图论试题及答案

图论试题及答案引言为帮助学习图论的读者巩固知识，本文整理了一套图论基础试题及参考答案，涵盖基础概念、算法应用等核心内容，题型包括单选、多选、判断及简答题，供学习参考

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（请将正确答案填入括号内，每题只有一个正确选项）由n个顶点和n-1条边组成且连通的图称为（）A.有向图B.树C.完全图D.子图无向图中，所有顶点的度数之和（）A.为奇数B.为偶数C.等于边数D.无法确定下列图中一定是连通图的是（）A.有3个顶点的树B.有3个顶点的有向图（1→2，1→3）C.有4个顶点的不连通图D.5个顶点的有向图（1→2→3→4→5）树的基本特征是（）A.有n个顶点，n条边B.连通且无回路C.所有顶点度数均为偶数D.包含欧拉回路求有向图中两顶点间最短路径的算法是（）A.Prim算法B.Dijkstra算法C.Bellman-Ford算法D.Floyd-Warshall算法无向图的欧拉回路存在的充要条件是（）A.所有顶点度数为偶数B.存在哈密顿回路C.连通且无回路D.可二着色有向图中，若任意两顶点间存在双向路径，则称为（）A.连通图B.强连通图C.弱连通图D.二分图第1页共8页网络流中，不超过弧容量的实际流量称为（）A.最大流B.可行流C.最小割D.残余网络邻接矩阵中，第i行第j列元素为1表示（）A.顶点i和j之间有边B.顶点i和j之间无边C.顶点i的度数D.顶点j的度数图的生成树是（）A.包含所有顶点的最小连通子图B.顶点数最多的连通子图C.边数最多的连通子图D.无回路的子图下列算法中，不属于最短路径算法的是（）A.Dijkstra算法B.Kruskal算法C.Floyd-Warshall算法D.Bellman-Ford算法二分图的判定条件是（）A.无奇数长度回路B.所有顶点度数为偶数C.包含欧拉回路D.存在哈密顿回路拓扑排序适用于（）A.有向图B.无向图C.完全图D.二分图图的“中心”是指（）A.度数最大的顶点B.到所有顶点距离最小的顶点C.边数最多的顶点D.无环的顶点无向图G有n个顶点，m条边，其邻接矩阵的大小为（）A.n×n B.n×m C.m×n D.m×m网络的最大流等于（）A.源点到汇点的最大流量B.最小割的容量C.所有弧的容量之和D.顶点的度数之和树中，叶子节点的度数为（）第2页共8页A.0B.1C.2D.≥1下列图中一定是平面图的是（）A.完全图K4B.完全有向图K4C.包含K5子图的图D.含奇圈的图Prim算法求最小生成树时，初始顶点的选择（）A.必须选度数最小顶点B.可任选顶点C.需选源点D.需选汇点有向图的邻接表存储中，每个顶点对应一个（）A.顶点列表B.边列表C.度数列表D.矩阵图G的连通分量是（）A.最大连通子图B.最小连通子图C.无回路的子图D.含所有顶点的子图哈密顿回路与欧拉回路的主要区别是（）A.前者经过所有顶点，后者经过所有边B.前者是有向图，后者是无向图C.前者是无向图，后者是有向图D.前者有边，后者无回路无向图中，若两顶点间无路径，则称它们（）A.在不同连通分量B.不相邻C.不可达D.无关联Kruskal算法的核心是（）A.选择最小权值边，避免形成回路B.从源点扩展顶点C.求最短路径D.拓扑排序图的着色数是指（）A.最少颜色数使相邻顶点不同色B.使用颜色最多的顶点数C.所有顶点颜色数之和D.边的颜色数有向图的可达矩阵表示（A）第3页共8页A.顶点间可达关系B.顶点度数C.边的权值D.顶点距离下列图中，不是树的是（）A.3个顶点的链B.4个顶点的星型C.5个顶点含圈的图D.2个顶点的连边网络流的流量守恒定律是指（）A.源点流量等于汇点流量B.中间顶点的流入等于流出C.弧容量等于流量D.更新流量时需守恒图的同构是指（）A.顶点数相同B.边数相同C.结构完全相同（可顶点重排）D.邻接矩阵相同拓扑排序的结果（B）A.唯一B.不一定唯一C.必含环D.一定有多个

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）（每题至少有两个正确选项，多选、少选或错选均不得分）无向图的基本性质包括（）A.各顶点度数之和为偶数B.连通图的生成树有n-1条边C.邻接矩阵对称D.一定含欧拉回路树的性质有（）A.n个顶点时，n-1条边B.任意两顶点间唯一路径C.无回路连通图最小子图D.有n-1个生成树Dijkstra算法的特点包括（）A.适用于非负权图B.单源最短路径算法C.时间复杂度On²D.可处理负权边Prim算法与Kruskal算法的区别在于（）第4页共8页A.前者基于顶点扩展，后者基于边选择B.前者时间复杂度为Omlog m，后者On²C.前者适用于稠密图，后者适用于稀疏图D.前者无环判断，后者需环判断图的遍历算法包括（）A.深度优先搜索（DFS）B.广度优先搜索（BFS）C.拓扑排序D.最短路径有向图的类型有（）A.完全有向图B.竞赛图C.有向树D.二分图欧拉路径与哈密顿路径的区别在于（）A.前者经过所有边，后者经过所有顶点B.前者允许顶点重复，后者不允许C.前者是无向图，后者是有向图D.前者存在条件是所有顶点度数为偶数，后者无普遍条件二分图的判定方法有（）A.不含奇圈B.可二着色C.存在完美匹配D.顶点可分两集，边仅在两集间网络流的基本要素包括（）A.源点（s）B.汇点（t）C.弧容量（c）D.流量（f）图的矩阵表示有（）A.邻接矩阵B.关联矩阵C.可达矩阵D.度矩阵最小生成树的性质有（）A.权值和最小B.含n-1条边C.唯一（权值全不）D.可由Prim/Kruskal算法求得无向图的连通性分类包括（）第5页共8页A.点连通B.边连通C.弱连通D.强连通强连通图的性质有（）A．每个顶点入度≥1B.任意两顶点间双向路径C.含欧拉回路D.邻接矩阵对称图论在实际中的应用领域包括（）A.网络路由B.社交网络分析C.电路设计D.项目进度管理平面图的必要条件有（）A.n≤3m-6（n顶点，m边）B.不含K5或K3,3子图C.顶点数≤边数D.可嵌入平面无交叉边图同构的判断依据包括（）A.顶点度序列相同B.邻接矩阵相似C.边数相同D.顶点数相同拓扑排序的应用场景有（）A.项目任务顺序安排B.课程依赖关系分析C.网络爬虫去重D.电路逻辑设计匹配问题的类型包括（）A.最大基数匹配B.最大权匹配C.完美匹配D.二部匹配有向图的最短路径算法包括（）A.Bellman-Ford算法B.SPFA算法C.Floyd-Warshall算法D.Kruskal算法图的“直径”是指（）A.最长路径长度B.任意两顶点间最大距离C.需要最多颜色着色的顶点数D.最小生成树的权值和

三、判断题（共20题，每题1分，共20分）（正确的打“√”，错误的打“×”）所有树都是连通图（√）第6页共8页有向图邻接矩阵一定是对称的（×，无向图对称）无向图的欧拉回路存在的充要条件是所有顶点度数为偶数（√）二分图一定不含奇圈（√）生成树是连通图的最小连通子图（√）Dijkstra算法可以处理负权边（×，仅非负权）无向图的最短路径是唯一的（×，可能多个）强连通图一定是弱连通图（√）平面图的子图一定是平面图（√）n个顶点的图，至少有n-1条边才连通（√）树有n个顶点时，叶子节点数至少为2（√）网络流的流量不能超过弧的容量（√）哈密顿回路的长度等于顶点数（√）邻接表存储稀疏图更节省空间（√）图的同构意味着邻接矩阵完全相同（×，可顶点重排）拓扑排序可用于判断有向图是否有环（√）最小生成树权值和一定小于非生成树（×，可能存在更小非生成树）无向图的连通分量是最大连通子图（√）Prim算法的时间复杂度是On²（√）二部图一定存在完美匹配（×，如单边节点多）

四、简答题（共2题，每题5分，共10分）简述树的基本性质答由n个顶点和n-1条边组成，连通无回路；任意两顶点间存在唯一路径；是无圈连通图的最小连通子图；有n-1棵生成树；叶子节点数≥2（n≥2）第7页共8页简述Dijkstra算法的基本步骤答初始化源点距离为0，其他顶点距离为∞；选择未处理顶点中距离最小的，标记已处理；更新其邻接顶点距离（当前距离与“源点到该顶点距离+边权”比较）；重复至所有顶点处理完毕参考答案

一、单项选择题1-5B B A B C6-10A B B A A11-15BA A BA16-20B BABB21-25AAAAA26-30A CBCB

二、多项选择题1ABC2ABCD3ABC4AC5AB6ABC7AD8ABD9ABCD10ABC11ABCD12AB13AB14ABCD15AB16AB17AB18ABC19ABC20AB

三、判断题1-5√×√√√6-10××√√√11-15√√√√×16-20√×√√×

四、简答题见上文“参考答案”见上文“参考答案”说明本文试题覆盖图论核心知识点，答案简洁准确，适合图论初学者巩固基础，可根据学习需求调整难度或补充案例第8页共8页。