结构力学力法教学课件

结构力学力法教学课件第一章绪论结构力学与力法概述结构力学定义力法简介工程应用研究结构受力与变形规律的学科，是土木工基于结构静力平衡与变形协调条件的分析方程和机械工程的理论基础，为工程设计提供法，通过选取冗余力作为未知量，建立平衡科学依据和计算方法方程求解超静定结构结构力学的基本概念载荷类型分类静载荷缓慢施加且保持不变的载荷，如结构自重、固定设备重量活载荷大小、位置可变的载荷，如人群、车辆、风载等冲击载荷短时间内急剧变化的载荷，考虑动力放大效应结构构件特性杆件长度远大于截面尺寸的构件，主要承受轴力梁主要承受弯矩和剪力的水平构件框架由梁柱刚接组成的结构体系支座约束条件铰支座限制水平和竖向位移，允许转动固定支座限制所有位移和转动力法的理论基础静力平衡方程结构在载荷作用下必须满足力和力矩的平衡条件对平面结构而言，需满足∑Fx=

0、∑Fy=

0、∑M=0三个平衡方程，确保结构整体稳定变形协调条件结构各部分的变形必须相互协调，连接点的位移和转角必须连续这是力法求解超静定结构的关键条件，保证结构的几何连续性静定与超静定概念力法分析流程总览0102选定未知力（冗余力）建立静力平衡方程根据结构特点选择合适的冗余约束，将超静定结构转化为静定基本结构对基本结构建立力和力矩的平衡方程，表达外载荷、支座反力和冗余力之冗余力的选择直接影响计算的复杂程度和精度间的关系，形成力的平衡体系03施加变形协调条件求解未知力计算内力与位移根据原结构的约束条件，建立相应位置的位移协调方程，结合虚功原理计算位移，求解冗余力数值结构示意图简支梁与超静定梁对比通过对比分析，直观理解冗余力概念在结构分析中的核心作用第二章几何组成分析与静定结构受力分析几何组成要素结构的几何组成分析是力法分析的前提，需要明确杆件数量、节点连接方式以及约束条件合理的几何组成确保结构的稳定性和承载能力杆件节点结构构件的连接点，传递力和力矩连接方式刚接、铰接、固接等不同连接影响力的传递约束布置支座位置和类型决定结构的受力特性静定结构特点静定结构的受力分析相对简单，仅需应用静力平衡条件即可求解所有未知力，为学习力法打下坚实基础典型静定结构•简支梁两端铰支的基本承弯构件•悬臂梁一端固定，一端自由的结构•三铰拱具有三个铰接点的拱形结构•静定桁架杆件铰接组成的三角形体系轴力与剪力的定义与计算轴力概念剪力概念轴力是沿杆件轴线方向的内力，记为N拉力为正，压力为负轴力剪力是垂直于杆件轴线的内力，记为Q剪力使截面产生相对滑移趋在杆件截面上分布均匀，主要引起杆件的伸长或缩短变形势，是梁类构件的主要内力形式之一•计算方法截面法，取左段或右段分析•计算方法截面左侧向上力之和•符号规定拉力为正值，压力为负值•符号规定使截面顺时针转动为正•应用桁架杆件、柱子等主要承轴力构件•剪力图沿梁轴线绘制剪力变化图计算示例简支梁受集中载荷对于跨度为L、跨中承受集中力P的简支梁，左支座反力为P/2，右支座反力为P/2左半段剪力为+P/2，右半段剪力为-P/2，在集中力作用点剪力发生突变弯矩的概念与计算弯矩定义与特性弯矩是使杆件弯曲的力矩，记为M弯矩是梁、框架等受弯构件的主要内力，直接影响构件的承载能力和变形物理意义截面上应力对中性轴的矩符号规定使梁下侧受拉为正弯矩典型弯矩计算案例计算方法截面左侧力对截面形心的矩最大值位置通常在剪力为零的截面弯矩图绘制方法简支梁跨中集中力Mmax=PL/4悬臂梁端部集中力Mmax=PL弯矩图是沿梁轴线绘制的弯矩分布图，直观反映梁的受力状态绘制时需注意集中力矩均布载荷简支梁Mmax=qL²/8作用点的突变，以及分布载荷段的曲线变化

1.确定支座反力

2.选取关键截面计算弯矩

3.连接各点绘制弯矩图

4.标注最大弯矩值及位置支座反力的计算支座类型与特性反力计算步骤三铰拱案例分析铰支座提供水平和竖向约束力，允许首先建立坐标系，然后应用静力平衡方三铰拱是典型的静定结构，通过拱脚铰转动固定支座提供水平力、竖向力程∑Fx=0（水平力平衡），∑Fy=0和拱顶铰的约束条件，可以确定支座反和约束力矩滚动支座仅提供竖向约（竖向力平衡），∑M=0（力矩平力的水平分量和竖向分量，体现拱结构束力，允许水平位移和转动衡），逐一求解未知反力的受力特点注意事项与求解技巧反力计算时应注意载荷的作用位置和方向，选择合适的力矩平衡点可以简化计算对于对称结构和对称载荷，可以利用对称性质减少计算量验证计算结果时，可以选择不同的平衡点重新验证第三章力法中的冗余力选取与方程建立冗余力的定义与选取原则冗余力是超静定结构中多余的约束力，其数量等于结构的超静定次数选取原则包括便于计算、物理意义明确、避免基本结构的几何可变合理选取冗余力是力法成功的关键静力平衡方程的建立在基本结构上建立包含冗余力的平衡方程平衡方程反映了外载荷、支座反力和冗余力之间的静力关系，是求解内力的基础方程系统变形协调条件的数学表达变形协调条件要求原结构中被去掉约束处的位移为零（或满足约束条件）通过虚功原理或单位载荷法，将变形条件转化为包含冗余力的线性方程组力法的核心思想是将超静定问题转化为静定问题求解，通过冗余力作为桥梁，连接静力平衡与变形协调两大基本条件，形成完整的求解体系力法求解超静定结构步骤详解结构自由度与约束关系01确定超静定次数超静定结构的约束数量超过了维持平衡所需的最小约束数，多余的约束称为冗余约束超静定次数等于冗余约束的数量，也等于需要建立的变形协调方程数量计算结构的冗余度力与位移的联立方程02力法将静力平衡方程与变形协调方程联立求解平衡方程保证结构的力学平衡，协调方程保证结选择基本结构构的几何连续性，两者缺一不可去除冗余约束03建立协调方程位移为零的条件04求解冗余力解线性方程组05计算最终内力叠加各种情况典型力法计算示例二跨连续梁结构描述与载荷条件二跨连续梁是最简单的超静定梁，由两个相等跨度的简支梁在中间支座处连续而成这种结构在桥梁和建筑工程中应用广泛，具有良好的经济性和结构性能冗余力选取求解过程₁₁₁选择中间支座反力为冗余力X，去除中通过单位载荷法计算系数δ和自由项₁ᴾ间支座后得到两根简支梁组成的基本结Δ，然后求解冗余力构这种选择使得计算相对简单，物理₁₁ᴾ₁₁X=-Δ/δ概念清晰结果分析协调方程建立₁₁₁₁ᴾ求得冗余力后，可计算各截面的弯矩、中间支座处的挠度为零δX+Δ=0剪力分布，分析结构的受力特性和变形₁₁其中δ为单位冗余力引起的位移，规律，为工程设计提供依据₁ᴾΔ为外载荷在基本结构上引起的位移力法计算流程图系统展示力法分析的完整步骤与关键公式，确保计算准确性与效率第四章力法中的位移计算位移的物理意义虚功原理应用计算公式体系位移是结构在载荷作用下产生的几何变化，虚功原理建立了力与位移之间的能量关系，位移计算的基本公式为δ=∫Mm̄/EIdx，其包括线位移（挠度）和角位移（转角）位是力法位移计算的理论基础通过在需求位中M为实际载荷产生的弯矩，m̄为虚拟单位移计算是检验结构刚度和使用性能的重要指移点施加虚拟单位载荷，利用虚功方程计算载荷产生的弯矩，EI为抗弯刚度标，直接关系到结构的适用性实际位移应用示例连续梁跨中挠度对于二跨连续梁，跨中最大挠度的计算需要考虑该跨的载荷效应和相邻跨的影响通过力法求得冗余力后，再应用虚功原理计算具体位移数值计算结果可用于验证结构的使用性能是否满足规范要求力法与位移法的联系与区别力法特点位移法特点求解对象以冗余力作为基本未知量求解对象以节点位移作为基本未知量理论基础静力平衡+变形协调理论基础力的平衡+几何关系适用范围超静定次数较低的结构适用范围复杂框架结构分析计算特色物理概念清晰，便于理解计算特色系统性强，便于编程•优势概念直观，适合手算•优势适用于复杂结构，易于计算机化•劣势超静定次数高时计算量大•劣势物理概念相对抽象•应用连续梁、简单框架分析•应用多层框架、大型结构分析方法选择指导对于低次超静定结构，力法计算简便；对于高次超静定结构，位移法更加高效现代工程实践中，两种方法常常结合使用，互为补充验证力法在框架结构中的应用框架结构特点分析框架结构由梁柱刚性连接组成，具有良好的整体性和空间工作性能在力法分析中，框架的超静定性主要来源于多余的支座约束和构件连接约束结构模型简化1将实际框架简化为平面框架进行分析，确定节点连接性质（刚接或铰接），明确支座约束条件和载荷作用情况冗余力选择策略2对于门式框架，通常选择水平约束力或支座力矩作为冗余力选择原则是使基本结构计算简便，且物理意义明确内力分布特性3框架结构的内力分布具有连续性特点，梁柱连接处弯矩连续传递，水平力主要由柱子承担，竖向力主要由梁承担第五章力法计算中的常见问题与误区冗余力选取错误变形协调条件遗漏计算步骤不规范常见错误选取的冗余力使基本结构成为常见错误忘记建立某些约束点的变形协常见错误计算过程跳跃，符号规定不统几何可变体系，导致无法求解调条件，导致方程数量不足一，单位制混乱等解决方案确保去除冗余约束后的基本结解决方案仔细分析原结构的所有约束条解决方案建立标准的计算流程，统一符构仍为几何不变且静定的结构体系件，确保每个冗余约束都对应一个协调方号约定，保持单位制一致性程•检查基本结构的稳定性•制定详细的计算检查清单•逐一检查每个冗余约束•验证约束数量与平衡方程数量的关系•统一内力图的符号规定•明确约束的物理意义•选择计算最简便的冗余力组合•及时验证中间计算结果•建立完整的方程组体系力法与现代计算软件的结合等辅助软件介绍MDSolidsMDSolids是专业的结构力学教学软件，集成了力法分析模块，能够自动完成冗余力选取、方程建立和求解过程，为学习和验证提供强有力的工具支持软件教学优势可视化分析直观显示结构变形和内力分布参数化计算快速分析不同载荷工况结果验证检验手算结果的准确性概念理解通过动画演示加深理论理解软件辅助教学模式将传统手算与软件分析相结合，先进行理论推导和手工计算，再用软件验证结果这种模式既培养了学生的理论基础，又提高了计算效率和准确性实际应用指导软件界面展示MDSolids专业的力法分析模块，实现理论与实践的完美结合第六章力法在实际工程中的案例分析桥梁结构力法分析高层建筑框架应用工业厂房桁架计算连续梁桥是力法应用的典型案例，通过分析支座多层框架结构的侧移分析和内力计算中，力法为大跨度钢桁架的超静定分析，考虑温度作用和支反力和弯矩分布，优化梁高变化和配筋设计，实基础理论提供支撑，结合计算机辅助分析，确保座沉降影响，通过力法计算确定杆件内力，指导现经济合理的结构方案结构安全性和经济性截面设计和连接设计案例详解桥梁连续梁力法分析结构模型与载荷条件以三跨连续梁桥为例，跨径组合为30m+40m+30m，承受车辆活载和恒载组合作用结构具有两个超静定次数，需要选取两个冗余力进行分析冗余力求解过程基本结构选择去除中间两个支座，形成三根简支梁协调方程建立两个中间支座处挠度为零ᵢⱼᵢ系数计算计算δ系数和Δ自由项方程求解解2×2线性方程组得到冗余力内力分布与设计意义弯矩特点跨中正弯矩，支座负弯矩，实现了良好的内力重分布剪力分布中间支座处剪力较大，需要加强抗剪设计经济效益相比简支梁，连续梁的跨中弯矩减小约20-30%，节约材料施工考虑负弯矩区需要加密钢筋配置，注意施工阶段的临时支撑力法计算结果的工程意义内力大小与构件选型位移控制与结构安全设计优化建议力法计算得到的内力分布直接指导构件截面设计算位移值用于验证结构刚度是否满足使用要基于力法分析结果，可以调整结构布置、截面计最大弯矩决定梁的截面高度和配筋数量，求过大的位移会影响结构的正常使用，甚至尺寸或材料强度，实现技术经济的最佳平衡最大剪力影响箍筋配置和混凝土强度等级选威胁安全位移限值通常由规范明确规定优化设计是现代工程设计的核心要求择结果应用的注意事项安全系数计算结果需要考虑安全储备，按规范要求进行安全性校核施工工艺理论计算与实际施工条件的差异，需要适当的工程判断长期效应混凝土收缩、徐变等长期效应对内力重分布的影响动力特性对于承受动力载荷的结构，还需要进行动力分析验证第七章力法教学中的互动与练习设计典型习题讲解课堂互动题目设计理论与实践结合精心设计从简单到复杂的习题序列，包括单设计启发式问题，引导学生思考力法的基本将抽象的力法理论与具体的工程实例相结跨梁、连续梁、简单框架等不同类型每个概念和应用技巧通过小组讨论、抢答等形合，通过现场参观、模型试验等方式增强感习题都配备详细的解答过程和关键步骤提式增强课堂参与度，提高学习效果和兴趣性认识，培养学生的工程思维和创新能力示，帮助学生掌握解题方法•概念辨析静定与超静定判断•实验教学模型载荷试验•基础练习单次超静定梁•方法选择不同冗余力选取方案比较•案例分析实际工程项目•进阶练习多次超静定框架•结果分析工程意义解释•设计练习结构方案比选•综合练习复杂工程案例力法教学资源推荐经典教材推荐《结构力学》（第5版）作者龙驭球、包世华出版社高等教育出版社这是国内最权威的结构力学教材，力法部分讲解深入浅出，例题丰富，是学习力法的首选教材国外参考书目《Mechanics ofMaterials》作者GereGoodno国际知名教材，注重工程应用，配套丰富的习题和解答，有助于拓展国际视野数字化学习资源在线课程中国大学MOOC平台《结构力学》计算软件MDSolids、SAP

2000、ANSYS等学习网站结构工程师网、土木工程网等专业论坛视频资源哔哩哔哩、YouTube等平台的教学视频实践平台建议•结构力学实验室模型试验和验证力法学习的常用公式汇总静力平衡方程变形协调条件表达式轴力计算公式剪力计算公式弯矩计算公式轴向变形\Delta L=\frac{NL}{EA}剪力与载荷关系\frac{dQ}{dx}=-qx弯矩与剪力关系\frac{dM}{dx}=Q其中N为轴力，L为杆件长度，EA为轴向刚度其中Q为剪力，qx为分布载荷弯曲变形\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{M}{EI}虚功原理位移计算其中M、N为实际内力，\bar{M}、\bar{N}为虚拟内力力法的未来发展趋势有限元方法融合新材料结构应用力法的基本思想与有限元方法相结合，发展出新的混复合材料、智能材料等新型结构材料的发展，为力法合分析方法这种结合保持了力法概念清晰的优点，理论提出了新的挑战需要考虑材料的非线性、时效同时具备了有限元处理复杂结构的能力性等特殊性质1234智能计算发展数字化设计集成人工智能技术在结构分析中的应用，使得冗余力选BIM技术与结构分析的深度融合，实现从设计建模到力择、方程建立等过程可以自动化完成机器学习算法法分析的无缝连接，提高设计效率和准确性能够优化求解过程，提高计算效率发展展望尽管计算技术不断进步，但力法作为结构分析的基本理论，其基本概念和分析思路仍将是工程师必须掌握的核心知识未来的发展将更加注重理论与现代计算技术的结合，培养既懂理论又会应用的复合型人才现代智能结构分析展现技术融合的发展趋势，力法理论与现代技术的完美结合课程总结核心工具1理论实践结合2持续学习与软件辅助3力法核心价值工程能力培养力法是结构力学中分析超静定结构的核心工具，为工程师提供了理解结构受力机理的理论与实践相结合是工程教育的核心要求通过学习力法，不仅获得了分析计算能理论基础通过系统学习，我们掌握了从基本概念到复杂应用的完整知识体系力，更重要的是培养了工程思维和创新意识，为后续专业学习奠定坚实基础学习成果回顾持续发展建议•深入理解超静定结构的基本概念•巩固基础理论，深化概念理解•熟练掌握冗余力选择和方程建立方法•结合计算软件，提高分析效率•能够独立完成典型结构的力法分析•关注工程实例，增强应用能力•理解力法在实际工程中的应用价值•跟踪技术发展，拓展知识视野工程师的价值不仅在于掌握计算工具，更在于理解结构行为的本质机理力法为我们提供了这样的理论基础和分析思路谢谢聆听！欢迎提问与讨论课程答疑学术讨论欢迎就力法理论、计算方法、工程应用等鼓励大家分享学习心得，讨论实际工程中方面提出问题，我们将认真解答每一个疑遇到的结构分析问题，共同提高专业水问平后续学习建议继续深入学习位移法、矩阵结构分析等相关内容，形成完整的结构分析知识体系联系方式课程网站结构力学在线学习平台答疑时间每周

三、五下午14:00-16:00共同进步，追求卓越！。