课时3138_1.3 集合的基本运算（第一课时）-1.3集合的基本运算（第1课时）陈丹丹

集合的基本运算（第课时）L31（人教A版普通高中教科书数学必修第一册第一章）福田中学陈丹丹

一、教学目标

1.数学抽象理解两个集合的并集与交集的含义；

2.数学运算会求两个简单集合的并集与交集；

3.直观想象能使用Venn图、数轴表示集合的关系及运算

二、教学重难点

1.【重点】理解并集与交集的概念，求两个简单集合的并集与交集；

2.【难点】理解并集与交集的概念

三、教学过程

1.创设情境，引发思考问题1请同学们观察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？

（1）A={1,3,5,7},B={2,4,6,7},C={1,2,3,4,5,6,7）.

（2）A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.【答案】集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的.【设计意图】通过实例，让学生感知、了解并集的含义，提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力

1.2新知初探

2.

1.1并集的概念文字-----------------------------------------0----------------------------------------------------7一般地，III所有屈于集合4或屈于集介△的元素组成的集合，语言称为集合4与方的并集，记作，U5（读作“A并石”）符号语言图形语言AUB=[x\x^A,xGB}或【设计意图】用图形来表示并集，提高学生用数形结合法解决问题的能力回到问题1请同学们观察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？1A={1,3,5,7},B={2,4,6,7,C={1,2,3,4,5,6,

7.2A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.【答案】因为集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的，所以集合C是集合A与B的并集.【设计意图】学以致用，既巩固了新知，又提高了学生运用所学知识解决问题的意识和能力

1.

1.2对并集概念的理解1运算结果AUB仍是一个集合，由所有属于A或属于B的元素组成，公共元素只能算一次元素的互异性.2并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可，符号语言“x£A,或x£B”包含三种情况:“x£A,但x在B”；“x£B,但x阵A”；“x£A,且x@B”.【设计意图】加深学生对并集的理解问题2已知A={4,5,6,8},8={3,5,7,8},求人1^.【预设的答案】AUB={4,5,6,8}U{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}【设计意图】让学生总结求简单集合并集的方法元素全部拿过来，重复的只写一次

2.

2.1交集的概念文字一般地，由所有属于集合41L属于集合△的元素组成的集合，称语言为集合力与人的交集，记作405读作隔交B”符号A r\B={x\x^A,且工语言图形CO语言

3.

2.2对交集概念的理解⑴运算结果AAB是一个集合.⑵关键词“所有”AGB由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成.3情形当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是APB=.【设计意图】类比并集的概念，讲授交集的概念，加深学生对这两个概念的理解问题3设卜1={0,1,2,3},N={x|0x3},求MAN.【预设的答案】MnN={l,2}.【设计意图】让学生总结求简单集合交集的方法公共元素全部拿过来

4.题型探索例1设集合A={x[Tx2},集合B={x|l〈x3},求AUB.【预设的答案】AUB={x|-1x3}.例21已知集合A=收|-1忘*忘2},集合B={x|0WxW4},求AAB.2已知集合人=收鼠=3口+2,neN},B={6,8,10,12,14,则集合AAB中元素的个数为？【预设的答案】1在数轴上表示出集合A与B,如图I—A-2-101234%~~耳•11-A则由交集的定义得，AAB=^x|CWxW2}.2集合A中元素要满足x=3n+2,nGN,即被3除余2,而集合B中满足这一要求的元素只有8和14,所以集合AH B中元素的个数为

2.【设计意图】引导学生归纳总结求并集、交集的2种基本方法1定义法若集合是用列举法表示的，可利用定义直接求解；2数形结合法数轴法若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可借助数轴求解，此时要注意端点值的取舍.例3已知M={1,2,a2-3a-l},N={-1,a,3},MAN={3},求实数a的值.【预设的答案】VMnN={3},A3GM；.\a2-3a-l=3,BP a2—3a—4=0,解得a=-1或

4.但当a=—1时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；当a=4时，M={1,2,3},N={-1,3,4},符合题意.【设计意图】让学生熟悉题型由并集、交集求参数的值且AUB={x-lx3},求a的取值例4设集合A={x|—1VxVa},B={x1VXV3}范围.【预设的答案】如图所示，A B-----O-------6Q O-------►-113%由AUB={x[—1X3}知，laW

3.【设计意图】让学生熟悉题型由并集、交集求参数的范围例5已知集合A={x|-3VxW4},集合B={x|k+lWxW2k—l},且AUB=A,试求k的取值范围.【预设的答案】VAUB=A,ABC A.

①当B=时，k+l2k-l,Ak

2.〃k+lW2k—1,

②当BW，根据数轴可得3Vk+l,.2k-l4,综合

①②可得k的取值范围为k kW号-3Hl2k-l4%例5的变式将例5中的条件“AUB=A”换为AAB=A【预设的答案】VAnB=A,A ACB.又A={x|-3VxW4},B={x|k+lWxW2k—l},可知BW.]k+1W—3,由数轴可知2k-E,解得金，即当AAB=A时，k不存在.及+1-342k-l X【设计意图】让学生熟悉题型由并集、交集的性质求参数的范围D在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇至JAAB=A,AAB=B等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如AnB=A=AGB,AUB=B=AGB等，解答时应灵活处理.2当集合BU A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时一定要考虑B=的情况，切不可漏掉.3集合的交集、并集性质AUB=BUA,AAB=BGA,AUA=A,APA=A,AU0=A,AA0=0,AUB=AUB=B,AUB=AnB=A

4.课堂小结1两个定义并集AUB={x|x£A或x£B},交集AAB={x|x£A且x£B}；2两种方法定义法和数轴法；3八个性质AUB=BUA,AnB=BAA,AUA=A,AAA=A,AU0=A,AA0=0,AGB=AUB=B,AUB=AAB=A【设计意图】从三个方面对本节课内容进行梳理，构建知识框架，形成知识体系.。