小学教教学周长课件

小学数学周长的奥秘第一章周长的基本认识什么是周长？周长的定义周长是指围绕一个平面图形边界的长度总和简单来说，就是沿着图形的边走一圈所经过的距离这个概念虽然抽象，但在我们的生活中无处不在想象一下，你用手指沿着一张纸的边缘描一圈，你的手指走过的路径长度就是这张纸的周长或者想象你是一只小蚂蚁，要绕着一个花坛走一圈回到起点，你走过的总距离就是花坛的周长认识常见图形的周长正方形的周长正方形四条边都相等，所以周长=边长×4例如边长3厘米的正方形，周长=3×4=12厘米长方形的周长长方形有两条长边和两条宽边，所以周长=长+宽×2例如长5厘米、宽3厘米的长方形，周长=5+3×2=16厘米动手测量，感知周长周长计算的意义解决实际问题周长计算在日常生活中有着广泛的应用当我们需要给花园围上栅栏时，就需要知道花园的周长来确定需要多长的栅栏材料当我们要给相框配边框时，也需要计算相框的周长在建筑设计中，计算房间的周长可以帮助确定踢脚线的长度在服装制作中，计算领口或袖口的周长可以确定需要多少装饰带这些实际应用让数学学习变得更有意义培养数学思维围栏设计学习周长不仅仅是掌握计算方法，更重要的是培养学生的空间感知能力和逻辑思维能力通过观察、测量、计算，学生能够建立起几何图形与数字之间的联系相框边框小测验计算下列图形的周长12正方形挑战长方形挑战给定正方形边长4厘米给定长方形长6厘米，宽3厘米请计算这个正方形的周长是多少？请计算这个长方形的周长是多少？提示正方形四条边都相等哦！提示长方形有两条长边和两条宽边！答案周长=4×4=16厘米答案周长=6+3×2=18厘米第二章圆的周长探秘发现圆形的奥秘，探索圆周率的神奇世界圆的基本要素01圆心圆心是圆的中心点，到圆上任意一点的距离都相等圆心决定了圆的位置，就像是圆的家一样02半径半径是从圆心到圆上任意一点的距离在同一个圆中，所有的半径都相等，这是圆最重要的性质之一03直径直径是通过圆心的弦，也就是圆中最长的弦直径等于两个半径的长度，即直径=2×半径清晰的圆形结构图，帮助理解圆的基本要素测量圆的周长绕线法与滚动法绕线法滚动法用一根柔软的绳子或线沿着圆的边缘绕一圈，确保绳子紧贴圆边然后将圆形物体沿着直线滚动一圈，确保没有滑动只有滚动从起始点到结将绳子拉直，用尺子测量绳子的长度，这个长度就是圆的周长束点的直线距离就是圆的周长这种方法直观易懂，特别适合测量较小的圆形物体，如硬币、杯口、盘这种方法适合测量轮子、球等可以滚动的圆形物体在滚动时，要在起子等需要注意的是，绕线时要保持绳子的张力适中，既不能太松也不始位置做好标记，确保圆形物体完整地滚动了一圈能拉得太紧这两种实验方法让学生能够亲自动手测量圆的周长，通过实践加深对周长概念的理解同时，这些实验也为后续发现圆周率做好了准备课堂实验用绳子测量教室内圆形物体的周长实验物品清单实验步骤实验注意事项•水杯杯口

1.选择一个圆形物体•绳子要紧贴物体边缘•时钟表盘

2.用绳子沿边缘绕一圈•保持适当的拉力•圆形垃圾桶口

3.标记绳子的起点和终点•测量时要读准刻度•硬币（较大的）

4.拉直绳子用尺子测量•可以多测几次取平均值•圆形盘子

5.记录测量结果发现规律周长与直径的关系通过大量的测量实验，古代的数学家们发现了一个神奇的规律无论圆的大小如何，圆的周长总是约等于直径的3倍多一点点物体直径cm周长cm硬币

2.

57.85杯口

825.12盘子

2062.8观察上表，我们可以发现

7.85÷

2.5≈

3.

1425.12÷8=

3.

1462.8÷20=

3.14圆的周长公式周长直径周长半径=π×=2×π×当我们知道圆的直径时，可以直接用这个公式计算周长当我们知道圆的半径时，先乘以2得到直径，再乘以π记忆口诀派（π）吃（×）直径记忆口诀二派（2π）乘半径这两个公式其实是一样的，因为直径=2×半径选择哪个公式取决于题目给出的是直径还是半径在实际计算中，我们通常取π≈

3.14来进行计算数学是科学的语言，而π则是这种语言中最美丽的字母之一公式应用示范01示例一直径10厘米的圆已知直径=10厘米求圆的周长解周长=π×直径=

3.14×10=

31.4厘米答这个圆的周长是

31.4厘米02示例二半径5厘米的圆已知半径=5厘米求圆的周长解周长=2×π×半径=2×

3.14×5=

31.4厘米答这个圆的周长是

31.4厘米有趣发现直径10厘米的圆和半径5厘米的圆，它们的周长是相同的！这是因为它们本来就是同一个圆，只是给出的条件不同而已练习题计算以下圆的周长1题目一已知半径=3厘米求周长=解答过程周长=2×π×半径=2×

3.14×3=

18.84厘米2题目二解题小贴士•先看清楚题目给的是直径还是半径已知直径=8厘米•选择合适的公式进行计算求周长=•计算时要细心，避免计算错误•最后检查答案是否合理解答过程周长=π×直径=

3.14×8=

25.12厘米第三章周长的综合应用与拓展将周长知识运用到实际生活中，解决各种有趣的问题生活中的周长问题围绕花坛铺设边框设计跑道长度小明家的花园有一个直径6米的圆形花坛，爸爸想在花坛周围安装装饰边框需要学校要建一个圆形跑道，希望学生跑一圈的距离是400米那么这个圆形跑道的直购买多长的边框材料呢？径应该是多少呢？解答周长=π×直径=

3.14×6=

18.84米解答根据周长=π×直径400=

3.14×直径直径=400÷

3.14≈

127.4米所以需要购买约19米的边框材料这些实际问题让我们明白，数学知识在生活中无处不在掌握了周长的计算方法，我们就能解决很多实际问题，让数学真正为我们的生活服务小组活动设计一个圆形花坛，计算所需围栏长度活动目标•运用圆的周长公式解决实际问题•培养团队合作能力•提高动手实践能力•增强数学应用意识活动步骤

1.4-5人一组，讨论花坛设计方案

2.确定花坛的半径或直径

3.画出花坛的设计图

4.计算需要的围栏长度

5.估算材料成本

6.各组展示设计方案315设计方案展示时间每组需要提交3个不同大小的花坛方案每组有15分钟时间展示方案思考题如果围栏材料每米20元，你们设计的花坛围栏需要多少钱？哪种设计更经济实用？复杂图形的周长计算在实际生活中，我们经常遇到由直线和圆弧组成的复杂图形计算这类图形的周长需要将其分解为基本图形，然后分别计算各部分的长度图形分解首先观察整个图形，识别其中包含的基本元素直线段、圆弧、半圆等将复杂图形分解为这些基本元素分别计算对每个基本元素分别计算长度直线段用尺子测量或根据给定条件计算；圆弧用对应的圆周长公式计算对应部分求和得出结果将所有基本元素的长度相加，就得到了整个复杂图形的周长记住检查是否遗漏了某些边或重复计算了某些部分例如，一个由半圆和长方形组成的跑道，我们需要计算两条直边的长度、两个半圆的弧长，然后将它们相加得到总周长课堂互动猜猜看，图形的周长是多少？让我们来挑战一下空间想象力！挑战一跑道图形一个标准的400米跑道，由两个半圆和两条直边组成如果直边长度是100米，那么半圆的半径是多少？提示总周长=2×直边长度+圆的周长挑战二组合图形一个边长为10厘米的正方形，在其一边上外接一个半圆，这个组合图形的周长是多少？提示正方形少了一条边，多了一个半圆弧数学不只是计算，更是思维的游戏！周长与面积的区别周长（一维概念）面积（二维概念）周长是图形边界的长度，是一个一维的概念它描述的是围绕图形走一面积是图形内部的大小，是一个二维的概念它描述的是图形内部有多圈的距离，单位是长度单位（如厘米、米等）大的空间，单位是面积单位（如平方厘米、平方米等）•测量的是边界线的长度•测量的是内部空间的大小•单位厘米、米、千米•单位平方厘米、平方米•关注的是图形的外圈•关注的是图形的内部•可以用绳子实际测量•需要通过公式计算生活例子生活例子围花园需要多长的篱笆、跑步一圈的距离、相框需要多长的边条房间需要多少地砖、花园能种多少花、需要多少油漆刷墙常见误区不要把周长和面积混淆！周长是绕一圈的距离，面积是内部的大小它们的单位也不同，一个是长度单位，一个是面积单位周长与面积的不同通过直观对比，清楚理解两个重要概念的区别复习总结基本图形周长周长的定义正方形边长×4长方形长+宽×2圆形π×围绕图形边界的长度总和，是一维概念，单位直径为长度单位圆的周长公式实际应用周长=π×直径或周长=2×π×半径其中π≈围栏设计、跑道规划、装饰边框等生活中的周

3.14长问题学习周长，让数学更贴近生活！课后作业实践作业练习作业计算家中物品的周长完成课本相关练习题•找3-5个不同形状的物品•第45页1-8题（基础计算）•测量并计算它们的周长•第46页9-12题（应用题）•制作一份测量记录表•第47页13-15题（拓展题）•可以包括桌子、镜子、盘子、时钟等•有困难的题目做好标记作业要求

1.字迹工整，步骤清晰

2.单位书写正确

3.计算结果保留一位小数

4.实践作业要有照片记录知识拓展圆周率的历史小故事1古埃及（约公元前1650年）古埃及人在《阿墨斯纸草书》中记录了π的近似值，他们用16/9的平方（约

3.16）来计算圆的面积2阿基米德（约公元前250年）古希腊数学家阿基米德用正多边形逼近圆的方法，得出π在

3.1408和

3.1429之间，这是当时最精确的结果3刘徽（公元263年）中国数学家刘徽用割圆术计算π，得到

3.14159，精确到小数点后5位4现代计算机现在我们已经能计算出π的数万亿位小数，但在日常计算中，

3.14就足够了π是数学史上最神奇的数字之一，它连接着圆的直径与周长，体现了数学的永恒之美学习小贴士多动手测量多做练习理解原理数学来源于生活，通过实际测量各种圆熟练掌握公式需要通过大量练习建议不要只是机械地记忆公式，要理解公式形物体，可以加深对周长概念的理解每天做几道相关的计算题，从简单到复的来源和原理比如圆的周长公式是如建议经常用尺子、绳子等工具进行实际杂，循序渐进地提高计算能力和解题技何推导出来的，为什么π是一个常数测量练习巧理解了原理，就能灵活运用知识解决各在测量过程中，要注意保持工具的准确做题时要注意总结规律，归纳方法，对种问题，而不是死记硬背这样学到的性，测量方法的正确性，这样才能得到于错题要及时纠正并找出错误原因，避知识才能真正属于自己可靠的结果，增强对数学知识的感性认免重复犯同样的错误识学生分享时间谁能说说今天学到的最有趣的知识？我觉得最神奇的是π这个数字，不管用绳子测量圆的周长真有趣，我回家圆多大多小，周长除以直径都是要测量家里所有圆形的东西！

3.14！原来周长和面积是不一样的概念，我以前总是弄混它们分享要点老师点评同学们的分享都很棒！数学学习就是•新学到的概念要从生活中发现问题，用知识解决问题，再回到•有趣的发现生活中应用你们今天的表现都很优秀！•实验的感受•生活中的应用教师寄语数学无处不在，周长让我们更好地认识世界亲爱的同学们，今天我们一起探索了周长的奥秘从简单的正方形、长方形，到神奇的圆形，我们学会了如何计算它们的周长更重要的是，我们发现了数学与生活的紧密联系无论是设计花园、规划跑道，还是制作相框，周长的知识都能帮助我们解决实际问题希望你们能带着今天学到的知识，用数学的眼光去观察世界，用数学的方法去思考问题记住，每一个数学概念都有它的故事，每一个公式都有它的道理愿数学成为你们探索世界的工具，让学习成为你们成长路上的伙伴！谢谢大家！期待你们的精彩表现！继续加油，数学的世界还有更多精彩等着你们去发现！善于思考勇敢探索动手实践不断成长热爱学习。