万有引力教学课件

万有引力教学课件第一章万有引力的发现与历史背景万有引力的发现是科学史上的重要里程碑17世纪的欧洲正处于科学革命时期，天文学和物理学取得了巨大进展在此之前，人们对天体运动的理解仍然有限，缺乏统一的理论框架来解释地球上物体下落与行星运动的共同原因万有引力定律的提出改变了人类对宇宙的认识，建立了第一个能够统一解释地面和天空中物体运动的物理学理论这一发现不仅是物理学的巨大突破，也是人类思想史上的重要事件牛顿与苹果的故事传说中的那个著名场景发生在1666年，当时年轻的艾萨克·牛顿在家乡林肯郡的伍尔索普庄园休假据说，当他在苹果树下思考时，一个苹果落在了他的头上（或者在他面前的地上）这个平凡的现象引发了他非凡的思考为什么苹果总是向下落？为什么不是向上或向旁边？更进一步，他质疑物体为何必然相互吸引？这个简单却深刻的问题引导牛顿思考地球对苹果的吸引力是否也适用于更远的距离，甚至延伸到月球这种从日常现象中提炼出普遍规律的思维方式，成为科学革命的典型特征世纪科学背景17哥白尼革命开普勒定律伽利略贡献在牛顿之前的一个世纪，哥白尼提出了日约翰内斯·开普勒通过分析第谷·布拉赫的伽利略通过实验研究了重力加速度和物体运心说，挑战了长期占统治地位的地心说，观测数据，提出了行星运动的三大定律，描动的规律，打破了亚里士多德的错误观念，开始了天文学革命述了行星轨道的椭圆形状、面积速率定律和为牛顿力学奠定了基础周期与轨道关系17世纪的科学界处于一个特殊的时期——人们已经积累了大量天文观测数据，但缺乏一个统一的理论来解释天体运动当时的科学家们知道行星如何运动（通过开普勒定律），但不知道为什么它们会这样运动万有引力定律的提出1687年，牛顿在他的著作《自然哲学的数学原理》（通常简称《原理》）中正式发表了万有引力定律，这是物理学史上最重要的著作之一万有引力定律的核心思想是宇宙中任何两个物体之间都存在引力，这种引力大小与它们的质量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比这个定律的数学表达式为这个简洁的公式具有深远的意义，它表明·引力是普遍存在的，不仅存在于地球和物体之间，还存在于宇宙中所有物体之间·物体的质量决定了它产生引力的能力·引力随距离迅速减弱，这解释了为什么我们感觉不到远处天体的引力万有引力常数G卡文迪许实验首次测量万有引力公式中的G被称为万有引力常数，它是一个普适的自然常数，具有以下特点-G⁻·数值极其微小G=

6.67430×10¹¹N·m²/kg²·单位为牛顿·平方米/平方千克（N·m²/kg²）·它的微小值解释了为什么我们在日常生活中感受不到普通物体之间的引力G的测量一直是实验物理学中的挑战与其他基本物理常数相比，G的精确值至今仍然是测量精度最低的物理常数之一，这反映了精确测量微弱引力的技术难度有趣的是，G的数值在不同的单位制中可能看起来不同，但它代表的物理现实是相同的在物理学的数值计算中，G的精确值非常重要亨利·卡文迪许在1798年首次成功测量了G值，这个实验被称为称量地球他使用了一个精密的扭秤装置，通过测量已知质量的铅球对悬挂在扭秤两端的小球的引力作用，计算出了G的值科学史上的伟大瞬间从落下的苹果到统一的宇宙我不知道世人怎样看我，但在我看来，我不过是一个在海边玩耍的男孩，不时为发现一块比平常更光滑的卵石或一片比平常更美丽的贝壳而欢欣鼓舞，而真理的大海则展现在我面前，尚未被发现-牛顿第二章万有引力定律的数学表达与物理意义万有引力定律的优雅之处在于它用一个简单的数学公式描述了宇宙中最基本的相互作用之一在这一章中，我们将深入探讨万有引力公式的各个组成部分，理解它们的物理意义，以及如何从这个公式中推导出许多重要的物理现象我们将分析引力的矢量性质、质量与引力的关系、距离对引力的影响，以及万有引力与我们日常经历的重力之间的联系通过这些分析，我们将更加深入地理解万有引力在自然界中的普遍存在和重要作用了解万有引力的数学表达对于解决许多实际问题至关重要，从天体运动的预测到人造卫星的轨道设计，从潮汐现象的解释到行星探测器的轨迹规划，万有引力定律都是关键的理论基础引力公式详解引力大小万有引力常数F G⁻·单位牛顿（N）·数值

6.67430×10¹¹N·m²/kg²·这是两物体间相互吸引的力·反映引力相互作用的强度·引力作用在连接两物体质心的直线上·是自然界中的基本常数·方向始终是相互吸引的·在所有环境下数值保持不变₁₂物体质量距离m,m r·单位千克（kg）·单位米（m）·表示物体的惯性质量·两物体质心间的距离·也表示物体产生引力场的能力·出现在分母的平方项中·质量越大，引力作用越强·距离增加一倍，引力减小四倍这个公式的重要性在于它的普适性——不管物体的组成、形状或所处环境如何，只要知道质量和距离，就能计算出引力从微观的原子到宏观的星系，万有引力定律都适用引力公式可以扩展到三个或更多物体之间的相互作用，这就是多体问题，通常需要通过数值计算方法求解引力的矢量性质万有引力不仅有大小，还有方向，它是一个矢量量理解引力的矢量性质对正确计算多体系统中的合力至关重要引力的方向特性·引力的方向沿着连接两个物体质心的直线·引力总是相互吸引的，两个物体受到的引力大小相等，方向相反（符合牛顿第三定律）·当多个物体存在时，一个物体受到的总引力是所有其他物体对它引力的矢量和矢量表示其中，\hat{r}_{12}是从物体1指向物体2的单位方向向量在处理行星运动、多星系统或复杂引力场时，必须考虑引力的矢量性质，这通常需要借助矢量运算和微积分引力与质量关系质量引力相互作用的源泉在万有引力公式F=G\cdot\frac{m_1\cdot m_2}{r^2}中，我们可以看到引力与两个物体的质量成正比这意味着·质量越大的物体产生越强的引力场·质量越大的物体受到越大的引力₁₂·两个物体的质量对引力的贡献是对称的（m与m地位相同）这种质量与引力的关系有着深刻的物理意义——质量不仅表示物体的惯性（抵抗加速度变化的能力），还决定了物体对其他物体的引力吸引这两种质量的等价性在爱因斯坦的广义相对论中得到了更深入的探讨引力质量与惯性质量物理学家区分两种质量概念引力质量决定物体产生和响应引力场的能力惯性质量决定物体对力的响应（F=ma中的m）经过精密实验验证，这两种质量在测量精度范围内是完全相等的实例地球引力与物体质量为什么大象比猫受到更大的地球引力？假设·大象质量5000kg·猫质量5kg根据万有引力定律，地球对大象的引力是对猫的1000倍但由于F=ma，大象和猫在地球表面经历相同的加速度g这就是为什么不同质量的物体在真空中同时落地——尽管受力不同，但加速度相同有趣的是，虽然地球对物体的引力与物体质量成正比，但由于加速度与质量成反比，所有物体在同一地点经历相同的重力加速度这是伽利略著名的比萨斜塔实验背后的原理引力与距离关系平方反比关系万有引力定律中最重要的特征之一是引力与距离的平方反比关系这意味着当两个物体之间的距离增加到原来的2倍时，它们之间的引力会减弱到原来的1/4；距离增加到3倍，引力减弱到原来的1/9宇宙尺度上的实例太阳对地球的引力远大于地球对月球的引力，尽管太阳的质量远大于地球，但距离因素也起着决定性作用太阳对地球引力

3.54×10²²N⁰地球对月球引力

1.98×10²N虽然太阳质量是地球的333,000倍，但由于太阳与地球的距离约为地球与月球距离的389倍，距离的平方效应大大减弱了太阳的引力影响引力的理论推导万有引力与重力的联系重力是我们日常生活中最熟悉的力之一，它是万有引力的一个特例——地球对其表面附近物体的引力理解万有引力和重力的联系，有助于我们将日常经验与宇宙规律联系起来重力的本质重力本质上是地球对物体的万有引力当我们站在地球表面时，我们感受到的重力就是地球通过万有引力对我们的吸引重力计算公式其中，m是物体质量，g是重力加速度，在地球表面约为

9.8m/s²从万有引力到重力这表明重力加速度g可以从万有引力定律导出重力与万有引力的主要区别适用范围重力是在地球表面或附近的特例，万有引力适用于宇宙中任何两个物体₁₂计算方式重力使用F=mg简化公式，万有引力使用完整的F=G·m·m/r²方向参考重力习惯上指向下方，万有引力指向另一个物体的质心有趣的是，我们体验到的重量会随着位置而变化在赤道处，由于地球自转产生的离心力和地球的轻微扁平形状，重力加速度略小于在极地处的值重力加速度的来源g从万有引力推导g重力加速度g可以从万有引力定律直接推导代入数值⁻·G=

6.67430×10¹¹N·m²/kg²·地球质量M地球≈

5.97×10²⁴kg⁶·地球平均半径R地球≈

6.371×10m计算得到重力加速度的物理意义重力加速度的影响因素重力加速度g是一个地点的特征值，它表示在该地点自由落体的加速度g不仅是计算公式中的一个参数，更反映了地球引力场在该点的强度地球质量如果地球质量更大，g值会更大地球半径如果地球半径更大（保持质量不变），g值会更小尽管g通常被视为常数（约

9.8m/s²），但实际上它在地球上不同位置地理位置由于地球不是完美球体，而是略微扁平的椭球体，极地的g值比赤道处略大有细微变化，这些变化可以被精密仪器测量出来，并用于地质勘探等领海拔高度海拔越高，距离地心越远，g值越小域地下深度在地球内部，g值随深度增加而减小，在地心处为零重力的广泛应用重力加速度不仅是物理学中的基本参数，还在工程设计、航天工程、测绘学、地质学等诸多领域有着广泛应用地球与月球万有引力的永恒之舞地球与月球之间的引力相互作用不仅维持着月球的轨道运行，还产生地球上的潮汐现象，这是万有引力在天体系统中最直观的表现之一第三章万有引力的应用与实验探究万有引力定律的真正魅力在于它的广泛适用性从苹果落地到火箭发射，从潮汐变化到星系形成，万有引力的影响无处不在在这一章中，我们将探索万有引力在天文学、航天科技、地球物理学等领域的应用，以及通过实验如何验证和测量这一基本力我们将学习如何通过实验测量地球的重力加速度，了解卡文迪许如何称量地球，分析航天器如何利用引力辅助技术节省燃料，并探讨生活中常见的引力现象这些知识将帮助我们更深入地理解万有引力如何塑造我们的世界和宇宙通过实验和应用，我们将看到理论物理学如何与实际观测和技术创新相结合，展示科学的力量和美妙天体运动的解释开普勒定律的理论基础月球轨道潮汐现象牛顿证明，万有引力定律可以完美解释开普勒经验总结的三大行星运动定律他月球以约

27.3天的周期绕地球运行，其轨道可以通过万有引力定律精确计算地地球上的潮汐主要由月球（其次是太阳）的引力产生由于引力随距离变化，月通过数学推导，从万有引力平方反比律出发，成功导出了椭圆轨道、面积速率恒球和月球互相吸引的引力提供了保持月球轨道运动所需的向心力这个系统是理球对地球近侧的引力略大于对远侧的引力，这种差异产生了潮汐力，导致海水在定和周期平方与轨道半长轴立方成正比的关系解万有引力的绝佳例子地球表面形成两个潮汐隆起轨道稳定性的条件引力波万有引力的涟漪天体形成稳定轨道需要引力与物体运动状态之间达成精确平衡对圆形轨道，向心加速度公式为爱因斯坦的广义相对论预言，加速运动的大质量天体会产生时空涟漪——引力波2015年，LIGO实验首次直接探测到引力波，开启了引力波天文学新纪元这必须等于引力产生的加速度通过解这个方程，可以计算出维持轨道所需的速度引力波的发现为研究黑洞、中子星等极端天体提供了全新手段，被誉为继电磁波、可见光之后的第三只眼睛自由落体与重力加速度自由落体运动的特点计算示例当物体仅受重力作用自由下落时，它的运动称为自由落体运动这种运动的特点是如果从100米高处自由落下一个物体，忽略空气阻力·所有物体，无论质量大小，在同一地点经历相同的加速度g·落地时间t=√2h/g=√2×100/

9.8≈

4.52秒·速度随时间线性增加v=gt（初速度为零时）·落地速度v=gt=

9.8×

4.52≈

44.3m/s（约160km/h）影响自由落体的因素·下落距离与时间的平方成正比h=½gt²完整的运动方程空气阻力在实际环境中，空气阻力会使不同形状、密度的物体以不同速度落下对于有初速度u的自由落体运动地球自转地球自转产生的离心力会略微减小重力加速度，尤其在赤道附近地形地貌地下密度不均会导致局部重力加速度细微变化⁻⁹精确测量g值对地质勘探、大地测量和基础物理研究具有重要意义现代重力仪可以检测到g值的极小变化（10g量级），用于寻找地下资源、监测火山活动等验证万有引力的实验思考问题伽利略的比萨斜塔实验（尽管可能只是思想实验）首次挑战了亚里士多德关于重物下落更快的错误观点在真空中进行的现代实验，如阿波罗15号宇航员在月球上同时投下羽毛和锤子，更清晰地展示了这一原理如果在月球上进行自由落体实验，物体的加速度约为

1.62m/s²，这是地球上的约1/6如何解释这一差异？简谐摆实验测量g简谐摆是测量重力加速度g的经典方法之一，具有设备简单、操作方便的优点理论基础对于小振幅摆动的单摆，其周期T与摆长l和重力加速度g之间存在精确的数学关系通过重新排列这个公式，我们可以得到计算g的表达式实验步骤

1.设置一个已知长度l的单摆（从悬挂点到摆球质心的距离）

2.使摆球进行小振幅摆动（一般小于5°）

3.用秒表测量多个完整周期的时间，计算平均周期T

4.代入公式计算g值提高精度的方法·使用多种不同摆长，绘制l与T²的关系图，从斜率求g·使用光电传感器替代人工计时，减少人为误差·考虑摆绳质量、空气阻力等因素的修正数据处理示例假设实验数据如下·摆长l=

1.000m·测得20个周期时间=

40.12s计算·平均周期T=

40.12/20=

2.006s·代入公式g=4π²×

1.000/

2.006²≈

9.80m/s²卡文迪许实验简介实验原理卡文迪许实验使用扭秤装置测量两个小铅球和两个大铅球之间的引力实验装置包括·一根悬挂着两个小铅球的轻质杆，通过细金属丝悬挂·两个固定位置的大铅球，可以移动到小铅球附近不同位置当大铅球靠近小铅球时，由于引力作用，轻质杆会发生微小转动通过测量这个转动角度和扭秤的扭转常数，可以计算出引力的大小，进而求出G的值实验意义验证万有引力普遍存在证明不仅天体之间，普通物体之间也存在引力⁻⁻测定G值首次给出G的实验测量值，约为

6.754×10¹¹N·m²/kg²（现代修正值接近

6.67430×10¹¹）计算地球质量知道G值后，结合地球表面重力加速度，可以计算出地球质量卡文迪许获得的地球平均密度约为地球表面岩石密度的

5.5倍，这一结果表明地球内部必须有更高密度的物质，为后来的地球内部结构研究提供了重要线索生活中的引力现象物体落地跳跃与运动卫星轨道最常见的引力现象是物体下落从掉落当我们跳跃时，地球引力决定了我们能地球周围的人造卫星之所以不会掉落，的杯子到飘落的树叶，从雨滴到雪花，跳多高和停留空中的时间运动员投掷是因为它们的水平速度足够大，使得它所有物体都受到地球引力的作用而下铅球、标枪或跳远时，必须考虑引力的们不断落向地球但又不断错过地落虽然空气阻力会影响下落速度，但影响来优化其表现篮球运动员投篮时球这种平衡使卫星能够稳定运行在轨在真空中，所有物体都以相同的加速度考虑的抛物线轨迹，正是由引力和初速道上，为我们提供通信、导航、天气预下落度共同决定的报等服务潮汐现象钟摆运动水平面形成海洋潮汐主要由月球（其次是太阳）的传统钟表中的摆锤之所以能保持规律摆静止的水面总是保持水平，这是因为引引力牵引造成月球引力对地球近侧的动，是因为地球引力提供了恢复力钟力使水分子向地心方向移动，直到所有作用略大于对远侧的作用，这种差异形摆的周期与长度和当地重力加速度有点到地心的距离近似相等（考虑地球曲成了潮汐力，使海水在地球表面形成两关，这就是为什么相同的摆钟在赤道和率）水平仪和建筑中的垂直墙都利用个隆起，随着地球自转，产生一天两次极地的走时会有细微差别了这一原理涨潮退潮的周期变化这些看似平凡的现象，都是万有引力在我们日常生活中的具体表现通过观察和理解这些现象，我们可以更好地感受物理规律的普遍存在和重要意义引力与航天技术航天技术的物理基础万有引力定律是航天技术的理论基础航天器的发射、轨道运行和星际旅行都需要精确计算引力作用，才能实现预期的飞行轨迹关键概念第一宇宙速度（轨道速度）

1.使航天器在地球表面附近形成圆形轨道所需的最小速度第二宇宙速度（逃逸速度）

2.使航天器摆脱地球引力束缚所需的最小速度引力辅助技术霍曼转移轨道

3.引力辅助（引力弹弓）是航天领域的一项革命性技术，利用行星的引力场为航天器提供额外动力，无需消耗燃料就能改在两个共面圆轨道间转移的能量最优轨道，被广泛应用于行星际航天任务变航天器的速度和方向当航天器从行星后方掠过时，会获得速度增量；从行星前方掠过时，速度会减小通过精心设计的轨道，可以实现多次引力辅助，大幅节省燃料引力辅助应用实例旅行者号利用木星和土星引力辅助，实现了飞越外太阳系的壮举卡西尼号通过VVEJGA路径（金星-金星-地球-木星引力辅助）到达土星信使号利用多次地球和金星引力辅助进入水星轨道引力辅助技术展示了如何巧妙利用自然规律来解决技术难题，是人类智慧的杰出体现引力场与势能引力场的概念引力场是质量在其周围空间产生的一种特殊状态，使得其他物体在此区域内受到引力作用引力场是描述引力作用的一种方式，它避免了超距作用的概念，强调力是通过场传递的引力场强度引力场强度定义为单位质量的试验物体在该处受到的引力其中，\hat{r}是指向质量中心的单位向量，负号表示引力方向指向质量中心引力势能引力势能是物体在引力场中具有的势能，表示物体在引力作用下可能转化为动能的能量储备标准定义为其中，U是引力势能，M和m是两个物体的质量，r是它们之间的距离引力势引力势是单位质量的物体在引力场中的势能引力场强度可以表示为引力势的梯度引力势能的特点引力势能的物理意义从能量角度理解引力引力势能提供了一种从能量角度理解引力相互作用的方式系统的总能量（势能和动能之和）守恒，这使得我们可以通过能量分析预测物体的运动引力势能的定义引力势能定义为将物体从当前位置移动到无穷远处（参考点）所需做的功物理意义引力势能为负值，表示物体处于束缚状态——需要向系统输入能量才能使物体逃离引力束缚势能绝对值越大，表明物体被束缚得越牢固从无穷远处（U=0）移动到距离r处，引力做功为正值G·M·m/r，使物体的动能增加，势能减少（变为负值）轨道能量对于环绕质量为M的天体运动的物体，其总能量为不同轨道的能量特性圆形轨道E=-G·M·m/2r，势能的一半椭圆轨道E0，物体处于束缚状态抛物线轨道E=0，临界逃逸引力加速度随高度变化引力加速度g并非在地球各处都相同，它会随着与地心距离的变化而变化这一变化对于高精度科学实验、卫星轨道设计和空间站运行具有重要影响理论公式高度h处的引力加速度可以通过以下公式计算₀其中g是地表引力加速度（约

9.8m/s²）近似计算（适用于地球）hR每上升1000米，g值约减小

0.03%，这在日常生活中几乎无法感知，但对精密科学实验和航天工程至关重要具体数值示例·地表（h=0km）g=

9.80m/s²·珠穆朗玛峰顶（h≈

8.8km）g≈

9.77m/s²·民航飞行高度（h≈10km）g≈

9.76m/s²·国际空间站（h≈400km）g≈

8.70m/s²·地球同步轨道（h≈35,786km）g≈

0.225m/s²·月球轨道（h≈384,400km）g≈

0.0027m/s²万有引力定律的局限与现代发展经典理论的局限性爱因斯坦广义相对论广义相对论的成功牛顿万有引力定律在低速、弱引力场条件下非常准确，但在极端条件下存在局限1915年，爱因斯坦提出广义相对论，从根本上改变了我们对引力的理解爱因斯坦理论成功解释了牛顿理论的异常，并预言了新现象·无法解释水星近日点进动异常·引力不再是力，而是时空几何的弯曲·准确预测水星近日点进动·假设引力作用瞬时传播，违背相对论光速不变原理·质量和能量使周围时空弯曲·预言光线在强引力场中弯曲·无法解释引力透镜效应·物体沿时空曲率的测地线运动·预言引力波的存在·在微观尺度与量子力学不相容·引力通过引力波以光速传播·预言黑洞·宇宙膨胀与宇宙学模型牛顿定律作为广义相对论的近似在大多数实际应用中，牛顿万有引力定律仍然是一个极好的近似广义相对论在弱引力场、低速条件下自然还原为牛顿理论这遵循了物理学的对应原则——新理论在适当条件下应回归到旧理论量子引力的探索当前物理学的一大挑战是寻找量子引力理论，将广义相对论与量子力学统一主要研究方向包括·弦理论/M理论·圈量子引力·因果集理论·非对易几何引力波新的观测窗口2015年，LIGO首次直接探测到引力波，开创了引力波天文学新时代引力波的发现·直接验证了广义相对论预言·提供了观测致密天体（如黑洞、中子星）的新方法·允许我们听到宇宙中最剧烈的事件尽管广义相对论取得了巨大成功，但暗物质和暗能量的发现表明我们对宇宙引力相互作用的理解可能仍然不完整一些科学家探索修改引力理论来解释这些现象，如MOND（修正牛顿动力学）万有引力编织太阳系的无形之线每颗行星都在太阳引力的精确平衡中运行，形成了稳定而优雅的轨道系统课堂小结万有引力的本质历史贡献应用广泛万有引力是自然界的基本相互作用之一，是宇宙中所有牛顿的万有引力定律统一了地面物体运动与天体运动的从苹果落地到行星运行，从潮汐现象到宇宙演化，万有物质之间普遍存在的吸引力它的大小与质量乘积成正规律，结束了天上和地上物理学分离的时代，为经典引力的影响无处不在航天技术、地质勘探、卫星导航比，与距离平方成反比，方向沿连接两物体质心的直力学奠定了基础，开启了人类对宇宙规律的现代理解等现代技术都建立在对万有引力准确理解的基础上线关键公式回顾万有引力定律重力加速度引力势能⁻G=

6.67430×10¹¹N·m²/kg²轨道能量E=K+U≈

9.8m/s²（地表平均值）现代视角爱因斯坦的广义相对论重新诠释了引力本质，认为引力不是作用力，而是时空几何的弯曲质量告诉时空如何弯曲，时空曲率告诉物质如何运动尽管概念革命性，在日常应用中，牛顿定律仍是极好的近似万有引力定律虽然形式简洁，但内涵深刻它告诉我们，宇宙中的一切都是相连的——每个质量对宇宙中其他所有物质都施加着微小但确实的影响从这个意义上说，万有引力不仅是一个物理定律，也是一个哲学思考的源泉互动环节讨论问题生活中的引力现象1你能举出日常生活中观察到的五种不同引力现象吗？尝试用万有引力定律解释这些现象卫星轨道问题2为什么人造卫星能够绕地球运行而不坠落？如何用万有引力定律解释卫星的轨道特性？假如卫星速度减小，会发生什么？空间站中的失重3国际空间站上的宇航员处于失重状态，但空间站高度处的引力仍达到地表的约89%请解释这一看似矛盾的现象引力辅助技术4航天器如何利用行星引力免费获得额外速度？这一过程中能量守恒吗？如果守恒，额外的能量来自哪里？实验与观察活动简谐摆实验设计一个使用简谐摆测量本地重力加速度的实验，并讨论可能的误差来源自由落体观察设计一个实验，验证不同质量的物体在同一位置具有相同的重力加速度潮汐表观察收集一个月的潮汐数据，分析潮汐周期与月球相位的关系计算挑战·计算在地球表面跳起1米高所需的初速度·计算月球上的重力加速度（已知月球质量为地球的1/81，半径为地球的

0.273倍）·估算地球自转产生的离心力对赤道处重力加速度的影响谢谢聆听！期待你探索引力的奥秘进一步学习资源·《万有引力从牛顿到爱因斯坦》—推荐读物·《地心引力》—科学视角观影指南·物理学实验室开放日—实践操作机会·天文台参观—观测引力在天体中的表现期末项目建议·设计一个测量G值的实验装置模型·研究一个历史上的引力相关科学事件·模拟太阳系行星轨道的计算机程序在遥远的某处，有一颗苹果正在落下·探索引力在未来太空探索中的应用。