第一章 集合与常用逻辑用语 章节复习（原卷版）

第一章集合与常用逻辑用语章节复习1集合中元素的三个特性确定性、无序性、互异性.2集合的三种表示方法列举法、描述法、图示法.3自然数集记作正整数集记作N*或N+;整数集记作Z；有理数集记作Q;实数集记作R.4A是B的子集记作或83A,A是3的真子集记作A建3或B^A.5由集合之间的基本关系推出的结论即AMA,若且则ACC6并集或X{5};交集且补集且}.7如果p=q,那么〃是的充分条件,q是p的必要条件.如果p=q,那么〃与〃互为充要条件.8全称量词命题X/x£A/,px的否定三上£〃，px;存在量词命题px的否定XxRM,”%・题型一集合的基本概念【例1】已知集合={#x=3〃+l,，2£N},集合B={3,%5,6,7,8,10},则中元素的个数为A.1B.2C.3D.4【变式训练1】已知集合4={-2,-1,04,2},5={X£Z|±E V0},则集合合1x—3£切的元素个数为A.6B.7C.8D.9【变式训练2】含有三个元素的集合既可表示成卜又可表示成{/,a+b,0,则【变式训练3］已知集合B有2个元素且集合A和集合B的元素个数之和为6,则集合A的子集个数可能是A.4B.8C.16D.32题型二集合的基本运算【例2】已知集合尸={“入R瓢3},Q={X^R\X

2.A}则PJ6RQ=A.[2,3]B.-2,3]C.[1,2D.-oo,-2j|J[I,+00B={x I:2-4x+m=0}【变式训练1】设集合A={1,2,4}A若App={l}，则3=A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}【变式训练2】设集合A={T,1,2,3,5}B={2,3,4},C={x£R|L,x v3},则^p|C|jB=A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3D.{1,2,3,4【变式训练3】已知集合4={刈-4Vx+4},B={x|x5或x-l}.1若a=1,求24Pl B；2若AU3=E,求实数的取值范围.题型三充分条件和必要条件【例3】已知从以一2|3,.2则A是6的B AX9A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【变式训练1】下面四个条件中，使〃成立的充分而不必要条件的是A.ab+\B.a b—\C.crb2D.a3b3【变式训练2】已知全集U=R,非空集合4=口|二0},B={x\x-ax-a2-2Q}.x-31当〃=工时，求电㈤口人；2命题〃:XEA,命题若^是〃的必要条件，求实数的取值范围.【变式训练3】已知集合4={幻1%3},集合3={x|2mxl—叫.1当m=—1时，求A|j8；2若XGB”是A”的必要不充分条件，求实数机的取值范围.题型四全称量词命题和存在量词命题【例4】若命题“VxcR,3/+2以+

1..0”是真命题，则实数的取值范围是【变式训练1】若命题“方wR,广-2-0，，是假命题，则实数的最大值是【变式训练2】下列结论中正确的个数是

①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；

②命题“VxcR,£+10，，是全称量词命题；

③命题“玉£/,/+2%+1,,0的否定为“VxcR,/+2%+1,,0；

④命题“Q〃是改2历2的必要条件”是真命题.A.0B.1C.2D.3【变式训练3】设命题〃玉£氏,犬_2工+时3=0,命题，立川2〃2-5“+疗+19=

0.若p,9都为真命题，求实数机的取值范围.

1.已知集合加={刈1%2},N={x|xv3},则〃nN=A.{x\x2}B.{x\x3}C.{x|1x2}D.{x|lvx3}

2.集合P={1,4,9,16,若beP,则则运算可能是㊉㊉A.除法B.加法C.乘法D.减法

3.已知集合4={1,1+a,1+2〃},B={1,6},若A=B,则人的值为.

4.已知集合M,N,P为全集U的子集，且满足MqPqN,则下列结论正确的是A.枫q/B.痢/C.@Pp|M=0D.@Mp|N=

05.设全集U={XEZ|—2Vx4},集合S与丁都为U的子集，S0|7={2},^Sp|T={-1},（郴）C（a）={l，3},则下列说法正确的是（）A.0属于S,且属于T B.0属于S,且不属于TC.0不属于S但0属于7D.0不属于S,也不属于

76.设集合A={x|（x+4）（x+l）=0},集合3={x［（x—4）（X—1）=0}，则Ap|8=（）A.{一1，-4}B.{0}C.{1,4}D.

07.已知全集={m£%|不,4},集合A={1,2},3={2,4},则从小工3）为（）A.{1}B.{0,1,2}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}

8.设A={x|x=2〃，neN},B={x\x=2n,xwN*},求A\jB.

9.已知条件:x0,条件9:乂.3,则p是q？的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.“％—10”是“MT〉”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

11.已知全集U=R，集合4={%|1七3},集合B={x|2mxl-m}.条件

①AnaB=0；

②xc A是的充分条件；

③X/X］£A,HXe B,使得工］=%

2.2

（1）若加=一1,求川］B；

（2）若集合A,B满足条件（三个条件任选一个作答），求实数〃2的取值范围.

12.已知〃实数x满足集合A={x|啜k5},q实数x满足集合B={x|x2-2x+（l-m）（l+m）„0,m0}.

（1）若相=2,且命题〃和q均为真命题，求实数x的取值范围；

（2）若〃是的充分条件，求实数”的取值范围.

13.若命题“任意+oo）,V—2公+

2..O”是真命题，求实数的取值范围.

14.已知〃十」——0,则“非〃”对应的x值的集合是_________________._x_6JC

15.下列结论中正确的个数是（）

①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；

②命题“以£尺，d+ivo”是全称量词命题；

③命题“玉d+2x+L,o”的否定为“D XGR,犬+2工+1,,0”；

④命题〃是a/〉人/的必、要条件”是真命题.A.0B.1C.2D.

316.Vx£{x|啜k2},于w{，|l领12},使得x+2，+“成立，求实数〃z的取值范围.。