函数章末试题及答案

函数章末试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分）（以下每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的序号填在括号内）下列对应关系中，能构成函数的是（）A.fx=\sqrt{x}，其中x\in[-1,1]B.fx=x^2，其中x\in[0,+\infty C.fx=\pm\sqrt{x}，其中x0D.fx=\frac{1}{x}，其中x\in\mathbb{R}函数fx=\frac{1}{\sqrt{x-2}}的定义域是（）A.[2,+\inftyB.2,+\inftyC.-\infty,2]D.-\infty,2已知函数fx=2x+1，则ff-1=（）A.-3B.-1C.1D.3下列函数中，值域为[0,+\infty的是（）A.fx=\frac{1}{x}B.fx=x^2-1C.fx=2^x D.fx=\sqrt{x}函数fx=x^3在区间[-2,2]上是（）第1页共14页A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增若函数fx在[a,b]上单调递增，则对任意x_1,x_2\in[a,b]，当x_1x_2时，有（）A.fx_1fx_2B.fx_1fx_2C.fx_1=fx_2D.无法确定函数fx=x^2-2x的对称轴方程是（）A.x=-1B.x=1C.x=0D.x=2下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.fx=x+1B.fx=x^3C.fx=\frac{1}{x}D.fx=|x|若fx是偶函数，且f-2=3，则f2=（）A.-3B.3C.0D.无法确定第2页共14页函数fx=2^x的反函数是（）A.f^{-1}x=\log_2x B.f^{-1}x=\log_x2C.f^{-1}x=2^x D.f^{-1}x=x^2函数fx=\log_3x+2的图像可由fx=\log_3x的图像向（）平移得到A.上平移2个单位B.下平移2个单位C.左平移2个单位D.右平移2个单位若2^a=3，则a=（）A.\log_23B.\log_32C.2^3D.3^2函数fx=\sqrt{\log_2x}的定义域是（）A.0,1]B.[1,+\infty C.1,+\infty D.0,+\infty函数fx=\sin x+\cos x的最大值是（）A.1B.\sqrt{2}C.2第3页共14页D.0下列函数中，周期为2\pi的是（）A.fx=\sin\frac{x}{2}B.fx=\cos\frac{x}{2}C.fx=\sin2x D.fx=\cos2x已知\sin\alpha=\frac{3}{5}，且\alpha在第二象限，则\cos\alpha=（）A.\frac{4}{5}B.-\frac{4}{5}C.\frac{3}{5}D.-\frac{3}{5}函数fx=\ln x-2的零点所在区间是（）A.0,1B.1,2C.2,3D.3,4若方程x^2-3x+2=0的两根为x_1,x_2，则x_1+x_2=（）A.2B.3C.-2D.-3函数fx=2x^3-3x^2+1的极小值点是（）A.x=0第4页共14页B.x=1C.x=2D.x=3若函数fx=x^2-ax+1在区间[1,2]上单调递增，则a的取值范围是（）A.a\leq2B.a\geq2C.a\leq4D.a\geq4函数fx=\frac{1}{x}+x的图像在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限若fx是定义在\mathbb{R}上的奇函数，且fx+2=-fx，则f4=（）A.0B.1C.2D.4函数fx=2^x+x的零点个数是（）A.0B.1C.2D.3第5页共14页若\log_a\frac{1}{2}1（a0且a\neq1），则a的取值范围是（）A.0,\frac{1}{2}B.\frac{1}{2},1C.1,+\infty D.0,1函数fx=\sin2x+\frac{\pi}{3}的最小正周期是（）A.\pi B.2\pi C.\frac{\pi}{2}D.\frac{\pi}{4}若\tan\theta=2，则\sin2\theta=（）A.\frac{4}{5}B.\frac{3}{5}C.\frac{2}{5}D.\frac{1}{5}函数fx=x^2-2x-3的零点是（）A.x=-1和x=3B.x=1和x=-3C.x=-1和x=-3D.x=1和x=3若函数fx=\frac{1}{x}在区间[1,2]上的值域是（）A.[\frac{1}{2},1]B.[1,2]C.[\frac{1}{2},2]第6页共14页D.[1,\frac{1}{2}]函数fx=\log_2x-x的零点个数是（）A.0B.1C.2D.3已知fx=x^3-3x+1，则fx在区间[-2,2]上的最大值是（）A.3B.4C.5D.6

二、多项选择题（共20题，每题2分）（以下每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请将正确选项的序号填在括号内，多选、少选或错选均不得分）下列函数中，是偶函数的有（）A.fx=x^4B.fx=x^2+1C.fx=\sin x D.fx=|x|下列函数中，在0,+\infty上单调递增的有（）A.fx=x^2B.fx=\frac{1}{x}C.fx=2^x D.fx=\log_2x第7页共14页函数fx=x^2-4x+3的性质有（）A.开口向上B.对称轴为x=2C.最小值为-1D.与x轴交于1,0和3,0若函数fx在区间[a,b]上有零点，则（）A.fa\cdot fb0B.fa\cdot fb\leq0C.函数图像与x轴至少有一个交点D.函数在[a,b]上连续下列函数中，值域为0,+\infty的有（）A.fx=2^x B.fx=\log_2x C.fx=\sqrt{x}D.fx=x^2函数fx=\sin x的图像（）A.关于原点对称B.关于y轴对称C.周期为2\pi D.最大值为1下列函数中，与函数fx=x相等的是（）A.fx=\sqrt{x^2}B.fx=\sqrt{x}^2C.fx=\frac{x^2}{x}（x\neq0）D.fx=\log_a a^x（a0且a\neq1）第8页共14页若a1，则下列不等式成立的有（）A.\log_a3\log_a2B.a^3a^2C.\log_a\frac{1}{2}0D.a^{-1}a^0函数fx=\frac{1}{\sqrt{1-x}}的性质有（）A.定义域为-\infty,1B.值域为0,+\infty C.在定义域上单调递增D.图像关于原点对称已知fx是定义在\mathbb{R}上的奇函数，则下列结论正确的有（）A.f0=0B.f-x=-fx C.若f1=2，则f-1=-2D.图像过原点函数fx=2^x+\log_2x在区间[1,2]上的性质有（）A.单调递增B.单调递减C.最大值为f2=5D.最小值为f1=2若方程2^x=x+1有解，则解可能在区间（）A.-\infty,0B.0,1C.1,2第9页共14页D.2,+\infty函数fx=x^3-3x^2+2的极值点有（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3下列函数中，是指数函数的有（）A.fx=2^x B.fx=x^2C.fx=3^xD.fx=\frac{1}{2}^x函数fx=\log_3x-1+\sqrt{3-x}的定义域是（）A.1,3]B.-\infty,3]C.[1,3D.1,3若\log_a5=b，则a,b满足的关系有（）A.a^b=5B.a^5=b C.a=5^{1/b}D.b=\log_a5函数fx=|x|-1的图像（）A.关于y轴对称B.与x轴交于-1,0和1,0C.最小值为-1第10页共14页D.是偶函数下列函数中，周期为\pi的有（）A.fx=\sin2x B.fx=\cos2x C.fx=\tan xD.fx=|\sin x|若fx=x^2-2ax+1在区间[1,2]上的最小值为0，则a的值可能是（）A.1B.2C.\frac{5}{4}D.\frac{3}{2}函数fx=2^x-x^2的零点情况是（）A.在-\infty,0上有一个零点B.在0,1上有一个零点C.在1,2上有一个零点D.在2,+\infty上有一个零点

三、判断题（共20题，每题1分）（对的打“√”，错的打“×”）函数fx=\frac{x^2-1}{x-1}的定义域是\mathbb{R}（）若fx是增函数，则-fx是减函数（）函数fx=\sin x在[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]上是增函数（）偶函数的图像一定关于y轴对称（）第11页共14页函数fx=2^x的值域是0,+\infty（）函数fx=\log_2x在0,+\infty上单调递减（）若f0=0，则fx一定是奇函数（）函数fx=x^3是周期函数（）方程x^2-3x+2=0的根是x=1和x=2（）函数fx=\frac{1}{x}在区间0,+\infty上是减函数（）函数fx=\sin x+\cos x的最大值是\sqrt{2}（）若a1，则\log_a x在0,+\infty上单调递增（）函数fx=\ln x的反函数是f^{-1}x=e^x（）函数fx=x^2-2x+3的图像与x轴无交点（）函数fx=|x-1|的最小值是1（）若fx是奇函数，且在x=0处有定义，则f0=0（）函数fx=2^x-1的值域是[-1,+\infty（）函数fx=\tan x的定义域是{x|x\neq\frac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}}（）函数fx=x^2-4x+4的零点是x=2（二重根）（）函数fx=\log_a x（a0,a\neq1）在0,+\infty上一定有单调性（）

四、简答题（共2题，每题5分）求函数fx=x^2-4x+3在区间[0,3]上的最大值和最小值已知函数fx=\log_2x-1+\frac{1}{x-2}，求其定义域，并判断在定义域内是否存在零点第12页共14页参考答案

一、单项选择题1-5:B BD DA6-10:B B B BA11-15:C AB BA16-20:B CB BA21-25:A ABBA26-30:A AA CA

二、多项选择题1:ABD2:ACD3:ABCD4:BC5:ABC6:ACD7:D8:ABD9:AB10:ABCD11:AC12:AB13:BC14:ACD15:A16:ACD17:ABCD18:ABCD19:AD20:ACD

三、判断题1:×2:√3:√4:√5:√6:×7:×8:×9:√10:√11:√12:√13:√14:√15:×16:√17:×18:√19:√20:√

四、简答题解函数fx=x^2-4x+3的对称轴为x=2，开口向上在区间[0,3]上当x=2时，f2=4-8+3=-1（最小值）；比较端点值f0=3，f3=9-12+3=0故最大值为3，最小值为-1第13页共14页解定义域需满足\begin{cases}x-10\x-2\neq0\end{cases}，即x1且x\neq2，定义域为1,2\cup2,+\infty在定义域内，fx在1,2和2,+\infty上均单调递增，且f2^+=+\infty，f1^+=-\infty，f2^-=-\infty，f+\infty=+\infty，故存在零点（例如x=3时，f3=\log_22+\frac{1}{1}=1+1=20，结合单调性可知存在零点）文档说明本文档涵盖函数核心知识点，试题难度适中，覆盖定义域、值域、单调性、奇偶性、基本初等函数及应用，答案解析简洁准确，可用于学生自测复习第14页共14页。