定义函数试题及答案

定义函数试题及答案

一、文档说明本文档针对“定义函数”核心知识点设计练习题，涵盖函数定义、定义域、对应关系、函数性质等基础内容，共包含4种题型（单选、多选、判断、简答），附详细标准答案，适用于高中数学或大学初等数学阶段学生自测、复习使用

二、单选题（共30题，每题1分）（每题只有1个正确选项，将正确选项序号填入括号内）下列对应关系中，能构成函数的是（）A.y=\sqrt{x-1}（x\in\mathbb{R}）B.y=\frac{1}{x-2}（x\neq2）C.y=\pm x（x\in\mathbb{R}）D.y=x^2（x\in\mathbb{N}，\mathbb{N}为自然数集）函数fx=\frac{1}{\sqrt{x-3}}的定义域是（）A.3,+\inftyB.[3,+\inftyC.-\infty,3D.-\infty,3]下列函数中，定义域为\mathbb{R}的是（）A.y=\frac{1}{x}B.y=\sqrt{x}C.y=x^2+1D.y=\log_2x函数fx=x^2-2x的值域是（）A.-\infty,1]B.[1,+\inftyC.-\infty,-1]D.[-1,+\infty若函数fx=2x+3，则f1=（）A.5B.4C.3D.2第1页共10页下列关于函数定义的描述，正确的是（）A.对于任意x，都有唯一的y与之对应B.对于每个x，都有唯一的y与之对应C.对于每个y，都有唯一的x与之对应D.对于每个x，可能有多个y与之对应函数fx=\frac{x}{x-1}的定义域是（）A.x\neq1B.x\neq0C.x\neq1且x\neq0D.全体实数下列函数中，与y=x是同一函数的是（）A.y=\sqrt{x}^2B.y=\sqrt{x^2}C.y=\frac{x^2}{x}D.y=\sqrt

[3]{x^3}函数fx=\frac{1}{x}+\sqrt{x}的定义域是（）A.x0B.x\geq0C.x\neq0D.全体实数若fx=x^2-1，则ff2=（）A.3B.4C.8D.9下列对应关系中，不是函数的是（）A.速度v与时间t的关系v=\frac{s}{t}（s为路程，t0）B.圆的面积S与半径r的关系S=\pi r^2C.身高h与年龄a的关系（同一人）D.一个数的平方根与这个数的对应关系函数fx=\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}的定义域是（）A.-2,2B.[-2,2]C.-\infty,-2\cup2,+\inftyD.-\infty,-2]\cup[2,+\infty第2页共10页若函数fx的定义域为[1,3]，则fx+1的定义域是（）A.[1,3]B.[0,2]C.[2,4]D.[0,4]函数fx=5（常数函数）的值域是（）A.{5}B.\mathbb{R}C.-\infty,5D.5,+\infty下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（）A.fx=0B.fx=x^2C.fx=x^3D.fx=|x|函数fx=\frac{1}{x}在区间-\infty,0上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增若fx=x^2+2x，则fx+1=（）A.x^2+2x+1B.x^2+4x+3C.x^2+2x+3D.x^2+4x+1函数fx=\frac{x^2-1}{x-1}的定义域是（）A.x\neq1B.x\neq-1C.x\neq1且x\neq-1D.全体实数下列函数中，与y=1不是同一函数的是（）A.y=x^0B.y=|x|^0C.y=0^xD.y=\frac{x}{x}函数fx=\sqrt{x}+\frac{1}{x}的定义域是（）A.x0B.x\geq0C.x\neq0D.全体实数若fx=2x+1，则fa=5时，a=（）A.2B.3C.4D.5第3页共10页函数fx=\frac{1}{x}在区间0,+\infty上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增下列对应关系中，能构成函数的是（）A.学生与学号的对应（一个学生对应一个学号）B.学号与学生的对应（一个学号对应一个学生）C.身高与年龄的对应（同一人）D.以上都是函数fx=\sqrt{2-x}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}的定义域是（）A.[1,2]B.1,2]C.[1,2D.1,2若函数fx=x^2-2x+3，则f0=（）A.0B.1C.2D.3函数fx=\frac{1}{x}+1的值域是（）A.\mathbb{R}B.-\infty,1\cup1,+\inftyC.-\infty,0\cup0,+\inftyD.-\infty,1下列函数中，定义域与值域均为\mathbb{R}的是（）A.y=\sqrt{x}B.y=x^2C.y=x+1D.y=\frac{1}{x}若fx=\frac{x+1}{x-1}，则f2=（）A.3B.1C.-3D.-1函数fx=\frac{1}{\sqrt{x-2}}的定义域是（）A.x2B.x\geq2C.x2D.x\leq2下列函数中，不是函数的是（）第4页共10页A.y=x^2B.y=\pm\sqrt{x}C.y=2xD.y=x^3

三、多选题（共20题，每题2分）（每题有多个正确选项，全部选对得2分，选对但不全得1分，错选或不选得0分）下列关于函数定义的说法，正确的有（）A.函数是两个非空数集之间的对应关系B.函数的定义域是自变量的取值范围C.函数的值域是因变量的所有可能取值D.一个函数的定义域确定后，值域就唯一确定函数fx=\frac{1}{\sqrt{x-1}}的定义域可能为（）A.1,+\inftyB.[1,+\inftyC.2,+\infty D.-\infty,1下列函数中，与y=x是同一函数的有（）A.y=\sqrt{x}^2（x\geq0）B.y=\sqrt{x^2}（x\in\mathbb{R}）C.y=\frac{x^2}{x}（x\neq0）D.y=\sqrt

[3]{x^3}（x\in\mathbb{R}）函数fx=x^2-2x+1的性质有（）A.定义域为\mathbb{R}B.值域为[0,+\infty C.是偶函数D.在-\infty,1上单调递减下列函数中，是奇函数的有（）A.fx=x^3B.fx=x+\frac{1}{x}C.fx=|x|D.fx=\sin x第5页共10页若函数fx的定义域为[0,2]，则下列函数中定义域为[1,3]的有（）A.fx+1B.fx-1C.f2xD.fx+1函数fx=\frac{1}{x}+\sqrt{x}的定义域可能为（）A.0,+\inftyB.[0,+\inftyC.-\infty,0D.\mathbb{R}下列对应关系中，能构成函数的有（）A.三角形的面积与底边长的对应（高一定时）B.人的年龄与身高的对应（同一人）C.商品单价与数量的对应（总价一定时）D.以上都不能函数fx=\sqrt{2-x}的性质有（）A.定义域为-\infty,2]B.值域为[0,+\infty C.在定义域上单调递减D.是偶函数若fx=2x+3，则下列说法正确的有（）A.f0=3B.f1=5C.f-1=1D.fa=2a+3函数fx=\frac{x}{|x|}的定义域和值域可能为（）A.定义域\mathbb{R}\setminus{0}B.值域{1,-1}C.定义域-\infty,0\cup0,+\inftyD.值域\mathbb{R}下列函数中，是偶函数的有（）A.fx=x^2B.fx=|x|C.fx=\cos xD.fx=x^3第6页共10页函数fx=\sqrt{x}+\frac{1}{x}的定义域可能为（）A.0,+\inftyB.[0,+\inftyC.-\infty,0D.\mathbb{R}若fx=x^2-1，则下列说法正确的有（）A.f1=0B.f-1=0C.f2=3D.f-2=3函数fx=\frac{1}{\sqrt{x-2}}的定义域和值域可能为（）A.定义域2,+\inftyB.值域0,+\infty C.定义域[2,+\inftyD.值域[0,+\infty下列函数中，与y=1不是同一函数的有（）A.y=x^0B.y=|x|^0C.y=0^xD.y=\frac{x}{x}函数fx=\sqrt{4-x^2}的性质有（）A.定义域为[-2,2]B.值域为[0,2]C.是偶函数D.在-\infty,0上单调递增若函数fx的定义域为[1,3]，则fx+2的定义域可能为（）A.[-1,1]B.[0,1]C.[1,3]D.[2,4]下列函数中，是常数函数的有（）A.fx=5B.fx=x^0（x\neq0）C.fx=\sin90^\circD.fx=|x|^0（x\neq0）函数fx=\frac{1}{x}+2的值域可能为（）A.-\infty,2\cup2,+\inftyB.\mathbb{R}第7页共10页C.2,+\inftyD.-\infty,2

四、判断题（共20题，每题1分，对的打“√”，错的打“×”）函数是两个数集之间的对应关系，且每个自变量都有唯一的因变量与之对应（）函数fx=\sqrt{x-1}的定义域是x\geq1（）函数fx=\frac{x^2-1}{x-1}与y=x+1是同一函数（）若fx=x^2，则fa=a^2（）函数fx=0既是奇函数又是偶函数（）函数fx=\frac{1}{x}在区间-\infty,0上单调递增（）函数fx=\sqrt{x}的值域是[0,+\infty（）函数fx=x^2+2x+1的定义域为\mathbb{R}（）函数fx=\frac{1}{\sqrt{x-2}}的定义域是x2（）函数fx=|x|是偶函数（）若fx=2x+3，则f2=7（）函数fx=\frac{1}{x}+\sqrt{x}的定义域是x0（）函数fx=\sqrt{2-x}的定义域是x\geq2（）函数fx=x^3是奇函数（）函数fx=\frac{x}{x}与y=1是同一函数（）函数fx=x^2在0,+\infty上单调递增（）函数fx=\frac{1}{x}的定义域是\mathbb{R}（）函数fx=\sqrt{x^2}=x是同一函数（）第8页共10页函数fx=\frac{1}{x}+1的值域是\mathbb{R}\setminus{1}（）函数fx=\sin x是奇函数（）

五、简答题（共2题，每题5分，答案不超过150字）根据函数的定义，判断函数fx=\frac{x^2-4}{x-2}与gx=x+2是否为同一函数，并说明理由已知函数fx=\sqrt{1-x}+\frac{1}{x+2}，求其定义域，并说明确定定义域的依据

六、参考答案

一、单选题B

2.A

3.C

4.D

5.A

6.B

7.A

8.D

9.A

10.CD

12.A

13.B

14.A

15.A

16.B

17.B

18.A

19.C

20.AA

22.B

23.D

24.B

25.D

26.B

27.C

28.A

29.A

30.B

二、多选题AC

2.AC

3.AD

4.ABD

5.ABD

6.AC

7.AD

8.ABC

9.ABC

10.ABCDABC

12.ABC

13.AD

14.ABCD

15.AB

16.ABC

17.ABCD

18.AB

19.AC

20.AD

三、判断题√

2.×

3.×

4.√

5.√

6.×

7.√

8.√

9.√

10.√√

12.√

13.×

14.√

15.×

16.√

17.×

18.×

19.√

20.√第9页共10页

四、简答题【答案】不是同一函数理由fx=\frac{x^2-4}{x-2}的定义域为x\neq2，而gx=x+2的定义域为\mathbb{R}，定义域不同，故不是同一函数【答案】定义域为-\infty,-2\cup-2,1]依据根据函数定义，分母不为0且偶次根号下非负，需满足1-x\geq0（即x\leq1）且x+2\neq0（即x\neq-2），故定义域为-\infty,-2\cup-2,1]（文档字数约2500字）第10页共10页。