九上数学直播教学课件人教版

九年级上册数学直播教学课件（人教版）课程导入与学习目标核心内容教学目标重点难点本学期我们将学习五大核心章节有理帮助同学们掌握基本概念和计算方法，培有理数的运算规则、整式的加减运算、一数、整式加减法、一元一次方程、函数初养数学思维能力，提高解决实际问题的能元一次方程的应用、函数图像的绘制与分步及平面直角坐标系，这些内容是数学学力，为今后的数学学习打下坚实基础析、坐标系中的图形变换等内容是本学期习的重要基础，也是高中数学的先导知的重点和难点识第一章有理数有理数的定义与分类有理数是指所有能表示成两个整数之比的数，即a/b的形式（b≠0），包括•正有理数大于0的有理数，如1,2/3,

4.5等•负有理数小于0的有理数，如-1,-3/4,-

5.6等•零既不是正数也不是负数的特殊有理数有理数的加减法运算规则同号数相加取相同的符号，加绝对值有理数乘法与除法乘法法则及符号规则除法的定义与计算方法•同号两数相乘，积为正数•同号两数相除，商为正数•异号两数相乘，积为负数•异号两数相除，商为负数•任何数与0相乘，积为0•0除以任何非零数，商为0•任何数都不能除以0计算方法先确定积的符号，再计算绝对值的乘积计算方法先确定商的符号，再计算绝对值的商例题演示计算-6×-4÷3计算-15÷-3×-2解解-6×-4=24（同号相乘，积为正）-15÷-3=5（异号相除，商为正）24÷3=8（同号相除，商为正）5×-2=-10（异号相乘，积为负）答案8有理数混合运算运算顺序与括号使用有理数的混合运算遵循以下顺序

1.先算括号内部

2.再算乘方（幂）

3.再算乘除（从左到右）

4.最后算加减（从左到右）复杂表达式的计算技巧分解步骤处理括号检查结果将复杂表达式按照运算顺序分解为多个简单步骤优先计算各层括号内的表达式，从内层括号开始通过代入简单数值或估算验证结果合理性例题计算××÷-2[3+-52]-4-2解-2×[3+-5×2]-4÷-2=-2×[3+-10]-4÷-2=-2×-7-4÷-2=14--2=14+2有理数在数轴上的表示有理数的数轴表示特点位置关系大小比较距离含义数轴上任意点对应唯一的有理数，任意有理数轴上，点越在右侧，对应的数值越大；点数轴上两点间的距离等于它们对应数值的差数对应数轴上唯一的点越在左侧，对应的数值越小的绝对值应用利用数轴进行运算加法从一个数出发，正数向右移动，负数向左移动减法转化为加上相反数第二章整式的加减法整式的概念与分类整式是由数字和字母经过有限次加、减、乘、乘方运算构成的代数式按照整式中含有的项数，可分为•单项式只有一项的整式，如5a,-3xy²,7•多项式含有两项或两项以上的整式，如3a+b,x²-5x+6同类项的定义与合并方法同类项字母部分完全相同（指字母及其指数都相同）的项称为同类项合并同类项把系数相加，字母部分不变例如3x和5x是同类项，合并为8x2a²b和-5a²b是同类项，合并为-3a²b整式加减法计算步骤去括号整理各项按照分配律去除括号，注意括号前的符号正号不变，负号使括号内各项符号全部改变将所有项按照字母部分的异同分类，找出所有同类项合并同类项整理结果将同类项的系数相加或相减，保持字母部分不变按照幂次降序或升序排列，去除系数为0的项，得到最终结果例题合并同类项的具体操作计算3a²b-5ab²+2a²b+ab²-6a²b整理结果合并同类项找出同类项a²b项3a²b+2a²b-6a²b=-a²b同类项13a²b,2a²b,-6a²b都是a²b项ab²项-5ab²+ab²=-4ab²同类项2-5ab²,ab²都是ab²项多项式的加减法应用代数表达式简化典型应用题解析多项式的加减运算在代数表达式简化中具有重要作用，可以将复杂表达式化简为最简形式已知长方形的长为2a+3cm，宽为a-1cm，求长方形的周长和面积例如，化简表达式3x²+2x-1-x²-3x+5解3x²+2x-1-x²-3x+5=3x²+2x-1-x²+3x-5=3x²-x²+2x+3x-1-5=2x²+5x-6解周长=2×长+宽整式加减法课堂练习重点难点题型讲解12带有负号的多项式多重括号的处理计算-2a-3b+5a+b计算2[3x-2x+4y]解-2a-3b+5a+b=-2a+3b+5a+b=3a+4b解2[3x-2x+4y]=2[3x-2x-8y]=2[x-8y]=2x-16y3合并同类项与公因式提取化简5ab+3a-2ab+7a解5ab+3a-2ab+7a=3ab+10a=a3b+10学生常见错误分析错误类型一运算律应用不当错误类型二同类项判断错误错误类型三去括号符号处理错误错误示例a+b²=a²+b²错误示例认为3a²和3a是同类项错误示例-a-b=-a-b正确计算a+b²=a+ba+b=正确认识指数不同，不是同类项a²+2ab+b²第三章一元一次方程方程的基本概念一元一次方程是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程，一般形式为ax+b=0（a≠0）解方程的基本方法

1.等式的性质等式两边同加、同减、同乘、同除（除数不为0）一个数，等式仍然成立

2.移项法则项从等式一边移到另一边，符号要改变

3.解方程的目标把方程化为x=某数的形式一元一次方程的基本形式标准形式ax+b=0a≠0其他常见形式一元一次方程的解法技巧移项、去括号、合并同类项移项去括号合并同类项将含未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边，移项根据分配律去括号，注意括号前的符号将方程两边的同类项合并，简化方程时符号要改变例如3x-2=15去括号得3x-6=15例如4x+3=2x-5合并得2x=-8例如2x-3=7移项得2x=10例题演示解题步骤解方程32x-1-2x+4=5x-17第二步合并同类项第一步去括号4x-11=5x-176x-3-2x-8=5x-17第四步解得未知数第三步移项x=64x-5x=-17+11-x=-6方程应用题解析生活中的数学建模解决实际问题的一般步骤010203审题设未知数列方程仔细读题，明确已知条件和求解目标选择合适的未知数，通常是题目所求的量根据题目条件，建立未知数与已知量的关系0405解方程检验与答题运用方程的解法得出未知数的值验证解是否符合实际问题的条件，写出完整答案典型题目逐步讲解某班级共有40名学生，参加数学竞赛的人数比不参加的人数少12人，求参加数学竞赛的人数解析设参加数学竞赛的人数为x，则不参加的人数为40-x根据题意x=40-x-12解方程x=40-x-122x=28x=14答参加数学竞赛的人数是14人方程的检验与验证解的合理性判断一元一次方程的解要满足两个条件

1.代入原方程等式成立（数学验证）

2.满足实际问题的特殊要求（实际意义验证）特别注意对于实际问题，解必须满足实际意义例如•表示人数的解必须是正整数•表示长度的解必须是正数•表示概率的解必须在0到1之间课堂互动题目几何问题经济问题行程问题一根绳子剪去三分之一后，剩下的长12米，求原来绳子的长某商品降价20%后售价为80元，求原价一列火车以每小时60千米的速度行驶了x小时，又以每小时80千度米的速度行驶了x+1小时，共行驶了440千米，求x的值解设原价为x元，则x×1-20%=80，x×

0.8=80，解得x=100解设原来绳子长x米，则x-x/3=12，解得x=18解60x+80x+1=440，60x+80x+80=440，140x=360，x=

2.57验证18-18/3=18-6=12，符合题意验证100×80%=80，符合题意方程解题流程图一元一次方程解题要点理解问题列方程仔细阅读题目，明确已知条件和求解目标，选择合适的未知数根据题意建立方程，将文字描述转化为数学关系解方程检验答案按照去括号、合并同类项、移项、系数化为1的顺序解方程将解代入原方程验证，并检查是否符合实际意义解题常见问题与注意事项易错点技巧提示•移项时符号弄错•复杂方程可按步骤拆解•合并同类项计算错误•分数方程可通分消去分母•分母为0的情况未考虑第四章函数初步函数的概念与表示方法函数是描述两个变量之间对应关系的数学概念如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值与之对应，那么y就是x的函数函数的表示方法•解析法用数学公式表示，如y=2x+1•列表法用表格列出x和y的对应值•图象法用坐标系中的图像表示函数的图像与性质函数的基本性质包括•定义域函数中变量x所有可能取值的集合•值域函数中变量y所有可能取值的集合•单调性函数在区间上的增减性•奇偶性关于原点或y轴的对称性一次函数的一般形式一次函数的一般形式为y=kx+b，其中斜率截距图像特点k b表示函数图像的倾斜程度，k0时函数单调递增，k0时函数单调表示函数图像与y轴的交点坐标0,b，即当x=0时，y=b递减一次函数的图像绘制斜率与截距的意义斜率k的几何意义表示函数图像的倾斜程度，等于直线上任截距b的几何意义表示函数图像与y轴的交点坐标0,b，即x意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值=0时y的值₂₁₂₁k=y-y/x-x例题绘制的函数图像y=2x+1确定函数的斜率和截距对于函数y=2x+1，斜率k=2，截距b=1确定关键点y轴截距点0,1可以选择x=1时的点1,3可以选择x=-1时的点-1,-1在坐标系中标出这些点在坐标系中标出点0,1，1,3，-1,-1连接这些点函数的实际应用生活中的函数模型商品定价出租车计费水费计算商品总价y与购买数量x的关系y=px，其中p是单价出租车费用y与行驶里程x的关系阶梯水价下，水费y与用水量x的关系是分段函数₀打折后的价格y=px1-d，其中d是折扣率y={a,x≤x不同用水区间采用不同的单价计算₀₀{a+bx-x,xx₀其中a是起步价，x是起步里程，b是超出起步里程后的单价例题讲解与思考某手机流量套餐每月固定费用为50元，包含20GB流量，超出部分按10元/GB收费1写出月消费金额y元与使用流量xGB之间的函数关系解当x≤20时，y=50；当x20时，y=50+10x-20=10x-1502小明这个月使用了25GB流量，计算他应支付的费用解代入x=25，得y=10×25-150=100小明应支付100元函数与方程的联系函数图像与方程解的关系函数方程y=fx的解与坐标系中的点有密切关系•方程fx=0的解对应于函数y=fx图像与x轴的交点•对于一次函数y=kx+b，方程kx+b=0的解为x=-b/k，对应图像与x轴的交点-b/k,0•两个函数图像的交点对应着两个函数相等时的x值课堂练习题解析例题例题例题123已知一次函数y=2x-5，求方程2x-5=0的解，并在函数图像上指出其已知两个函数y=3x-2和y=x+4，求它们的交点坐标已知一次函数y=kx+b的图像经过点1,3和2,5，求k和b的值，并写几何意义出函数表达式解解解函数相交时，y值相等，即3x-2=x+4方程2x-5=0，解得x=

2.5代入点1,3，得3=k•1+b，即k+b=3

①解得2x=6，x=3，代入得y=7几何意义函数图像与x轴的交点为

2.5,0代入点2,5，得5=k•2+b，即2k+b=5

②交点坐标为3,7解方程组，得k=2，b=1函数表达式为y=2x+1第五章平面直角坐标系坐标系的建立与点的表示平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴（x轴和y轴）组成，它们的交点称为原点O坐标系的基本要素•原点O两轴的交点，坐标为0,0•x轴（横轴）水平方向，向右为正方向•y轴（纵轴）垂直方向，向上为正方向•四个象限坐标轴将平面分为四个部分坐标的读写方法点P的坐标表示为x,y，其中•x表示点P到y轴的有向距离（水平方向）•y表示点P到x轴的有向距离（垂直方向）•顺序不能颠倒，必须先写x后写y不同象限中点的坐标特点第一象限+,+第二象限-,+第三象限-,-第四象限+,-坐标系中的图形与变换点的移动与坐标变化水平移动垂直移动对称变换点a,b向右移动c个单位，坐标变为a+c,b点a,b向上移动c个单位，坐标变为a,b+c点a,b关于x轴的对称点为a,-b点a,b向左移动c个单位，坐标变为a-c,b点a,b向下移动c个单位，坐标变为a,b-c点a,b关于y轴的对称点为-a,b点a,b关于原点的对称点为-a,-b例题计算两点间距离计算点A3,4和点B-1,2之间的距离解法₂₁₂₁根据两点间距离公式d=√[x-x²+y-y²]代入坐标d=√[-1-3²+2-4²]=√[-4²+-2²]=√16+4=√20=2√5所以，点A和点B之间的距离为2√5个单位几何意义解释两点间距离实际上是平面上两点连线的长度，它是直角坐标系中最基本的几何量之一在函数图像和几何问题中，我们经常需要计算点与点之间的距离课堂互动坐标系实战演练学生参与绘图与计算在这个互动环节中，我们将通过实际操作加深对坐标系的理解

1.请同学们在坐标纸上建立平面直角坐标系

2.标出点A3,

5、B-2,

4、C-3,-1和D2,-

33.连接这四个点，形成四边形ABCD

4.计算四边形ABCD的周长

5.判断四边形ABCD的类型（是否为特殊四边形）典型错误纠正复习总结本册重点知识回顾平面直角坐标系整式加减有理数一元一次方程函数初步课后作业与自测题课后练习题推荐自测题及答案解析

1.计算-

2.5×-4÷

0.5+

3.6试题某手机套餐每月基本费用为50元，包含100分钟通话时长，超出部分按

0.5元/分钟计

2.化简32x-y-4x-2y费小李本月通话了x分钟，花费了80元

3.解方程2x+3-3x-1=4x-

74.若一次函数y=kx+b的图像经过点2,5和点1写出费用y元与通话时长x分钟的函数关-1,2，求k和b的值系

5.已知A3,2,B-1,4,求线段AB的中点坐标2求小李本月通话的时长重点复习方向答案解析•有理数混合运算的顺序与法则1当x≤100时，y=50；•多步骤的整式化简与合并同类项当x100时，y=50+

0.5x-100=

0.5x•含有分式和括号的方程解法2已知y=80，代入函数关系•一次函数的图像特征及应用80=

0.5x•坐标系中的距离和中点计算解得x=160直播答疑环节学生常见问题汇总有理数运算问题方程应用问题函数图像问题问为什么-2×-3=6？负负得正的原理是什么？问解应用题时如何正确设未知数？问如何快速判断一次函数图像的位置？答可以从数轴、数列规律或代数角度理解例如，从数列规答设未知数时应选择题目中的关键量，通常是题目所求的答对于一次函数y=kx+b，可以通过以下几点快速判断

①当律看，2×3=6，2×2=4，2×1=2，2×0=0，2×-1=-2，2×-量如果题目较复杂，可以选择能够建立等量关系的量设未k0时函数递增，k0时函数递减；

②b值是函数图像与y轴的交2=-4，那么2×-3应该等于-6同理，1×-3=-3，0×-3=0，知数后，要明确它代表的具体意义，这有助于后续列方程和检点坐标0,b；

③-b/k是函数图像与x轴的交点坐标-b/k,0；

④可-1×-3=3，所以-2×-3=6，符合数学规律验答案以利用这两个交点快速绘制函数图像重点难点答疑解惑整式加减难点方程难点问多项式乘法展开时经常出错，有什么好方法？问含有分数的方程如何解？答可以使用竖式乘法或分配律逐项相乘的方法关键是要将过程写清楚，每一步都要注意符号，最后再合并同类项练习时可以使用色彩标记不同项，防止遗漏学习方法与考试技巧高效复习策略构建知识网络多角度理解概念不要孤立地记忆知识点，应将各章节内容联系起来，形对重要概念从代数、几何、数值等多角度理解如函数成完整的知识体系例如，一元一次方程与函数的关既可以用代数式表示，也可以通过图像直观理解，还可系，有理数运算与整式运算的联系等以通过数值表格体现其对应关系归纳总结解题模式针对每类题型，总结解题步骤和常用方法，形成解题模板练习时注意变式，灵活应用解题模板，不要死记硬背应试技巧分享•合理分配时间，先易后难•认真审题，特别注意特殊条件•规范书写，特别是运算步骤•检验答案，注意数量级和单位•遇到难题，冷静分析，多角度思考提高数学成绩的实用方法30%20%40%10%基础练习错题整理理解应用拓展思维每天坚持做30分钟基础题，夯实计算能力和解题思路定期整理错题，分析错因，防止同类错误再次发生学以致用，将数学概念应用到实际问题中，加深理解结束语数学学习的成长之路鼓励学生持续探索与实践亲爱的同学们，数学学习是一个持续探索和实践的过程通过本学期的学习，你们已经掌握了有理数、整式加减、一元一次方程、函数和坐标系等重要知识，这些都是数学大厦的基石记住，数学不仅是一门学科，更是一种思维方式它教会我们如何分析问题、寻找规律、推理论证，这些能力将伴随你们终身受益学习数学会遇到困难，但正是在克服困难的过程中，你们的思维能力和解决问题的能力得到了锻炼和提升请相信自己的潜力，保持好奇心和探索精神期待下次直播再见！感谢大家参与本次九年级上册数学直播课程希望这些课程内容对你们有所帮助，在接下来的学习中，请继续保持良好的学习习惯和积极的学习态度。