山东大专数学试题及答案

山东大专数学试题及答案

一、文档说明本文整理了山东地区大专数学模拟试题及参考答案共四部分，涵盖函数、极限、导数与微分、积分、线性代数基础、概率统计初步六大核心模块，题型与分值设置参考大专数学考试常见标准，旨在帮助学生系统复习知识点并熟悉考试形式，供学习参考使用第一部分单项选择题共30题，每题1分，共30分函数$fx=\sqrt{x-1}+\ln4-x$的定义域是（）A.$[1,4$B.$1,4]$C.$-\infty,1]\cup[4,+\infty$D.$-\infty,1\cup4,+\infty$极限$\lim_{x\to0}\frac{\sin2x}{x}$的值为（）A.0B.1C.2D.不存在函数$fx=x^3-3x+1$的导数$fx$为（）A.$3x^2-3$B.$3x^2+3$C.$x^2-3$D.$x^2+3$定积分$\int_0^1x^2dx$的值为（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.1D.2行列式$\begin{vmatrix}21\34\end{vmatrix}$的值为（）A.5B.8C.-5D.-8矩阵$A=\begin{pmatrix}12\34\end{pmatrix}$的秩为（）A.1B.2C.3D.4设事件$A$与$B$互斥，$PA=

0.3$，$PB=

0.5$，则$PA\cup B$为（）A.

0.2B.

0.5C.

0.8D.

1.0函数$fx=\sin x$在区间$[0,\pi]$上的最大值为（）第1页共10页A.-1B.0C.1D.2方程$x^2-3x+2=0$的根为（）A.1和2B.-1和-2C.1和-2D.-1和2下列函数中，在$x=0$处连续但不可导的是（）A.$fx=x^2$B.$fx=|x|$C.$fx=\frac{1}{x}$D.$fx=e^x$极限$\lim_{x\to\infty}1+\frac{1}{x}^x$的值为（）A.0B.1C.$e$D.$+\infty$不定积分$\int x e^x dx$的结果为（）A.$x e^x-e^x+C$B.$xe^x+e^x+C$C.$\frac{1}{2}x^2e^x+C$D.$\frac{1}{2}x^2e^x-e^x+C$向量$\vec{a}=1,2,3$与$\vec{b}=2,1,0$的数量积$\vec{a}\cdot\vec{b}$为（）A.4B.5C.6D.7矩阵$A=\begin{pmatrix}100\020\003\end{pmatrix}$的特征值为（）A.1,2,3B.0,0,0C.1,1,1D.2,2,2事件$A$与$B$相互独立，$PA=

0.4$，$PB=

0.5$，则$PAB$为（）A.

0.2B.

0.4C.

0.5D.

0.9函数$fx=\frac{x}{1+x^2}$的单调递增区间是（）A.$-\infty,1$B.$-1,1$C.$1,+\infty$D.$-\infty,+\infty$定积分$\int_1^e\frac{1}{x}dx$的值为（）A.0B.1C.$e$D.$e-1$第2页共10页行列式$\begin{vmatrix}010\101\010\end{vmatrix}$的值为（）A.0B.1C.-1D.2方程$2x+3y=6$表示的图形是（）A.直线B.抛物线C.圆D.椭圆随机变量$X\sim N0,1$，则$PX

1.96=$（）（参考正态分布表）A.

0.025B.

0.95C.

0.975D.

1.0极限$\lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{x^2}$的值为（）A.0B.$\frac{1}{2}$C.1D.2函数$fx=x^3-3x^2+2$的驻点为（）A.$x=0$和$x=2$B.$x=1$和$x=3$C.$x=0$和$x=3$D.$x=1$和$x=2$矩阵$A=\begin{pmatrix}123\456\789\end{pmatrix}$的秩为（）A.1B.2C.3D.4设$A,B$为两个事件，$PA=

0.6$，$PB=

0.7$，$PA\cup B=

0.9$，则$PAB=$（）A.

0.4B.

0.5C.

0.6D.

0.7向量$\vec{a}=1,1,1$的模$|\vec{a}|$为（）A.1B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{3}$D.3函数$fx=\ln1+x$的麦克劳林展开式前三项为（）A.$x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}$B.$x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}$C.$x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}$D.$x+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}$方程$x^2+y^2-2x+4y=0$表示的图形是（）第3页共10页A.以$1,-2$为圆心，半径$\sqrt{5}$的圆B.以$1,2$为圆心，半径$\sqrt{5}$的圆C.以$-1,2$为圆心，半径$\sqrt{5}$的圆D.以$-1,-2$为圆心，半径$\sqrt{5}$的圆设随机变量$X$的分布列为$PX=0=

0.2$，$PX=1=

0.5$，$PX=2=

0.3$，则$EX=$（）A.

0.2B.

0.7C.

1.0D.

1.2极限$\lim_{x\to0}\frac{e^x-1-x}{x^2}$的值为（）A.0B.$\frac{1}{2}$C.1D.2行列式$\begin{vmatrix}1234\0123\0012\0001\end{vmatrix}$的值为（）A.1B.2C.3D.4第二部分多项选择题共20题，每题2分，共40分；每题至少有2个正确选项，多选、少选、错选均不得分下列函数中，是奇函数的有（）A.$fx=x^3$B.$fx=|x|$C.$fx=\sin x$D.$fx=\cosx$E.$fx=x+\frac{1}{x}$函数$fx=x^2-2x+3$的性质有（）A.开口向上B.对称轴为$x=1$C.最小值为2D.最大值为$+\infty$E.与$x$轴有交点下列极限存在的有（）A.$\lim_{x\to0}\frac{1}{x}$B.$\lim_{x\to\infty}1+\frac{1}{x}^x$C.第4页共10页$\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}$D.$\lim_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}$E.$\lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{x}$函数$fx=x^3-3x$的单调区间有（）A.在$-\infty,-1$单调递增B.在$-1,1$单调递减C.在$1,+\infty$单调递增D.在$-\infty,-1$单调递减E.在$1,+\infty$单调递减下列积分计算正确的有（）A.$\int\cos x dx=\sin x+C$B.$\int\frac{1}{x}dx=\ln x+C$C.$\int e^x dx=e^x+C$D.$\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$（$n\neq-1$）E.$\int_0^1xdx=\frac{1}{2}$矩阵的运算中，下列说法正确的有（）A.矩阵加法满足交换律B.矩阵乘法满足结合律C.矩阵乘法满足交换律D.单位矩阵与任何矩阵相乘等于该矩阵E.对角矩阵的逆矩阵仍是对角矩阵下列关于线性方程组的说法正确的有（）A.齐次线性方程组一定有解B.非齐次线性方程组可能无解C.有解时解唯一D.解的线性组合仍是解E.系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩时无解概率的基本性质有（）A.$P\Omega=1$B.$P\varnothing=0$C.对互斥事件$A,B$，$PA\cup B=PA+PB$D.对任意事件$A$，$0\leq PA\leq1$E.$PA|B=\frac{PAB}{PB}$（$PB0$）第5页共10页随机变量的数字特征包括（）A.期望B.方差C.标准差D.协方差E.相关系数下列函数中，导数计算正确的有（）A.$fx=x^n$，$fx=n x^{n-1}$B.$fx=\sin x$，$fx=\cos x$C.$fx=\cos x$，$fx=-\sin x$D.$fx=e^x$，$fx=e^x$E.$fx=\ln x$，$fx=\frac{1}{x}$定积分的性质有（）A.$\int_a^b fxdx=-\int_b^a fxdx$B.$\int_a^b[fx+gx]dx=\int_a^b fxdx+\int_a^b gxdx$C.$\int_a^b kfxdx=k\int_a^b fxdx$（$k$为常数）D.$\int_a^b fxdx=\int_a^c fxdx+\int_c^b fxdx$E.若$fx\geq0$在$[a,b]$上，且$fx\not\equiv0$，则$\int_a^bfxdx0$线性代数中，矩阵的行变换包括（）A.交换两行B.某行乘以非零常数C.某行加上另一行的倍数D.某行乘以一个常数加到另一行E.某列乘以非零常数事件的关系与运算包括（）A.包含关系$A\subseteq B$B.互斥关系$AB=\varnothing$C.对立关系$A\cup B=\Omega$且$AB=\varnothing$D.独立关系$PAB=PAPB$E.并集$A\cup B$和交集$AB$函数的连续性与可导性的关系有（）A.可导必连续B.连续必可导C.连续不一定可导D.可导不一定连续E.不连续一定不可导下列关于导数应用的说法正确的有（）第6页共10页A.导数大于0，函数单调递增B.导数小于0，函数单调递减C.导数等于0的点一定是极值点D.二阶导数大于0，函数图像凹E.函数在闭区间上的最大值一定在端点或驻点处取得下列积分是定积分的有（）A.$\int_0^1x^2dx$B.$\int x^2dx$C.$\int_{-1}^1\sinx dx$D.$\int_0^\pi\cos xdx$E.$\int\frac{1}{x}dx$矩阵的秩的性质有（）A.矩阵的秩等于其行秩B.矩阵的秩等于其列秩C.对矩阵进行行变换，秩不变D.若$A$为$m\times n$矩阵，则$rA\leq\minm,n$E.若$AB=0$，则$rA+rB\leq n$（$n$为$B$的列数）概率的计算公式有（）A.古典概型$PA=\frac{事件A包含的基本事件数}{基本事件总数}$B.全概率公式$PB=\sum_{i=1}^n PB|A_iPA_i$C.贝叶斯公式$PA_i|B=\frac{PB|A_iPA_i}{\sum_{j=1}^nPB|A_jPA_j}$D.加法公式$PA\cup B=PA+PB-PAB$E.乘法公式$PAB=PA|BPB$（$PB0$）向量的运算包括（）A.数量积$\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3$B.向量和$\vec{a}+\vec{b}=a_1+b_1,a_2+b_2,a_3+b_3$C.向量数乘$k\vec{a}=k a_1,k a_2,k a_3$D.向量积$\vec{a}\times\vec{b}=\begin{vmatrix}\vec{i}\vec{j}\vec{k}\a_1a_2a_3\b_1b_2b_3\end{vmatrix}$E.向量的模$|\vec{a}|=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}$第7页共10页下列关于函数极值的说法正确的有（）A.极值点一定是驻点或导数不存在的点B.驻点一定是极值点C.导数不存在的点一定是极值点D.函数在极值点处导数为0或不存在E.极值是函数在局部范围内的最大值或最小值第三部分判断题共20题，每题1分，共20分；正确的打“√”，错误的打“×”函数$fx=\frac{1}{x}$在$x=0$处连续（）函数$fx=x^2$是偶函数（）极限$\lim_{x\to0}\frac{1}{x}=0$（）函数$fx=x^3$的导数$fx=3x^2$（）定积分$\int_a^b fxdx$表示函数$fx$在区间$[a,b]$上的面积（）矩阵$A$与$B$可相乘，则$AB=BA$（）若事件$A$与$B$独立，则$PA\cup B=PA+PB$（）随机变量的期望一定存在（）行列式的行交换不改变行列式的值（）函数$fx=x^2-2x+3$的最小值为2（）导数$fx_0$表示函数$fx$在$x_0$处的切线斜率（）矩阵的秩等于其非零子式的最高阶数（）事件$A$与$B$互斥，则$PAB=0$（）函数$fx=\sin x$的周期为$2\pi$（）不定积分$\int fxdx=fx+C$（）线性方程组$Ax=b$有唯一解的充要条件是系数矩阵$A$的秩等于增广矩阵的秩且等于未知数个数（）第8页共10页向量$\vec{a}=1,2,3$与$\vec{b}=3,2,1$的数量积为6（）概率$PA|B$表示在事件$B$发生的条件下事件$A$发生的概率（）函数$fx=x^3-3x$在$x=1$处取得极大值（）矩阵$A=\begin{pmatrix}10\01\end{pmatrix}$是单位矩阵（）第四部分简答题共2题，每题5分，共10分计算极限$\lim_{x\to0}\frac{\tan x-\sin x}{x^3}$解线性方程组$\begin{cases}x_1+2x_2=3\3x_1+4x_2=7\end{cases}$参考答案第一部分单项选择题1-5:ACACC6-10:BCAAB11-15:CABAA16-20:BBCAC21-25:BABBC26-30:AAAAA第二部分多项选择题31-35:ACE,ABCD,BCDE,ABC,ACDE36-40:ABDE,ABDE,ABCDE,ABCDE,ABCDE41-45:ABCDE,ABCD,ABCDE,ABCDE,ABD46-50:ACD,ABCD,ABCDE,ABCDE,ADE第三部分判断题51-55:×√×√×56-60:××××√61-65:√√√√√66-70:√×××√第四部分简答题解第9页共10页$\lim_{x\to0}\frac{\tan x-\sinx}{x^3}=\lim_{x\to0}\frac{\sin x\frac{1}{\cos x}-1}{x^3}=\lim_{x\to0}\frac{\sin x1-\cos x}{x^3\cos x}$$=\lim_{x\to0}\frac{x\cdot\frac{1}{2}x^2}{x^3\cdot1}=\frac{1}{2}$（利用等价无穷小$\sin x\sim x$，$1-\cosx\sim\frac{1}{2}x^2$，$\cos x\to1$）解对增广矩阵进行行变换$\begin{pmatrix}123\347\end{pmatrix}\xrightarrow{r_2-3r_1}\begin{pmatrix}123\0-2-2\end{pmatrix}\xrightarrow{r_2\div-2}\begin{pmatrix}123\011\end{pmatrix}\xrightarrow{r_1-2r_2}\begin{pmatrix}101\011\end{pmatrix}$故方程组的解为$x_1=1$，$x_2=1$注文档内容为模拟试题，实际考试以当地教育部门及院校具体要求为准第10页共10页。