关于有理数的教学课件

有理数教学课件认识与运算全攻略第一章有理数的基本认识什么是有理数？有理数定义能表示为两个整数之比的数，形式为p/q，其中q≠0包含范围整数、分数、小数（有限小数和循环小数）有理数的分类零既不是正数也不是负数的特殊有理数正有理数大于零的有理数，如1/2,3,

2.5负有理数小于零的有理数，如-1/3,-2,-

1.5有理数的数轴表示数轴是表示有理数的重要工具在数轴上，每个有理数都有唯一的位置负有理数位于原点左侧，正有理数位于原点右侧，零位于原点处01确定位置-3位于原点左侧第3个单位02标记零点0位于数轴的中心原点03分数表示1/2位于0和1之间的中点小数定位有理数的家园数轴为有理数提供了一个完美的家园，每个有理数都能在这里找到属于自己的位置，形成一个有序而美丽的数学世界有理数的十进制表现有限小数循环小数某些有理数可以表示为有限小数，即小另一些有理数表示为循环小数，即小数数位数有限部分出现循环例如1/4=

0.25例如1/3=

0.

333...这类小数的特点是分母只含有2和5的因当分母含有

2、5以外的质因数时，就会数产生循环小数理解有理数的小数表现形式对于计算和比较大小都很重要每个有理数都能唯一地表示为有限小数或循环小数的形式循环小数的识别与表示循环节概念1循环小数中重复出现的数字组合称为循环节例

0.

142857142857...的循环节是142857标记方法2用上方加点的方式标记循环节的首尾如

0.

333...可以写作

0.3（̄3上方加点）识别技巧3观察小数部分的规律，找出重复的数字组合注意区分纯循环小数和混循环小数第二章有理数的运算性质运算是数学的核心技能在这一章中，我们将深入学习有理数的各种运算规律，掌握加减乘除的技巧，理解运算律的重要性有理数的加法与减法同号相加同号两数相加，取相同符号，绝对值相加例-3+-5=-8异号相减异号两数相加，取绝对值较大数的符号，用较大绝对值减去较小绝对值例5+-7=-2减法可以转化为加法a-b=a+-b这样我们只需要掌握加法规律，就能处理所有的加减运算记住口诀同号相加，异号相减，符号看绝对值大的有理数的乘法与除法乘法符号规律1同号得正，异号得负例-2×3=-6，-4×-3=12除法与乘法关系2除法是乘法的逆运算a÷b=a×1/b，其中b≠0零的特殊性3零乘以任何数都等于零任何数都不能作为除数的零掌握符号规律是有理数乘除法的关键记住正正得正，负负得正，正负得负有理数运算的封闭性加法封闭减法封闭两个有理数相加的结果仍为有理数两个有理数相减的结果仍为有理数乘法封闭除法封闭两个有理数相乘的结果仍为有理数两个有理数相除（除数不为零）的结果仍为有理数封闭性是有理数的重要性质，它保证了我们在有理数范围内进行运算时，结果不会跳出这个数集这为数学运算提供了稳定的基础运算律在有理数中的应用交换律结合律分配律加法交换律a+b=b+a加法结合律a+b+c=a+b+c乘法对加法的分配律a×b+c=a×b+a×c乘法交换律a×b=b×a乘法结合律a×b×c=a×b×c例3×2+4=3×2+3×4=18例3+-2=-2+3=1例2+3+4=2+3+4=9有理数运算的规则之美数学运算律如同精美的几何图案，展现着逻辑与美感的完美结合掌握这些规律，让计算变得更加优雅高效有理数的乘方乘方定义乘方是乘法的特殊形式，表示几个相同因数的乘积ⁿa=a×a×...×a（n个a相乘）其中a叫底数，n叫指数负数的偶次方负数的奇次方负数的偶次方为正数负数的奇次方为负数例-3²=-3×-3=9例-2³=-2×-2×-2=-8第三章有理数的应用与拓展数学来源于生活，服务于生活在这一章中，我们将探索有理数在现实世界中的广泛应用，感受数学的实用价值有理数在生活中的应用温度变化海拔高度财务盈亏气温的升降用正负数表示，0℃作为分界线北以海平面为基准，高于海平面用正数，低于海平收入用正数表示，支出用负数表示盈利+500京冬天-10℃，夏天35℃，温差达45℃面用负数珠峰海拔8848m，死海海拔-430m元，亏损-200元，净收入+300元通过这些具体情境，我们能够深刻理解有理数的实际意义，体会数学与生活的紧密联系分数与小数的转换分数转小数1用分子除以分母3/4=3÷4=

0.75有限小数转分数2根据小数位数确定分母

0.75=75/100=3/4循环小数转分数3设未知数，列方程求解

0.

333...=1/3掌握分数与小数之间的转换方法，有助于我们灵活选择合适的数的表示形式，提高计算效率循环小数转分数需要特别的技巧，通过设未知数和列方程来解决有理数大小比较0102利用数轴同号比较在数轴上，右边的数总是大于左边的数正数绝对值大的数较大负数绝对值小的数较大0304异号比较通分比较正数总是大于负数分数比较时通分后比较分子例题比较-2/3和-3/4的大小通分-2/3=-8/12，-3/4=-9/12因为-8-9，所以-8/12-9/12，即-2/3-3/4有理数的实际问题解决温度变化问题某市早上气温是-5℃，中午上升了12℃，晚上又下降了8℃，求晚上的气温解题步骤

1.早上温度-5℃

2.中午温度-5+12=7℃

3.晚上温度7-8=-1℃银行存取款问题小明银行账户有500元，先取出200元，然后存入300元，最后再取出150元，求账户余额解题过程500-200+300-150=450元数学就在身边从购物计算到温度测量，从银行存款到海拔标记，有理数无处不在，是我们生活中不可缺少的数学工具有理数与无理数的区别有理数特征无理数特征•能表示为分数形式p/q•不能表示为分数形式•小数形式为有限或循环小数•小数形式为无限不循环小数•在数轴上稠密分布•填补有理数之间的空隙例1/2,

0.75,-3,

0.

333...例π≈

3.

14159...,√2≈

1.

41421...分类小数特征典型例子有理数有限或循环小数1/4=

0.25,1/3=

0.

333...无理数无限不循环小数π,√2,e有理数的历史趣闻古巴比伦时期1公元前2000年，古巴比伦人已经使用分数进行计算，开创了有理数概念的雏形古希腊时期2毕达哥拉斯学派认为万物皆数，但√2的发现震撼了他们的数学世界观中世纪发展3阿拉伯数学家进一步发展了分数理论，为有理数系统奠定了基础现代完善419世纪，数学家们严格定义了有理数，构建了完整的数学理论体系常见误区与纠正误区一循环小数是无理数误区二负数乘方符号混淆纠正方法错误认识认为

0.

333...这样的循环小数是无错误认识认为-2²和-2²结果相同多做练习，仔细区分概念，注意符号和括号理数的作用正确理解-2²=4，而-2²=-4正确理解循环小数都是有理数，如

0.

333...建立数学概念之间的联系，加深理解=1/3课堂互动练习判断题选择题

1.所有整数都是有理数√下列数中，哪个不是有理数？

2.无限小数都是无理数×A.-1/3B.

0.75C.√2D.-

23.0是最小的有理数×答案C计算题计算-3+5×-2--4解-3+-10--4=-3-10+4=-9通过各种形式的练习，帮助同学们巩固所学知识，及时发现和纠正理解上的偏差互动练习不仅能检验学习效果，还能提高学习兴趣小组讨论有理数在现实生活中的重要性讨论话题讨论话题讨论话题123如果没有负数，我们如何表示温度、海拔、分数在日常生活中有哪些具体应用？举出三有理数运算律在实际计算中如何帮助我们提盈亏等概念？个例子高效率？引导问题•思考有理数与我们生活的哪些方面相关？•如何向小朋友解释负数的概念？•你能发现生活中还有哪些有理数的应用实例？分享环节每组选派代表分享讨论成果，大家共同学习，互相启发，加深对有理数重要性的理解复习总结数轴表示基本定义有理数在数轴上的位置有理数的定义与分类运算规律加减乘除运算法则实际应用运算律生活中的有理数问题交换律、结合律、分配律重点难点提示重点有理数的运算法则和符号规律难点负数运算和循环小数的处理易错点负数乘方的括号问题课后拓展阅读与练习推荐推荐教材资源《初中数学课本》第一册第二章有理数部分，包含详细的例题和习题《数学思维训练》针对有理数运算的专项训练，提高计算能力在线学习平台Khan Academy中文版、学而思网校等优质资源答疑渠道•课堂答疑时间每周三下午4:00-5:00•在线答疑QQ群123456789•邮箱咨询math@school.edu.cn练习建议掌握有理数，数学更精彩有理数知识体系如同一棵茂盛的知识树，每个概念都是重要的枝叶只有扎实掌握这些基础，才能在数学学习的道路上走得更远、飞得更高谢谢聆听！期待你成为有理数小达人！继续探索数学的世界无限广阔，有理数只是开始勇于创新用数学思维解决生活中的实际问题互帮互助与同学分享学习心得，共同进步联系方式数学答疑QQ群123456789|答疑时间每周三下午4:00-5:00。