余弦函数试题及答案

余弦函数试题及答案文档说明本文整理了余弦函数相关练习题，涵盖基础概念、性质、图像及简单应用，共包含单项选择题、多项选择题、判断题和简答题四种题型，附详细答案试题难度适中，适合中学生巩固余弦函数知识，助力理解和应用三角函数核心内容

一、单项选择题（共30题）（每题1分，共30分）余弦函数y=\cos x的定义域是（）A.[0,\pi]B.[-1,1]C.\mathbb{R}D.[\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]余弦函数y=\cos x的最小正周期是（）A.\piB.2\piC.3\piD.4\pi若x=\frac{\pi}{3}，则\cos x的值为（）A.\frac{1}{2}B.\frac{\sqrt{2}}{2}C.\frac{\sqrt{3}}{2}D.1余弦函数y=\cos x的奇偶性是（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数函数y=\cos x在区间[0,\pi]上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增余弦函数y=\cos x的最大值是（）A.-1B.0C.1D.不存在若\cos x=0，则x的值为（）第1页共10页A.\frac{\pi}{2}+2k\pi（k\in\mathbb{Z}）B.\pi+2k\pi（k\in\mathbb{Z}）C.\frac{\pi}{2}+k\pi（k\in\mathbb{Z}）D.k\pi（k\in\mathbb{Z}）余弦函数y=\cos x的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线x=\frac{\pi}{2}函数y=\cos x的图像与y=\cos-x的图像（）A.重合B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.关于原点对称若x\in[0,2\pi]，则\cos x的最小值是（）A.-1B.0C.1D.2余弦函数y=\cos x的图像是（）A.抛物线B.双曲线C.正弦曲线D.余弦曲线若\cos\pi-x=\frac{1}{2}，则\cos x的值为（）A.\frac{1}{2}B.-\frac{1}{2}C.\frac{\sqrt{3}}{2}D.-\frac{\sqrt{3}}{2}函数y=\cos x的最小正周期是（）A.\piB.2\piC.3\piD.4\pi若x=\frac{2\pi}{3}，则\cos x的值为（）A.\frac{1}{2}B.-\frac{1}{2}C.\frac{\sqrt{3}}{2}D.-\frac{\sqrt{3}}{2}余弦函数y=\cos x在区间[\pi,2\pi]上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增若\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}，则x在[0,2\pi]内的解为（）第2页共10页A.\frac{\pi}{4},\frac{7\pi}{4}B.\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}C.\frac{3\pi}{4},\frac{5\pi}{4}D.\frac{5\pi}{4},\frac{7\pi}{4}余弦函数y=\cos x的图像与y=\sin x的图像相比，（）A.相位相同B.相位相差\frac{\pi}{2}C.相位相差\pi D.无相位关系若x=\frac{5\pi}{3}，则\cos x的值为（）A.\frac{1}{2}B.-\frac{1}{2}C.\frac{\sqrt{3}}{2}D.-\frac{\sqrt{3}}{2}余弦函数y=\cos x的最小正周期是（）A.\piB.2\piC.4\piD.无周期若\cos\frac{\pi}{2}-x=\frac{1}{2}，则\cos x的值为（）A.\frac{1}{2}B.-\frac{1}{2}C.\frac{\sqrt{3}}{2}D.-\frac{\sqrt{3}}{2}余弦函数y=\cos x的图像向右平移\frac{\pi}{2}个单位后，得到的函数是（）A.y=\cosx+\frac{\pi}{2}B.y=\cosx-\frac{\pi}{2}C.y=\cos-x+\frac{\pi}{2}D.y=\cos-x-\frac{\pi}{2}若x\in[0,\pi]，则\cos x的取值范围是（）A.[-1,1]B.[0,1]C.[-1,0]D.[-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}]第3页共10页余弦函数y=\cos x的图像与x轴的交点坐标是（）A.\frac{\pi}{2},0B.\pi,0C.\frac{3\pi}{2},0D.\frac{\pi}{2}+k\pi,0（k\in\mathbb{Z}）若\cos\alpha+\beta=0，则\alpha+\beta的值为（）A.\frac{\pi}{2}+k\pi（k\in\mathbb{Z}）B.\pi+2k\pi（k\in\mathbb{Z}）C.\frac{\pi}{2}+2k\pi（k\in\mathbb{Z}）D.2k\pi（k\in\mathbb{Z}）余弦函数y=\cos x的最大值出现在x=（）处A.2k\pi（k\in\mathbb{Z}）B.\pi+2k\pi（k\in\mathbb{Z}）C.\frac{\pi}{2}+2k\pi（k\in\mathbb{Z}）D.\frac{3\pi}{2}+2k\pi（k\in\mathbb{Z}）若\cos x=\cos\frac{\pi}{3}，则x的通解为（）A.x=\frac{\pi}{3}+2k\pi（k\in\mathbb{Z}）B.x=-\frac{\pi}{3}+2k\pi（k\in\mathbb{Z}）C.x=\pm\frac{\pi}{3}+2k\pi（k\in\mathbb{Z}）D.x=\frac{\pi}{3}+k\pi（k\in\mathbb{Z}）余弦函数y=\cos x的图像在区间[0,\pi]上（）A.从1下降到-1B.从-1上升到1C.从1上升到-1D.从-1下降到1若\cos\frac{\pi}{3}-x=\frac{1}{2}，则x的值为（）第4页共10页A.0B.\frac{\pi}{3}C.\frac{2\pi}{3}D.\pi余弦函数y=\cos x的最小正周期是（）A.\piB.2\piC.4\piD.不确定若x\in[0,2\pi]，则\cos x的值为\frac{1}{2}的点有（）个A.1B.2C.3D.4

二、多项选择题（共20题）（每题2分，共40分，每题至少有2个正确选项，多选、少选、错选均不得分）下列关于余弦函数y=\cos x的性质，正确的有（）A.定义域为\mathbb{R}B.值域为[-1,1]C.是奇函数D.最小正周期为2\pi余弦函数y=\cos x的图像特征有（）A.关于y轴对称B.与x轴交于\frac{\pi}{2}+k\pi,0（k\in\mathbb{Z}）C.在[-\pi,0]上单调递增D.最大值为1，最小值为-1若\cos x=1，则x可能的值为（）A.0B.2\piC.\piD.-\pi余弦函数y=\cos x的诱导公式有（）A.\cos-x=\cos xB.\cos\pi-x=-\cos x C.\cos\pi+x=\cos xD.\cos2\pi-x=\cos x函数y=\cosx+\frac{\pi}{2}的性质有（）A.定义域为\mathbb{R}B.是奇函数C.最小正周期为2\piD.最大值为1第5页共10页若x\in[0,\pi]，则\cos x的单调性是（）A.在[0,\frac{\pi}{2}]上单调递减B.在[0,\frac{\pi}{2}]上单调递增C.在[\frac{\pi}{2},\pi]上单调递减D在[\frac{\pi}{2},\pi]上单调递增余弦函数y=\cos x的图像变换方式有（）A.左右平移B.上下平移C.横向伸缩D.纵向伸缩若\cos x=\cos\alpha，则x可能等于（）A.\alphaB.-\alphaC.2\pi-\alphaD.2\pi+\alpha余弦函数y=\cos x的奇偶性和周期性特征是（）A.偶函数B.奇函数C.周期函数D.非周期函数函数y=2\cos x+1的最大值和最小值可能为（）A.最大值3B.最大值1C.最小值3D.最小值-1若\cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}，则x可能的值为（）A.\frac{3\pi}{4}B.\frac{5\pi}{4}C.\frac{7\pi}{4}D.\frac{\pi}{4}余弦函数y=\cos x在区间[\pi,2\pi]上的取值范围是（）A.[-1,1]B.[0,1]C[-1,0]D.[-1,1]下列关于y=\cos x和y=\sin x关系的描述正确的有（）A\cos x=\sin\frac{\pi}{2}-xB\cos x=\sin\frac{\pi}{2}+xC\cos x=-\sinx-\frac{\pi}{2}D\cos x=-\sinx+\frac{\pi}{2}若x=\frac{\pi}{6}，则\cos x的值为（）第6页共10页A.\frac{1}{2}B.\frac{\sqrt{3}}{2}C.\frac{\sqrt{2}}{2}D.不确定余弦函数y=\cos x的图像（）A.与y=\cos-x的图像重合B.与y=\cosx+2\pi的图像重合C.与y=\cosx-2\pi的图像重合D.与y=\cos2\pi-x的图像重合若\cos x=0，则x可能的值为（）A.\frac{\pi}{2}B.\frac{3\pi}{2}C.-\frac{\pi}{2}D.\frac{\pi}{3}函数y=\cos x-1的图像（）A.是由余弦曲线向下平移1个单位得到的B.与x轴交于\pi,0C.最大值为0D.最小值为-2若x\in[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]，则\cos x的取值范围是（）A.[0,1]B.[-1,1]C.[\frac{\sqrt{2}}{2},1]D.[-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}]余弦函数y=\cos x的单调递增区间是（）A.[2k\pi-\pi,2k\pi]（k\in\mathbb{Z}）B.[2k\pi,2k\pi+\pi]（k\in\mathbb{Z}）C[2k\pi-\frac{\pi}{2},2k\pi+\frac{\pi}{2}]（k\in\mathbb{Z}）D.[2k\pi-\pi,2k\pi]（k\in\mathbb{Z}）第7页共10页若\cos\alpha+\beta=0，则\alpha+\beta可能等于（）A.\frac{\pi}{2}B.\frac{3\pi}{2}C.\piD.2\pi

三、判断题（共20题）（每题1分，共20分，对的打“√”，错的打“×”）余弦函数y=\cos x是奇函数（）余弦函数y=\cos x的最小正周期是2\pi（）若\cos x=\cos y，则x=y（）余弦函数y=\cos x在区间[0,\pi]上单调递增（）余弦函数y=\cos x的值域是[-1,1]（）余弦函数y=\cos x的图像关于原点对称（）若x=\frac{\pi}{2}，则\cos x=0（）余弦函数y=\cos x的图像向右平移\frac{\pi}{2}个单位后得到y=\cosx-\frac{\pi}{2}（）若\cos x=\frac{1}{2}，则x=\frac{\pi}{3}（）余弦函数y=\cos x在区间[\pi,2\pi]上单调递增（）余弦函数y=\cos x的最大值是1，最小值是-1（）若x=\frac{7\pi}{4}，则\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}（）余弦函数y=\cos x的图像与y=\sin x的图像形状相同，只是相位不同（）

14.$\cos\pi-x=\cos x$（）余弦函数y=\cos x是周期函数（）若x=\frac{2\pi}{3}，则\cos x=\frac{1}{2}（）第8页共10页余弦函数y=\cos x的定义域是全体实数（）余弦函数y=\cos x的图像关于y轴对称（）若\cos x=\cos\frac{\pi}{3}，则x=\frac{\pi}{3}+2k\pi（k\in\mathbb{Z}）（）余弦函数y=\cos x在区间[\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]上单调递减（）

四、简答题（共2题）（每题5分，共10分，答案不超过150字）已知函数fx=\cos2x+2\cos x，求在区间[0,\pi]上的最大值和最小值若\cos\alpha=-\frac{1}{2}，且\alpha\in[\pi,2\pi]，求\alpha的值

五、参考答案

一、单项选择题C

2.B

3.A

4.B

5.B6C

7.A

8.B

9.AA11D

12.B

13.B

14.B

15.A

16.A

17.B

18.AB

20.C

21.B

22.C

23.D

24.A

25.A

26.C

27.AA

29.B

30.B

二、多项选择题ABD

2.ABD

3.ABD

4.ABD

5.ABC

6.AC

7.ABCD

8.ABCDAC

10.AD

11.AB

12.AB

13.AC

14.B

15.ABCD

16.ABCAD

18.A

19.AD

20.AB

三、判断题×

2.√

3.×

4.×

5.√

6.×

7.√

8.√

9.×

10.√第9页共10页√12×

13.√

14.×

15.√

16.×

17.√

18.√

19.×

20.×

四、简答题解利用二倍角公式\cos2x=2\cos^2x-1，得fx=2\cos^2x+2\cos x-1令t=\cos x，x\in[0,\pi]时t\in[-1,1]，ft=2t^2+\text{2t}-1对称轴t=-\frac{1}{2}，在t=1时ft=3，t=-1时ft=-1故最大值3，最小值-1解由\cos\alpha=-\frac{1}{2}及\alpha\in[\pi,2\pi]知，\alpha=\frac{2\pi}{3}+2\pi不在区间内，\alpha=\frac{4\pi}{3}（\cos\frac{4\pi}{3}=-\frac{1}{2}），故\alpha=\frac{4\pi}{3}文档说明本文试题覆盖余弦函数核心知识点，难度符合中学数学要求，答案准确通过练习可巩固余弦函数的定义、性质、图像及简单应用，助力提升三角函数解题能力第10页共10页。