湘教版高中试题及答案

湘教版高中试题及答案湘教版高中数学综合能力测试题及答案

一、文档说明本试题依据湘教版高中数学教材内容编制，涵盖必修1至必修5及部分选修核心知识点，题目难度由易到难，共设置4种题型，适用于高中学生日常练习、单元复习及备考冲刺

二、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（在每题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求）设集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={1,2}，则A与B的关系是（）A.A=BB.A\subsetneqq BC.A\supsetneqqBD.无法确定函数fx=\frac{1}{\sqrt{x-2}}的定义域是（）A.-\infty,2B.2,+\inftyC.[2,+\inftyD.-\infty,2]下列函数中，在区间0,+\infty上为增函数的是（）A.fx=-x+1B.fx=x^2-2xC.fx=\frac{1}{x}D.fx=2^x已知\sin\alpha=\frac{3}{5}，且\alpha\in0,\frac{\pi}{2}，则\cos\alpha=（）A.\frac{4}{5}B.-\frac{4}{5}C.\pm\frac{4}{5}D.无法确定等差数列{a_n}中，a_1=1，a_3=5，则公差d=（）A.1B.2C.3D.4第1页共10页等比数列{a_n}中，a_2=4，a_4=16，则公比q=（）A.2B.-2C.\pm2D.4直线2x-y+1=0的斜率是（）A.2B.-2C.\frac{1}{2}D.-\frac{1}{2}圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标是（）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3从1,2,3,4中任取2个不同的数，其和为奇数的概率是（）A.\frac{1}{2}B.\frac{1}{3}C.\frac{2}{3}D.\frac{3}{4}不等式x^2-3x+20的解集是（）A.-\infty,1\cup2,+\inftyB.1,2C.-\infty,1D.2,+\infty函数fx=2\sin2x+\frac{\pi}{3}的最小正周期是（）A.\frac{\pi}{2}B.\piC.2\piD.4\pi已知向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=3,4，则\vec{a}\cdot\vec{b}=（）A.5B.11C.13D.17数列1,3,6,10,15,\ldots的一个通项公式是（）A.a_n=n^2B.a_n=n^2-nC.a_n=\frac{nn+1}{2}D.a_n=2^n-1已知\tan\theta=2，则\sin2\theta=（）A.\frac{4}{5}B.\frac{3}{5}C.\frac{2}{5}D.\frac{1}{5}第2页共10页三棱锥的三个侧棱两两垂直，侧棱长分别为1,2,3，则其体积是（）A.6B.3C\frac{1}{2}D.\frac{1}{3}函数fx=\ln x-x的单调递增区间是（）A.0,1B.1,+\inftyC.-\infty,1D.-\infty,0\cup0,1在\triangle ABC中，A=60^\circ，B=45^\circ，a=2，则b=（）A.\sqrt{2}B.\sqrt{3}C.\frac{2\sqrt{6}}{3}D.\frac{2\sqrt{3}}{3}已知抛物线y^2=4x的焦点坐标是（）A.0,1B.1,0C.0,-1D.-1,0不等式组\begin{cases}x+y\geq1\x-y\leq1\y\leq1\end{cases}表示的平面区域的面积是（）A.1B.2C.3D.4已知函数fx=x^3-3x^2+2，则f1=（）A.0B.1C.2D.3从甲、乙、丙3名学生中选2人参加座谈会，不同的选法共有（）A.1种B.2种C.3种D.6种已知ab0，则下列不等式中恒成立的是（）A.a^2b^2B\frac{1}{a}\frac{1}{b}C.a+b2\sqrt{ab}D.aba+b等比数列{a_n}中，a_1=1，a_5=16，则a_3=（）第3页共10页A.4B.-4C.\pm4D.8已知直线l_1:2x-y+1=0，l_2:x+y-3=0，则l_1与l_2的位置关系是（）A.平行B.相交C.重合D.垂直已知\sin\alpha+\beta=\frac{1}{2}，\cos\alpha-\beta=\frac{1}{3}，则\cos2\alpha+\cos2\beta=（）A.-\frac{1}{6}B.\frac{1}{6}C.-\frac{1}{3}D.\frac{1}{3}已知fx=x^2-2x+3，则fx在区间[-1,2]上的最小值是（）A.2B.3C.4D.5从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，其和为偶数的概率是（）A.\frac{1}{2}B.\frac{2}{5}C.\frac{3}{5}D.\frac{4}{5}已知a=\log_23，b=\log_32，c=\log_45，则a,b,c的大小关系是（）A.acbB.cabC.abcD.cba已知椭圆\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1，则其离心率是（）A.\frac{1}{2}B.\frac{\sqrt{3}}{2}C.\frac{1}{3}D.\frac{\sqrt{2}}{2}第4页共10页函数fx=\begin{cases}2^x,x\leq0\x+1,x0\end{cases}，则ff-1=（）A.1B.2C.3D.4

三、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）（每题有多个正确选项，全部选对得2分，选对但不全得1分，不选或选错不得分）下列函数中，既是奇函数又是偶函数的有（）A.fx=0B.fx=x^0C.fx=|x|D.fx=\sqrt{x^2}下列方程表示圆的有（）A.x^2+y^2=0B.x^2+y^2-2x+4y+5=0C.x^2+y^2-2x=0D.x^2+y^2-4x-6y+13=0已知\alpha是第二象限角，则下列三角函数值为正的有（）A.\sin\alphaB.\cos\alphaC.\tan\alpha D.\sin\pi-\alpha下列命题中，正确的有（）A.若ab，则a^2b^2B.若ab0且cd0，则acbd C.若ab，则a+cb+cD.若ab，则ac^2bc^2在\triangle ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，下列结论正确的有（）A.若a^2+b^2c^2，则C为钝角B.若a=3,b=4,c=5，则\triangle ABC是直角三角形第5页共10页C.若a:b:c=1:\sqrt{3}:2，则A:B:C=1:2:3D.若\sin A=\sin B，则A=B下列数列中，是等比数列的有（）A.1,1,1,1B.1,2,4,8C.2,0,2,...D.\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\frac{1}{16}函数fx=\sin x的图像（）A.关于原点对称B.关于y轴对称C.周期为2\piD.在[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]上单调递增已知\vec{a}=1,2，\vec{b}=x,1，且\vec{a}\parallel\vec{b}，则x的值可能是（）A.\frac{1}{2}B.-\frac{1}{2}C.2D.-2下列函数中，在区间0,+\infty上单调递增的有（）A.fx=x^2B.fx=2^xC.fx=\ln xD.fx=\frac{1}{x}已知a,b\in\mathbb{R}，则“ab”是“a^3b^3”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件下列不等式中，解集为\mathbb{R}的有（）A.x^2+2x+10B.x^2-2x+30C.2x^2-x+10D.-x^2+x-10已知\tan\alpha=3，则\sin\alpha\cos\alpha=（）A.\frac{3}{10}B.\frac{1}{10}C.\frac{3}{5}D.\frac{1}{5}第6页共10页已知fx=x^3+ax^2+bx+c，且f0=0，f1=1，则a+b=（）A.0B.1C.2D.无法确定下列几何体中，是旋转体的有（）A.圆柱B.圆锥C.正方体D.球已知\log_a\frac{2}{3}\log_a\frac{3}{4}，则a的取值范围是（）A.0a1B.a1C.a=1D.无法确定已知a,b0，且a+b=4，则ab的最大值是（）A.2B.4C.6D.8函数fx=x^2-2x-3的零点是（）A.x=-1B.x=1C.x=3D.x=0已知\vec{a}=1,2，\vec{b}=3,4，则|\vec{a}+\vec{b}|=（）A.\sqrt{10}B.\sqrt{26}C.2\sqrt{10}D.5\sqrt{2}下列命题中，正确的有（）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则\frac{1}{a}\frac{1}{b}C.若ab，则a+cb+cD.若ab，则a-cb-c已知fx=\sin2x+\frac{\pi}{3}，则下列结论正确的有（）第7页共10页A.最小正周期是\piB.图像关于直线x=\frac{\pi}{12}对称C.在-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6}上单调递增D.最大值是1

四、判断题（共20题，每题1分，共20分）（对的打“√”，错的打“×”）集合{x|x^2-1=0}的元素是1和-1（）函数fx=\frac{1}{x}的定义域是全体实数（）向量\vec{a}与\vec{b}的数量积\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta（\theta为夹角）（）等差数列的公差一定大于0（）函数fx=\sin x在[0,\pi]上单调递增（）圆x^2+y^2=4的半径是2（）不等式x^2-2x-30的解集是-1,3（）等比数列的公比不能为1（）若ab，则a^2b^2（）函数fx=x^3是奇函数（）直线y=2x+1的斜率是2（）在\triangle ABC中，A=60^\circ，B=60^\circ，则C=60^\circ（）函数fx=\ln x的导数是fx=\frac{1}{x}（）概率为0的事件一定是不可能事件（）第8页共10页椭圆\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1的焦点在x轴上（）向量\vec{a}=1,2与\vec{b}=2,4平行（）函数fx=x^2-2x+3的最小值是2（）若\sin\alpha=\sin\beta，则\alpha=\beta+2k\pi（k\in\mathbb{Z}）（）数列1,3,5,7,...的通项公式是a_n=2n-1（n\in\mathbb{N}^*）（）若ab，则a-cb-c（）

五、简答题（共2题，每题5分，共1分）已知等差数列{a_n}前n项和S_n=n^2-2n，求a_5的值已知函数fx=x^2-4x+c，且f0=0，求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值

六、参考答案

（一）单项选择题A

2.B

3.D

4.A

5.B

6.C

7.A

8.A

9.A

10.BB

12.B

13.C

14.A

15.B

16.A

17.D

18.B

19.B

20.AC

22.C

23.A

24.B

25.A

26.A

27.C

28.A

29.A

30.B

（二）多项选择题AD

2.AC

3.AD

4.BC

5.AB

6.ABD

7.ACD

8.AB

9.ABC

10.ACBC

12.AD

13.AB

14.ABD

15.B

16.B

17.AC

18.BD

19.CD

20.ACD

（三）判断题第9页共10页√

2.×

3.√

4.×

5.×

6.√

7.√

8.×

9.×

10.√√

12.√

13.√

14.×

15.×

16.√

17.√

18.×

19.√

20.√

（四）简答题解a_5=S_5-S_4=5^2-2×5-4^2-2×4=25-10-16-8=15-8=7解由f0=0得c=0；fx=x^2-4x=x-2^2-4，对称轴x=2\in[-1,3]最小值f2=-4；f-1=1+4=5，f3=9-12=-3，最大值为5说明本试题严格依据湘教版高中数学教材知识点编制，答案经专业教师审核，可作为学生日常练习及复习参考使用第10页共10页。