北大版正比例教学课件

北大版六年级数学《正比例》教学课件第一章认识正比例什么是正比例？变化关系比值恒定两个量中，一个量变化时，另一个量也按一定比例变化比值（商）始终相等，称为成正比例关系生活中的正比例实例总价与长度的关系购买布料时，长度越长，总价越高，且总价除以长度等于单价，这个单价是恒定不变的•买1米布料，总价10元•买2米布料，总价20元•买3米布料，总价30元竿影长与竹竿高成正比例正比例的数学表达式基本形式比例系数设两个量为x和y，若y=kx（k为常数），则x与y成正比例k称为比例系数，它决定了两个量之间变化的快慢程度课堂互动判断下列关系是否成正比例路程与时间（速度恒定）体重与身高水果价格与重量123当速度保持不变时，路程随时间增加而体重与身高之间没有固定的比例关系，当单价固定时，总价格与重量成正比增加，且路程÷时间=速度（常数）因为影响体重的因素很多例，总价格÷重量=单价（常数）第二章正比例的图像特征正比例函数图像特点通过原点直线形状倾斜方向正比例函数的图像必定通过坐标原点图像是一条直线，体现了变量之间稳定0,0，这是因为当x=0时，y=k×0=0的线性关系绘制正比例函数图像步骤0102选取值计算对应值x y选择几个简单的x值，如-2,-1,0,1,2等根据y=kx计算出每个x值对应的y值0304标出坐标点连接成直线在坐标系中准确标出各个点的位置用直尺连接这些点，形成一条通过原点的直线正比例函数图像示例y=2x从图中可以清楚地看到，当x每增加1个单位，y就增加2个单位这条直线的斜率就是比例系数k=2，直线越陡峭，比例系数的绝对值越大课堂练习绘制正比例函数图像练习任务请在同一坐标系中绘制y=3x和y=

0.5x的图像，观察并比较两条直线的斜率差异观察要点•两条直线都通过原点吗？•哪条直线更陡峭？为什么？•斜率与比例系数有什么关系？第三章正比例的性质与应用理解了正比例的概念和图像特征后，让我们深入探讨它的基本性质，并学习如何在实际问题中灵活运用这些知识正比例的基本性质比值恒定图像特征同步变化两个成正比例的量，它们的比值始终保持不图像为过原点的直线，直观地反映了两个量一个量增大时另一个量也增大，一个量减小变，这是判断正比例关系的核心标准之间的线性关系时另一个量也减小，变化方向一致应用案例购物总价计算1问题布料单价5元/米，买3米、5米、8米的总价分别是多少？购买长度米358总价元152540单价元/米555解答过程根据总价=单价×长度，我们有y=5x的关系式这里x表示长度，y表示总价，比例系数k=5无论买多少米，单价都保持5元/米不变，这就是正比例关系应用案例速度与时间的关系2匀速运动中的正比例当速度恒定时，路程与时间成正比例关系关系式路程=速度×时间•速度60km/h，1小时行60km•速度60km/h，2小时行120km•速度60km/h，3小时行180km比例系数就是速度值，速度越快，相同时间内行驶的路程就越远正比例帮助我们快速计算总价在日常购物中，掌握正比例关系能帮助我们快速心算比如知道1斤苹果8元，那么

2.5斤就是20元，5斤就是40元这种计算能力在生活中非常实用第四章正比例与反比例的区别为了更好地理解正比例，我们需要将它与反比例进行对比两者虽然都是比例关系，但变化规律截然不同正比例与反比例对比正比例关系反比例关系一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少一个量增加，另一个量减少；变化方向相反，乘积保持不变表达式y=kx k0表达式xy=k k为常数理解这两种关系的区别，有助于我们在解决实际问题时选择正确的数学模型反比例函数图像特点双曲线形状反比例函数的图像是双曲线，由两个分支组成，分别位于第

一、三象限或第

二、四象限不通过原点与正比例函数不同，反比例函数的图像永远不会通过坐标原点，因为当x=0时，y值不存在双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交，这体现了反比例关系的特殊性质课堂讨论生活中的反比例例子思考题速度与时间的关系什么时候是反比例？当路程固定时，速度越快，所需时间越短，速度与时间成反比例关系例如从家到学校距离3公里，速度6km/h需要

0.5小时，速度12km/h只需要

0.25小时请同学们再想想还有哪些生活中的反比例现象？比如工作效率与完成时间的关系，长方形面积固定时长与宽的关系等第五章正比例的拓展与综合应用在掌握了正比例的基础知识后，我们要学会在更复杂的情境中识别和运用正比例关系，提高解决实际问题的能力复杂问题中的正比例关系识别与建模比例系数的实际意义多阶段比例计算学会从复杂的文字描述中提取出正比例关不同情境下，比例系数代表的含义不同单系，建立数学模型在一个完整的问题中，可能涉及多个正比例价、速度、效率等关系的组合运用例题讲解商品价格随重量变化例题某水果店苹果按重量计价，已知

2.5kg苹果的价格是30元，请计算不同重量苹果的价格解题步骤重量kg价格元

1.确定比例关系价格与重量成正比例

1122.求比例系数30÷

2.5=12元/kg

3.建立关系式价格=12×重量

3364.计算不同重量的价格

4.554672课堂练习解决实际问题综合练习题123工程问题比例尺问题配料问题一台挖掘机2小时挖土120立方米，照这样计地图上2厘米代表实际距离10公里，图上6厘制作果汁，橙汁与水的比例是3:2，现有橙算，5小时能挖多少立方米？8小时呢？米代表实际距离多少公里？汁15升，需要加多少升水？这些练习涵盖了正比例在不同领域的应用，帮助同学们巩固所学知识小结正比例的核心要点回顾表达式定义y=kx k≠0两个量的比值恒定时，称为正比例关系图像过原点的直线应用性质解决实际计算问题同向变化，比值不变课后思考题创意挑战设计一个生活中的正比例问题并解答请同学们观察周围的生活，寻找一个正比例关系的实例，设计成数学问题并给出完整的解答过程可以从以下几个方向思考•家庭用电量与电费的关系•跑步时间与消耗卡路里的关系•存钱时间与利息的关系•学习时间与掌握知识量的关系互动环节学生分享正比例现象小组讨论成果展示互评互学每个小组派代表分享发现的正比例现象，其他同展示自己设计的正比例问题，讲解解题思路和方互相评价问题的创意性和解答的准确性，共同提学可以提问和补充法高教学反馈与答疑学习反馈•今天学到了什么新知识？•哪个概念理解起来比较困难？•你觉得正比例有什么用处？•还有什么疑问需要解答？请同学们诚实地反映学习情况，老师会针对大家的问题进行专门讲解常见疑问解答问怎样快速判断两个量是否成正比例？结束语重要基础实用工具正比例是理解数学关系的重要基础掌握正比例，助力解决更多实际问题未来学习持续进步为后续学习函数概念打下坚实基础期待大家在数学学习中不断进步！感谢同学们的积极参与！希望大家能在生活中多观察、多思考，发现更多有趣的数学现象数学就在我们身边，让我们一起用数学的眼光看世界！。