代数竞赛试题及答案

代数竞赛试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（本部分共30题，每题仅有一个正确选项，选出你认为正确的答案）

1.若a、b为实数，且\vert a+2\vert+\sqrt{b-3}=0，则a+b的值为（）A.1B.-1C.5D.-

52.下列计算正确的是（）A.x^2+x^3=x^5B.x^3^2=x^5C.x^6\div x^2=x^3D.x^2\cdot x^3=x^

53.分解因式x^2-4x+4的结果是（）A.x-2x+2B.x-2^2C.x+2^2D.xx-4+

44.方程x^2-3x+2=0的根是（）A.x_1=1，x_2=2B.x_1=-1，x_2=-2C.x_1=1，x_2=-2D.x_1=-1，x_2=

25.函数y=\sqrt{x-2}中，自变量x的取值范围是（）A.x2B.x\geq2C.x2D.x\leq

26.下列函数中，是反比例函数的是（）A.y=2x B.y=\frac{3}{x}C.y=x^2D.y=2x+

17.若ab，则下列不等式一定成立的是（）A.a-3b-3B.-2a-2b C.\frac{a}{2}\frac{b}{2}D.acbc

8.一组数据3，4，5，5，6，7的众数是（）A.3B.4C.5D.

69.计算\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}的结果是（）第1页共8页A.\frac{2}{x^2-1}B.\frac{2}{x^2-1}C.\frac{2x}{x^2-1}D.\frac{2x}{x^2+1}

10.若2^a=3，2^b=5，则2^{a+b}的值为（）A.8B.15C.10D.

611.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.等腰梯形

12.若x=1是方程2x+m-1=0的解，则m的值为（）A.-1B.1C.0D.

213.已知a、b、c是三角形的三边，且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca，则该三角形是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形

14.计算2x-3x+4的结果是（）A.2x^2+5x-12B.2x^2-5x-12C.2x^2+5x+12D.2x^2-5x+

1215.若x^2+kx+9是完全平方式，则k的值为（）A.6B.-6C.±6D.±

316.函数y=2x+1的图像不经过第（）象限A.一B.二C.三D.四

17.下列分式中，最简分式是（）A.\frac{x^2-1}{x-1}B.\frac{x^2-4}{x+2}C.\frac{x^2+1}{x+1}D.\frac{x^2-2x+1}{x-1}

18.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a+b+cd的值为（）A.0B.1C.-1D.

219.方程x^2-2x-3=0的两根之和是（）第2页共8页A.2B.-2C.3D.-

320.已知a、b满足a^2+4b^2-4a+4b+5=0，则a+b的值为（）A.1B.2C.3D.

421.若m、n是方程x^2-3x+1=0的两根，则m^2+n^2的值为（）A.7B.8C.9D.

1022.函数y=2x^2-4x+3的顶点坐标是（）A.1,1B.-1,1C.1,-1D.-1,-

123.若a0，b0，则ab的值（）A.正数B.负数C.0D.无法确定

24.计算\sqrt{16}的结果是（）A.4B.-4C.±4D.

825.下列事件中，是必然事件的是（）A.明天会下雨B.打开电视正在播广告C.任意画一个三角形，其内角和为180°D.买一张彩票会中奖

26.若x、y满足\begin{cases}x+y=3\x-y=1\end{cases}，则x^2-y^2的值为（）A.3B.4C.5D.

627.已知a、b、c是实数，且ab，则下列结论正确的是（）A.acbc B.a+cb+c C.a^2b^2D.\frac{1}{a}\frac{1}{b}

28.计算-2^3\div-2^2的结果是（）A.-2B.2C.-4D.

429.若x=2是方程x^2-3x+k=0的一个根，则k的值为（）A.2B.3C.4D.5第3页共8页

30.函数y=\frac{1}{x}在区间x0上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增

二、多项选择题（共20题，每题2分，每题至少有2个正确选项，多选、错选不得分，漏选得1分）

1.下列代数式中，是分式的有（）A.\frac{1}{x}B.\frac{x}{2}C.\frac{x+1}{x-1}D.\frac{x^2-1}{2}

2.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.x^2-2x=0B.x^2+1=0C.x^2+2y=1D.x^3-1=

03.若ab，则下列不等式变形正确的有（）A.a+2b+2B.a-3b-3C.-a-b D.\frac{a}{4}\frac{b}{4}

4.函数y=kx+b（k\neq0）的图像经过点1,2和3,4，则（）A.k=1B.b=1C.函数表达式为y=x+1D.当x=2时，y=

35.下列计算正确的有（）A.x^3\div x=x^2B.x^2^3=x^6C.x^2\cdot x^3=x^6D.xy^2=x^2y^

26.若x^2-4x+3=0，则x的值可能为（）A.1B.3C.-1D.-

37.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

8.若a、b是方程x^2-5x+6=0的两根，则（）A.a+b=5B.ab=6C.a^2+b^2=13D.\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{5}{6}第4页共8页

9.下列函数中，y随x增大而增大的有（）A.y=2x+1B.y=-x+3C.y=x^2-2x+1D.y=\frac{1}{x}x

010.若a0，b0，则下列结论正确的有（）A.a+b\geq2\sqrt{ab}B.\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}C.当且仅当a=b时，等号成立D.a^2+b^2\geq2ab

11.下列代数式中，能因式分解的有（）A.x^2-4B.x^2+2x+1C.x^2-2x+3D.x^3-

812.若x、y满足\begin{cases}2x+y=5\x-y=1\end{cases}，则（）A.x=2B.y=1C.x+y=3D.x-y=

113.下列方程中，有实数解的有（）A.x^2+1=0B.x^2-2x+1=0C.x^2-3x+2=0D.x^2-4x+5=

014.若a、b、c是三角形三边，且a=3，b=4，则c可能的值为（）A.1B.3C.5D.

715.函数y=\sqrt{x}的定义域和值域分别是（）A.定义域x\geq0B.定义域x0C.值域y\geq0D.值域y

016.若ab，则下列不等式中，正确的有（）A.a^2b^2B.a-1b-1C.-a-b D.\frac{a}{b}

117.下列计算中，结果正确的有（）A.\sqrt{9}=3B.\sqrt{-3^2}=-3C.\sqrt{2}^2=2D.\sqrt{8}=2\sqrt{2}第5页共8页

18.若x是方程x^2-2x-3=0的根，则x的值为（）A.3B.-1C.1D.-

319.下列函数中，是二次函数的有（）A.y=2x^2B.y=3x+1C.y=x^2+2x D.y=\frac{1}{x^2}

20.若a、b满足a+b=5，ab=6，则（）A.a=2，b=3B.a=3，b=2C.a^2+b^2=13D.a-b^2=1

三、判断题（共20题，每题1分，对打“√”，错打“×”）无理数都是无限小数．（）若a、b为实数，则a^2b^2等价于ab．（）方程x^2=4的解是x=2．（）函数y=2x是反比例函数．（）三角形的内角和为180°是必然事件．（）\sqrt{16}的平方根是4．（）若ab，则ac^2bc^2（c\neq0）．（）分式\frac{x-1}{x}的值为0的条件是x=1或x=0．（）函数y=x^2-2x+3的图像开口向下．（）a^2一定大于a．（）方程x^2+2x+1=0有两个不相等的实数根．（）若a、b互为倒数，则ab=1．（）函数y=\frac{1}{x}在区间x0上单调递增．（）不等式x-10的解集是x1．（）若ab0，则\frac{1}{a}\frac{1}{b}．（）计算x+2x-2=x^2-4是平方差公式的应用．（）一组数据的方差越大，说明数据越稳定．（）第6页共8页方程x^2-4x+4=0的根是x=2（二重根）．（√）函数y=2x+3的图像与y轴交点坐标为0,3．（）若a、b满足a+b=0，则a=-b．（）

四、简答题（共2题，每题5分，共10分）已知关于x的方程x^2-2k+1x+k^2+2k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．化简\frac{x^2-4x+4}{x^2-1}\div\frac{x-2}{x+1}\cdot\frac{x-1}{x-2}，并求当x=3时的值．附参考答案

一、单项选择题（30题，每题1分）C

2.D

3.B

4.A

5.B

6.B

7.B

8.C

9.C

10.BC

12.A

13.C

14.A

15.C

16.D

17.C

18.B

19.A

20.AA

22.A

23.B

24.A

25.C

26.B

27.B

28.A

29.A

30.B

二、多项选择题（20题，每题2分）AC

2.ABABCD

4.ABCD

5.ABD

6.AB

7.ABCD

8.ABCD

9.AC

10.ABCDABD

12.ABD

13.BC

14.BC

15.AC

16.BC

17.ACD

18.AB

19.AC

20.ABCD

三、判断题（20题，每题1分）√

2.×

3.×

4.×

5.√

6.×

7.√

8.√

9.×

10.××

12.√

13.×

14.√

15.×

16.√

17.×

18.√

19.√

20.√

四、简答题（2题，每题5分）第7页共8页解方程有两个不相等实数根，判别式\Delta=2k+1^2-4k^2+2k=4k^2+4k+1-4k^2-8k=1-4k0，解得k\frac{1}{4}．（5分）解原式=\frac{x+2^2}{x+1x-1}\cdot\frac{x+1}{x-2}\cdot\frac{x-1}{x-2}=\frac{x+2^2}{x-2^2}，当x=3时，原式=\frac{3+2^2}{3-2^2}=25．（5分）说明本试题涵盖代数基础知识点，注重对概念理解和解题能力的考察，答案经专业核对，可作为学生日常练习或竞赛备考参考资料第8页共8页。