双星模型试题及答案

双星模型试题及答案

一、双星模型知识点梳理双星模型是天体力学中的经典模型，指两个天体（可视为质点）在相互间万有引力作用下，绕其连线上某一固定点（共同质心）做匀速圆周运动的系统其核心特点如下共同质心两天体绕质心运动，质心位置满足质量与轨道半径成反比关系（m_1r_1=m_2r_2）；周期相同两天体运动周期T相等，角速度\omega相等；向心力来源相互间万有引力提供向心力，即G\frac{m_1m_2}{L^2}=m_1\omega^2r_1=m_2\omega^2r_2（L=r_1+r_2为两天体间距）；核心公式周期T=2\pi\sqrt{\frac{L^3}{Gm_1+m_2}}，总质量m_1+m_2=\frac{4\pi^2L^3}{GT^2}

二、试题部分

（一）单项选择题（共30题，每题1分）关于双星模型，下列说法正确的是（）A.两天体的轨道半径一定相等B.两天体的运动周期一定相等C.两天体受到的向心力大小一定不相等D.两天体的质量一定相等双星系统中，两天体的质量分别为m_1和m_2，轨道半径分别为r_1和r_2，则（）A.m_1r_1=m_2r_2B.m_1r_2=m_2r_1C.m_1r_1^2=m_2r_2^2D.m_1r_2^2=m_2r_1^2第1页共11页若双星系统中两天体间距为L，周期为T，则两天体总质量m_1+m_2的表达式为（）A.\frac{4\pi^2L^3}{GT^2}B.\frac{4\pi^2L^2}{GT^2}C.\frac{2\pi L^3}{GT^2}D.\frac{2\pi L^2}{GT^2}某双星系统中，两天体质量之比m_1:m_2=1:2，则它们的轨道半径之比r_1:r_2为（）A.1:2B.2:1C.1:4D.4:1双星系统中，两天体做匀速圆周运动时，以下物理量一定不变的是（）A.线速度大小B.角速度大小C.向心加速度大小D.动能若双星系统的周期增大，可能的原因是（）A.两天体质量之和增大B.两天体间距增大C.两天体质量之和减小D.两天体间距减小关于双星模型中质心的位置，正确的是（）A.位于质量较大的天体中心B.位于质量较小的天体中心C.位于两天体连线上某点D.随天体运动而变化某双星系统中，两天体质量均为m，间距为L，其运动周期为（）A.2\pi\sqrt{\frac{L^3}{Gm}}B.2\pi\sqrt{\frac{L^3}{2Gm}}C.2\pi\sqrt{\frac{2L^3}{Gm}}D.2\pi\sqrt{\frac{L^3}{4Gm}}双星系统中，若某天体质量增大而间距不变，则其轨道半径（）A.增大B.减小C.不变D.无法确定两天体组成的双星系统，其向心力由（）提供A.各自受到的重力B.相互间的万有引力第2页共11页C.惯性离心力D.其他天体的引力某双星系统中，两天体的轨道半径分别为r_1=2r_2，则两天体质量之比m_1:m_2为（）A.1:2B.2:1C.1:4D.4:1双星系统中，若两天体间距增大为原来的2倍，总质量不变，则周期变为原来的（）A.\sqrt{2}倍B.2倍C.2\sqrt{2}倍D.4倍关于双星模型的“同步性”，下列说法正确的是（）A.线速度同步B.角速度同步C.周期同步D.向心加速度同步某双星系统中，两天体质量分别为m_1和m_2，总质量M=m_1+m_2，则m_1的轨道半径r_1与总质量M的关系为（）A.r_1=\frac{m_2}{M}L B.r_1=\frac{m_1}{M}L C.r_1=\frac{M}{m_1}L D.r_1=\frac{M}{m_2}L双星系统中，若某天体的向心加速度为a_1，另一为a_2，则a_1:a_2等于（）A.m_1:m_2B.m_2:m_1C.r_1:r_2D.r_2:r_1两天体组成的双星系统，若将其中一个天体的质量增大，而总质量不变，两天体的间距（）A.增大B.减小C.不变D.无法确定某双星系统的周期T=27天，若其总质量与地球-月球系统相同，则该系统的间距（）A.大于地球-月球间距B.小于地球-月球间距C.等于地球-月球间距D.无法比较双星模型中，“双星”的核心是（）A.两天体质量相等B.两天体绕共同质心运动第3页共11页C.两天体做匀速圆周运动D.万有引力提供向心力某双星系统中，两天体的线速度大小分别为v_1和v_2，则v_1:v_2等于（）A.m_1:m_2B.m_2:m_1C.r_1:r_2D.r_2:r_1若双星系统的总质量增大，而间距不变，其周期（）A.增大B.减小C.不变D.无法确定双星系统中，某天体质量为m，轨道半径为r，则其线速度v为（）A.\sqrt{\frac{Gm}{r}}B.\sqrt{\frac{Gm_2}{r}}C.\sqrt{\frac{Gm_1}{r}}D.\sqrt{\frac{Gm_1+m_2}{r}}两天体组成的双星系统，若两天体质量均增大为原来的2倍，间距不变，则周期变为原来的（）A.\frac{1}{2}B.\frac{1}{\sqrt{2}}C.\sqrt{2}D.2双星模型中，“两天体间距”指的是（）A.两天体中心的距离B.两天体表面的距离C.质心到任一天体中心的距离D.质心到两天体中心的距离某双星系统中，m_1=3m_2，r_1=1，则r_2为（）A.1B.3C.\frac{1}{3}D.9双星系统中，若两天体做近地运动（轨道半径远小于间距），则周期与总质量的关系更接近（）A.T\propto\sqrt{M}B.T\propto\sqrt{\frac{1}{M}}C.T\propto\sqrt{M^3}D.T\propto\sqrt{\frac{1}{M^3}}关于双星模型中“万有引力”的作用，正确的是（）A.仅提供向心力B.提供向心力和重力第4页共11页C.仅提供重力D.提供向心加速度和重力加速度某双星系统的总质量M=3m，间距L=2r，则m_1=m对应的r_1为（）A.\frac{2r}{3}B.\frac{r}{3}C.\frac{2r}{1}D.\frac{r}{1}双星系统中，若两天体的角速度为\omega，则它们的周期T为（）A.\frac{\pi}{\omega}B.\frac{2\pi}{\omega}C.\omega\pi D.2\omega\pi两天体组成的双星系统，若将两天体间距减小，总质量不变，则周期（）A.增大B.减小C.不变D.无法确定双星模型的应用不包括（）A.测量天体质量B.研究恒星系统结构C.解释行星运动规律D.计算卫星的向心加速度

（二）多项选择题（共20题，每题2分）双星模型的基本条件有（）A.两天体相互间存在万有引力B.两天体绕共同质心运动C.两天体周期相同D.两天体轨道半径相同关于双星系统中两天体的向心力，正确的是（）A.大小相等B.方向相反C.来源相同D.均由万有引力提供双星系统中，与周期T相关的物理量有（）A.两天体质量之和B.两天体间距C.两天体质量之比D.轨道半径若双星系统中m_1:m_2=1:3，则（）第5页共11页A.r_1:r_2=3:1B.v_1:v_2=3:1C.a_1:a_2=3:1D.总质量增大时，周期增大双星模型中，质心位置的影响因素有（）A.两天体质量B.两天体轨道半径C.两天体间距D.运动速度关于双星系统的能量，正确的是（）A.总动能守恒B.总势能守恒C.总机械能守恒D.动能与势能之和守恒下列说法正确的有（）A.双星系统的周期与质量无关B.双星系统的周期与间距有关C.双星系统的周期与质量之和有关D.双星系统的周期与轨道半径有关某双星系统中，若两天体质量均增大，而间距不变，则（）A.周期减小B.质心位置不变C.向心加速度均增大D.线速度均增大双星模型中，“同步”指的是（）A.周期同步B.角速度同步C.线速度同步D.向心加速度同步两天体组成的双星系统，若间距L增大为原来的3倍，总质量不变，则（）A.周期增大为原来的3\sqrt{3}倍B.周期增大为原来的\sqrt{3}倍C.角速度减小为原来的\frac{1}{3\sqrt{3}}D.线速度减小为原来的\frac{1}{3}双星系统中，关于质量m_1和轨道半径r_1的关系，正确的是（）第6页共11页A.m_1r_1=m_2r_2B.m_1r_1^2=m_2r_2^2C.m_1=\frac{m_2r_2}{r_1}D.m_1=\frac{m_2r_1}{r_2}双星模型的应用场景有（）A.测量密近双星的质量B.研究双星系统的稳定性C.解释星系中多星系统的运动D.计算地球的质量若双星系统中某天体的质量远大于另一天体，则（）A.该天体轨道半径可视为零B.质心靠近该天体C.周期由质量小的天体决定D.两天体间距近似等于质量大的天体轨道半径双星系统中，关于向心加速度a_1和a_2，正确的是（）A.a_1=\omega^2r_1B.a_2=\omega^2r_2C.a_1:a_2=r_1:r_2D.a_1:a_2=m_2:m_1双星系统中，若两天体做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A.线速度与轨道半径成正比B.角速度与质量成反比C.周期与总质量的三次方根成正比D.向心加速度与质量成反比某双星系统中，m_1=2m，m_2=m，间距L=3r，则（）A.r_1=r，r_2=2r B.线速度v_1:v_2=1:2C.向心加速度a_1:a_2=2:1D.总质量M=3m双星模型中，“万有引力提供向心力”可推导出的公式有（）A.G\frac{m_1m_2}{L^2}=m_1\frac{4\pi^2r_1}{T^2}B.G\frac{m_1m_2}{L^2}=m_2\frac{4\pi^2r_2}{T^2}C.G\frac{m_1m_2}{L^2}=m_1\frac{v_1^2}{r_1}D.G\frac{m_1m_2}{L^2}=m_2\frac{v_2^2}{r_2}双星系统中，若将两天体的间距减小一半，总质量不变，则（）第7页共11页A.周期变为原来的\frac{1}{2\sqrt{2}}B.向心加速度均增大到原来的4倍C.线速度均增大到原来的\sqrt{2}倍D.总动能变为原来的2倍关于双星模型与“月-地检验”的关系，正确的是（）A.双星模型可验证万有引力定律的普适性B.月-地检验中地球和月球可视为双星C.双星模型中周期公式是万有引力定律的应用D.月-地系统的周期可通过双星模型计算双星系统中，若两天体质量分别为m和2m，间距为L，则（）A.质心位置距m的距离为\frac{2L}{3}B.质心位置距2m的距离为\frac{L}{3}C.周期T=2\pi\sqrt{\frac{L^3}{3Gm}}D.两天体线速度大小之比v_1:v_2=1:2

（三）判断题（共20题，每题1分）双星模型中，两天体的质量必须相等（）双星系统的周期由两天体的质量之和和间距决定（）双星系统中，两天体受到的万有引力大小相等、方向相反（）双星模型中，轨道半径与天体质量成正比（）若双星系统的间距增大，其周期会减小（）双星模型中，两天体的角速度相同（）双星系统的总质量可通过周期和间距计算（）双星模型中，向心加速度与轨道半径成正比（）两天体质量之比为1:2时，轨道半径之比为2:1（）双星系统的总动能等于两天体动能之和（）双星模型中，万有引力不做功（）第8页共11页双星系统中，若某天体质量为另一天体的3倍，其轨道半径为另一天体的3倍（）双星模型的周期公式适用于任何两个天体组成的系统（）双星系统的质心一定位于两天体连线上（）双星系统中，线速度与质量成反比（）若双星系统的总质量增大，间距不变，周期会减小（）双星模型中，两天体的向心加速度大小相等（）双星系统的间距等于两天体轨道半径之和（）双星模型中，总机械能等于动能与势能之和，且守恒（）双星系统中，两天体做匀速圆周运动时，线速度大小不变（）

（四）简答题（共2题，每题5分）简述双星模型中两天体运动的核心特点，并推导周期公式某双星系统中，两天体质量分别为m_1=

2.0\times10^{30}\\text{kg}，m_2=

3.0\times10^{30}\\text{kg}，间距L=

3.0\times10^{11}\\text{m}，求该系统的运动周期（G=

6.67\times10^{-11}\\text{N·m}^2/\text{kg}^2，结果保留一位小数）

三、参考答案

（一）单项选择题1-5:B B A B B6-10:B C A B B11-15:A CBAB16-20:CAB DB21-25:BBA CD26-30:A ABBD第9页共11页

（二）多项选择题1:ABC2:ABCD3:AB4:ABCD5:ABC6:CD7:BC8:AC9:AB10:AC11:AC12:ABC13:BD14:ABD15:AD16:ABD17:ABCD18:ABC19:AC20:ABC

（三）判断题1:×2:√3:√4:×5:×6:√7:√8:√9:√10:√11:√12:×13:×14:√15:√16:√17:×18:√19:√20:√

（四）简答题核心特点两天体绕共同质心做匀速圆周运动，周期相同，万有引力提供向心力，质量与轨道半径成反比推导周期公式由G\frac{m_1m_2}{L^2}=m_1\frac{4\pi^2r_1}{T^2}和G\frac{m_1m_2}{L^2}=m_2\frac{4\pi^2r_2}{T^2}，结合r_1+r_2=L，联立得T=2\pi\sqrt{\frac{L^3}{Gm_1+m_2}}解由T=2\pi\sqrt{\frac{L^3}{Gm_1+m_2}}，代入数据L=

3.0\times10^{11}\\text{m}，m_1+m_2=

5.0\times10^{30}\\text{kg}，G=

6.67\times10^{-11}\\text{N·m}^2/\text{kg}^2\approx

2.8\times10^8\\text{s}（注实际计算时，T=2\pi\sqrt{\frac{

3.0\times10^{11}^3}{

6.67\times

5.0\times10^{30}}}\approx2\pi第10页共11页\times

1.4\times10^7\approx

8.8\times10^7\\text{s}，即约

2.8年）第11页共11页。