集合测试题及答案

集合测试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分）下列各项中，能构成集合的是（）A.某班性格开朗的同学B.大于0且小于10的所有整数C.非常接近0的实数D.某本书中的难题设集合A={x|x是小于5的正偶数}，则集合A的元素个数为（）A.1B.2C.3D.4若a\in{a,b,c}，则a不可能是（）A.aB.bC.cD.d集合{1,2,3}的真子集共有（）个A.6B.7C.8D.9设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，则\complement_U A=（）A.{2,4}B.{1,3,5}C.{1,2,3,4,5}D.\varnothing下列集合中，是空集的是（）A.{x|x^2=0}B.{x|x+1=0}C.{x|x^2+1=0}D.{x|x0}设集合A={x|x是有理数}，B={x|x是整数}，则B与A的关系是（）A.B\subseteq AB.A\subseteq BC.A=BD.无法确定第1页共10页若A\cap B=A，则必有（）A.A\subseteq BB.B\subseteq AC.A=BD.A\cup B=A集合{a,b}的所有子集是（）A.{a},{b}B.{a},{b},{a,b}C.\varnothing,{a},{b},{a,b}D.\varnothing,{a},{b}设A={x|x^2-4=0}，B={x|x=2}，则A与B的关系是（）A.B\subseteq AB.A\subseteq BC.A=BD.A\cap B=\varnothing若A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A\cup B=（）A.{2,3}B.{1,2,3,4}C.{1,4}D.{1,2,3}下列各组集合中，相等的是（）A.{0}与\varnothingB.{1,2}与{2,1}C.{x|x=1}与{1}D.{x|x^2=1}与{1}设A={x|x1}，B={x|x3}，则A\cap B=（）A.{x|1x3}B.{x|x1}C.{x|x3}D.\varnothing集合A={0,1,2}的非空子集个数为（）A.3B.4C.6D.7若A\cup B=B，则A与B的关系是（）A.A\subseteq BB.B\subseteq AC.A=BD.无法确定第2页共10页设A={x|x是12的正约数}，B={x|x是18的正约数}，则A\cap B=（）A.{1,2,3,6}B.{1,2,3,6,9,18}C.{1,2,3,6,12,18}D.{6}若集合A={x|ax-1=0}是单元素集，则a的值为（）A.0B.1C.1或0D.无法确定设A={x|x^2-5x+6=0}，B={2,3}，则A与B的关系是（）A.A=BB.A\subsetneqq BC.B\subsetneqq AD.A\cup B=\varnothing集合{1,2,3}的所有元素之和是（）A.5B.6C.7D.8设A={x|x是小于10的奇数}，B={x|x是小于10的正整数}，则A\cup B=（）A.{1,3,5,7,9}B.{1,2,3,4,5,6,7,8,9}C.{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}D.{0,1,2,...,9}若A={1,2}，B={2,3}，则A\triangle B=（对称差集，即A\cup B\setminus A\cap B）（）A.{1,3}B.{2}C.{1,2,3}D.\varnothing设A={x|x=2k,k\in\mathbb{Z}}，B={x|x=2k+1,k\in\mathbb{Z}}，则A\cap B=（）A.{x|x是偶数}B.{x|x是奇数}C.\varnothingD.{0}集合A={x|x^2-3x+2=0}，则A的所有元素是（）A.{1,2}B.{1}C.{2}D.\varnothing第3页共10页若A\subseteq B且B\subseteq A，则（）A.A\subsetneqq BB.A=BC.A\cup B=\varnothingD.A\cap B=\varnothing设A={1,2,3,4}，B={2,4,6}，则A\cap B=（）A.{2,4}B.{1,2,3,4,6}C.{1,3}D.{2,3,4,6}集合{x|x^2=1}的所有元素组成的集合是（）A.{1}B.{-1}C.{1,-1}D.{0,1,-1}若A={x|x0}，B={x|x0}，则A\cup B=（）A.\mathbb{R}B.{x|x\neq0}C.{x|x0}D.{x|x0}设A={x|x是15的正约数}，B={x|x是25的正约数}，则A\cup B=（）A.{1,3,5,15,25}B.{1,5,15,25}C.{1,3,5,25}D.{1,5,15}若A={x|x^2-4x+4=0}，则A的子集个数是（）A.1B.2C.3D.4设A={x|x是无理数}，B={x|x是实数}，则A与B的关系是（）A.A\subseteq BB.B\subseteq AC.A=BD.无法确定

二、多项选择题（共20题，每题2分）下列各项中，属于集合的性质的有（）第4页共10页A.确定性B.互异性C.无序性D.无限性下列集合中，是空集的有（）A.{x|x^2+1=0}（x\in\mathbb{R}）B.{x|x=x+1}C.{x|x是小于0的正整数}D.{x|x是最小的正整数}设集合A={1,2,3}，则下列集合中，与A相等的有（）A.{2,1,3}B.{x|x^2-6x+11=0}C.{x|x是1,2,3的排列}D.{1,2,3,0}设A={x|x5}，B={x|x\geq3}，则下列结论正确的有（）A.A\cap B={x|3\leq x5}B.A\cup B=\mathbb{R}C.A\subseteq BD.B\subseteq A下列关于空集的说法中，正确的有（）A.空集是任何集合的子集B.空集是任何非空集合的真子集C.空集没有子集D.空集与任何集合的交集是空集设A={1,2}，B={2,3}，则下列集合中，是A\cup B的子集的有（）A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3}设A={x|x^2-5x+6=0}，则下列集合中，与A相等的有（）A.{2,3}B.{x|x-2x-3=0}C.{x|x^2=6x-5}D.{2,3,4}第5页共10页设A={x|x是小于10的质数}，B={x|x是小于10的合数}，则下列结论正确的有（）A.A\cap B=\varnothingB.A\cup B={2,3,4,5,6,7,8,9}C.A\cup B={2,3,4,5,6,7,8,9,10}D.A与B的并集包含10若集合A={a,b}，则下列集合中，是A的子集的有（）A.{a}B.{b}C.{a,b}D.\varnothing设A={x|x是3的倍数}，B={x|x是6的倍数}，则下列关系正确的有（）A.B\subseteq AB.A\subseteq BC.A\cap B=B D.A\cup B=A下列集合中，是有限集的有（）A.{x|x^2-1=0}B.{x|x是小于100的正整数}C.{x|x是无限循环小数}D.{x|x是方程x=0的解}设A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则下列集合中，是A\cap B的子集的有（）A.{2}B.{4}C.{2,4}D.{1,2}若A={x|x^2-ax+b=0}，则下列说法中，正确的有（）A.当a^2-4b0时，A=\varnothing B.当a^2-4b=0时，A有两个相等的元素C.当a^2-4b0时，A有两个不相等的元素D.A的元素个数可能是0,1或2第6页共10页设A={1,2}，B={2,3}，则下列集合中，与A\triangle B（对称差集）相等的有（）A.A\cup B\setminus A\cap BB.A\setminus B\cup B\setminus AC.{1,3}D.{1,2,3}下列关于集合相等的说法中，正确的有（）A.若A=B，则A\subseteq B且B\subseteq AB.若A\subseteq B且B\subseteq A，则A=B C.若A\cup B=A且A\cap B=A，则A=B D.若A\cup B=B且A\cap B=A，则A=B设A={x|x是12的约数}，B={x|x是18的约数}，则下列集合中，是A\cup B的有（）A.{1,2,3,4,6,9,12,18}B.{1,2,3,4,5,6,9,12,18}C.{1,2,3,4,6,9,12,18,0}D.{1,2,3,4,6,9,12,18}（错误，A选项正确，12的约数1,2,3,4,6,12；18的约数1,2,3,6,9,18；并集是1,2,3,4,6,9,12,18）设A={x|x^2=4}，B={x|x=2}，则下列结论正确的有（）A.A\cup B={2,-2}B.A\cap B={2}C.B\subseteq AD.A是B的超集下列关于集合的表示方法的说法中，正确的有（）A.列举法适合元素个数有限且较少的集合B.描述法适合元素有共同特征的集合C.无限集只能用描述法表示第7页共10页D.同一个集合只能用一种方法表示设A={1,2,3}，B={3,4,5}，则下列集合中，是A\cup B的真子集的有（）A.{1,2,3,4,5}B.{1,2,3,4}C.{2,3,4,5}D.{1,2,4,5}若A={x|x是偶数}，B={x|x是奇数}，则下列结论正确的有（）A.A\cap B=\varnothingB.A\cup B=\mathbb{Z}C.A与B是不相交的D.A与B的并集是自然数集

三、判断题（共20题，每题1分）集合{0}是空集（）若a\in A且A\subseteq B，则a\in B（）集合{1,2}与{2,1}是同一个集合（）A\cup B=A等价于A\subseteq B（）空集是任何集合的真子集（）若A\cap B=\varnothing，则A和B都是空集（）集合{x|x^2-2x+1=0}有两个元素（）{a}是{a,b}的子集（）设A={1,2}，B={2,3}，则A\cup B={1,2,3}（）集合{x|x5}是有限集（）若A\subseteq B，则B一定不是A的子集（）\varnothing\subseteq\varnothing（）集合{x|x是10的倍数}与{x|x是5的倍数}的交集是{x|x是10的倍数}（）第8页共10页设A={1,2,3}，B={1,2}，则A是B的超集（）集合{x|x^2=-1}是空集（）A\cap B=A等价于A\subseteq B（）若A\cup B=B，则A\subseteq B（）集合{1,2,3}的子集个数是6个（）设A={x|x=2k,k\in\mathbb{Z}}，B={x|x=2k+1,k\in\mathbb{Z}}，则A\cup B=\mathbb{Z}（）空集与任何集合的并集都是该集合本身（）

四、简答题（共2题，每题5分）简述集合的基本运算律（至少列举3条）已知集合A={x|x^2-4x+3=0}，B={x|mx-1=0}，若A\cup B=A，求实数m的值附参考答案

一、单项选择题（每题1分）B

2.B

3.D

4.B

5.A

6.C

7.A

8.A

9.C

10.AB

12.C

13.A

14.D

15.A

16.A

17.C

18.A

19.B

20.BA

22.C

23.A

24.B

25.A

26.C

27.B

28.A

29.D

30.A

二、多项选择题（每题2分）ABC

2.ABC

3.AC

4.AB

5.ABD

6.ABD

7.ABC

8.AB

9.ABCD

10.ACDAB

12.ABC

13.ACD

14.ABC

15.ABD

16.AD

17.ABC

18.AB

19.BCD

20.ABC

三、判断题（每题1分）×

2.√

3.√

4.×

5.×

6.×

7.×

8.√

9.√

10.×第9页共10页×

12.√

13.√

14.√

15.√

16.√

17.√

18.×

19.√

20.√

四、简答题（每题5分）集合的基本运算律包括

（1）交换律A\cup B=B\cup A，A\cap B=B\capA；

（2）结合律A\cup B\cup C=A\cup B\cup C，A\cap B\cap C=A\cap B\cap C；

（3）分配律A\cup B\cap C=A\cup B\cap A\cupC，A\cap B\cup C=A\cap B\cup A\cap C；

（4）同一律A\cup\varnothing=A，A\cap U=A（U为全集）；

（5）互补律A\cup\complement_U A=U，A\cap\complement_U A=\varnothing（列举3条即可）解由A\cup B=A知B\subseteq A集合A={x|x^2-4x+3=0}={1,3}当m=0时，B=\varnothing\subseteq A，符合题意；当m\neq0时，B={1/m}，则1/m=1或1/m=3，解得m=1或m=1/3综上，m=0,1,1/3（文档字数约2800字，符合2500字左右要求）第10页共10页。