数学创新试题及答案

数学创新试题及答案

一、文档说明本试题集结合中学数学核心知识点，注重考查学生对基础概念的理解及实际应用能力，涵盖代数、几何、概率、函数等模块，题型包括单项选择、多项选择、判断及简答题，适用于学生自测、教师备课或数学爱好者练习试题设计融入生活场景与跨学科思维，答案准确简洁，方便对照使用

二、数学创新试题

（一）单项选择题（共30题，每题1分）（注每题只有一个正确选项，将正确选项的字母填在括号中）下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的是（）A.y=\frac{1}{x}B.y=x^2C.y=\log_{

0.5}xD.y=|x|+1已知向量\mathbf{a}=1,2，\mathbf{b}=3,4，则\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}的值为（）A.5B.10C.11D.13不等式2x-13的解集是（）A.x1B.x1C.x2D.x2某商品原价为a元，先降价10%，再提价10%，最终价格为（）A.a元B.

0.99a元C.

1.01a元D.

0.9a元下列几何体中，表面积与体积均为定值的是（）A.正方体B.球C.圆柱D.圆锥已知\sin\theta=\frac{3}{5}，且\theta为锐角，则\cos\theta=（）第1页共7页A.\frac{3}{5}B.\frac{4}{5}C.\frac{5}{3}D.\frac{5}{4}函数y=2\sin\left2x+\frac{\pi}{3}\right的最小正周期是（）A.\frac{\pi}{2}B.\piC.2\piD.4\pi某班级50名学生的数学成绩（单位分）如下60-70分10人，70-80分20人，80-90分15人，90-100分5人则该班级数学成绩的众数所在区间是（）A.60-70分B.70-80分C.80-90分D.90-100分方程x^2-5x+6=0的根是（）A.1和6B.2和3C.-1和-6D.-2和-3已知等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5=（）A.11B.13C.15D.17圆x^2+y^2=4的圆心坐标和半径分别是（）A.0,0，2B.1,1，2C.0,0；4D.1,0，2下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.矩形某商店销售A、B两种商品，A成本10元/件，售价15元/件；B成本8元/件，售价12元/件某天卖出A商品20件，B商品15件，总利润为（）A.100元B.120元C.140元D.160元若ab0，则下列不等式一定成立的是（）A.a^2b^2B.\frac{1}{a}\frac{1}{b}C.a+b0D.ab0第2页共7页某城市一天中12小时内的温度变化近似满足函数y=5\sin\left\frac{\pi}{12}x-\frac{\pi}{4}\right+15（单位℃，x为时间，0≤x≤12），则该天最高温度比最低温度高（）A.5℃B.10℃C.15℃D.20℃已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A\cup B=（）A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}函数fx=\frac{1}{\sqrt{x-1}}的定义域是（）A.x1B.x1C.x\geq1D.x\leq1下列事件中，属于必然事件的是（）A.明天会下雨B.掷一枚硬币正面朝上C.从只装红球的袋子中摸出白球D.等边三角形内角和为180°已知\tan\theta=2，则\sin2\theta=（）A.\frac{4}{5}B.\frac{3}{5}C.\frac{2}{5}D.\frac{1}{5}某工厂生产一批零件，合格率为95%，共生产1000个，不合格零件约有（）A.5个B.10个C.15个D.20个直线y=2x+1与y轴的交点坐标（）A.0,1B.1,0C.0,-1D.-1,0已知x,y满足\begin{cases}x+y=3\x-y=1\end{cases}，则x+y=（）A.2B.3C.4D.5下列几何体中，从正面看（主视图）是矩形的是（）第3页共7页A BC D（此处省略图形，实际可描述A.圆锥B.圆柱C.球D.三棱锥）某商品降价x%后售价为100元，则原价为（）A.\frac{100}{1-x%}元B.1001-x%元C.\frac{100}{1+x%}元D.1001+x%元已知a=2^{

0.3}，b=

0.3^2，c=\log_

20.3，则a,b,c的大小关系是（）A.abcB.bacC.cabD.a cb某班40名学生，其中男生22人，女生18人，用分层抽样抽取10人参加问卷调查，则抽到的男生人数为（）A.5人B.

5.5人C.11人D.

5.5人（注实际应为整数，修正为22×10/40=

5.5，此处可改为22×10/40=

5.5，但分层抽样需整数，可能题目有误，改为“22×10/40=5人”，取整）函数fx=x^3-3x的单调递减区间是（）A.-∞,-1∪1,+∞B.-1,1C.-∞,1D.1,+∞已知圆x-1^2+y-2^2=4，则圆心到直线x+y-1=0的距离是（）A.\frac{\sqrt{2}}{2}B.\sqrt{2}C.2\sqrt{2}D.3\sqrt{2}某商店一周的利润（单位元）分别为1200,1500,1300,1400,1600,1100,1000，则平均每天利润为（）A.1200元B.1300元C.1400元D.1500元若a,b为实数，且a+2b+2=0，则下列结论正确的是（）第4页共7页A.a=0或b=0B.a=-2或b=-2C.a=2或b=2D.a=-2且b=-2

（二）多项选择题（共20题，每题2分，多选、少选、错选均不得分）下列方程中，有实数根的是（）A.x^2+1=0B.x^2-2x+1=0C.x^2-3x+2=0D.x^2+2x+3=0下列函数中，是奇函数的有（）A.fx=x^3B.fx=|x|C.fx=\frac{1}{x}D.fx=\sin x已知a,b,c为实数，则下列命题正确的有（）A.若ab，则a+cb+cB.若ab，则ac bcC.若ab且c0，则acbcD.若ab且c0，则acbc下列几何体中，体积公式为\frac{1}{3}Sh的有（）A.圆柱B.圆锥C.棱锥D.球在\triangle ABC中，若A=60^\circ，B=30^\circ，则C=（）A.60°B.90°C.120°D.150°下列事件中，属于随机事件的是（）A.掷一枚骰子点数为7B.明天太阳从东方升起C.从装有红球的袋子中摸出白球D.买一张彩票中奖已知\alpha,\beta为锐角，则下列结论正确的有（）第5页共7页A.\sin\alpha+\beta=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta B.\cos\alpha+\beta=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta C.\tan\alpha+\beta=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}D.\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的函数有（）A.fx=x^2B.fx=\log_2xC.fx=e^xD.fx=\frac{1}{x}已知a,b为正实数，则下列不等式成立的有（）A.\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}B.a^2+b^2\geq2ab C.a+bc+d\geq ac+bdD.\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq2直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1的位置关系可能是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定下列数据中，众数、中位数、平均数可能相等的有（）A.1,2,3,4,5B.2,2,3,3,4C.a,a,a,a,a D.0,0,1,1,2已知x,y为实数，则x^2+y^2=1表示的图形是（）A.以原点为圆心，1为半径的圆B.单位圆C.圆的内部D.圆的外部下列函数中，最小值不为2的有（）A.fx=x+\frac{1}{x}B.fx=x^2+1C.fx=\sin x+\frac{1}{\sin x}D.fx=e^x+\frac{1}{e^x}第6页共7页某学校为了解学生对数学的兴趣程度（分为“高”“中”“低”三个等级），抽取部分学生调查，结果如下表，则下列说法正确的有（）|等级|高|中|低||人数|20|30|x|A.若总人数为100，则x=50B.高等级人数占比为20%C.中等级人数是低等级人数的

1.5倍（x=20时成立，此处x为变量，修正为若x=20，则中等级人数是低等级的

1.5倍）D.无法确定各等级人数占比已知a,b为实数，则ab是a^2b^2的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件下列几何体中，侧面积为\pi rl的有（）A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球已知\sin\alpha=\frac{3}{5}，则\cos2\alpha=（）A.\frac{7}{25}B.-\frac{7}{25}C.\frac{16}{25}D.-\frac{16}{25}某工厂生产的零件尺寸（单位mm）服从正态分布N10,

0.5^2，则下列说法正确的有（）A.均值为10mm B.标准差为

0.5mmC.尺寸在

9.5-

10.5mm的概率较大D.尺寸在9-11mm的概率为1已知a,b,c为非零实数，则下列命题正确的有（第7页共7页。