江苏中学竞赛试题及答案

江苏中学竞赛试题及答案文档说明本试题基于江苏省中学数学竞赛常见考点，结合历年真题特点编制，涵盖函数、几何、代数、数论等核心知识点，共包含4种题型（单选、多选、判断、简答），总计72题，满分100分试题注重基础与拓展结合，既考查学生对课本知识的掌握，也涉及竞赛中的典型解题技巧，适合中学生日常练习、竞赛备赛及教师辅导参考

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（以下题目均只有一个正确选项，将正确选项的字母填在括号内）函数$fx=x^2-2x+3$的最小值为（）A.1B.2C.3D.4若$a+b=5$，$ab=6$，则$a^2+b^2$的值为（）A.13B.19C.25D.37下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.直角梯形不等式$2x-13$的解集为（）A.$x1$B.$x2$C.$x1$D.$x2$计算$-2^3$的结果是（）A.-6B.6C.-8D.8已知$a$、$b$为实数，且$a=3$，$b=4$，则$a+b$的值为（）A.5B.7C.12D.14圆的半径为5，则直径长为（）A.5B.10C.15D.20下列哪个数是质数（）A.15B.21C.23D.27第1页共8页函数$fx=2x+1$的图像与$y$轴的交点坐标为（）A.0,1B.1,0C.-1,0D.0,-1方程$x^2-4=0$的解为（）A.$x=2$B.$x=-2$C.$x=±2$D.无实数解三角形的两边长分别为3和5，则第三边的取值范围是（）A.$2x8$B.$2≤x≤8$C.$x2$D.$x8$下列哪个数是无理数（）A.$\frac{1}{3}$B.$\sqrt{4}$C.$\sqrt{2}$D.

0.

333...若$ab$，则下列不等式一定成立的是（）A.$a+2b+2$B.$a-2b-2$C.$2a2b$D.$\frac{a}{2}\frac{b}{2}$计算$3^2×3^3$的结果是（）A.$3^5$B.$3^6$C.$3^1$D.$3^9$菱形的一条对角线长为6，另一条为8，则菱形的边长为（）A.5B.6C.7D.8下列事件中，是必然事件的是（）A.明天会下雨B.太阳从西边升起C.掷一枚硬币正面朝上D.三角形内角和为180度已知$x=1$是方程$2x+a=0$的解，则$a$的值为（）A.-2B.2C.-1D.1计算$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$的结果是（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{5}{6}$D.$\frac{1}{6}$函数$fx=\frac{1}{x}$的定义域是（）A.$x≠0$B.$x0$C.$x0$D.全体实数第2页共8页下列图形中，相似比为1:2的是（）A.两个全等三角形B.两个等边三角形C.两个直角三角形D.两个等腰三角形方程$x^2-5x+6=0$的根为（）A.1和5B.2和3C.-1和-5D.-2和-3计算$-3×-4$的结果是（）A.-12B.12C.-7D.7若$a$、$b$互为倒数，则$ab$的值为（）A.0B.1C.-1D.无法确定圆的周长公式是（）A.$πr$B.$2πr$C.$πr^2$D.$2πr^2$下列哪个是方程$3x+2=8$的解（）A.$x=2$B.$x=3$C.$x=4$D.$x=5$计算$2^4$的结果是（）A.8B.16C.32D.64三角形的外角和为（）A.180°B.360°C.540°D.720°若$a$、$b$满足$a^2=4$，$b^2=9$，则$a+b$的最大值为（）A.5B.1C.-1D.-5函数$fx=x^2-4x+4$的零点个数为（）A.0B.1C.2D.3已知$a=2$，$b=3$，则$a^b$的值为（）A.6B.8C.9D.12

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）第3页共8页（以下题目有多个正确选项，全部选对得2分，选对但不全得1分，不选或选错不得分）下列函数中，是奇函数的有（）A.$fx=x^3$B.$fx=|x|$C.$fx=2x$D.$fx=x+1$下列几何体中，表面积与体积公式相关的有（）A.正方体B.球体C.圆柱体D.圆锥体下列说法正确的有（）A.0是自然数B.0没有倒数C.0的绝对值是0D.0的平方是0不等式$x-1≤2$的解可以是（）A.0B.1C.2D.3下列数中，能被3整除的有（）A.12B.15C.18D.21函数$fx=x^2-2x+1$的图像特征有（）A.开口向上B.顶点坐标为1,0C.与x轴有一个交点D.对称轴为$x=1$下列图形中，是轴对称图形的有（）A.等腰三角形B.平行四边形C.菱形D.矩形方程$x^2-4x+4=0$的根的情况是（）A.有两个相等的实根B.判别式为0C.根为$x=2$D.根为$x=±2$计算正确的有（）A.$2^0=1$B.$3^{-1}=\frac{1}{3}$C.$-2^2=4$D.$5^2=10$下列事件中，是随机事件的有（）第4页共8页A.明天会下雨B.掷一枚硬币正面朝上C.太阳从东方升起D.射击一次命中靶心已知$a$、$b$为实数，且$ab$，则下列不等式一定成立的有（）A.$a+3b+3$B.$a-3b-3$C.$3a3b$D.$\frac{a}{3}\frac{b}{3}$下列函数中，在区间$0,+∞$上是增函数的有（）A.$fx=2x+1$B.$fx=x^2$C.$fx=\frac{1}{x}$D.$fx=e^x$三角形的三边分别为$a$、$b$、$c$，满足勾股定理的有（）A.$a=3$，$b=4$，$c=5$B.$a=5$，$b=12$，$c=13$C.$a=1$，$b=1$，$c=\sqrt{2}$D.$a=2$，$b=3$，$c=4$下列数中，是无理数的有（）A.$\sqrt{3}$B.$\frac{π}{2}$C.

0.

1010010001...D.$\frac{22}{7}$方程$x^2-5x=0$的解为（）A.$x=0$B.$x=5$C.$x=±5$D.无实数解函数$fx=x^3-3x$的极值点为（）A.$x=1$B.$x=-1$C.$x=0$D.$x=2$下列图形中，相似的有（）A.两个边长比为1:2的正方形B.两个内角分别为60°和70°的三角形C.两个半径比为1:3的圆D.两个等腰直角三角形已知$a$、$b$满足$a^2=9$，$b^2=4$，则$a+b$的可能值为（）A.5B.1C.-1D.-5计算正确的有（）第5页共8页A.$\sqrt{16}=4$B.$\sqrt{-4^2}=-4$C.$-\sqrt{4}^2=4$D.$\sqrt{0}=0$下列函数中，定义域为全体实数的有（）A.$fx=x^2$B.$fx=\frac{1}{x+1}$C.$fx=2x+3$D.$fx=\sqrt{x}$

三、判断题（共20题，每题1分，共20分）（对的打“√”，错的打“×”）三角形内角和为180度（）质数一定是奇数（）若$a0$，则$\frac{1}{a}1$（）函数$fx=2x+1$是奇函数（）圆的面积公式为$πr^2$（）方程$x^2-4=0$的解为$x=2$（）不等式$2x-10$的解集是$x\frac{1}{2}$（）0是最小的正整数（）菱形的四条边都相等（）函数$fx=\frac{1}{x}$在区间$0,+∞$上是增函数（）三角形的外角等于两个不相邻内角之和（）0的相反数是0（）方程$x^2-5x+6=0$的根为$x=2$和$x=3$（）无理数都是无限不循环小数（）若$ab$，则$a^2b^2$（）圆的周长与直径的比是$π$（）函数$fx=x^2-2x+3$的最小值为2（）0没有平方根（）第6页共8页平行四边形的对角线互相平分（）方程$3x+2=8$的解是$x=2$（）

四、简答题（共2题，每题5分，共10分）简述一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）根的判别式及其几何意义已知数列${a_n}$的前$n$项和$S_n=n^2+2n$，求该数列的通项公式$a_n$参考答案一．单项选择题（30题）B

2.A

3.C

4.B

5.C

6.B

7.B

8.C

9.A

10.CA

12.C

13.C

14.A

15.A

16.D

17.A

18.C

19.A

20.BB

22.B

23.B

24.B

25.A

26.B

27.B

28.A

29.B

30.B二．多项选择题（20题）AC

2.ABCD

3.ABCD

4.ABC

5.ABCD

6.ABCD

7.ACD

8.ABC

9.ABC

10.ABDABCD

12.ABD

13.ABC

14.ABC

15.AB

16.AB

17.ACD

18.ABCD

19.ACD

20.AC三．判断题（20题）√

2.×

3.×（当$0a1$时不成立）

4.×

5.√

6.×（还有$x=-2$）

7.√

8.×

9.√

10.×（是减函数）√

12.√

13.√

14.√

15.×（如$a=1$，$b=-2$）

16.√

17.√

18.×

19.√

20.√四．简答题（2题）根的判别式及其几何意义第7页共8页判别式$\Delta=b^2-4ac$当$\Delta0$时，方程有两个不相等的实根，对应二次函数图像与x轴有两个交点；当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实根，图像与x轴相切；当$\Delta0$时，无实根，图像与x轴无交点数列通项公式由$S_n=n^2+2n$，当$n=1$时，$a_1=S_1=1+2=3$；当$n≥2$时，$a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+2n-[n-1^2+2n-1]=2n+1$验证$n=1$时，$2×1+1=3=a_1$，故通项公式为$a_n=2n+1$文档说明本试题及答案严格遵循中学数学竞赛命题规范，答案准确，解析简洁，可直接用于学生练习或教师辅导使用过程中若需调整题型或增加知识点，可根据实际需求优化第8页共8页。