偶函数试题及答案

偶函数试题及答案偶函数专题练习及答案解析文档说明本文整理了关于“偶函数”的专项练习题，涵盖单项选择题、多项选择题、判断题及简答题共72题，旨在帮助学生系统巩固偶函数的基本概念、核心性质及应用方法试题难度由浅入深，覆盖函数奇偶性的判断、定义域分析、图像对称性、单调性结合等高频考点，适合高中数学及大学初等数学学习阶段使用

一、单项选择题（共30题，每题1分）下列函数中，是偶函数的是（）A.fx=x+1B.fx=x^2C.fx=2x D.fx=x^3函数fx=|x|的定义域为（）A.\mathbb{R}B.{x|x0}C.{x|x0}D.{x|x\neq0}若函数fx是偶函数，则f-2=（）A.f2B.-f2C.2f2D.无法确定下列函数中，在区间0,+\infty上单调递减的偶函数是（）第1页共14页A.fx=x^2B.fx=\frac{1}{x}C.fx=|x|D.fx=x^4函数fx=x^2-2x+1的奇偶性为（）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶D.非奇非偶若fx是定义在\mathbb{R}上的偶函数，则fx+1的图像关于（）对称A.原点B.x轴C.y轴D.直线x=1下列函数中，与fx=x^2奇偶性相同的是（）A.fx=2^x B.fx=x^3C.fx=|x|D.fx=\frac{1}{x}函数fx=x^3+x的图像关于（）对称A.原点B.x轴C.y轴D.直线y=x第2页共14页若fx是偶函数，且f3=5，则f-3=（）A.5B.-5C.0D.无法确定函数fx=\sqrt{x}的奇偶性为（）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶D.非奇非偶下列函数中，定义域关于原点对称的是（）A.fx=\frac{1}{x-1}B.fx=x^2+1C.fx=|x|-2D.fx=\sqrt{x}若fx=x-1x+1，则fx是（）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶D.非奇非偶函数fx=2x^2-3x的图像（）A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于直线x=1对称D.不关于任何直线对称第3页共14页若fx是偶函数，且在-\infty,0上单调递增，则在0,+\infty上fx（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增函数fx=\frac{1}{x^2}的定义域是（）A.\mathbb{R}B.{x|x\neq0}C.{x|x0}D.{x|x0}下列函数中，满足f-x=fx的是（）A.fx=x^3B.fx=2x C.fx=x^2+1D.fx=x+2函数fx=\frac{x^2-1}{x}的奇偶性为（）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶D.非奇非偶若fx是偶函数，则f-a=（）A.fa B.-fa C.f-a第4页共14页D.0函数fx=x^4-2x^2+3的图像关于（）对称A.原点B.x轴C.y轴D.直线y=x下列函数中，在区间-\infty,0上单调递增的是（）A.fx=x^2B.fx=x^3C.fx=|x|D.fx=x^4函数fx=\frac{1}{x^2+1}的奇偶性为（）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶D.非奇非偶若fx是偶函数，且f2=3，则f-2=（）A.3B.-3C.0D.无法确定函数fx=x^2+2x+1的图像（）A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于直线x=-1对称第5页共14页D.不关于任何直线对称下列函数中，既是偶函数又在0,+\infty上单调递增的是（）A.fx=x^2B.fx=|x|C.fx=\frac{1}{x}D.fx=x^3函数fx=\sqrt{x^2}的定义域为（）A.\mathbb{R}B.{x|x0}C.{x|x0}D.{x|x\neq0}若fx=x+1x-1，则fx化简后为（）A.x^2-1B.x^2+1C.x-1D.x+1函数fx=2x^4+3x^2的奇偶性为（）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶D.非奇非偶若fx是偶函数，则fx+f-x=（）A.0B.2fx第6页共14页C.2f-x D.无法确定函数fx=|x|+1在区间0,+\infty上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增下列函数中，与fx=|x|奇偶性相同的是（）A.fx=x^3B.fx=x^2C.fx=2x D.fx=\frac{1}{x}

二、多项选择题（共20题，每题2分）下列函数中，是偶函数的有（）A.fx=x^2+1B.fx=|x|C.fx=x^4D.fx=x^3若函数fx是偶函数，则其图像可能经过的点有（）A.1,2B.-1,2C.1,-2D.-1,-2下列函数中，定义域关于原点对称的有（）第7页共14页A.fx=x^2B.fx=\frac{1}{x^2}C.fx=\sqrt{x}D.fx=|x|-1若fx是偶函数，则下列等式成立的有（）A.f-a=fa B.fa=f-a C.fa=-f-a D.f-a=-fa函数fx=x^2-2x+1的性质有（）A.定义域为\mathbb{R}B.是偶函数C.在-\infty,0上单调递减D.图像与x轴交点为1,0下列函数中，在区间0,+\infty上单调递增的偶函数有（）A.fx=x^2B.fx=|x|C.fx=x^3D.fx=\frac{1}{x}若fx是定义在[-2,2]上的偶函数，则下列说法正确的有（）A.f-2=f2B.定义域关于原点对称C.fx在[-2,0]上的单调性与[0,2]上相反D.f0是函数的最小值第8页共14页函数fx=x-1^2的图像特征有（）A.关于直线x=1对称B.是偶函数C.在1,+\infty上单调递增D.与x轴交点为0,0下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的有（）A.fx=x+1B.fx=x^2+x C.fx=|x|-x D.fx=x+\frac{1}{x}若fx=x^2+ax+1是偶函数，则a可能的值为（）A.0B.1C.-1D.2函数fx=\frac{x^2-1}{x^2+1}的性质有（）A.定义域为\mathbb{R}B.是偶函数C.在0,+\infty上单调递增D.当x=0时，函数有最小值0下列函数中，与fx=x^2奇偶性和单调性均相同的有（）A.fx=|x|B.fx=x^4C.fx=x^3D.fx=\sqrt{x^2}第9页共14页若fx是偶函数，且在0,+\infty和-\infty,0上的单调性分别为（）A.单调递增，单调递减B.单调递减，单调递增C.单调递增，单调递增D.单调递减，单调递减函数fx=\frac{1}{x^2}的性质有（）A.定义域为\mathbb{R}B.是偶函数C.图像关于y轴对称D.在0,+\infty上单调递减下列函数中，满足f-x=fx的有（）A.fx=x^2-1B.fx=2x^4+3C.fx=|x|-1D.fx=x^3若fx是偶函数，则fx在区间[a,b]和[-b,-a]上的单调性（）A.相同B.相反C.可能相同也可能相反D.无法确定函数fx=x^4-2x^2+1的图像（）A.关于y轴对称B.与x轴交点为1,0和-1,0第10页共14页C.在0,1上单调递减D.最小值为0下列函数中，定义域为全体实数的有（）A.fx=x^2B.fx=\sqrt{x^2}C.fx=|x|D.fx=\frac{1}{x^2}若fx是偶函数，则fx可能是（）A.二次函数B.四次函数C.常函数D.一次函数函数fx=|x|+x的性质有（）A.是偶函数B.是奇函数C.在0,+\infty上单调递增D.在-\infty,0上单调递减

三、判断题（共20题，每题1分）函数fx=x^2是偶函数（）若函数fx的定义域不关于原点对称，则fx一定不是偶函数（）函数fx=|x|的图像关于原点对称（）若fx是偶函数，则f2=f-2（）函数fx=x^3是偶函数（）函数fx=\frac{1}{x}的定义域关于原点对称（）第11页共14页若fx是偶函数，则fx+f-x=0（）函数fx=x^2+1在区间0,+\infty上单调递增（）函数fx=|x|-2是偶函数（）若fx是偶函数，则其图像一定过原点（）函数fx=2x^2+3x是偶函数（）函数fx=\sqrt{x^2}的定义域为\mathbb{R}（）若fx是偶函数，则在-\infty,0上的单调性与0,+\infty上相反（）函数fx=x^4-2x^2+c（c为常数）是偶函数（）函数fx=0既是奇函数也是偶函数（）函数fx=\frac{1}{x^2-1}的定义域关于原点对称（）若fx是偶函数，则fa=f-a对任意a都成立（）函数fx=x^2-2x的图像关于原点对称（）函数fx=|x|+1在区间-\infty,0上单调递减（）若fx是偶函数，则f-1=f1（）

四、简答题（共2题，每题5分）已知函数fx=ax^2+bx+c是定义在\mathbb{R}上的偶函数，求a,b,c的值判断函数fx=x-1x+1+2的奇偶性，并说明理由参考答案

一、单项选择题1-5:B A A BD第12页共14页6-10:D C AAD11-15:B BD BB16-20:C AA CB21-25:B ACAA26-30:A BB AB

二、多项选择题1:ABC2:AB3:ABD4:AB5:AD6:AB7:AB8:AC9:AB10:AC11:AB12:ABD13:BD14:BCD15:ABC16:AC17:ABD18:ABC19:ABC20:BC

三、判断题1:√2:√3:×4:√5:×6:√7:×8:√9:√10:×11:×12:√13:×14:√15:√16:√17:√18:×19:√20:√

四、简答题解因为fx是偶函数，f-x=fx，即a-x^2+b-x+c=ax^2+bx+c，化简得-bx=bx对任意x成立，故b=0a,c可取任意实数（因二次项和常数项不影响奇偶性）解非奇非偶理由fx=x^2-1+2=x^2+1，f-x=-x^2+1=x^2+1=fx，但原函数展开前为x-1x+1+2=x^2-1+2=x^2+1，是偶函数？（注此处原函数化简后为x^2+1，是偶函数，可能题目有误？按化简后应为偶函数，此处按题目原形式，原函数fx=x-1x+1+2=x^2第13页共14页+1，是偶函数，故答案应为“是偶函数”，但需按题目要求若按原表达式，f-x=fx，是偶函数）说明简答题第2题中，原函数展开后为fx=x^2+1，满足f-x=fx，故为偶函数若题目中“x-1x+1+2”展开后为x^2+1，则答案正确第14页共14页。