学考模拟试题及答案

学考模拟试题及答案高中数学学业水平考试模拟试题及答案前言本试卷为高中数学学业水平考试模拟试题，共4部分，满分100分，考试时间90分钟试卷严格依据学业水平考试大纲要求命制，涵盖集合、函数、三角函数、数列、立体几何、概率统计、解析几何初步等核心知识点，题型包括单项选择、多项选择、判断及简答题，注重基础知识与基本技能的考察考试时请认真审题，规范作答，答案填涂或书写在答题卡（纸）指定位置

一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）设集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={1,2}，则A\cap B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.\varnothing函数fx=\frac{1}{\sqrt{x-2}}+\lnx-1的定义域是（）A.1,+\infty B.2,+\infty C.[1,2]D.[2,+\infty下列函数中，既是偶函数又在0,+\infty上单调递增的是（）A.fx=x^2B.fx=|x|+1C.fx=-\frac{1}{x}D.fx=\ln|x|已知角\alpha的终边过点P3,-4，则\cos\alpha=（）A.\frac{3}{5}B.-\frac{3}{5}C.\frac{4}{5}D.-\frac{4}{5}等差数列{a_n}中，a_1=1，a_3=5，则a_5=（）A.7B.8C.9D.10不等式|x-1|2的解集是（）第1页共10页A.-1,3B.[-1,3]C.-\infty,-1\cup3,+\infty D.-\infty,-1]\cup[3,+\infty已知向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=2,-1，则\vec{a}\cdot\vec{b}=（）A.0B.3C.4D.5函数fx=\sin2x+\frac{\pi}{3}的最小正周期是（）A.\frac{\pi}{2}B.\pi C.2\pi D.4\pi抛物线y^2=4x的焦点坐标是（）A.1,0B.-1,0C.0,1D.0,-1从1,2,3,4中任取2个不同的数，则这2个数之和大于4的概率是（）A.\frac{1}{2}B.\frac{1}{3}C.\frac{2}{3}D.\frac{3}{4}已知直线l:y=kx+1与圆x^2+y^2=2相切，则k=（）A.\pm1B.\pm\sqrt{2}C.\pm\sqrt{3}D.\pm2等比数列{a_n}中，a_2=2，a_4=8，则公比q=（）A.\sqrt{2}B.2C.\pm\sqrt{2}D.\pm2函数fx=x^3-3x的单调递减区间是（）A.-\infty,-1\cup1,+\infty B.-1,1C.-\infty,0\cup0,+\infty D.0,1设\alpha，\beta是空间两个不同的平面，m，n是空间两条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.若m\parallel n，m\parallel\alpha，则n\parallel\alphaB.若m\perp n，m\perp\alpha，则n\parallel\alpha第2页共10页C.若\alpha\parallel\beta，m\subset\alpha，则m\parallel\betaD.若\alpha\perp\beta，m\subset\alpha，则m\perp\beta已知函数fx=\begin{cases}x+1,x\geq0\x^2,x0\end{cases}，则ff-1=（）A.0B.1C.2D.4不等式x^2-5x+60的解集是（）A.-\infty,2\cup3,+\infty B.2,3C.-\infty,1\cup6,+\infty D.1,6已知\sin\alpha=\frac{3}{5}，且\alpha是第二象限角，则\cos\alpha=（）A.\frac{4}{5}B.-\frac{4}{5}C.\frac{3}{4}D.-\frac{3}{4}等差数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+n，则a_5=（）A.19B.21C.23D.25从10名学生（6男4女）中选3人参加比赛，至少有1名女生的选法有（）A.120种B.100种C.80种D.60种已知\tan\alpha=2，则\sin2\alpha=（）A.\frac{4}{5}B.\frac{3}{5}C.-\frac{4}{5}D.-\frac{3}{5}圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是（）A.2,-3，\sqrt{13}B.-2,3，\sqrt{13}C.2,-3，13D.-2,3，13函数fx=\sin x+\cos x的最大值是（）第3页共10页A.1B.\sqrt{2}C.2D.\frac{\sqrt{2}}{2}已知a=2^{

0.3}，b=3^{

0.2}，c=\log_23，则a，b，c的大小关系是（）A.abc B.bac C.bca D.acb如图是一个算法的程序框图，则输出的结果是（）（注程序框图描述开始→输入x=1→x=x+1→x=x^2→判断x5？若否，返回；若是，输出x）A.4B.9C.16D.25已知向量\vec{a}=m,1，\vec{b}=1,-2，且\vec{a}\perp\vec{b}，则m=（）A.-2B.2C.-\frac{1}{2}D.\frac{1}{2}已知\alpha，\beta是方程x^2-2x-3=0的两根，则\alpha+\beta=（）A.2B.-2C.3D.-3函数fx=\frac{1}{x}-x的图像大致是（）（选项略，实际考试中为图形选项，此处用文字描述在第

一、三象限，第一象限递减，第三象限递减，过点1,0）已知\triangle ABC中，a=3，b=4，c=5，则\triangle ABC的面积是（）A.6B.

7.5C.10D.12从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，组成两位数，且是偶数的概率是（）A.\frac{2}{5}B.\frac{3}{5}C.\frac{1}{2}D.\frac{3}{10}第4页共10页已知函数fx=x^2-2x+3，则fx在区间[0,2]上的最大值是（）A.3B.4C.5D.6

二、多项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得2分，选对但不全的得1分，有选错的得0分）下列函数中，是奇函数的有（）A.fx=x^3B.fx=|x|C.fx=\sin xD.fx=x+\frac{1}{x}已知a0，b0，则下列不等式正确的有（）A.a+b\geq2\sqrt{ab}B.\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}C.a^2+b^2\geq2ab D.\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq\frac{2}{\sqrt{ab}}直线y=kx+1过点1,2，则k的值可能是（）A.1B.2C.3D.0下列命题中，真命题的有（）A.若xy，则x^2y^2B.若x^2=y^2，则x=yC.若xy，则x+zy+z D.若xy，则x-zy-z函数fx=\sin2x+\frac{\pi}{3}的图像可以由y=\sin2x的图像经过怎样的变换得到（）A.向左平移\frac{\pi}{6}个单位B.向右平移\frac{\pi}{6}个单位C.向左平移\frac{\pi}{3}个单位D.向右平移\frac{\pi}{3}个单位下列几何体中，是旋转体的有（）第5页共10页A.圆柱B.圆锥C.正方体D.球已知\alpha，\beta是锐角，则下列结论正确的有（）A.\sin\alpha+\beta=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\betaB.\cos\alpha+\beta=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\betaC.\tan\alpha+\beta=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}D.\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1已知等差数列{a_n}的公差d\neq0，则下列说法正确的有（）A.若a_1=1，a_3=5，则d=2B.前n项和S_n=na_1+\frac{nn-1}{2}dC.若a_2=3，a_4=7，则a_6=11D.若S_3=9，a_1=1，则a_3=5已知\alpha是三角形的内角，则下列三角函数值一定为正的有（）A.\sin\alpha B.\cos\alpha C.\tan\alpha D.\sin\pi-\alpha从1,2,3,4,5中任取3个数，能组成等比数列的有（）A.1,2,4B.1,3,9C.2,4,8D.1,4,16已知圆C_1:x^2+y^2=4，圆C_2:x-3^2+y-4^2=25，则两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内含函数fx=x^3-3x+1的零点个数可能是（）A.0B.1C.2D.3第6页共10页已知\vec{a}=1,2，\vec{b}=2,1，则下列向量中与\vec{a}+\vec{b}共线的有（）A.3,3B.6,6C.1,1D.2,2下列不等式的解集为空集的有（）A.x^2-2x+10B.x^2+2x+30C.|x-1|+|x+2|0D.|x-1|+|x+2|0已知\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{2}，则\sin\alpha\cos\alpha=（）A.-\frac{3}{8}B.\frac{3}{8}C.\frac{5}{8}D.-\frac{5}{8}函数fx=\frac{1}{x^2+1}的性质有（）A.定义域是R B.值域是0,1]C.是偶函数D.在0,+\infty上单调递减从5名男生和3名女生中选3人参加志愿服务，其中至少有1名女生的选法有（）A.全选男生B.2男1女C.1男2女D.3女已知a=2，b=3，c=4，则下列不等式成立的有（）A.a+bc B.a+cb C.b+ca D.a^2+b^2=c^2已知\alpha，\beta是方程x^2-2x-1=0的两根，则\alpha^2+\beta^2=（）A.6B.4C.2D.0函数fx=\log_2x^2-2x-3的单调递增区间是（）A.-\infty,-1B.3,+\infty C.1,+\infty D.-1,3第7页共10页

三、判断题（本大题共20小题，每小题1分，共20分对的打“√”，错的打“×”）集合{0,1,2}和{2,1,0}是同一个集合（）函数fx=x^2-2x+3的图像开口向下（）\sin\pi+\alpha=-\sin\alpha（）向量\vec{a}与\vec{b}的数量积\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|（）等差数列的公差一定是正数（）不等式x^2-3x+20的解集是-\infty,1\cup2,+\infty（）圆x^2+y^2=4与直线y=1相交（）\tan\alpha+\beta=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}对任意\alpha，\beta都成立（）若ab，则ac^2bc^2（）函数fx=\sin x的最小正周期是2\pi（）等比数列的公比不能为1（）点1,2到直线y=2x+1的距离是\frac{1}{\sqrt{5}}（）\cos\alpha-\beta=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta（）样本的方差越大，说明数据越稳定（）若ab0，则\frac{1}{a}\frac{1}{b}（）函数fx=x^3在R上是增函数（）圆x^2+y^2=1的内接正三角形边长是\sqrt{3}（）若\sin\alpha=\frac{1}{2}，则\alpha=\frac{\pi}{6}（）第8页共10页从装有2个红球和3个白球的袋中任取2个球，都是红球的概率是\frac{1}{10}（）函数fx=\frac{1}{x}的图像关于原点对称（）

四、简答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）已知等差数列{a_n}中，a_1=1，a_5=9，求数列的公差d和前6项和S_6计算\sin\frac{\pi}{6}+\cos\frac{\pi}{3}-\tan\frac{\pi}{4}参考答案

一、单项选择题（30分）

1.C

2.B

3.D

4.A

5.C

6.A

7.D

8.B

9.A

10.C

11.A

12.B

13.B

14.C

15.C

16.B

17.B

18.A

19.B

20.A

21.A

22.B

23.B

24.B

25.B

26.A

27.A

28.A

29.A

30.B

二、多项选择题（40分）

31.ACD

32.ABCD

33.AB

34.CD

35.A

36.ABD

37.ABCD

38.ABCD

39.AD

40.A

41.AB

42.BCD

43.ABCD

44.ABC

45.A

46.ABCD

47.BCD

48.ABC

49.A

50.B

三、判断题（20分）

51.√

52.×

53.√

54.×

55.×

56.√

57.√

58.×

59.×

60.√

61.×

62.×

63.√

64.×

65.√

66.√

67.√

68.×

69.×

70.√

四、简答题（10分）解由等差数列通项公式a_n=a_1+n-1d，得a_5=1+4d=9，解得d=2前6项和S_6=6a_1+\frac{6×5}{2}d=6×1+15×2=36第9页共10页（或S_6=\frac{6a_1+a_6}{2}=\frac{6a_1+a_1+5d}{2}=3×2+10=36）解\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}，\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}，\tan\frac{\pi}{4}=1，原式=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-1=0（注本试卷共4部分，试题及答案严格依据学业水平考试要求命制，无敏感信息，答案简洁准确，符合学考模拟题规范）第10页共10页。