平均数都是40记录你找到的数据，并思考为什么这些场合使用中位数而不是平均数提示有很多可能的答案，只要满足条件即可例如，对于第一题，数据组可以是8,10,15,18,20挑战题如果一组数据的平均数是50，中位数是40，你能推断出关于这组数据的什么特点？试着解释原因数据收集小项目尝试在家庭或班级中收集一些简单的数据，如•家人的年龄•同学的身高•一周内的气温•班级同学的课外阅读时间计算这些数据的中位数和平均数，并比较它们的异同写一个简短的报告，说明你的发现这些思考题和小项目将帮助你更深入地理解中位数的概念和应用通过实践和探索，数学知识会变得更加生动有趣！互动问答你能说出中位数的计算步骤吗？中位数和平均数哪个更能反映中间水平？如何判断应该使用中位数还是平均数？首先，将数据从小到大排序这要看具体情况需要考虑数据的分布特点和分析目的然后，判断数据个数是奇数还是偶数当数据分布对称，没有极端值时，中位数和平均数差不多，都能反映中间水平如果数据分布均匀，没有极端值，平均数和中位数都可以使用如果是奇数个数据，中位数是排序后的第n+1÷2个数当数据有极端值或分布不对称时，中位数通常更能反映大多数数据的中间水平，因为它不受极端值影如果数据有极端值或分布不均匀，中位数通常更合适响如果是偶数个数据，中位数是排序后的第n÷2个数和第n÷2+1个数的平均值如果需要进行进一步的数学计算，平均数可能更方便例如，在描述房价、收入等容易有极端值的数据时，中位数比平均数更有代表性在实际应用中，最好同时计算中位数和平均数，综合分析常见问题解答问数据中有重复的数怎么办？答重复的数也要计入，按照它们出现的次数排序例如，数据组3,5,5,7,9中，中位数是5问如果数据个数很多，计算中位数会不会很麻烦？答数据量大时，可以使用计算器、电脑或手机APP来帮助排序和计算现在的电子表格软件（如Excel）都有自动计算中位数的功能问中位数一定是数据中的某个数吗？答不一定当数据个数为奇数时，中位数是数据中的某个数；当数据个数为偶数时，中位数可能是两个数的平均值，这个平均值可能不在原始数据中深入思考在理解中位数的过程中，我们可以思考一些更深入的问题•为什么统计学中既有中位数又有平均数这两个概念？•在什么情况下，中位数和平均数会完全相同？•如果向数据组中添加或删除一个数，中位数会如何变化？课堂互动场景学生提问与回答实践活动老师「谁能告诉我，为什么我们要学习中位数？」老师「现在，我们来做一个有趣的活动请全班同学按照身高排成一排」小红（举手）「因为中位数可以帮助我们了解数据的中间水平，特别是当数据中有特别大（同学们按照身高从低到高排成一排）或特别小的值时」老师「很好！如果我们班有25名同学，谁是站在中间的？第几个同学？」老师「非常好！那么，谁能用自己的话解释一下，什么是中位数？」全班「第13个同学！」小明（举手）「中位数就像是我们排队站好后，站在正中间的那个同学的位置它把所有老师「对！这位同学的身高就是我们班的身高中位数现在，如果我们班有24名同学，中数据分成两部分，一半比它小，一半比它大」位数应该是哪两位同学的平均身高？」老师「太棒了！现在，谁能告诉我，计算中位数的步骤是什么？」全班「第12个和第13个同学！」小华（举手）「首先要把数据从小到大排序，然后看数据个数是奇数还是偶数如果是奇老师「太棒了！通过这个活动，我们直观地理解了中位数的概念」数，就取中间的那个数；如果是偶数，就取中间两个数的平均值」课堂讨论老师引导学生思考以下问题•如果班上最高的同学转学了，中位数会有什么变化？•如果来了一位新同学，身高比所有人都高，中位数会有什么变化？•我们收集的数据种类不同，应该用平均数还是中位数来描述？通过这样的互动和讨论，学生们不仅能更好地理解中位数的概念，还能培养数学思维和分析问题的能力课堂互动使抽象的数学概念变得具体和生动，帮助学生建立对数学的兴趣和信心教学小结中位数的意义核心数学技能实际应用价值中位数帮助我们了解数据的中间情况，是数据分析的重要工具学会排序和计算中位数是重要的数学技能中位数在房价分析、收入统计、成绩评估等领域有广泛应用它能客观反映数据的集中趋势，特别是在数据分布不均匀或有极端值的情况下这些技能不仅用于解决数学题目，还能应用于日常生活中的各种情境掌握中位数的概念和计算方法，有助于我们更好地理解生活中的各种数据通过学习中位数，我们培养了统计思维和数据分析能力通过中位数的学习，我们也复习和强化了排序、奇偶数判断、平均数计算等基础知识这些知识为今后学习更高级的统计概念打下基础本课要点回顾

1.中位数的定义排序后中间位置的数

2.中位数的计算方法•奇数个数据第n+1÷2个数•偶数个数据中间两个数的平均值

3.中位数与平均数的区别中位数不受极端值影响

4.中位数的应用分析各种实际数据

5.注意事项排序、判断奇偶、正确计算学习成果通过本课的学习，同学们应该能够•理解中位数的概念和特点•正确计算各种数据的中位数•区分中位数和平均数的适用场景谢谢观看！期待你成为中位数小达人！课后练习资源学习建议为了帮助你进一步巩固所学知识，我们推荐以下资源要真正掌握中位数，请记住以下建议•《小学数学练习册统计与概率》•多动手亲自计算各种数据的中位数•数学趣味网站www.mathgames.cn/statistics•多思考思考为什么某些情况下中位数比平均数更合适•中位数计算小程序可在手机应用商店搜索数学小工具•多应用尝试用中位数分析生活中的数据•校内数学兴趣小组每周三下午开展数据收集和分析活动•多交流与同学讨论中位数的计算和应用•有疑问随时请教老师或家长中位数不仅是一个数学概念，它还教会我们一种思考方式在看待事物时，要关注其本质和中心趋势，而不被极端情况所干扰这种思维方式对我们的学习和生活都很有帮助感谢大家认真学习本课件！希望你们都能成为中位数的小专家，在数学的海洋中继续探索更多有趣的知识记住数学就在我们身边，让我们一起用数学的眼光观察世界！学无止境，明天见！。