数学竞赛试题及答案

数学竞赛试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（以下各题均只有一个正确选项，将正确选项的字母填在括号内）计算2025--2025的结果是（）A.1B.-1C.4047D.-4047下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.等腰梯形函数y=\sqrt{x-2}中，自变量x的取值范围是（）A.x2B.x\geq2C.x2D.x\leq2下列分解因式正确的是（）A.x^2-4=x-2^2B.x^2+2x+1=x+1^2C.x^2-2x-3=x-3x+1D.x^2-xy+y^2=x-y^2已知a=2025，b=2025，则a^2-b^2的值为（）A.1B.4047C.2025D.2025一个多边形的内角和为540^\circ，则这个多边形是（）边形A.四B.五C.六D.七不等式组\begin{cases}x+10\2x-31\end{cases}的解集是（）A.-1x2B.x-1C.x2D.x\geq-1下列事件中，属于必然事件的是（）A.明天会下雨B.打开电视正在播广告C.抛出的篮球会下落D.从只装红球的袋子中摸出白球已知\odot O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与\odot O的位置关系是（）第1页共9页A.相离B.相切C.相交D.无法确定数据1,2,3,4,5的方差是（）A.2B.3C.4D.5若关于x的一元二次方程x^2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k1B.k1C.k=1D.k\leq1下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A.y=2x B.y=-x+1C.y=x^2D.y=\frac{1}{x}（x0）一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.\frac{1}{3}B.\frac{1}{2}C.\frac{2}{5}D.\frac{3}{5}已知点A2,3，则点A关于x轴对称的点的坐标是（）A.2,-3B.-2,3C.-2,-3D.3,2下列运算正确的是（）A.a^3\cdot a^2=a^6B.a^2^3=a^5C.a^6\div a^2=a^3D.ab^m=a^m b^m若一个正多边形的每个外角都等于30^\circ，则这个正多边形的边数是（）A.12B.13C.14D.15已知a，b，c是三角形的三边，且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca，则这个三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形第2页共9页若x=1是方程x^2+mx-3=0的一个根，则m的值是（）A.1B.-1C.2D.-2下列几何体中，主视图为矩形的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱锥已知a，b是实数，且ab，则下列不等式一定成立的是（）A.a+1b+1B.a-1b-1C.a+cb+c D.以上都对若\sin30^\circ=\frac{1}{2}，则\cos60^\circ的值为（）A.\frac{1}{2}B.\frac{\sqrt{3}}{2}C.1D.0数据1,3,5,7,9的中位数是（）A.3B.5C.7D.9若关于x的不等式组\begin{cases}xa\x2\end{cases}无解，则a的取值范围是（）A.a\geq2B.a2C.a\leq2D.a2已知\triangle ABC\sim\triangle ABC，相似比为2:3，则对应高的比是（）A.2:3B.3:2C.4:9D.9:4若一个数的平方根是2m+1和m-4，则这个数是（）A.9B.25C.49D.81下列方程中，有两个相等实数根的是（）A.x^2-2x+1=0B.x^2-2x-3=0C.x^2+2x+3=0D.x^2+2x-3=0第3页共9页一个数的绝对值是5，则这个数是（）A.5B.-5C.±5D.0若a=3，b=2，则a与b的和的倒数是（）A.\frac{1}{5}B.5C.\frac{1}{6}D.6下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等边三角形已知\odot O的直径为10，点P在\odot O外，则OP的长度可能是（）A.4B.5C.6D.以上都不可能

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）（以下各题均有多个正确选项，全部选对得2分，选对但不全得1分，不选或选错得0分）下列计算正确的有（）A.a^2+a^2=2a^2B.a^2\cdot a^3=a^6C.a^2^3=a^6D.a^6\div a^3=a^2下列函数中，是二次函数的有（）A.y=x^2B.y=2x+1C.y=x^2+2x-3D.y=\frac{1}{x^2}下列事件中，属于随机事件的有（）A.明天太阳从东方升起B.掷一枚硬币，正面朝上C.从装有红球的袋子中摸出白球D.打开电视，正在播放新闻若ab，则下列不等式变形正确的有（）A.a+cb+c B.a-cb-cC.acbc（c0）D.\frac{a}{c}\frac{b}{c}（c0）第4页共9页下列图形中，是轴对称图形的有（）A.线段B.角C.等腰三角形D.直角三角形若一元二次方程x^2+bx+c=0的两根为x_1=1，x_2=2，则b，c的值可能是（）A.b=-3，c=2B.b=3，c=2C.b=-3，c=-2D.b=3，c=-2下列数据中，能确定三角形形状的有（）A.三边长为3,4,5B.三个角分别为30°,60°,90°C.两边长为2,3，夹角为60°D.两边长为3,4，面积为6若\sqrt{x-2}有意义，则x可能的取值有（）A.2B.3C.4D.1下列运算中，结果为负数的有（）A.--2B.-|-2|C.-2^3D.-2^2若a，b是正整数，且a+b=5，则a，b的值可能是（）A.a=1，b=4B.a=2，b=3C.a=3，b=2D.a=4，b=1下列几何体中，俯视图为圆的有（填序号）（）A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱柱若关于x的方程x^2-4x+m=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m\leq4B.m\geq4C.m=4D.m4下列函数中，y随x的增大而增大的有（）A.y=2x+1B.y=-x+3C.y=x^2（x0）D.y=\frac{1}{x}（x0）第5页共9页若\triangle ABC中，\angle A=60^\circ，AB=AC，则\triangle ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形下列数据中，众数是3的有（）A.1,2,3,3,4B.1,3,3,5,7C.2,3,4,3,3D.1,2,3,4,5若a，b是实数，且a^2+b^2=0，则下列结论正确的有（）A.a=0B.b=0C.a+b=0D.a-b=0下列图形中，是中心对称图形且是轴对称图形的有（）A.线段B.平行四边形C.矩形D.菱形若\odot O的半径为5，点P在\odot O上，则OP的长度可能是（）A.4B.5C.6D.以上都不可能若a，b，c是三角形的三边，且a=b，则这个三角形可能是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形下列方程中，解为x=2的有（）A.x+1=3B.2x-1=3C.x^2-4=0D.3x-6=0

三、判断题（共20题，每题1分，共20分）（对的打“√”，错的打“×”）0是最小的整数（）三角形的内角和为180°（）方程x^2-4=x是一元二次方程（）第6页共9页若ab，则a^2b^2（）圆的半径是直径的一半（）数据1,2,3,4,5的平均数是3（）函数y=\frac{1}{x}是反比例函数（）若a，b是实数，则|a+b|=|a|+|b|（）三角形的中线平分三角形的面积（）方程x^2=0有两个相等的实数根（）若a，b是正整数，则a\div b一定是正分数（）菱形的对角线互相垂直平分（）若\sin\theta=\frac{1}{2}，则\theta=30^\circ（）数据1,2,2,3,3,3的众数是3（）若ab，则acbc（c为任意实数）（）三角形的外角和为360°（）函数y=x^2-2x+3的最小值是2（）若a，b是实数，且ab，则a^3b^3（）圆的周长公式是C=2\pi r（）数据1,3,5,7,9的方差是8（）

四、简答题（共2题，每题5分，共10分）求正整数x，y，使得2x+3y=17，且xy已知在\triangle ABC中，AB=AC=5，BC=6，求\triangle ABC的面积参考答案

一、单项选择题C

2.C

3.B

4.B/C

5.BB

7.A

8.C

9.C

10.A第7页共9页A

12.B

13.D

14.A

15.DA

17.C

18.A

19.A

20.DA

22.B

23.A

24.A

25.BA

27.C

28.A

29.D

30.C

二、多项选择题A/C

32.A/C

33.B/D

34.A/B/C

35.A/B/CA

37.A/B/C/D（A为直角三角形，B为直角三角形，C为已知两边及夹角的三角形，D可确定为直角三角形）

38.A/B/C

39.B/C/D

40.A/B/C/DA/B/C

42.A

43.A/C

44.A/C/D

45.A/B/CA/B

47.A/C/D

48.B

49.A/B/C/D

50.A/B/D

三、判断题×

52.√

53.√

54.×

55.√√

57.√

58.×

59.√

60.√×

62.√

63.×

64.√

65.×√

67.√

68.√

69.√

70.×

四、简答题解由2x+3y=17得x=\frac{17-3y}{2}，因x，y\in\mathbb{N}^*且xy，则17-3y为正偶数，y可取1,3（y=1时x=7，x y；y=3时x=4，xy；y=5时x=1，xy舍去）故x,y=7,1或4,3解过A作AD\perp BC于D，因AB=AC=5，则BD=DC=3，第8页共9页在\text{Rt}\triangle ABD中，AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{25-9}=4，\triangle ABC的面积S=\frac{1}{2}\times BC\times AD=\frac{1}{2}\times6\times4=12（全文约2500字）第9页共9页。