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概率论考试题及答案
一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）设A、B为两个随机事件，则下列说法正确的是（）A.若A、B互斥，则PA∪B=PA+PBB.若A、B独立，则PA∪B=PA+PBC.若PA=0，则A一定是不可能事件D.若PA=1，则A一定是必然事件从1,2,3,4,5五个数字中随机取2个不同的数字，取出的两个数字之和为偶数的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5已知PA=
0.5，PB=
0.3，PA∩B=
0.1，则PA∪B=（）A.
0.3B.
0.5C.
0.7D.
0.9设随机变量X~N0,1，Φx为标准正态分布的分布函数，则P|X|2=（）A.2Φ2B.2[1-Φ2]C.Φ-2D.1-Φ2设X为离散型随机变量，其分布律为PX=k=C·1/3^kk=1,2,3,...，则常数C=（）A.1/2B.2/3C.1D.3/2设X~Bn,p，且EX=3，DX=2，则n,p的值分别为（）A.n=9,p=1/3B.n=6,p=1/2C.n=3,p=1D.n=10,p=
0.3设随机变量X的分布函数Fx=0x0，Fx=x²0≤x1，Fx=1x≥1，则P
0.2X
0.5=（）A.
0.04B.
0.21C.
0.25D.
0.29已知X与Y独立，且X~N1,4，Y~N2,9，则X+Y的分布为（）A.N3,13B.N3,5C.N3,1D.N3,6第1页共9页设A、B为两个事件，PA=
0.6，PB|A=
0.5，则PA∩B=（）A.
0.3B.
0.5C.
0.6D.
1.1从一批产品中随机抽取3件，其中含0件、1件、2件、3件次品的概率分别为
0.1,
0.3,
0.4,
0.2，则至少有1件次品的概率为（）A.
0.1B.
0.3C.
0.6D.
0.9设X~U0,2，Y~U0,1，X与Y独立，则PX+Y≤1=（）A.1/4B.1/3C.1/2D.2/3设随机变量X的密度函数fx=k1-x²-1≤x≤1，则k=（）A.1/3B.2/3C.3/2D.2设X~Pλ，且PX=1=PX=2，则λ=（）A.0B.1C.2D.3设X的密度函数为fx=2x0≤x≤1，则EX=（）A.1/3B.1/2C.2/3D.1设X、Y为随机变量，EX=2，EY=3，DX=4，DY=9，ρ=
0.5，则E2X-Y=（）A.1B.2C.3D.4设随机变量X~Nμ,σ²，σ已知，对总体均值μ进行假设检验，显著性水平α=
0.05，则拒绝域为（）A.|Z|zα/2B.|Z|z1-α/2C.ZzαD.Zz1-α设A、B为对立事件，PA=
0.3，则PB=（）A.
0.3B.
0.5C.
0.7D.1设随机变量X的分布律为PX=0=
0.2，PX=1=
0.5，PX=2=
0.3，则PX≤1=（）A.
0.2B.
0.5C.
0.7D.1设X~N0,1，则PX≤-
1.96=（）第2页共9页A.Φ
1.96B.1-Φ
1.96C.Φ-
1.96D.1-Φ-
1.96设X、Y为独立同分布的随机变量，EX=EY=1，DX=DY=1，则CovX,Y=（）A.0B.1C.2D.3从10件产品（3件次品，7件正品）中随机取2件，恰有1件次品的概率为（）A.21/45B.27/45C.30/45D.36/45设随机变量X~B10,
0.5，则PX=5=（）A.C10,
50.5^10B.C10,
50.5^5C.C10,
50.5^15D.C10,
50.5^20设X~N0,1，Φ
1.645=
0.95，则P-
1.645X
1.645=（）A.
0.90B.
0.95C.
0.975D.
0.99设X的密度函数fx=1/20≤x≤2，则PX1|X
1.5=（）A.1/3B.2/3C.1/2D.3/4设X~Eλ，且EX=2，则λ=（）A.1/2B.1C.2D.4设随机变量X、Y的联合分布律为|X\Y|0|1||0|
0.2|
0.3||1|
0.1|
0.4|则PX=0|Y=1=（）A.
0.3B.
0.4C.
0.5D.
0.6设X~Nμ,σ²，对μ进行区间估计，置信水平为95%，则置信区间为（）第3页共9页A.X-zα/2σ/√n,X+zα/2σ/√n B.X-tα/2S/√n,X+tα/2S/√nC.X-zα/2S/√n,X+zα/2S/√n D.X-tα/2σ/√n,X+tα/2σ/√n设X、Y独立，且X~N1,1，Y~N2,4，则2X-Y的数学期望为（）A.0B.-0C.0D.-0设随机变量X的方差DX=4，则根据切比雪夫不等式，P|X-EX|≥2≤（）A.1/2B.1/4C.1/1D.1/0设总体X~Nμ,σ²，σ²未知，对μ进行假设检验H0:μ=μ0，H1:μ≠μ0，显著性水平α=
0.05，检验统计量为（）A.Z=X-μ0/σ/√n B.t=X-μ0/S/√nC.χ²=n-1S²/σ²D.F=S1²/S2²
二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分，多选、少选、错选均不得分）下列事件中，属于随机事件的有（）A.掷一枚硬币，正面朝上B.明天会下雨C.标准大气压下，水在0℃结冰D.从1,2,3中任取一个数，结果为4概率的基本性质包括（）A.PΩ=1B.P∅=0C.若A、B互斥，则PA∪B=PA+PBD.对任意事件A，0≤PA≤1设A、B为两个事件，则下列关系正确的有（）A.A∩B⊆A B.A∪B⊇A C.A-B⊆A D.A-B⊆B第4页共9页设X为随机变量，则下列说法正确的有（）A.分布函数Fx单调不减B.PX=k=Fk-Fk-1（离散型）C.密度函数fx≥0D.对任意x，PX≤x=Fx设X~Nμ,σ²，则（）A.PX≤μ=
0.5B.PXμ+σ=1-Φ1C.若σ增大，分布曲线更“胖”D.若μ增大，分布曲线右移随机变量的数字特征包括（）A.数学期望B.方差C.协方差D.相关系数设X~Pλ，则（）A.EX=λB.DX=λC.PX=k=λ^k e^-λ/k!D.PX=0=e^-λ设X与Y独立，则下列说法正确的有（）A.PXY=PXPY B.EXY=EXEYC.DX+Y=DX+DY D.CovX,Y=0设X~Ua,b，则（）A.EX=a+b/2B.DX=b-a²/12C.密度函数fx=1/b-aa≤x≤bD.PX≤c=c-a/b-a a≤c≤b设X、Y的联合分布律为|X\Y|0|1||0|
0.1|
0.2||1|
0.3|
0.4|则（）A.PX=0=
0.3B.PY=1=
0.6C.EX=
0.5D.EY=
0.6设A、B为独立事件，PA=
0.4，PB=
0.5，则（）第5页共9页A.PA∩B=
0.2B.PA∪B=
0.7C.PA|B=
0.4D.PB|A=
0.5设X~Bn,p，则（）A.EX=np B.DX=np1-p C.PX=k=Cn,kp^k1-p^n-kD.当n=1时，X服从两点分布设X的分布函数Fx=0x0，Fx=1-e^-x x≥0，则（）A.X~E1B.EX=1C.DX=1D.PX1=e^-1设X、Y独立同分布，EX=EY=1，DX=DY=1，则（）A.EX+Y=2B.DX+Y=2C.EXY=1D.CovX,Y=0设A、B为互斥事件，PA=
0.3，PB=
0.5，则（）A.PA∪B=
0.8B.PA|B=0C.PB|A=0D.PA∩B=0设X~N2,4，则（）A.PX2=
0.5B.PX0=Φ-1C.P0X4=Φ1-Φ-1D.PX2=
0.5设随机变量X的密度函数fx=k x0≤x≤2，则（）A.k=1/2B.EX=4/3C.DX=2/3D.P1X2=3/4设X~B5,
0.2，则（）A.PX=0=
0.8^5B.PX=1=C5,
10.2^
10.8^4C.PX≥1=1-
0.8^5D.EX=1设X、Y的协方差CovX,Y=2，DX=4，DY=9，则（）A.ρ=2/2×3=1/3B.ρ=1/3C.ρ=2/3D.ρ=1/2设对总体X进行抽样，样本容量为n，样本均值为X，样本方差为S²，则（）A.EX=μB.DX=σ²/n C.ES²=σ²D.S²是σ²的无偏估计第6页共9页
三、判断题（共20题，每题1分，共20分，正确打“√”，错误打“×”）概率为0的事件一定是不可能事件（）若A、B独立，则PA∪B=PA+PB-PAPB（）设X~Nμ,σ²，则PX≤μ=PX≥μ=
0.5（）随机变量的分布函数Fx在x=0处连续（）对任意随机变量X，DX=EX²-[EX]²（）设X~Pλ，则PX=k随k增大单调递减（）若X与Y不相关，则X与Y一定独立（）设X~U0,1，Y~U0,1，则X+Y的分布为三角形分布（）切比雪夫不等式可用于估计随机变量偏离均值的概率（）对总体均值的区间估计，样本容量越大，置信区间越窄（）设A、B为对立事件，则PA=1-PB（）设X~Bn,p，当n很大时，X近似服从正态分布Nnp,np1-p（）设X的密度函数为fx=0x0，fx=10≤x≤1，则Fx=x0≤x≤1（）若X、Y独立，则X²与Y²也独立（）设X~N0,1，则PX≤
1.645=
0.95（）样本方差S²=1/nΣXi-X²是σ²的无偏估计（）设A、B互斥，则PA|B=0（）随机变量的数学期望一定存在（）设X~Eλ，则PXt+s|Xs=PXt（）设X、Y的相关系数ρ=0，则X与Y无线性关系（）
四、简答题（共2题，每题5分，共10分）第7页共9页从1,2,3,4,5,6六个数字中随机取3个不同的数字，求取出的三个数字之和为偶数的概率设随机变量X的密度函数为fx=1/20≤x≤2，求Y=X²的数学期望EY参考答案与解析
一、单项选择题（每题1分）A
2.C
3.C
4.B
5.D
6.A
7.B
8.A
9.A
10.DA
12.B
13.C
14.C
15.A
16.A
17.C
18.C
19.C
20.AA
22.A
23.A
24.B
25.A
26.C
27.A
28.A
29.B
30.B
二、多项选择题（每题2分）AB
2.ABCD
3.ABC
4.ABCD
5.ACD
6.ABCD
7.ABD
8.BCD
9.ABCD
10.ABDACD
12.ABCD
13.ABD
14.ACD
15.ABCD
16.ABD
17.ABD
18.ACD
19.AB
20.ABCD
三、判断题（每题1分）×
2.√
3.√
4.×
5.√
6.×
7.×
8.√
9.√
10.√√
12.√
13.×
14.√
15.√
16.×
17.√
18.×
19.√
20.√
四、简答题（每题5分）解从6个数中取3个，总样本量n=C6,3=20和为偶数的情况分两类第8页共9页
（1）三个数全为偶数偶数有2,4,6共3个，取3个的组合数C3,3=1；
（2）一偶两奇偶数取1个（C3,1），奇数取2个（奇数有1,3,5共3个，C3,2=3），组合数C3,1×C3,2=3×3=9故有利样本量=1+9=10，概率P=10/20=1/2解EY=EX²=∫₀²x²·1/2dx=1/2x³/3|₀²=1/28/3-0=4/3说明本试卷涵盖概率论基础知识点，包括随机事件与概率、随机变量及其分布、数字特征、大数定律与中心极限定理等，适合学生巩固基础并检验学习效果第9页共9页。
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