正比例新课教学课件

正比例函数新课教学课件第一章正比例函数的基本概念什么是正比例函数？函数形式关系特征核心要求y=kx k≠0变量y与x成正比例关系比例系数k必须为非零常数其中k为常数且不等于零k称为比例系数两个变量间存在固定比值生活中的正比例关系实例高速铁路行驶问题假设一列高速列车以恒定速度300km/h行驶，那么行驶的路程y与时间t之间就存在正比例关系函数表达式y=300t在这个关系中，路程y与时间t成正比例，比例系数k=300，表示每小时行驶300公里这是正比例函数在交通运输中的典型应用•1小时行驶300公里•2小时行驶600公里•3小时行驶900公里路程与时间的正比例关系正比例函数图像特点010203必过原点的情况的情况k0k0所有正比例函数的图像都通过坐标原点0,0，这当比例系数k大于0时，图像是一条从左下到右上当比例系数k小于0时，图像是一条从左上到右下是正比例函数最重要的特征之一的直线，表现为向右上方倾斜的直线，表现为向右下方倾斜图像示意对比正比例系数负比例系数k=2k=-1函数y=2x的图像向右上方倾斜•斜率为正值•函数值随x增大而增大•图像呈上升趋势第二章正比例函数的性质解析性质一图像必过原点0,0数学证明几何意义实际意义因为当x=0时，y=k×0=0原点是所有正比例函数图像的公共点表示当自变量为0时，因变量也为0所以点0,0必定在函数图像上这是区别于一次函数的重要特征体现了无因无果的自然规律性质二函数单调性时单调递增时单调递减k0k0当比例系数k小于0时，正比例函数在整个定义域内单调递减•x增大，y减小•函数值变化方向相反当比例系数k大于0时，正比例函数在整个定义域内单调递增•图像从左上到右下•x增大，y也增大•函数值变化方向一致•图像从左下到右上性质三函数的奇偶性奇函数定义原点对称满足f-x=-fx的函数称为奇函数奇函数的图像关于坐标原点中心对称几何表现正比例验证图像上任意一点关于原点都有对称点f-x=k-x=-kx=-fx函数图像关于原点对称性质四比例系数的意义k变化率含义k表示当x变化1个单位时，y相应变化k个单位，体现了函数的变化速率斜率意义在几何上，k就是直线的斜率，决定了直线的倾斜程度和方向陡峭程度|k|的值越大，图像越陡峭；|k|的值越小，图像越平缓第三章正比例函数的应用举例例题火车行驶问题1题目描述一列高速列车以300km/h的速度匀速行驶，求该列车行驶

2.5小时后的总路程解题过程步骤1建立函数关系式设行驶时间为t小时，路程为y公里则有y=300t知识要点步骤2代入具体数值当t=

2.5小时时•建立正比例函数模型y=300×

2.5=750公里•正确代入数值计算答案该列车

2.5小时共行驶750公里•注意单位的统一例题判断是否超过某距离2问题设置结论得出承接例题1，判断该列车行驶

2.5小时后是否超过1100公里？因为7501100，所以该列车

2.5小时后未超过1100公里的距离123数据分析已知行驶

2.5小时的路程为750公里需要判断750公里是否大于1100公里例题比例系数变化对图像的影响3对比分析与的图像差异k=1k=4函数函数y=x k=1y=4x k=4VS•斜率较大，图像更加陡峭•每增加1个x单位，y增加4个单位•变化速率更快•斜率较小，图像相对平缓例题负比例系数的实际意义4温度随时间下降的关系问题背景函数模型特点分析某物体初始温度为0℃，在特定环境下，温设时间为t分钟，温度为T℃则有T=-2t k=-20，函数单调递减时间增加，温度降度以每分钟2℃的速度下降低第四章课堂练习与思考题练习题写出函数的图像特点1y=5x基本特征分析图像走向判断函数y=5x是正比例函数，其中比例系数k=50，图像是一条通过由于k=50，所以图像从左下方向右上方倾斜，呈上升趋势原点的直线陡峭程度描述单调性质k=5的绝对值较大，因此图像比较陡峭，变化速率较快在整个定义域内，函数单调递增，即x增大时y也增大练习题判断函数的单调性2y=-3x解题分析函数形式y=-3x比例系数k=-30单调性判断因为比例系数k=-30，所以函数y=-3x在其定义域内单调递减具体表现•当x增大时，y减小•当x减小时，y增大•图像从左上方向右下方倾斜结论函数y=-3x在实数集上单调递减练习题生活中正比例函数的其他例子3商品价格问题水龙头流水某商品单价为8元，购买数量x与总价y的关系y=8x这体现了水龙头每分钟流水5升，流水时间t与总流量V的关系V=5t流商品数量与总价的正比例关系量与时间成正比例弹簧伸长电费计算根据胡克定律，在弹性范围内，弹簧伸长量与所受拉力成正比F家庭用电每度

0.6元，用电量x与电费y的关系y=

0.6x用电量与=kx费用成正比请同学们继续思考并分享更多生活中的正比例函数实例，培养数学建模的意识课堂小结正比例函数定义主要性质特征生活应用广泛形如y=kx k≠0的函数必过原点、具有单调性速度与距离、价格与总价图像为过原点的直线是奇函数、k决定图像特点时间与工作量等关系正比例函数作为最基础的函数类型，不仅具有简洁的数学形式，更有着丰富的实际应用掌握其性质和特点，为后续学习一次函数、二次函数等打下坚实基础拓展阅读一次函数与正比例函数的区别正比例函数一次函数y=kx y=kx+b•图像必过原点0,0•图像不一定过原点•只有一个参数k•有两个参数k和b•表示纯粹的正比例关系•b≠0时不是正比例关系•是一次函数的特殊情况•更一般的线性函数形式拓展练习结合一次函数解决实际问题综合应用题某出租车收费标准起步价8元（3公里以内），超过3公里后每公里收费

2.5元010203建立函数模型分析函数性质实际意义解释设行驶距离为x公里x3，总费用为y元这是一次函数，不是正比例函数系数

2.5表示每公里的费用则y=8+

2.5x-3=

2.5x+

0.5因为存在常数项

0.5≠0常数项

0.5反映起步价的影响思考如果出租车不收起步价，只按每公里

2.5元收费，那么费用与距离的关系就是正比例函数y=

2.5x了合作探究，深化理解通过小组讨论和合作学习，同学们可以从不同角度理解正比例函数，互相启发，共同进步教学反思与建议通过实例引入，激发兴趣从学生熟悉的生活场景入手，如火车行驶、商品定价等，让抽象的数学概念变得具体可感，激发学习兴趣和探索欲望图像直观展示，帮助理解充分利用图像的直观性，通过对比不同参数的函数图像，帮助学生理解比例系数对函数性质的影响练习巩固，促进掌握设计层次丰富的练习题，从基础概念到综合应用，让学生在练习中巩固知识，提高解题能力在教学过程中，要注重培养学生的数学思维能力，引导他们学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析问题课后作业123基础巩固实践应用思维拓展完成课本第85-87页的相关习题设计一个生活中的正比例函数模型预习一次函数相关内容•正比例函数的识别练习•选择身边的实际问题•了解一次函数的一般形式•图像特点的判断题•建立函数关系式•思考与正比例函数的联系•比例系数的计算•分析函数性质•搜集相关实例•验证模型合理性作业要求独立完成，字迹工整，解题步骤完整有疑问及时向老师或同学请教预告下一课内容一次函数的图像与性质内容概览应用拓展学习一次函数y=kx+b的一般形式和基本性质运用一次函数解决更复杂的实际问题123重点难点理解参数k、b对图像的影响，掌握图像的平移规律下节课我们将在正比例函数的基础上，进一步学习更一般的一次函数届时会看到正比例函数如何作为一次函数的特殊情况，以及两者之间的内在联系请同学们做好预习准备谢谢聆听！期待你们的精彩表现数学学习是一个不断探索和发现的过程希望同学们能够带着今天学到的知识，在数学的海洋中勇敢航行，发现更多的奥秘和乐趣！数学是打开科学大门的钥匙——让我们一起用心学习，用爱探索！。