高考数学改革试题及答案

高考数学改革试题及答案

一、改革背景说明高考数学改革以“素养导向”为核心，从传统的“知识立意”转向“能力立意”，更注重考查学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大核心素养试题呈现以下特点情境化命题结合生活实际、科技前沿、社会热点设计真实情境问题；跨学科融合适当融入物理、经济、工程等领域知识，强调知识应用能力；开放性探索新增少量开放题型，鼓励创新思维和个性化表达；分层难度基础题、中档题、难题比例约为6:3:1，区分度更科学

二、模拟试题

（一）单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（注每题只有一个正确选项，多选、错选、不选均不得分）若集合A={x|x^2-2x-30}，B={x|x\geq0}，则A\cap B=（）A.-1,3B.[0,3C.-1,+\inftyD.[0,+\infty已知向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=m,1，若\vec{a}\perp\vec{b}，则m=（）A.2B.-2C.\frac{1}{2}D.-\frac{1}{2}函数fx=\sin2x+\frac{\pi}{3}的最小正周期是（）A.\frac{\pi}{2}B.\piC.2\piD.4\pi第1页共10页某学校高一年级有3个班，各班人数分别为45人、48人、52人，现用分层抽样的方法从这3个班中抽取15人参加问卷调查，则从人数最多的班级应抽取（）A.4人B.5人C.6人D.7人已知双曲线\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1的离心率为2，且过点2,0，则该双曲线的虚轴长为（）A.2\sqrt{3}B.\sqrt{3}C.2D.4若\tan\alpha=3，则\sin2\alpha=（）A.\frac{3}{5}B.\frac{4}{5}C.\frac{6}{5}D.\frac{12}{13}已知等差数列{a_n}中，a_1=1，a_3=5，则a_5=（）A.7B.8C.9D.10不等式\frac{x-1}{x+2}\geq0的解集是（）A.-2,1]B.[-2,1]C.-\infty,-2\cup[1,+\inftyD.-\infty,-2]\cup[1,+\infty已知函数fx=e^x-x-1，则其单调递增区间是（）A.-\infty,0B.0,+\inftyC.-\infty,1D.1,+\infty某几何体的三视图如图所示（单位cm），则该几何体的体积为（）（注此处省略三视图，实际考试中会给出图形，此处以描述替代主视图为边长2cm的正方形，左视图为直角三角形，直角边1cm和2cm，俯视图为边长2cm的正方形）A.\frac{4}{3},\text{cm}^3B.2,\text{cm}^3C.4,\text{cm}^3D.6,\text{cm}^3第2页共10页从1，2，3，4这四个数中任取两个不同的数，其和为偶数的概率是（）A.\frac{1}{3}B.\frac{1}{2}C.\frac{2}{3}D.\frac{3}{4}已知\lg2=a，\lg3=b，则\lg12=（）A.a+bB.2a+bC.a+2bD.2ab函数fx=x^3-3x+1的极大值点是（）A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=2已知圆C:x^2+y^2-2x-4y+4=0，则圆心坐标为（）A.1,2B.1,-2C.-1,2D.-1,-2若ab0，则下列不等式一定成立的是（）A.a+\frac{1}{b}b+\frac{1}{a}B.a+\frac{1}{a}b+\frac{1}{b}C.a-\frac{1}{b}b-\frac{1}{a}D.a-\frac{1}{a}b-\frac{1}{b}已知\triangle ABC中，A=60^\circ，AB=2，AC=3，则BC=（）A.\sqrt{7}B.\sqrt{13}C.\sqrt{19}D.\sqrt{21}某产品的成本函数为Cx=2x^2+3x+1（单位元），其中x为产量（单位件），若每件产品售价为10元，则该产品的最大利润为（）A.20元B.30元C.40元D.50元已知向量\vec{a}=2,1，\vec{b}=1,-2，则\vec{a}\cdot\vec{b}=（）第3页共10页A.0B.1C.2D.3函数fx=\frac{1}{\sqrt{x-1}}的定义域是（）A.[1,+\inftyB.1,+\inftyC.-\infty,1D.-\infty,1]已知\sin\alpha=\frac{3}{5}，且\alpha为第二象限角，则\cos\alpha=（）A.\frac{4}{5}B.-\frac{4}{5}C.\frac{3}{4}D.-\frac{3}{4}等比数列{a_n}中，a_1=2，a_3=8，则公比q=（）A.2B.-2C.\pm2D.\pm\sqrt{2}已知直线l:y=kx+1与圆C:x^2+y^2-2y=0相切，则k=（）A.0B.1C.\pm1D.\pm2若x,y满足约束条件\begin{cases}x+y\leq3\x-y\leq1\x\geq0\end{cases}，则z=x+2y的最大值为（）A.5B.6C.7D.8函数fx=\sin x+\cos x的最大值是（）A.1B.\sqrt{2}C.2D.2\sqrt{2}已知a=2^{

0.3}，b=3^{

0.2}，c=\log_25，则a,b,c的大小关系是（）A.abcB.bacC.acbD.b ca从1，2，3，4，5这五个数中任取3个数，能构成三角形的概率是（）第4页共10页A.\frac{3}{10}B.\frac{1}{2}C.\frac{3}{5}D.\frac{2}{5}已知\triangle ABC中，A=30^\circ，B=45^\circ，a=10，则b=（）A.5\sqrt{2}B.5\sqrt{3}C.10\sqrt{2}D.10\sqrt{3}函数fx=\log_2x^2-2x-3的单调递增区间是（）A.-\infty,-1B.3,+\inftyC.-1,3D.-\infty,-1\cup3,+\infty已知\vec{a}=1,2，\vec{b}=k,1，且\vec{a}与\vec{b}的夹角为锐角，则k的取值范围是（）A.k-\frac{1}{2}B.k-\frac{1}{2}C.k-\frac{1}{2}且k\neq2D.k-\frac{1}{2}且k\neq-2某工厂生产A、B两种产品，生产1件A产品需甲原料3kg、乙原料2kg；生产1件B产品需甲原料2kg、乙原料3kg现有甲原料12kg、乙原料15kg，若生产A、B产品分别为x,y件，则满足的约束条件是（）A.\begin{cases}3x+2y\leq12\2x+3y\leq15\x\geq0,y\geq0\end{cases}B.\begin{cases}3x+2y\geq12\2x+3y\leq15\x\geq0,y\geq0\end{cases}C.\begin{cases}3x+2y\leq12\2x+3y\geq15\x\geq0,y\geq\end{cases}D.\begin{cases}3x+2y\geq12\2x+3y\geq15\x\geq0,y\geq0\end{cases}

（二）多项选择题（共20题，每题2分，共40分）第5页共10页（注每题有多个正确选项，全部选对得2分，选对但不全得1分；错选、不选不得分）下列函数既是奇函数又是增函数的是（）A.fx=x^3B.fx=x+1C.fx=\frac{1}{x}D.fx=|x|已知\alpha是第二象限角，则下列结论正确的是（）A.\sin\alpha0B.\cos\alpha0C.\tan\alpha0D.\sin\alpha-\cos\alpha0下列不等式中，解集为空集的是（）A.x^2-2x+10B.x^2-x+10C.x^2+2x+30D.2x^2-3x+20已知a,b,c是实数，则下列命题正确的是（）A.若ab，则ac^2bc^2B.若ac^2bc^2，则ab C.若ab0，则a^2b^2D.若ab0，则\frac{1}{a}\frac{1}{b}下列函数中，周期为\pi的是（）A.fx=\sin2x+\frac{\pi}{3}B.fx=\cos2x-\frac{\pi}{6}C.fx=\tan3x+\frac{\pi}{4}D.fx=|\sin x|已知\triangle ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，则下列结论正确的是（）A.若A=60^\circ，a=2，b=1，则c=\sqrt{3}B.若\sin A=\sin B，则A=B第6页共10页C.若a^2+b^2c^2，则C为锐角D.若AB，则ab已知向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=m,1，则下列结论正确的是（）A.若\vec{a}\parallel\vec{b}，则m=\frac{1}{2}B.若\vec{a}\perp\vec{b}，则m=-2C.|\vec{a}+\vec{b}|的最小值为\sqrt{5}D.|\vec{a}-\vec{b}|的最小值为\sqrt{5}下列函数中，在区间0,+\infty上单调递增的是（）A.fx=x^2-2xB.fx=e^x-xC.fx=\ln x-xD.fx=x^3已知\log_a2=m（a0且a\neq1），\log_a3=n，则\log_a6=（）A.m+nB.mnC.\frac{m+n}{mn}D.\frac{1}{m}+\frac{1}{n}若x0，则下列不等式正确的是（）A.x+\frac{1}{x}\geq2B.x+\frac{1}{x}\leq2C.x^2+\frac{1}{x^2}\geq2D.x^2+\frac{1}{x^2}\leq2

（三）判断题（共20题，每题1分，共20分）（注正确的打“√”，错误打“×”）函数fx=\frac{1}{x}在定义域内是减函数（）若ab，则a^2b^2（）第7页共10页向量\vec{a}与\vec{b}的数量积满足\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta（\theta为夹角）（）不等式x^2-5x+60的解集是2,3（）函数fx=x^3是奇函数（）等差数列的公差一定是正数（）若\sin\alpha=\frac{1}{2}，则\alpha=30^\circ（）圆x^2+y^2=4的圆心是0,0，半径为2（）函数fx=\ln x的定义域是-\infty,0（）“x2”是“x^24”的充分不必要条件（）等比数列的公比不能为负数（）若\vec{a}\cdot\vec{b}=0，则\vec{a}\perp\vec{b}（）函数fx=\sin x的最大值是1（）线性规划问题的最优解一定在可行域边界上取得（）若a0，b0，则\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}（基本不等式）（）复数z=3+4i的模是5（）函数fx=\tan x的最小正周期是\pi（）若\alpha是第一象限角，则2\alpha是第二象限角（）样本方差s^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n x_i-\bar{x}^2（其中\bar{x}是样本均值）（）方程x^2+y^2+2x-4y+5=0表示一个圆（√）

（四）简答题（共2题，每题5分，共10分）第8页共10页已知函数fx=x^2-ax+1，若fx在区间[1,+\infty上单调递增，求实数a的取值范围某商店销售A、B两种商品，每件A商品的利润为20元，每件B商品的利润为15元该商店每天最多可销售A商品10件，B商品15件；A、B商品的日销售量x,y满足x+y\leq20求每天销售A、B商品各多少件时，总利润最大？最大利润是多少？

三、参考答案

（一）单项选择题1-5B DB CA6-10D CA B A11-15B BA AA16-B B17-B18-D19-B20-B21-C22-C23-27B BA BA28-30BAA

（二）多项选择题31-35:AD,ABD,ABC,BC,AB36-40:ACD,ABC,BD,AD,AC

（三）判断题41-45:××√√√46-50:××√√√51-55:×√√√√56-60:√√×√√

（四）简答题第9页共10页解函数fx=x^2-ax+1的对称轴为x=\frac{a}{2}，开口向上，要使其在[1,+\infty单调递增，需对称轴\frac{a}{2}\leq1即a\leq2解设销售A商品x件，B商品y件，总利润z=20x+15y约束条件x\leq10，y\leq15，x+y\leq20，x,y\geq0且为整数目标函数最优解x=10，y=10（此时x+y=20），最大利润z=20×10+15×10=350元；或x=5，y=15，利润20×5+15×15=325元，故最大利润为350元，此时A商品10件，B商品10件说明本试题严格遵循高考数学改革趋势，融入情境化、跨学科元素，答案解析简洁明了，可供高三学生模拟训练使用实际考试中需以官方命题为准第10页共10页。