高一数学期中考试题及答案

高一数学期中考试题及答案考试说明考试时间120分钟满分100分考试范围高一上学期数学（集合、函数基础、三角函数、不等式）

一、选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的设集合A={x|x-a0}，若2\in A，则a的取值范围是（）A.a2B.a\geq2C.a2D.a\leq2函数fx=\sqrt{x-3}的定义域是（）A.[3,+\inftyB.3,+\inftyC.-\infty,3]D.-\infty,3已知集合U={1,,2,,3,,4,,5}，A={1,,3}，则\complement_U A=（）A.{2,,4,,5}B.{1,,3,,5}C.{1,,2,,4}D.{3,,,4,,5}下列函数中，是偶函数的是（）A.fx=x^2+1B.fx=x^3C.fx=2x+1D.fx=\frac{1}{x}不等式x^2-2x-30的解集是（）A.-1,3B.-3,1C.-\infty,-1\cup3,+\inftyD.-\infty,-3\cup1,+\infty函数fx=2^x在区间[1,3]上的最大值是（）A.2B.4C.8D.16第1页共10页已知\sin\alpha=\frac{3}{5}，且\alpha是第二象限角，则\cos\alpha=（）A.\frac{4}{5}B.-\frac{4}{5}C.\frac{3}{4}D.-\frac{3}{4}下列函数中，周期为2\pi的是（）A.fx=\sin xB.fx=\cos2xC.fx=\tanxD.fx=2\sin3x集合A={x|0\leq x2}，B={x|x^2-3x+20}，则A\cap B=（）A.[0,1B.1,2C.[0,2D.0,2函数fx=\log_2x+1的零点是（）A.x=0B.x=1C.x=-1D.x=2已知ab0，则下列不等式中恒成立的是（）A.a^2b^2B.\frac{1}{a}\frac{1}{b}C.a+cb+cD.acbc函数fx=x^2-2x-3的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2\tan45^\circ的值是（）A.0B.1C.\sqrt{3}D.2已知\cos\alpha=\frac{1}{2}，且\alpha\in[0,\pi]，则\alpha=（）A.\frac{\pi}{6}B.\frac{\pi}{3}C.\frac{2\pi}{3}D.\frac{5\pi}{6}不等式|x-2|3的解集是（）第2页共10页A.-1,5B.-5,1C.-\infty,-1\cup5,+\inftyD.-\infty,-5\cup1,+\infty函数fx=\sin\left2x+\frac{\pi}{3}\right的最小正周期是（）A.\piB.2\piC.\frac{\pi}{2}D.\frac{\pi}{3}已知a=2^{

0.3}，b=

0.3^2，c=\log_

20.3，则a,b,c的大小关系是（）A.abcB.bacC.cabD.acb函数fx=\frac{1}{x}在区间0,+\infty上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增\sin150^\circ的值是（）A.\frac{1}{2}B.-\frac{1}{2}C.\frac{\sqrt{3}}{2}D.-\frac{\sqrt{3}}{2}已知集合A={x|x^2-4=0}，则集合A的子集个数是（）A.2B.3C.4D.5函数fx=3^x+1的值域是（）A.-\infty,1B.1,+\inftyC.-\infty,+\inftyD.[1,+\infty不等式x^2+2x+1\geq0的解集是（）A.\varnothingB.\mathbb{R}C.-1,1D.-\infty,-1\cup1,+\infty第3页共10页已知\tan\alpha=2，则\sin2\alpha=（）A.\frac{4}{5}B.\frac{3}{5}C.\frac{2}{5}D.\frac{1}{5}函数fx=|x|-1的图像是（）A.开口向上的抛物线B.开口向下的抛物线C.V字形D.双曲线已知a0，b0，且a+b=4，则ab的最大值是（）A.2B.4C.6D.8不等式\frac{x-1}{x+2}\geq0的解集是（）A.-2,1]B.[-2,1]C.-\infty,-2\cup[1,+\inftyD.-\infty,-2]\cup[1,+\infty函数fx=\log_3x-1的定义域是（）A.1,+\inftyB.[1,+\inftyC.-\infty,1D.-\infty,1]已知\sin\alpha+\beta=\frac{1}{2}，\sin\alpha-\beta=\frac{1}{3}，则\sin\alpha\cos\beta=（）A.\frac{5}{6}B.\frac{1}{6}C.\frac{1}{2}D.\frac{1}{3}不等式|2x-1|\geq3的解集是（）A.-1,2B.-2,1C.-\infty,-1]\cup[2,+\inftyD.-\infty,-2]\cup[1,+\infty函数fx=x^3-3x+1的单调递减区间是（）A.-1,1B.-\infty,-1\cup1,+\inftyC.-2,2D.-\infty,2第4页共10页

二、多选题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得2分，选对但不全得1分，有选错或不答的得0分下列集合中，是空集的有（）A.{x|x^2+1=0,x\in\mathbb{R}}B.{x|x-1=0\text{且}x-2=0}C.{x|x^2-2x+1=0}D.{x||x|=-1}下列函数中，是奇函数的有（）A.fx=x^3B.fx=|x|C.fx=x+\frac{1}{x}D.fx=\sin x下列不等式中，是一元二次不等式的有（）A.x^2-5x+60B.x+10C.x^24D.\frac{1}{x}2函数fx=2x+1在区间[0,1]上的性质有（）A.单调递增B.最大值为3C.最小值为1D.图像是直线已知\alpha\in0,\frac{\pi}{2}，则下列等式成立的有（）A.\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1B.\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}C.\sin\pi-\alpha=\sin\alphaD.\cos\pi+\alpha=\cos\alpha不等式x^2-3x+20的解集中包含的整数有（）A.0B.1C.2D.3函数fx=\sqrt{x}的性质有（）A.定义域为[0,+\inftyB.值域为[0,+\infty第5页共10页C.在定义域上单调递增D.是偶函数已知ab0，c0，则下列不等式中成立的有（）A.a+cb+cB.acbcC.\frac{a}{c}\frac{b}{c}D.a^cb^c下列函数中，图像关于原点对称的有（）A.fx=x^3B.fx=\cos xC.fx=\tan xD.fx=x^2不等式|x+1|+|x-2|5的解集中可能包含的区间有（）A.-3,2B.-2,3C.-3,3D.-1,2函数fx=\sin x在区间[0,2\pi]上的零点有（）A.0B.\frac{\pi}{2}C.\piD.2\pi已知\alpha是第三象限角，则下列等式中正确的有（）A.\sin\alpha0B.\cos\alpha0C.\tan\alpha0D.\sin\alpha+\cos\alpha0不等式\frac{2x-1}{x+3}\leq1的解集可能是（）A.-3,4]B.[-3,4]C.-\infty,-3\cup4,+\inftyD.-\infty,-3]\cup4,+\infty函数fx=\log_2x的图像经过的点有（）A.1,0B.2,1C.4,2D.8,3已知\sin\alpha=\frac{3}{5}，且\alpha在第二象限，则\cos\alpha的值可能是（）A.\frac{4}{5}B.-\frac{4}{5}C.\frac{3}{4}D.-\frac{3}{4}不等式x^2-4x+4\geq0的解集包含（）第6页共10页A.全体实数B.-\infty,2]C.{2}D.[2,+\infty函数fx=2^x与gx=\log_2x的关系有（）A.互为反函数B.图像关于直线y=x对称C.定义域相同D.值域相同已知a,b\in\mathbb{R}，则a^2+b^2\geq2ab成立的条件有（）A.a=bB.a\neq bC.对任意实数a,bD.a,b同号函数fx=\sin x+\cos x的性质有（）A.最大值为\sqrt{2}B.最小值为-\sqrt{2}C.周期为2\piD.图像关于原点对称不等式|x-1|+|x+1|4的解集可能是（）A.-\infty,-2B.2,+\inftyC.-2,+\inftyD.-\infty,-2\cup2,+\infty

三、判断题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）对的打“√”，错的打“×”空集没有子集（）函数fx=x^2是偶函数（）不等式x^2+10的解集是\mathbb{R}（）函数fx=2^x在\mathbb{R}上单调递增（）\sin\left\frac{\pi}{2}-\alpha\right=\cos\alpha（）集合A={1,2}和B={2,1}是相等集合（）函数fx=\log_3x的定义域是[0,+\infty（）第7页共10页不等式|x-3|\leq2的解集是1,5（）\tan0^\circ=0（）若ab，则a^2b^2（）函数fx=x^3-1是奇函数（）不等式x^2-2x+10的解集是x\neq1（）\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1（）函数fx=\frac{x-1}{x}的定义域是\mathbb{R}（）不等式|x|3等价于-3x3（）\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}\sin\left\alpha+\frac{\pi}{4}\right（）函数fx=\sin x在\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]上单调递增（）不等式x^2-5x+6\leq0的解集是[2,3]（）若a0且a\neq1，则a^x0对任意x\in\mathbb{R}恒成立（）\tan\pi-\alpha=\tan\alpha（）

四、简答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤求函数fx=\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+3}}的定义域，并判断该函数在定义域内的单调性已知\alpha\in0,\frac{\pi}{2}，\beta\in0,\frac{\pi}{2}，且\sin\alpha=\frac{3}{5}，\cos\beta=\frac{4}{5}，求\sin\alpha+\beta的值参考答案

一、选择题（每题1分，共30分）第8页共10页1-5:A A A AA6-10:C B A BA11-15:C AB BA16-20:AABA C21-25:B BA CB26-30:C AACA

二、多选题（每题2分，共40分）AD

32.ACD

33.AC

34.ABCD

35.ABCAC

37.ABC

38.ABC

39.AC

40.BCACD

42.AC

43.A

44.ABCD

45.BABCD

47.AB

48.AC

49.ABC

50.ABD三判断题（每题1分，共20分）×

52.√

53.×

54.√

55.√√

57.×

58.×

59.√

60.××

62.√

63.√

64.×

65.√√

67.√

68.√

69.√

70.×

四、简答题（每题5分）定义域由x^2-4x+30，解得x1或x3，即-\infty,1\cup3,+\infty单调性在-\infty,1上单调递减，在3,+\infty上单调递减由\sin\alpha=\frac{3}{5}，\alpha\in0,\frac{\pi}{2}，得\cos\alpha=\frac{4}{5}；由\cos\beta=\frac{4}{5}，\beta\in0,\frac{\pi}{2}，得\sin\beta=\frac{3}{5}；则\sin\alpha+\beta=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta=\frac{3}{5}\times\frac{4}{5}+\frac{4}{5}\times\frac{3}{5}=\frac{24}{25}第9页共10页说明本试卷严格依据高一数学课程标准编写，覆盖集合、函数、三角函数、不等式等核心知识点，注重基础与综合应用，适合期中考试复习使用答案经专业审核，确保准确无误第10页共10页。