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文本内容:
对数试题及答案
一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（本部分考查对数的基本概念、运算性质及简单应用，每题只有一个正确选项）
1.对数\log_{2}16的值是（）A.4B.8C.16D.
322.已知\log_{3}9=2，则9用底数3表示的指数形式为（）A.3^2=9B.2^3=9C.3^9=2D.9^2=
33.对数\log_{5}0的值（）A.0B.1C.不存在D.
54.下列对数运算正确的是（）A.\log_{a}MN=\log_{a}M+\log_{a}N（M,N0）B.\log_{a}M-N=\log_{a}M-\log_{a}NC.\log_{a}M^n=n\log_{a}M（n为任意实数）D.\log_{a}\sqrt{M}=\frac{1}{2}\log_{a}M（M0）
5.方程\log_{x}8=3的解为（）A.2B.3C.4D.
86.已知\log_{2}a=3，则a的值为（）A.6B.8C.9D.
127.对数\log_{10}1000的值是（）A.3B.4C.5D.
68.下列对数中，与\log_{2}3相等的是（）A.\log_{3}2B.\log_{4}9C.\log_{8}27D.\log_{9}
49.若\log_{a}b=1（a0且a\neq1），则b的值为（）第1页共9页A.0B.1C.a D.\frac{1}{a}
10.对数函数y=\log_{
0.5}x的单调性是（）A.在0,+\infty上单调递增B.在0,+\infty上单调递减C.在-\infty,0上单调递增D.在-\infty,0上单调递减
11.已知\log_{a}2=m，\log_{a}3=n，则\log_{a}6的值为（）A.m+n B.m-n C.mn D.\frac{m}{n}
12.方程2^x=8的解用对数表示为（）A.x=\log_{2}8B.x=\log_{8}2C.x=\log_{2}3D.x=\log_{3}
813.对数\log_{1}x-1中，x的取值范围是（）A.x1B.x\geq1C.x1D.无限制
14.下列运算中，结果为1的是（）A.\log_{a}a B.\log_{a}1C.\log_{a}a^0D.\log_{a}\sqrt{a}
15.已知\log_{2}x=4，则x^2的值为（）A.16B.32C.64D.
25616.对数换底公式\log_{a}b=\frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}（a,c0且a,c\neq1）中，c的取值范围是（）A.c0且c\neq1B.c1C.c1D.c
017.函数y=\log_{2}x+1的定义域是（）A.x\geq-1B.x-1C.x\geq0D.x
018.若\log_{a}10=2，则a的值为（）A.\sqrt{10}B.100C.10D.\frac{1}{10}
19.对数\log_{2}1+\log_{3}1的值是（）第2页共9页A.0B.1C.2D.无意义
20.方程\log_{x}16=4的解为（）A.2B.4C.16D.\sqrt{16}
21.已知\log_{5}25=2，则25用底数5表示的指数形式为（）A.5^2=25B.2^5=25C.5^5=25D.25^2=
522.对数\log_{a}a^k（a0且a\neq1，k为实数）的值是（）A.a B.k C.a^k D.\frac{1}{k}
23.函数y=\log_{3}x在区间[1,9]上的最大值是（）A.1B.2C.3D.
924.若\log_{a}3=
0.5，则a的值为（）A.\sqrt{3}B.3C.9D.
125.对数\log_{2}-3的值（）A.3B.-3C.0D.不存在
26.已知\log_{10}2\approx
0.3010，则\log_{10}4的值约为（）A.
0.3010B.
0.6020C.
0.9030D.
1.
204027.方程\log_{2}x-1=3（x1）的解为（）A.7B.8C.9D.
1028.对数\log_{a}b（a0且a\neq1，b0）中，当a1且b1时，\log_{a}b的值（）A.大于0B.小于0C.等于0D.无法确定
29.若\log_{a}b=2，\log_{b}c=3，则\log_{a}c的值为（）A.5B.6C.8D.
930.对数函数y=\log_{
0.1}x的图像经过点（）第3页共9页A.1,0B.10,1C.
0.1,1D.1,1
二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）（本部分每题有多个正确选项，多选、少选、错选均不得分）
1.对数的基本性质有（）A.\log_{a}1=0（a0且a\neq1）B.\log_{a}a=1（a0且a\neq1）C.\log_{a}MN=\log_{a}M+\log_{a}N（M,N0）D.\log_{a}M/N=\log_{a}M-\log_{a}N（M,N0）
2.下列对数运算中，正确的有（）A.\log_{a}M^n=n\log_{a}M（n为整数）B.\log_{a}\sqrt[n]{M}=\frac{1}{n}\log_{a}M（M0）C.\log_{a}M+\log_{a}N=\log_{a}MN（M,N0）D.\log_{a}M-\log_{a}N=\log_{a}M/N（M,N0）
3.对数换底公式的形式有（）A.\log_{a}b=\frac{1}{\log_{b}a}B.\log_{a}b=\frac{\lnb}{\ln a}C.\log_{a}b=\frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}（c0且c\neq1）D.\log_{a}b=\frac{\lg b}{\lg a}
4.对数函数y=\log_{a}x（a0且a\neq1）的性质有（）A.定义域为0,+\infty B.值域为-\infty,+\inftyC.图像恒过点1,0D.当a1时在0,+\infty上单调递增
5.下列方程中，可用对数求解的有（）A.2^x=8B.3^x=9C.x^2=16D.5^x=
0.
26.已知\log_{a}2=m，\log_{a}5=n，则\log_{a}10可表示为（）第4页共9页A.m+n B.\log_{a}2\times5C.\log_{a}2+\log_{a}5D.\log_{a}2\div\log_{a}
57.对数\log_{a}b（a0且a\neq1，b0）的取值范围可能为（）A.0B.1C.2D.-
18.若a1，b1，则下列对数中大于0的有（）A.\log_{a}b B.\log_{b}a C.\log_{1/a}b D.\log_{a}1/b
9.对数运算中，可简化计算的技巧有（）A.利用\log_{a}a^k=k直接化简B.换底后将不同底数转换为同一底数C.利用\log_{a}M+\log_{a}N=\log_{a}MN合并对数D.对负数取对数（a0且a\neq1时，真数必须为正）
10.函数y=\log_{2}x-1+1的性质有（）A.定义域为x1B.图像由y=\log_{2}x向右平移1个单位，向上平移1个单位得到C.当x=3时，y=2D.在定义域上单调递增
11.已知\log_{a}b=3，则下列等式成立的有（）A.b=a^3B.a=b^{1/3}C.\log_{b}a=1/3D.\log_{a}b^3=
912.对数\log_{a}M^2+N^2与2\log_{a}M+N的关系是（）A.前者等于后者B.前者大于后者C.前者小于后者D.无法确定
13.方程\log_{x}4=2的解可能为（）A.2B.-2C.4D.\sqrt{4}第5页共9页
14.对数函数y=\log_{a}x与指数函数y=a^x（a0且a\neq1）的关系是（）A.图像关于直线y=x对称B.互为反函数C.当a1时，单调性一致D.当0a1时，单调性一致
15.若a1，0b1，则下列对数中小于0的有（）A.\log_{a}b B.\log_{b}a C.\log_{a}1/b D.\log_{b}1/a
16.对数\log_{2}8+\log_{3}9的值为（）A.5B.\log_{2}8+\log_{3}9C.3+2=5D.\log_{6}
1717.方程\log_{2}x+3=4的解为（）A.13B.2^4-3=13C.x=13D.无解（x+30）
18.对数函数y=\log_{a}x在区间0,+\infty上的图像（）A.当a1时，从左到右上升B.当0a1时，从左到右下降C.不与x轴相交D.当a1时，x趋近于0时y趋近于-\infty
19.已知a=2，b=4，则\log_{a^2}b^2的值为（）A.\log_{4}16=2B.\frac{2}{2}\log_{2}4=1\times2=2C.\log_{2}4=2D.\frac{\log_{2}16}{\log_{2}4}=\frac{4}{2}=
220.对数\log_{a}b（a0且a\neq1，b0）中，当b=1时，无论a为何值，\log_{a}b=0，原因是（）A.a^0=1，根据对数定义，\log_{a}1=0B.这是对数的基本性质之一C.因为1的任何次幂都等于1D.由a^b=1得b=0
三、判断题（共20题，每题1分，共20分）（对的打“√”，错的打“×”）
1.对数\log_{a}0的值为0（）第6页共9页
2.\log_{2}-4是一个负数（）
3.\log_{a}MN=\log_{a}M+\log_{a}N对任意M,N0都成立（）
4.换底公式\log_{a}b=\frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}中，c必须大于1（）
5.方程2^x=16的解用对数表示为x=\log_{x}16（）
6.\log_{a}a^2=2（a0且a\neq1）（）
7.对数函数y=\log_{3}x的图像与y=3^x的图像关于直线y=x对称（）
8.\log_{a}M^n=n\log_{a}M中，n只能取正整数（）
9.当a1时，对数函数y=\log_{a}x在0,+\infty上单调递增（）
10.\log_{a}M+\log_{a}N=\log_{a}M+N（M,N0）（）
11.\log_{2}6+\log_{2}3=\log_{2}18（）
12.函数y=\log_{
0.5}x的定义域是x0（）
13.\log_{a}b=\log_{b}a对任意a,b0且a,b\neq1都成立（）
14.若\log_{a}b=1，则a=b（）
15.\log_{a}1=0（a0且a\neq1）（）
16.方程\log_{x}8=3的解是x=2（）
17.对数函数y=\log_{a}x的图像恒过点0,1（）
18.\log_{a}M-\log_{a}N=\log_{a}M-N（MN0）（）
19.当0a1时，对数函数y=\log_{a}x在0,+\infty上单调递减（）
20.\log_{2}4+\log_{3}9=2+2=4（）第7页共9页
四、简答题（共2题，请简要回答，每题不超过150字）（本部分考查对数知识的综合应用与理解）
1.简述对数函数y=\log_{a}x（a0且a\neq1）的定义域、值域及单调性与底数a的关系
2.用对数换底公式证明\log_{a}b\cdot\log_{b}c=\log_{a}c（a,b,c0且a,b,c\neq1）参考答案
一、单项选择题（共30题）1-5A AC DA6-10B AC CB11-15A A A AD16-20A B AAA21-25A BB CD26-30BAA BA
二、多项选择题（共20题）ABCD
2.ABCD
3.ABCD
4.ABCD
5.ABDABC
7.ABCD
8.AB
9.ABC
10.ABCDABC
12.D
13.AB
14.ABCD
15.ABABC
17.ABC
18.ABD
19.ABD
20.ABC
三、判断题（共20题）×
2.×
3.√
4.×
5.×√
7.√
8.×
9.√
10.×√
12.√
13.×
14.√
15.√×
17.×
18.×
19.√
20.√
四、简答题（共2题）第8页共9页答案定义域为0,+\infty，值域为-\infty,+\infty当a1时，在0,+\infty上单调递增；当0a1时，在0,+\infty上单调递减答案由换底公式，\log_{a}b=\frac{\lg b}{\lg a}，\log_{b}c=\frac{\lg c}{\lg b}，相乘得\frac{\lg b}{\lga}\cdot\frac{\lg c}{\lg b}=\frac{\lg c}{\lg a}=\log_{a}c，得证第9页共9页。
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