高中数学解压试题及答案

高中数学解压试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（注本部分试题以基础知识点为主，侧重概念理解与简单应用，帮助缓解学习压力，巩固数学基础）

1.设集合A={1,2,3,4}，B={x|x^2-3x+2=0}，则A\cap B=（）A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{3,4}

2.函数fx=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2}的定义域是（）A.[1,2\cup2,+\infty B.1,2\cup2,+\inftyC.[1,+\infty D.2,+\infty

3.已知向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=3,4，则\vec{a}\cdot\vec{b}=（）A.5B.11C.13D.

174.等差数列{a_n}中，a_1=1，a_3=5，则公差d=（）A.1B.2C.3D.

45.函数fx=\sin\left2x+\frac{\pi}{3}\right的最小正周期是（）A.\frac{\pi}{2}B.\pi C.2\pi D.4\pi

6.不等式x^2-2x-30的解集是（）A.-1,3B.-3,1C.-\infty,-1\cup3,+\infty D.-\infty,-3\cup1,+\infty

7.已知\tan\theta=2，则\sin2\theta=（）第1页共10页A.\frac{4}{5}B.\frac{3}{5}C.-\frac{4}{5}D.-\frac{3}{5}

8.已知圆C:x-1^2+y-2^2=4，则圆心坐标是（）A.1,2B.-1,-2C.2,1D.-2,-

19.若ab0，则下列不等式成立的是（）A.a^2b^2B.\frac{1}{a}\frac{1}{b}C.|a||b|D.a+b

010.函数fx=x^3-3x+1的极大值点是（）A.x=-1B.x=1C.x=0D.x=

211.从1，2，3，4这四个数中任取两个不同的数，其和为偶数的概率是（）A.\frac{1}{2}B.\frac{1}{3}C.\frac{2}{3}D.\frac{3}{4}

12.已知直线l:2x-y+1=0，则直线l的斜率是（）A.2B.-2C.\frac{1}{2}D.-\frac{1}{2}

13.等比数列{a_n}中，a_2=2，a_4=8，则公比q=（）A.2B.-2C.4D.-

414.已知\log_2x=3，则x=（）A.6B.8C.9D.

1215.函数fx=e^x-x-1的最小值是（）A.0B.1C.-1D.

216.已知向量\vec{a}=m,1，\vec{b}=1,-2，且\vec{a}\perp\vec{b}，则m=（）A.-2B.2C.1D.-1第2页共10页

17.不等式|x-3|2的解集是（）A.1,5B.-1,5C.1,+\infty D.-\infty,

518.已知\sin\alpha=\frac{3}{5}，且\alpha为第二象限角，则\cos\alpha=（）A.\frac{4}{5}B.-\frac{4}{5}C.\frac{3}{4}D.-\frac{3}{4}

19.函数fx=\lg x的零点所在区间是（）A.0,1B.1,10C.10,100D.100,+∞

20.已知a=2^{

0.3}，b=

0.3^2，c=\log_

20.3，则a,b,c的大小关系是（）A.abcB.bacC.cabD.acb

21.若\triangle ABC中，A=60^\circ，a=\sqrt{3}，b=1，则B=（）A.30°B.45°C.60°D.90°

22.已知fx=x^2-2x+3，则fx在区间[0,2]上的最大值是（）A.3B.4C.5D.

623.从0，1，2，3这四个数中任取三个不同的数组成三位数，其中能被3整除的个数是（）A.4B.6C.8D.

1024.已知双曲线\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{1}=1，则其离心率是（）第3页共10页A.\frac{\sqrt{5}}{2}B.\sqrt{5}C.\frac{\sqrt{5}}{5}D.\frac{1}{2}

25.函数fx=\frac{1}{\sqrt{x-1}}的单调递减区间是（）A.-\infty,1B.1,+\infty C.-\infty,+\inftyD.无单调递减区间

26.已知\cos\alpha=\frac{1}{3}，且\alpha\in0,\frac{\pi}{2}，则\cos2\alpha=（）A.\frac{7}{9}B.-\frac{7}{9}C.\frac{8}{9}D.-\frac{8}{9}

27.已知a,b为实数，且a+b=5，ab=6，则a^2+b^2=（）A.13B.17C.25D.

3728.从6名男生和4名女生中任选3人参加活动，其中至少有1名女生的概率是（）A.\frac{1}{3}B.\frac{2}{3}C.\frac{3}{5}D.\frac{7}{12}

29.已知函数fx=\begin{cases}x+1,x\geq0\x^2,x0\end{cases}，则ff-1=（）A.0B.1C.2D.

430.已知直线l:y=kx+1与圆x^2+y^2=1相切，则k=（）A.0B.1C.±1D.±2第4页共10页

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分，多选、错选、漏选均不得分）

31.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.fx=x^3B.fx=\sin xC.fx=x+1D.fx=e^x-e^{-x}

32.下列不等式中，解集为-2,3的是（）A.x^2-x-60B.|x-1|2C.x^2+x-60D.-2x

333.下列说法正确的是（）A.若ab，则a^2b^2B.若ab0，则\frac{1}{a}\frac{1}{b}C.若ab，则a+cb+cD.若ab，则ac^2bc^

234.已知向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=2,-1，则（）A.|\vec{a}|=\sqrt{5}B.\vec{a}\cdot\vec{b}=0C.\vec{a}\parallel\vec{b}D.\vec{a}\perp\vec{b}

35.下列函数中，周期为2\pi的是（）A.fx=\sin xB.fx=\cos xC.fx=\tanxD.fx=\sin2x

36.已知\log_a x=2，\log_a y=3，则\log_axy=（）A.5B.\log_a x+\log_a yC.6D.\log_a x\cdot\log_a y

37.下列说法正确的是（）第5页共10页A.圆x^2+y^2=4的圆心在原点B.圆x^2+y^2=4的半径为2C.圆x^2+y^2=4过点0,2D.圆x^2+y^2=4的标准方程为x-2^2+y-2^2=

438.已知a,b,c为三角形的三边长，则（）A.a+bcB.a-bcC.|a-b|cD.a^2+b^2c^

239.下列函数中，在区间0,+\infty上单调递增的是（）A.fx=x^2B.fx=\frac{1}{x}C.fx=2^xD.fx=\ln x

40.已知\alpha,\beta为锐角，则（）A.若\alpha\beta，则\sin\alpha\sin\betaB.若\alpha\beta，则\cos\alpha\cos\beta C.若\alpha\beta，则\tan\alpha\tan\betaD.若\alpha+\beta=\frac{\pi}{2}，则\sin\alpha=\cos\beta

41.下列方程表示圆的是（）A.x^2+y^2=1B.x^2+y^2+2x+4y+5=0C.x^2+y^2-2x+4y+5=0D.x^2+y^2-2x-4y+5=

042.已知fx=x^2-2x-3，则（）A.fx的最小值为-4B.fx的图像开口向上C.fx的对称轴为x=1D.fx的零点为1和-

343.已知a,b为正实数，则（）A.a+b\geq2\sqrt{ab}B.a^2+b^2\geq2ab第6页共10页C.\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}D.ab\leq\left\frac{a+b}{2}\right^

244.下列命题正确的是（）A.若ab，则ac^2bc^2B.若ac^2bc^2，则ab C.若ab，则a^3b^3D.若ab，则\frac{1}{a}\frac{1}{b}

45.已知\tan\alpha=3，则\sin2\alpha=（）A.\frac{6}{10}B.\frac{3}{5}C.\frac{3}{10}D.\frac{6}{5}

46.下列函数中，值域为[0,+\infty的是（）A.fx=x^2B.fx=|x|C.fx=\sqrt{x}D.fx=e^x

47.已知\log_2a=1，\log_3b=2，则（）A.a=2B.b=9C.a+b=11D.a\cdot b=

1848.已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=1，a_5=9，则（）A.公差d=2B.a_3=5C.前5项和S_5=25D.通项公式a_n=2n-

149.下列说法正确的是（）A.若\alpha为第一象限角，则2\alpha为第二象限角B.若\alpha为第二象限角，则\frac{\alpha}{2}为第一或第三象限角第7页共10页C.若\alpha为第三象限角，则\sin\alpha0D.若\alpha为第四象限角，则\cos\alpha

050.已知直线l:y=kx+b，则（）A.当k=0时，l平行于x轴B.当b=0时，l过原点C.当k不存在时，l垂直于x轴D.当k不存在且b=0时，l为y轴

三、判断题（共20题，每题1分，共20分，对的打“√”，错的打“×”）

51.若ab，则a^2b^2（）

52.函数fx=x^2-2x+3的图像开口向下（）

53.向量\vec{a}=1,2与\vec{b}=2,4平行（）

54.不等式|x-1|\leq2的解集为[-1,3]（）

55.函数fx=\sin x的最小正周期是2\pi（）

56.若\log_2x=3，则x=6（）

57.已知a=2^{

0.3}，b=

0.3^2，则ab（）

58.直线2x+3y+1=0的斜率为-\frac{2}{3}（）

59.圆x^2+y^2=4的圆心为0,0，半径为2（）

60.等比数列的公比不能为负数（）

61.若\sin\alpha=\frac{3}{5}，则\cos\alpha=\frac{4}{5}（）

62.函数fx=\lg x的定义域是[0,+\infty（）

63.已知a,b为实数，且a+b=5，ab=6，则a=2，b=3（）第8页共10页

64.从1,2,3,4中任取两个数，和大于5的概率为\frac{1}{2}（）

65.三角形的面积公式为S=\frac{1}{2}ab\sin C（C为边a,b的夹角）（）

66.函数fx=x^3在\mathbb{R}上是增函数（）

67.若ab，则acbc对任意c\in\mathbb{R}成立（）

68.已知\tan\alpha=1，则\alpha=\frac{\pi}{4}（）

69.不等式x^2+2x+10的解集为\mathbb{R}（）

70.函数fx=\frac{1}{x}在区间0,+\infty上单调递减（）

四、简答题（共2题，每题5分，共10分，答案不超过150字）

71.已知等差数列{a_n}中，a_1=1，公差d=2，求前10项和S_{10}

72.已知函数fx=x^2-4x+3，求其在区间[0,3]上的最大值和最小值参考答案

一、单项选择题（每题1分，共30分）A

2.A

3.B

4.B

5.B

6.A

7.A

8.A

9.C

10.AA

12.A

13.A

14.B

15.A

16.B

17.A

18.B

19.A

20.AA

22.B

23.C

24.A

25.B

26.A

27.B

28.D

29.C

30.C

二、多项选择题（每题2分，共40分，多选、错选、漏选不得分）第9页共10页AD

32.AB

33.BC

34.AD

35.AB

36.AB

37.ABC

38.ABC

39.ACD

40.BCDAD

42.ABC

43.ABCD

44.BC

45.AB

46.ABC

47.ABCD

48.ABCD

49.BCD

50.ABC

三、判断题（每题1分，共20分）×

52.×

53.√

54.√

55.√

56.×

57.√

58.√

59.√

60.××

62.×

63.√

64.√

65.√

66.√

67.×

68.×

69.×第10页共10页。