数列大题试题及答案

数列大题试题及答案

一、文档说明本文档整理了数列相关的典型大题，涵盖单项选择题、多项选择题、判断题及简答题，涉及数列的概念、通项公式、递推关系、等差/等比数列性质、求和方法等核心知识点，供高中及大学阶段学生学习复习使用，可帮助巩固基础、提升解题能力

二、数列大题试题

（一）单项选择题（共30题，每题1分）数列1，3，5，7，9，…的第6项是（）A.10B.11C.12D.13等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=（）A.11B.13C.15D.17等比数列{bₙ}中，b₁=1，q=2，则b₄=（）A.4B.6C.8D.10数列{aₙ}的通项公式为aₙ=2n-1，则a₃=（）A.3B.5C.7D.9等差数列前n项和公式Sₙ=（）A.na₁+aₙ/2B.na₁+nn-1d/2C.na₁+nn-1q/2D.A和B均正确等比数列{aₙ}中，a₂=4，a₄=16，则公比q=（）A.2B.-2C.4D.±2数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ=2aₙ₋₁（n≥2），则a₃=（）A.2B.4C.6D.8等差数列{aₙ}公差d=2，a₁=3，则S₄=（）A.12B.20C.24D.30第1页共8页等比数列{aₙ}中，a₁=3，q=1/2，则a₃=（）A.3/2B.3/4C.1/2D.1数列{aₙ}的前n项和Sₙ=n²，则a₃=（）A.3B.5C.7D.9等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₅=11，则公差d=（）A.2B.3C.4D.5等比数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则q=（）A.2B.-2C.2或-2D.4数列{aₙ}的通项公式为aₙ=-1ⁿ·n，则a₄=（）A.-4B.-3C.3D.4等差数列前n项和Sₙ=3n²-2n，则该数列的公差d=（）A.3B.6C.-2D.-4等比数列{aₙ}中，a₁=1，a₄=27，则q=（）A.3B.4C.5D.6数列{aₙ}满足a₁=2，aₙ₊₁=aₙ+3（n≥1），则该数列是（）A.等差数列B.等比数列C.既等差又等比D.非等差非等比等差数列{aₙ}中，a₁=1，aₙ=10，d=3，则n=（）A.3B.4C.5D.6等比数列{aₙ}中，a₂=6，a₃=18，则a₁=（）A.2B.3C.4D.5数列{aₙ}的前n项和Sₙ=2ⁿ-1，则a₅=（）A.16B.32C.31D.15等差数列{aₙ}中，a₁=5，a₇=23，则S₇=（）A.91B.98C.105D.112等比数列{aₙ}中，a₁=1，a₂=2，a₄=（A）第2页共8页A.4B.6C.8D.10数列{aₙ}的递推公式为a₁=1，aₙ=2aₙ₋₁+1（n≥2），则a₃=（）A.3B.5C.7D.9等差数列{aₙ}中，a₂=4，a₅=10，则a₈=（）A.14B.16C.18D.20等比数列{aₙ}中，a₁=1，a₃=4，则a₅=（）A.8B.16C.32D.64数列{aₙ}的前n项和Sₙ=nn+1，则aₙ=（）A.n B.n+1C.2n D.2n+1等差数列{aₙ}中，a₁=1，aₙ=21，d=2，则n=（）A.10B.11C.12D.13等比数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=54，则q=（）A.3B.4C.5D.6数列{aₙ}满足a₁=3，aₙ₊₁=3aₙ（n≥1），则a₃=（）A.9B.27C.81D.162等差数列{aₙ}中，a₃=6，a₆=12，则S₉=（）A.54B.72C.81D.90等比数列{aₙ}中，a₂=-4，a₄=-16，则a₆=（）A.-32B.-64C.-128D.-256

（二）多项选择题（共20题，每题2分）下列关于数列的说法中，正确的有（）A.数列是按一定顺序排列的一列数B.数列的项数可以是有限的，也可以是无限的C.数列的通项公式是唯一的D.数列{aₙ}与集合{aₙ}的含义相同第3页共8页等差数列{aₙ}的性质有（）A.若m+n=p+q（m,n,p,q∈N*），则aₘ+aₙ=aₚ+a_qB.若m+n=2p，则aₘ+aₙ=2aₚC.数列{aₙ+1}仍为等差数列D.若公差d=0，则数列为常数列等比数列{aₙ}的性质有（）A.若m+n=p+q（m,n,p,q∈N*），则aₘ·aₙ=aₚ·a_qB.若m+n=2p，则aₘ·aₙ=aₚ²C.数列{kaₙ}（k≠0）仍为等比数列D.若公比q=1，则数列为常数列下列数列中，是等差数列的有（）A.2,4,6,8,…B.1,3,5,7,…C.2,2,2,2,…D.1,2,4,8,…下列数列中，是等比数列的有（）A.1,2,4,8,…B.2,-2,2,-2,…C.3,3,3,3,…D.1,0,1,0,…等差数列前n项和公式Sₙ的正确表达有（）A.Sₙ=na₁+aₙ/2B.Sₙ=na₁+nn-1d/2C.Sₙ=An²+Bn（A,B为常数）D.Sₙ=naₙ-nn-1d/2等比数列前n项和公式Sₙ的正确表达有（）A.Sₙ=a₁1-qⁿ/1-q（q≠1）B.Sₙ=na₁（q=1）C.Sₙ=a₁-aₙq/1-q（q≠1）D.Sₙ=aₙq-1/q-1（q≠1）数列{aₙ}的前n项和Sₙ与通项aₙ的关系有（）A.aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁（n≥2）B.a₁=S₁第4页共8页C.aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁+a₁（n≥2）D.aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁（n≥1，S₀=0）下列关于等差中项的说法中，正确的有（A,B）A.若a,b,c成等差数列，则b=a+c/2B.等差中项是唯一的C.若a,b,c成等差数列，则a,b,c的顺序不可改变D.只有三个数才能有等差中项下列关于等比中项的说法中，正确的有（）A.若a,b,c成等比数列，则b²=acB.等比中项可以是正数或负数C.若b²=ac，则a,b,c一定成等比数列D.等比数列中，任意两项的等比中项有两个等差数列{aₙ}中，若a₁0，d0，则（）A.数列先增后减B.数列有最大值C.前n项和Sₙ先增后减D.存在正整数n使得aₙ=0等比数列{aₙ}中，若a₁0，q0，则（）A.数列各项均为正数B.数列单调递增C.前n项和Sₙ随n增大而增大D.若q=1，则数列为常数列下列递推关系中，可能对应等差数列的有（）A.aₙ₊₁=aₙ+2B.aₙ₊₁=2aₙ+1C.aₙ₊₁=aₙD.aₙ₊₁=aₙ-3下列递推关系中，可能对应等比数列的有（）A.aₙ₊₁=2aₙB.aₙ₊₁=aₙ/3C.aₙ₊₁=aₙ+1D.aₙ₊₁=-aₙ判断数列{aₙ}是否为等差数列的方法有（）第5页共8页A.计算aₙ₊₁-aₙ是否为常数B.验证是否满足等差中项性质2aₙ=aₙ₋₁+aₙ₊₁（n≥2）C.看前几项是否符合等差数列定义D.直接观察数列的增减趋势判断数列{aₙ}是否为等比数列的方法有（）A.计算aₙ₊₁/aₙ是否为常数（aₙ≠0）B.验证是否满足等比中项性质aₙ²=aₙ₋₁·aₙ₊₁（n≥2，aₙ≠0）C.看首项是否为非零常数，且公比非零D.直接观察数列的增减趋势数列求和的常用方法有（）A.等差数列求和公式法B.等比数列求和公式法C.分组求和法D.错位相减法数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ（n≥1），则（）A.数列是等比数列B.通项公式为aₙ=2ⁿ⁻¹C.前n项和Sₙ=2ⁿ-1D.a₅=16数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=aₙ+2（n≥1），则（）A.数列是等差数列B.通项公式为aₙ=2n-1C.前n项和Sₙ=n²D.a₅=9若等比数列{aₙ}的公比q=2，且a₁=1，则（）A.a₃=4B.a₄=8C.前4项和S₄=15D.aₙ=2ⁿ⁻¹

（三）判断题（共20题，每题1分）数列的项必须是按一定顺序排列的（）等差数列的公差d一定大于0（）第6页共8页等比数列的公比q一定不等于0（）数列{aₙ}的前n项和Sₙ=na₁+nd/2（）若a,b,c成等差数列，则a+c=2b（）若a,b,c成等比数列，则b²=ac（）等差数列的前n项和Sₙ一定是关于n的二次函数（）等比数列的前n项和Sₙ=na₁（q=1）（）数列{aₙ}的通项公式aₙ=n²-2n的第3项是3（）若aₙ=-1ⁿ，则该数列是等比数列（）等差数列中，若a₅=10，则a₃+a₇=20（）等比数列中，若a₃=4，则a₁a₅=16（）数列{aₙ}的前n项和Sₙ=n²-2n+1，则a₁=1（）若d=0，等差数列是常数列（）若q=1，等比数列是常数列（）数列{aₙ}的递推公式aₙ=2aₙ₋₁（n≥2）是等比数列的充要条件是a₁≠0（）等差数列的第n项一定大于第n-1项（）等比数列的第n项一定不等于0（）数列{aₙ}是等差数列，则aₙ=kn+b（k,b为常数）（）数列{aₙ}是等比数列，则aₙ=k·qⁿ（k,q为常数，q≠0）（）

（四）简答题（共2题，每题5分）已知数列{aₙ}的递推公式为aₙ=2aₙ₋₁+1（n≥2），且a₁=1，求数列{aₙ}的通项公式已知等差数列{aₙ}中，a₂=3，a₆=11，求数列{aₙ}的前8项和S₈

三、参考答案

（一）单项选择题第7页共8页1-5B DC BD6-10D B BBB11-15A CA B A16-20A CB CB21-25A B A BC26-30BABAB

（二）多项选择题AB

2.ABCD

3.ABCD

4.ABC

5.ABCABC

7.ABC

8.AB

9.AB

10.ABBCD

12.AD

13.ACD

14.ABD

15.ABCABC

17.ABCD

18.ABCD

19.ABCD

20.ABCD

（三）判断题√

2.×

3.√

4.√

5.√√

7.×

8.√

9.×

10.√√

12.√

13.√

14.√

15.√√

17.×

18.√

19.√

20.√

（四）简答题解析构造等比数列，由aₙ=2aₙ₋₁+1得aₙ+1=2aₙ₋₁+1，又a₁+1=2，故{aₙ+1}是以2为首项、2为公比的等比数列，aₙ+1=2ⁿ，即aₙ=2ⁿ-1解析设公差为d，由a₆-a₂=4d=8得d=2，a₁=a₂-d=1，S₈=8a₁+a₈/2=81+1+7×2/2=8×16/2=64说明本文档试题及答案均基于高中数学数列核心知识点设计，可根据学习需求调整难度，答案简洁清晰，便于快速核对与复习第8页共8页。