中学生数学教学课件

中学生数学教学课件课程内容目录0102数与式基础方程与不等式掌握有理数运算和代数式化简的基本方法，为后续学习奠定坚实基础学习方程和不等式的求解方法，培养逻辑推理和问题解决能力0304函数初步几何基础初步理解函数概念，掌握一次函数和反比例函数的性质与应用认识基本几何图形，掌握三角形、圆等图形的重要性质和定理05统计与概率综合应用与思维训练学习数据处理方法和概率计算，培养数据分析和随机思维能力第一章数与式基础数学的基础在于对数的理解和运算，代数式的化简是代数学习的重要技能本章将系统学习有理数的概念、运算规律以及代数式的基本操作有理数的概念与运算有理数的分类正数负数大于零的有理数，如1,

2.5,3/4小于零的有理数，如-1,-

2.5,-3/4零既不是正数也不是负数的特殊数字运算规则•同号两数相加，取相同符号，绝对值相加•异号两数相加，取绝对值大的符号，绝对值相减负数在日常生活中有着重要的实际意义，如温度•乘法运算同号得正，异号得负的零下、海拔的负值、银行账户的透支等理解•除法运算规则与乘法相同负数的含义有助于更好地解决实际问题有理数运算实例例题解析计算×-3+7-2第二步计算乘法第一步确定运算顺序7×-2=-14（正数乘以负数得负数）按照运算优先级，先计算乘法，再计算加法最终答案第三步计算加法-3+7×-2=-17-3+-14=-17（两个负数相加，符号为负，绝对值相加）掌握运算顺序和符号变化规律是正确计算的关键多做练习题可以提高计算的准确性和速度代数式与整式代数式的组成字母用来表示未知数或变量，如x、y、a、b等数字具体的数值，可以是正数、负数或分数运算符表示运算关系的符号，如+、-、×、÷等代数式的化简例题化简3x+5-2x+7原式3x+5-2x+7合并同类项3x-2x+5+7化简结果x+12多项式加减法练习练习题目答案

1.2a+3b+4a-b

1.6a+2b

2.5x²-2x+1-3x²+x-

22.2x²-3x+

33.32m-n+2m+3n

3.8m+3n第二章方程与不等式方程是数学中表达等量关系的重要工具，不等式则描述了量之间的大小关系掌握方程和不等式的解法，对于解决实际问题具有重要意义一元一次方程方程的定义含有未知数的等式叫做方程一元一次方程是最简单的方程类型，形如ax+b=0（a≠0）解方程的基本步骤0102去分母去括号等式两边同时乘以最小公倍数按照去括号的法则展开0304移项合并同类项移项时要注意变号正数移到等号另一边变为负数，负数移到等号另一边变为正数这是解方程过程中最把含有未知数的项移到等号一边，常数项移到另化简方程，使方程变为ax=b的形式容易出错的地方一边05系数化为1等式两边同时除以未知数的系数方程应用题典型题目行程问题小明从家骑自行车去图书馆，速度是每小时15公里，用了

0.8小时如果他步行回家，速度是每小时5公里，问回家需要多长时间？理解题意建立方程找出已知条件和未知量，明确问题要求根据距离公式距离=速度×时间•已知骑车速度15公里/小时，用时

0.8小时•去图书馆的距离15×

0.8=12公里•已知步行速度5公里/小时•设步行回家用时x小时5x=12•未知步行回家的时间求解方程解方程5x=12x=12÷5=

2.4答步行回家需要

2.4小时一元一次不等式不等式的基本性质性质1不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变如果ab，那么a+cb+c性质2不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变如果ab，c0，那么acbc重要提醒当不等式两边乘以或除以负数时，一定要改变不等号的方向这是解不性质等式时最容易犯的错误！3不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变如果ab，c0，那么acbc解不等式的步骤解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，但要特别注意不等号方向的变化不等式应用例题解不等式并用数轴表示解集3x-72x+1移项13x-2x1+7合并同类项2x8数轴表示3在数轴上8的左侧画空心圆圈，向左画射线生活中的不等式问题某商店购买苹果，每公斤成本8元，售价12元为解答了保证利润不少于200元，至少要销售多少公斤苹设销售x公斤苹果果？利润=12-8×x=4x建立不等式4x≥200解得x≥50答至少要销售50公斤苹果第三章函数初步函数是描述变量之间依赖关系的数学工具通过函数，我们可以用数学语言精确描述现实世界中的各种变化规律，这是数学建模的重要基础函数的概念函数的定义对于两个变量x和y，如果给定一个x值，都有唯一确定的y值与它对应，那么称y是x的函数，记作y=fx自变量因变量在函数关系中，可以任意取值的变量，通常用x表示随着自变量的变化而变化的变量，通常用y表示定义域自变量x的取值范围函数的表示方法解析式法用含有自变量的式子表示函数列表法用表格的形式表示对应关系图像法用图形表示函数关系一次函数一次函数的一般形式（）y=kx+b k≠0斜率的意义截距的意义k bk决定了直线的倾斜程度和方向k0时，函数递增；k0时，函数递减|k|越大，直线越陡峭b是直线与y轴的交点的纵坐标当x=0时，y=bb决定了直线在y轴上的位置特殊情况当b=0时，y=kx，称为正比例函数当k=0时，y=b，称为常函数当k=1,b=0时，y=x，称为恒等函数一次函数图像画一次函数图像的步骤连线描点列表用直尺连接两点，延长直线在坐标系中标出对应的点选择两个x值，计算对应的y值，列成表格例题根据图像求函数解析式已知一次函数的图像过点A1,3和点B3,7，求这个函数的解析式解法设函数解析式为y=kx+b将两点坐标代入•3=k+b...

①•7=3k+b...

②②-

①得4=2k，所以k=2代入

①得b=1因此函数解析式为y=2x+1反比例函数反比例函数的形式（）y=k/x k≠0,x≠0图像特点形状图像是双曲线，分布在两个象限内对称性关于原点中心对称，关于直线y=x和y=-x轴对称渐近线x轴和y轴都是图像的渐近线，图像无限接近但永不相交单调性在每个象限内，函数都是单调的k0时在第

一、三象限；k0时在第

二、四象限反比例函数的应用在物理学中，压强与面积成反比；在经济学中，价格与需求量往往成反比关系这些都可以用反比例函数来描述第四章几何基础几何学研究空间中图形的性质、大小和相互关系从基本的点、线、面概念出发，我们将探索三角形、四边形、圆等图形的奥秘基本图形与性质点直线几何学的基本元素，没有大小，只有位置用大写字母表由无数个点组成，没有端点，可以向两端无限延伸两点示，如点A、点B确定一条直线角平面由两条有公共端点的射线组成角度单位有度和弧度，1周由无数条直线组成的平整表面，向四周无限延展三个不角=360°共线的点确定一个平面多边形的基本性质三角形四边形•内角和等于180°•内角和等于360°•任意两边之和大于第三边•对角线将四边形分成两个三角形•外角等于不相邻两内角之和•特殊四边形有矩形、正方形、菱形等三角形的分类与性质按边长分类等边三角形等腰三角形普通三角形三条边都相等，三个角都是60°具有完美的对有两条边相等，底边上的高、中线、角平分线重三条边都不相等，没有特殊的对称性质，但仍然称性，是最稳定的三角形合等边对等角是重要性质满足三角形的基本定理按角度分类锐角三角形直角三角形钝角三角形三个角都小于90°，形状相对尖锐有一个角等于90°，满足勾股定理有一个角大于90°，形状相对平缓勾股定理定理内容在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方即a²+b²=c²定理的证明思路0102面积法证明相似三角形证明构造一个边长为a+b的正方形，通过面积计算验证定理利用直角三角形中的相似关系推导出定理03代数证明通过代数运算直接推导出a²+b²=c²的关系式典型应用例题一个直角三角形的两直角边分别为3cm和4cm，求斜边长解设斜边长为c，根据勾股定理c²=3²+4²=9+16=25所以c=5cm圆的基本性质半径圆心从圆心到圆上任意一点的距离同一圆中所有半径都相等圆的中心点，到圆上任意一点的距离都相等直径通过圆心的弦，是圆中最长的弦，等于半径的2倍切线弦与圆只有一个交点的直线切线垂直于过切点的半径连接圆上任意两点的线段直径是最长的弦弧与圆周角的关系重要定理圆周角定理圆周角等于所对弧的圆心角的一半直径所对的圆周角直径所对的圆周角是直角同弧所对的圆周角同弧或等弧所对的圆周角相等第五章统计与概率统计学帮助我们收集、整理和分析数据，概率论则研究随机事件发生的可能性这些知识在日常生活和科学研究中都有重要应用统计的基本概念数据的收集与整理收集数据通过调查、观察、实验等方式获取原始数据整理数据对收集到的数据进行分类、排序和汇总分析数据计算统计量，寻找数据规律和特点集中趋势的度量平均数中位数所有数据的总和除以数据个数反映数据的平均水平，将数据从小到大排列后，位于中间位置的数不受极端但容易受极端值影响值影响，更稳定众数出现次数最多的数据适用于分类数据，可能不存在或有多个统计图表常见统计图表的特点与应用条形图折线图扇形图用矩形的高度或长度表示数据大小适合比较不同类别数据的大小关系，清晰直观用折线连接各数据点，显示数据的变化趋势特别适合表示时间序列数据的变化用圆形和扇形表示各部分占总体的比例直观显示各部分的相对大小关系•制作简单，易于理解•清楚显示数据变化趋势•显示各部分所占比例•适合分类数据的比较•适合连续性数据•适合展示构成关系•可以横向或纵向排列•可以预测未来发展方向•各部分总和为100%概率初步概率的基本概念概率是度量随机事件发生可能性大小的数值，用PA表示事件A发生的概率，取值范围为0到1概率的性质1概率的取值范围0≤PA≤12必然事件P必然事件=13不可能事件P不可能事件=04对立事件概率的计算公式PA+PA的对立事件=1当每个基本事件等可能发生时PA=事件A包含的基本事件数/基本事件总数概率应用题经典概率问题抛硬币问题题目抛掷一枚均匀硬币，求正面朝上的概率分析基本事件有2个正面朝上、反面朝上解答P正面朝上=1/2=

0.5掷骰子问题题目掷一枚均匀骰子，求出现偶数的概率分析偶数有

2、

4、6三个，基本事件总数为6解答P偶数=3/6=1/2摸球问题题目袋中有5个红球和3个白球，随机摸一球，求摸到红球的概率分析红球5个，球的总数为8个解答P红球=5/8生活中的概率现象天气预报降雨概率70%体育比赛某队获胜概率医学检查疾病发生概率交通出行堵车概率预测第六章综合应用与思维训练数学的真正价值在于解决实际问题通过综合运用所学知识，我们可以建立数学模型，解决生活中的各种问题，培养数学思维能力数学建模与实际问题数学建模的基本步骤问题分析建立模型理解实际问题，找出关键信息和数量关系将实际问题转化为数学问题，建立方程或函数检验结果求解模型检验数学结果是否符合实际情况，是否合理运用数学方法求解建立的方程或函数实例购物找零问题小明去商店买文具，商品价格是28元，他付了50元如果店员要找给他的零钱中包含2元纸币、5元纸币和10元纸币，且每种纸币至少用一张，问有几种找零方案？01分析问题找零总额=50-28=22元设2元、5元、10元纸币分别用x、y、z张02总结与展望重点知识点回顾方程不等式学会用数学语言描述等量关系和不等关系，培养逻辑思维数与式掌握有理数运算和代数式化简，这是所有数学学习的基础函数理解变量间的依赖关系，为进一步学习奠定基础统计概率学会收集分析数据，理解随机现象的规律性几何培养空间想象能力，掌握基本图形的性质和定理数学学习的意义数学是思维的体操数学学习不仅是知识的积累，更是思维方式的培养通过数学学习，我们获得严密的逻辑思维、抽象的概括能力和解决问题的方法。