初中数学教学课件几何

初中数学几何教学课件目录010203几何基础知识回顾平面图形的认识与性质三角形的分类与性质点、线、面、角的基本概念与性质多边形的定义、分类与基本性质三角形的边角关系与内角和定理040506四边形及多边形轴对称与旋转立体几何初步常见四边形与多边形的性质特点图形的变换轴对称与旋转变换常见立体图形与体积表面积计算几何问题综合应用第一章几何基础知识回顾几何学是研究图形性质、大小、相互位置关系的数学分支掌握基础概念是学好几何的关键点、线、面与角的基本概念点的概念直线的概念点是几何学中最基本的图形，没有大小，直线是由无数个点组成的，向两边无限延只表示位置通常用大写字母、、等伸，没有端点用小写字母、等或两点A BC lm表示表示射线与线段射线有一个端点，向一边无限延伸线段有两个端点，长度有限，可以测量角的定义及分类锐角大于小于的角0°90°直角等于的角90°钝角大于小于的角90°180°平角等于的角180°角的度量使用量角器，单位为度角的大小与边°的长短无关，只与两边张开的程度有关直线、射线、线段示意图直线射线线段无端点，双向无限延伸记有一个端点，单向无限延有两个端点，长度确定记作直线或直线伸记作射线作线段AB lAB AB理解点、线、面的基本概念是几何学习的基础在实际应用中，我们通过这些基本元素来构建更复杂的几何图形角的运算与角平分线角的加减运算角的运算遵循基本的算术规则角的加法∠∠∠•AOB+BOC=AOC角的减法∠∠∠•AOC-BOC=AOB互补角两角之和为•90°互补角两角之和为•180°角平分线的性质角平分线把一个角分成两个相等的角如果是∠的角平分线，则OC AOB∠∠∠AOC=BOC=½AOB实际应用角平分线在建筑设计、机械制图等领域有重要应用，帮助确保结构的对称性和稳定性第二章平面图形的认识与性质平面图形是几何学的重要组成部分，了解各种图形的性质有助于解决实际问题多边形的定义与分类三角形四边形由三条线段围成的封闭图形，是最简单的多边形具有稳定性，广泛应用于建筑结构中三角形有三个顶点、三条边、三个内角由四条线段围成的封闭图形包括正方形、长方形、平行四边形、梯形等四边形的内角和为360°五边形及以上凸多边形与凹多边形五边形、六边形等多边形在自然界和艺术设计中经常出现正多边形具有特殊的对称美感凸多边形任意一边延长后，其他各边都在延长线的同一侧凹多边形至少有一边延长后，其他边分布在延长线的两侧三角形的内角和定理重要定理三角形的三个内角之和等于180°这是几何学中最重要的定理之一，可以通过多种方法证明•平行线性质证明法•外角证明法•拼接证明法各类三角形示意图等边三角形等腰三角形三条边都相等，三个角都等于，具两条边相等，底边上的高、中线、角60°有完美的对称性平分线重合直角三角形有一个角等于，满足勾股定理90°a²+b²=c²三角形的分类按边长分类按角度分类等边三角形锐角三角形三边都相等AB=BC=CA三个内角都等于60°三个内角都小于90°所有角都是锐角等腰三角形直角三角形有两边相等底角相等∠∠AB=AC B=C有一个角等于其余两角互余90°一般三角形钝角三角形三边都不相等AB≠BC≠CA又称不等边三角形有一个角大于其余两角都是锐角90°理解三角形的分类有助于我们更好地识别和分析不同类型的三角形，为后续学习三角形的性质打下基础三角形的边角关系三角形两边关系三角形不等式在任意三角形中，任意两边之和大于三角形不等式在数学和物理学中有广第三边，任意两边之差小于第三边泛应用，体现了两点之间直线距离最这是判断三条线段能否构成三角形的短的几何原理重要依据应用判断给定三边长能否构成三角设三边长为、、，则形a bc a+b，，c a+cb b+ca角对边大小关系在三角形中，大角对大边，大边对大角如果∠∠，则边边AB ab这个性质帮助我们比较三角形中边和角的相对大小第三章四边形及多边形四边形是由四条线段围成的封闭图形，在生活中应用广泛，如建筑设计、工艺制作等常见四边形介绍平行四边形矩形正方形梯形对边平行且相等，对角相等，对角线互相平四个角都是直角的平行四边形，对角线相等四边相等、四角都是直角的矩形，是最特殊有且只有一组对边平行的四边形，平行的边分具有中心对称性质且互相平分，既轴对称又中心对称的四边形，具有多种对称性称为底边，不平行的边称为腰各类四边形的性质总结图形边的特点角的特点对角线特点平行四边形对边平行相等对角相等互相平分矩形对边平行相等四角都是直角相等且互相平分正方形四边相等四角都是直角相等垂直互相平分梯形一组对边平行同一腰上两角互补不相等不平分四边形的内角和四边形内角和公式任意四边形的内角和等于360°这个公式可以通过多种方法证明对角线分割法将四边形分割成两个三角形，每个三角形内角和为，所以四边形内角和为180°180°×2=360°外角法利用四边形外角和为来推导360°向量法通过向量的旋转角度求和例题演示在四边形中，∠，∠，∠，求∠的度数ABCD A=85°B=110°C=75°D解根据四边形内角和为∠∠∠∠∠360°D=360°-A-B-C D=360°-85°-110°-75°=90°利用内角和公式，我们可以在已知四边形三个内角的情况下，求出第四个内角的大小多边形的内角和与外角和多边形内角和公式多边形外角和定理对于n边形，内角和公式为任意多边形的外角和恒为360°推导过程三角形（）•n=33-2×180°=180°四边形（）•n=44-2×180°=360°五边形（）•n=55-2×180°=540°六边形（）•n=66-2×180°=720°这个公式适用于所有凸多边形无论多边形有多少条边，其外角和始终等于这是因为沿着多边形360°的边走一圈，总的转动角度为一个整圆正多边形的每个外角=360°÷n各类四边形与多边形示意图正方形矩形四边相等，四角为直角四角为直角，对边相等正五边形菱形五边相等，内角四边相等，对角相等108°梯形平行四边形一组对边平行对边平行且相等第四章轴对称与旋转图形的变换是几何学的重要内容，轴对称和旋转变换在艺术设计和工程技术中有广泛应用轴对称图形的定义与性质轴对称的概念轴对称图形如果一个图形沿着某条直线折叠，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形对称轴这条直线叫做图形的对称轴轴对称的性质•对称点到对称轴的距离相等•对称点的连线垂直于对称轴•轴对称图形的对称轴上的点到对称图形上对应点的距离相等对称图形的判定方法折叠法实际折叠图形，看是否能完全重合作图法画出可能的对称轴，检验对称点坐标法利用坐标系验证对称关系旋转变换基础旋转方向旋转角度旋转可以是顺时针或逆时针方向在数学旋转中心图形从初始位置到最终位置所转过的角度，中，通常约定逆时针为正方向，顺时针为负图形旋转时的固定点，称为旋转中心旋转通常用度数表示正值表示逆时针，负值表方向中心可以在图形内部、外部或边界上示顺时针旋转图形的性质旋转不改变图形的形状和大小•对应点到旋转中心的距离相等•对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角•旋转角度相同的点的轨迹是以旋转中心为圆心的同心圆•轴对称与旋转的综合应用例题找对称轴例题旋转后的图形位置判断12判断下列图形有几条对称轴将正方形ABCD绕点O顺时针旋转90°，求各顶点的新位置等边三角形3条对称轴（每条边的垂直平分线）等腰三角形1条对称轴（底边的垂直平分线）正方形4条对称轴（两条对角线和两条边的中线）矩形2条对称轴（两条边的中线）圆无数条对称轴（通过圆心的任意直线）解题步骤

1.确定旋转中心O的位置

2.测量各顶点到中心O的距离

3.按顺时针方向旋转90°

4.标出新位置ABCD第五章立体几何初步立体几何研究三维空间中的图形，是从平面几何向空间几何的重要过渡常见立体图形介绍长方体与正方体圆柱体长方体有个面、条棱、个顶点正方体是特殊的长方体，由两个平行的圆形底面和一个曲面围成的立体图形常见于管61286个面都是正方形在建筑和包装设计中应用广泛道、罐头等日常用品特点相对的面平行且相等，所有棱角都是直角特点有两个相等的圆形底面，侧面是曲面，所有母线平行且相等圆锥体球体由一个圆形底面和一个顶点连接形成的立体图形常见于交通所有点到球心距离都相等的立体图形，是最完美的几何体常见锥、漏斗等物品于球类运动、地球模型等特点有一个圆形底面，侧面是曲面，所有母线汇聚于一点特点表面光滑，任意截面都是圆，具有完美的对称性立体图形的表面与体积立体图形有两个重要的量度表面积（所有面的面积之和）和体积（立体图形所占空间的大小）立体图形的展开图展开图的概念展开图是将立体图形按棱剪开，展开在平面上得到的图形展开图的作用帮助理解立体图形的结构•计算表面积的重要工具•包装设计的基础•培养空间想象能力•常见立体图形的展开图特点正方体个相同的正方形6长方体个矩形，相对面相等6圆柱体个圆和个矩形21圆锥体个圆和个扇形11掌握立体图形与展开图的对应关系，有助于我们更好地理解三维空间中的图形性质，这在工程制图、产品设计等领域都有重要应用体积与表面积计算123长方体体积公式正方体体积公式圆柱体体积公式长宽高棱长底面积高V=××=abc V=³=a³V=×=πr²h表面积表面积表面积S=2ab+bc+ac S=6a²S=2πr²+2πrh应用实例计算教室空间大小、包装箱容量应用实例魔方的制作、立方体容器的设计应用实例水桶容量计算、管道体积计算等等等实际应用例题一个圆柱形水桶，底面半径为，高为，求这个水桶的容积30cm50cm解V=πr²hV=π×30²×50V=π×900×50V=45000πcm³≈141,372cm³=升

141.4立体图形及其展开图示意观察立体图形1仔细观察立体图形的面数、棱数、顶点数想象展开过程2在脑中模拟将立体图形沿棱剪开的过程画出展开图3在纸上画出展开后的平面图形验证正确性4检查展开图是否能重新折成原立体图形练习立体图形与展开图的相互转换，是培养空间想象能力的有效方法建议同学们多动手制作模型，加深理解第六章几何问题综合应用几何证明是几何学的精髓，通过逻辑推理来验证几何性质，培养严谨的数学思维几何证明基础证明的基本步骤常用证明方法理解题意全等证明明确已知条件、求证内容，画出准确的几何图形利用、、、、等全等判定定理证明两三角形全等，进而得SSS SASASA AASHL出对应边、角相等分析思路相似证明寻找已知条件与待证结论之间的联系，选择合适的证明方法利用、、相似判定定理证明两三角形相似，得出对应边成比例AA SSSSAS书写证明反证法按逻辑顺序，使用数学符号和几何定理进行严谨推理假设结论不成立，推导出矛盾，从而证明原结论正确检验结论检查推理过程是否完整，结论是否与题目要求一致几何证明需要严密的逻辑思维和清晰的表达能力，是培养数学素养的重要途径典型几何问题解析例题全等三角形的判定1已知在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠A=∠D求证△ABC≅△DEF证明∵AB=DE（已知）AC=DF（已知）∠A=∠D（已知）∴△ABC≅△DEF（SAS）关键提示SAS判定定理要求两边及其夹角对应相等例题利用垂直平分线性质求解2已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，交BC于点E，交AC于点D求证DB=DC证明∵DE是BC的垂直平分线（已知）∴BE=CE，DE⊥BC（垂直平分线定义）∵D在BC的垂直平分线上∴DB=DC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）垂直平分线性质是几何证明中的重要工具课程总结与学习建议基础概念要牢固培养空间想象力点、线、面、角等基础概念是几何学习的根基通过多看、多画、多动手来提升空间思维能力联系实际应用训练逻辑思维将几何知识与生活实际相结合几何证明培养严谨的逻辑推理能力勤于画图多做练习准确的几何图形是理解和解决问题的关键通过大量练习巩固几何知识和解题技巧学习几何的三个关键100%100%100%认真观察动手实践逻辑推理仔细观察图形特点，发现几何规律多画图、多测量、多制作几何模型培养严密的逻辑思维和表达能力几何学不仅是一门学科，更是培养理性思维和审美能力的重要途径通过几何学习，我们能更好地理解空间世界，欣赏数学之美。