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文本内容:
函数与导数试题及答案
一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（注每题只有一个正确选项，将正确选项的字母填在括号内）
1.函数fx=\frac{1}{\sqrt{x-2}}+\ln5-x的定义域是（）A.[2,5B.2,5C.-\infty,2\cup5,+\infty D.2,+\infty
2.下列函数中，既是奇函数又在区间0,+\infty上单调递增的是（）A.fx=x^2B.fx=x^3C.fx=\frac{1}{x}D.fx=|x|
3.函数fx=2x^3-6x^2+7的单调递减区间是（）A.-\infty,0B.0,2C.2,+\infty D.-\infty,0\cup2,+\infty
4.函数fx=x^2-2x+3在区间[0,3]上的最大值是（）A.3B.4C.6D.
75.已知函数fx的导函数为fx，且f1=2，则\lim_{\Delta x\to0}\frac{f1+\Delta x-f1}{\Delta x}=（）A.0B.1C.2D.
36.函数fx=x+\frac{1}{x}在x=1处的切线斜率是（）A.0B.1C.2D.
37.函数fx=e^x-\sin x的导数是（）A.e^x-\cos xB.e^x+\cos xC.e^x-\sin xD.e^x+\sin x
8.函数fx=x^3-3x^2+2的极小值点是（）第1页共8页A.x=0B.x=1C.x=2D.x=
39.函数fx=\ln x在区间[1,e]上的平均变化率是（）A.\frac{1}{e}B.\frac{1}{e-1}C.1D.e-
110.若函数fx=x^2+ax+1在x=1处取得极值，则a=（）A.-2B.-1C.1D.
211.函数fx=\sin2x+\frac{\pi}{3}的最小正周期是（）A.\frac{\pi}{2}B.\piC.2\piD.4\pi
12.函数fx=2^x的反函数是（）A.f^{-1}x=\log_2xB.f^{-1}x=\log_x2C.f^{-1}x=2^xD.f^{-1}x=-2^x
13.函数fx=|x-1|的图像大致是（）A.过点1,0的V形图B.过点0,1的抛物线C.过点1,0的指数函数图像D.过点0,1的对数函数图像
14.函数fx=x^3-3x的零点个数是（）A.0B.1C.2D.
315.函数fx=\frac{x}{1+x^2}的最大值是（）A.\frac{1}{2}B.1C.\frac{\sqrt{2}}{2}D.
216.导数fx的几何意义是（）A.函数fx在x处的函数值B.x轴上的截距C.函数图像在x处的切线斜率D.函数图像与x轴交点的横坐标
17.函数fx=x^2在区间[0,1]上的定积分是（）A.0B.\frac{1}{3}C.\frac{1}{2}D.
118.若fx=x^3+bx^2+cx+d，则f0=（）A.0B.cC.dD.b第2页共8页
19.函数fx=e^x-x的最小值是（）A.0B.1C.e-1D.-e
20.函数fx=\ln x-x的单调递增区间是（）A.0,1B.1,+\infty C.-\infty,1D.-\infty,0\cup1,+\infty
21.函数fx=\cos x在x=0处的导数是（）A.-1B.0C.1D.
222.函数fx=x^2-4x+3的零点是（）A.x=1和x=3B.x=-1和x=-3C.x=1和x=-3D.x=-1和x=
323.函数fx=\frac{1}{x^2+1}的图像是（）A.过点0,1的抛物线B.过点0,1的双曲线C.过点0,1的椭圆D.过点0,1的圆
24.函数fx=2x+\cos x的导数是（）A.2-\sin xB.2+\sin xC.2-\cos xD.2+\cos x
25.函数fx=x^3-2x^2+x的导数是（）A.3x^2-4x+1B.3x^2-2x+1C.3x^2-4xD.3x^2-2x
26.函数fx=e^x在区间[0,1]上的定积分是（）A.eB.e-1C.1D.
027.函数fx=\sin x在区间[0,\frac{\pi}{2}]上的最大值是（）A.0B.\frac{\sqrt{2}}{2}C.1D.
228.函数fx=x^2-2x在区间[-1,2]上的最大值是（）第3页共8页A.0B.1C.3D.
429.若函数fx在区间[a,b]上连续，则\int_a^b fxdx=（）A.fb-faB.fa-fbC.\frac{fb-fa}{b-a}D.\frac{fa-fb}{b-a}
30.函数fx=x^3-3x^2+2x的导数在x=1处的值是（）A.-1B.0C.1D.2
二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）（注每题至少有两个正确选项，将正确选项的字母填在括号内，多选、错选不得分，少选得1分）
1.下列函数中，是奇函数的有（）A.fx=x^3B.fx=|x|C.fx=\sin xD.fx=e^x+e^{-x}
2.函数fx=x^2-4的性质有（）A.定义域为\mathbb{R}B.是偶函数C.有最小值D.图像关于原点对称
3.函数fx=\ln x的定义域和值域分别是（）A.定义域为0,+\infty B.定义域为[0,+\inftyC.值域为\mathbb{R}D.值域为0,+\infty
4.导数的基本运算法则有（）A.u+v=u+vB.uv=uv+uv C.\frac{u}{v}=\frac{uv-uv}{v^2}D.u^n=nu^{n-1}
5.函数fx=x^3-3x的图像可能经过的点有（）A.0,0B.1,2C.-1,2D.\sqrt{3},0第4页共8页
6.函数fx=e^x的性质有（）A.单调递增B.单调递减C.过点0,1D.图像关于原点对称
7.函数fx=\sin2x的性质有（）A.最小正周期为\piB.是奇函数C.最大值为1D.图像关于y轴对称
8.函数fx=x^2+2x在区间[-2,1]上的单调区间有（）A.在[-2,-1]上单调递减B.在[-2,-1]上单调递增C.在[-1,1]上单调递减D.在[-1,1]上单调递增
9.导数fx为零的点可能是函数fx的（）A.极大值点B.极小值点C.零点D.拐点
10.函数fx=\frac{1}{x}的图像特征有（）A.在-\infty,0上单调递增B.在0,+\infty上单调递增C.图像在第
一、三象限D.图像关于原点对称
11.函数fx=x^3-6x^2+9x+1的导数可能等于零的点有（）A.x=1B.x=2C.x=3D.x=
412.函数fx=\cos x的导数是（）A.-\sin xB.\sin xC.\cos xD.-\cos x
13.函数fx=2^x的性质有（）A.单调递增B.过点0,1C.当x0时，fx1D.当x0时，如果x增大，fx减小
14.函数fx=x^2-2x+1的图像特征有（）A.开口向上B.顶点坐标为1,0C.与x轴有一个交点D.对称轴为x=
115.导数在实际问题中的应用有（）第5页共8页A.求最大利润B.求最短路径C.求曲线切线方程D.求函数的零点
16.函数fx=x^3+ax^2+bx+c中，若f1=0，则可能的a,b值有（）A.a=1,b=-3B.a=2,b=-3C.a=-1,b=3D.a=-2,b=
317.函数fx=\ln x+1的导数和单调性是（）A.导数为\frac{1}{x}B.导数为\ln xC.在0,+\infty上单调递增D.在0,+\infty上单调递减
18.函数fx=x^4-2x^2+3的极值点有（）A.x=-\sqrt{2}B.x=-\sqrt{1}C.x=0D.x=
119.函数fx=\sin x+\cos x的性质有（）A.最大值为\sqrt{2}B.最小正周期为2\pi C.是奇函数D.图像关于直线x=\frac{\pi}{4}对称
20.函数fx=x^3-3x^2+2的图像与x轴的交点个数可能为（）A.1B.2C.3D.4
三、判断题（共20题，每题1分，共20分）（注对的打“√”，错的打“×”）
1.函数fx=\frac{1}{x}是奇函数（）
2.函数fx=x^2在区间-\infty,0上单调递增（）
3.导数fx的几何意义是函数fx在x处的切线斜率（）
4.函数fx=\sin x的最小正周期是2\pi（）
5.函数fx=e^x的导数是e^x（）第6页共8页
6.函数fx=x^3-3x的零点只有一个（）
7.函数fx=\ln x在区间0,+\infty上单调递增（）
8.函数fx=|x|是偶函数（）
9.函数fx=x^2-4的最小值是4（）
10.函数fx=\cos x在区间[0,\frac{\pi}{2}]上单调递减（）
11.导数fx不存在的点一定是函数fx的不可导点（）
12.函数fx=x^3+bx^2+cx+d的图像与x轴至少有一个交点（）
13.函数fx=\sin x的导数是\cos x（）
14.函数fx=2^x的反函数是\log_2x（）
15.函数fx=x^2+2x的图像关于直线x=-1对称（）
16.函数fx=x^3-3x在区间1,+\infty上单调递增（）
17.导数fx为零的点一定是函数fx的极值点（）
18.函数fx=\ln x-x在区间0,1上单调递增（）
19.函数fx=x^2的图像在点1,1处的切线方程是y=2x-1（）
20.函数fx=e^x-x的最小值是1（）
四、简答题（共2题，每题5分，共10分）
1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,2]上的最大值和最小值
2.已知函数fx=x^2+ax+b，曲线y=fx在点0,1处的切线方程为y=2x+1，求a,b的值参考答案第7页共8页
一、单项选择题（30题）
1.A
2.B
3.B
4.D
5.C
6.C
7.B
8.C
9.A
10.A
11.B
12.A
13.A
14.D
15.A
16.C
17.B
18.B
19.B
20.A
21.B
22.A
23.A
24.A
25.A
26.B
27.C
28.C
29.A
30.B
二、多项选择题（20题）
1.AC
2.ABC
3.AC
4.ABC
5.ACD
6.AC
7.ABC
8.AD
9.AB
10.ACD
11.AC
12.A
13.ABC
14.ABCD
15.ABC
16.AC
17.AC
18.ABC
19.AB
20.ABC
三、判断题（20题）
1.√
2.×
3.√
4.√
5.√
6.×
7.√
8.√
9.×
10.√
11.√
12.√
13.×
14.√
15.√
16.√
17.×
18.√
19.√
20.√
四、简答题（2题）解求导得fx=3x^2-6x，令fx=0，解得x=0或x=2在区间[-1,2]上，计算端点和驻点的函数值f-1=-1^3-3-1^2+2=-1-3+2=-2，f0=0-0+2=2，f2=8-12+2=-2故最大值为2，最小值为-2解由切线方程知f0=1，代入fx得b=1；求导得fx=2x+a，切线斜率为f0=a=2，故a=2,b=1（注:本试题及答案原创，仅供学习参考，严禁任何形式的商业用途）第8页共8页。
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