数学集合综合试题及答案

数学集合综合试题及答案

一、综合测试说明本试题围绕集合的基本概念、运算性质及实际应用展开，共包含四种题型，旨在帮助学生巩固集合相关知识，提升解题能力适合高中及大学低年级学生进行自测与知识梳理

二、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（下列各题均只有一个正确选项，将正确选项的序号填在括号内）下列各项中，能构成集合的是（）A.某班性格开朗的学生B.大于0且小于10的所有整数C.非常接近1的实数D.某本书中的难题集合{0}与空集∅的关系是（）A.{0}=∅B.∅∈{0}C.{0}⊆∅D.∅⊆{0}集合A={1,2,3}的真子集个数为（）A.6B.7C.8D.9设集合A={x|x是小于5的正整数}，则A用列举法表示为（）A.{1,2,3,4}B.{0,1,2,3,4}第1页共14页C.{x|x5}D.{1,2,3,4,5}已知集合B={-1,0,1}，则元素-1属于集合B的符号表示为（）A.-1⊆BB.-1∈BC.-1∉BD.-1=B设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3,5}，则∁UA=（）A.{2,4}B.{1,3,5}C.{1,2,3,4,5}D.∅集合A={x|x2}，B={x|x5}，则A∩B=（）A.{x|x2}B.{x|2x5}C.{x|x5}D.{2,5}设集合A={x|x²-4=0}，则A的元素为（）A.{2}B.{-2}C.{-2,2}D.∅下列集合运算中，一定成立的是（）A.A∪∅=∅B.A∩A=A第2页共14页C.∁U∁UA=∅D.A∪B=B∪A已知集合A={1,2}，B={2,3}，则A∪B=（）A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.{1,2,2,3}设集合A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|x=2k+1,k∈Z}，则A∩B=（）A.∅B.AC.BD.Z集合A={x|x²-3x+2=0}的元素个数为（）A.0B.1C.2D.3若集合A⊆B，且A≠B，则A是B的（）A.空集B.真子集C.相等集合D.子集设全集U=R，集合A={x|x≤3}，则∁UA=（）A.{x|x3}B.{x|x3}第3页共14页C.{x|x≥3}D.{x|x3}A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∩B=（）A.{3}B.{1,2,3,4,5}C.{1,2,4,5}D.∅下列集合中，与集合{x|x²-1=0}相等的是（）A.{1}B.{-1}C.{-1,1}D.∅设集合A={x|x1}，B={x|x5}，则A∪B=（）A.{x|1x5}B.RC.{x|x1或x5}D.∅已知集合A={0,1}，B={1,2}，则A∪B的子集个数为（）A.3B.4C.6D.8设集合A={x|x=3k,k∈N}，则12属于集合A的条件是（）A.k=3B.k=4第4页共14页C.k=5D.k=6集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={1,2,3,4}，则A∩B∩C=（）A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{2,3}D.{1,2,3,4}若集合A={x|x²+2x=0}，则A的所有子集为（）A.{0}B.{0,-2}C.∅,{0},{-2},{0,-2}D.{0},{-2}设集合A={x|x是小于10的质数}，则A用列举法表示为（）A.{2,3,5,7}B.{1,2,3,5,7}C.{0,2,3,5,7}D.{2,3,5,7,11}已知集合A={a,b}，B={a,b,c}，则A与B的关系是（）A.A=BB.A⊆BC.B⊆AD.A∪B=∅设全集U={1,2,3,4}，集合A={1,3}，B={2,4}，则∁UA=（）A.BB.A第5页共14页C.UD.∅集合A={x|x-1=0}的描述法表示为（）A.{1}B.{x|x=1}C.{1,x}D.{x|x-1=0}若集合A={x|x0}，B={x|x≤0}，则A∩B=（）A.∅B.{0}C.RD.{x|x0}设集合A={x|x=2k-1,k∈Z}，则A表示（）A.偶数集B.奇数集C.正整数集D.负整数集已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6}，则A∪B中元素的个数为（）A.4B.5C.6D.7集合A={x|x²-2x=0}，B={x|x-2=0}，则A∩B=（）A.{0,2}B.{0}第6页共14页C.{2}D.∅设集合A={1,2}，B={x|x²-3x+2=0}，则A与B的关系是（）A.A⊆BB.B⊆AC.A=BD.A∪B=∅

三、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）（下列各题均有多个正确选项，将正确选项的序号填在括号内，多选、少选、错选均不得分）下列各项中，能构成集合的有（）A.某班身高超过180cm的学生B.大于0且小于10的所有实数C.非常接近1的数D.方程x²-1=0的所有解集合{1,2,3}的子集包括（）A.∅B.{1}C.{1,2}D.{1,2,3}设集合A={x|x0}，则下列表述正确的有（）A.0∉AB.1∈AC.A是正实数集D.A是无限集第7页共14页集合运算中，满足交换律的有（）A.A∪B=B∪AB.A∩B=B∩AC.A∪∅=AD.A∩A=A设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3,5}，则下列集合中等于∁UA的有（）A.{2,4}B.{x|x∈U且x∉A}C.{2,3,4}D.{1,2,4}下列集合中，是空集的有（）A.{x|x²+1=0,x∈R}B.{x|x1且x0}C.{x|x²-2x+1=0}D.{x|x²-3x+2=0且x3}设集合A={1,2}，B={2,3}，则下列表述正确的有（）A.A∪B={1,2,3}B.A∩B={2}C.A⊆BD.B⊆A集合A={x|x²-4=0}的元素为（）A.2B.-2C.0第8页共14页D.4设集合A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|x=2k+1,k∈Z}，则A与B的关系是（）A.A∩B=∅B.A∪B=ZC.A⊆ZD.B⊆Z下列关于集合的表述，正确的有（）A.空集是任何集合的子集B.空集是任何非空集合的真子集C.若A⊆B且B⊆A，则A=BD.若A∪B=A，则B⊆A设集合A={x|x3}，B={x|x1}，则A∩B可能为（）A.{2}B.{1,2}C.1,3D.∅集合A={1,2,3}，则下列集合中与A相等的有（）A.{3,2,1}B.{x|x是1,2,3中的元素}C.{1,2,3,4}D.{x|x²-6x+11=0}设集合A={1,2}，则A的所有非空真子集为（）A.{1}B.{2}第9页共14页C.{1,2}D.∅下列集合运算中，结果为A的有（）A.A∩A∪BB.A∩B∪AC.A∪∁UAD.A∩∁UB设集合A={x|x=3k,k∈N}，则15属于A的条件是（）A.k=5B.k=4C.k=3D.k=2集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6}，则A∩B的元素为（）A.2B.4C.-2D.6下列关于集合的描述，正确的有（）A.集合中的元素具有互异性B.集合中的元素具有无序性C.集合中的元素具有确定性D.所有集合都可以用列举法表示设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax-1=0}，则A∪B=A的条件是（）A.a=0B.a=1第10页共14页C.a=1/2D.a=2集合A={1,2}，B={2,3}，C={1,2,3,4}，则下列表述正确的有（）A.A∩B∩C={2}B.A∪B∪C=CC.A⊆CD.B⊆C设全集U=R，集合A={x|x²-4≤0}，则∁UA可能为（）A.{x|x-2}B.{x|x2}C.{x|-2x2}D.{x|x≥2或x≤-2}

四、判断题（共20题，每题1分，共20分）（对的打“√”，错的打“×”）集合{0}与空集∅相等（）若a∈A且A⊆B，则a∈B（）集合A={1,2}和B={2,1}是不同的集合（）空集是任何集合的真子集（）集合A={x|x²=1}的元素为1（）若A∪B=∅，则A=∅且B=∅（）集合A={x|x0}与B={x|x≥0}的关系是A⊆B（）全集U的补集是∅（）集合A∩A=A（）{x|x=2k+1,k∈Z}表示所有正奇数（）若A⊆B，则∁UB⊆∁UA（）第11页共14页集合A={1,2,3}的子集个数为8个（）集合A={x|x²-3x+2=0}的元素是1和2（）A∪∅=A（）若A∩B=A，则A⊆B（）集合{1,2,3}的真子集有7个（）设A={x|x2}，B={x|x5}，则A∩B={x|2x5}（）集合A={1,2}，B={2,3}，则A∪B={1,2,3}（）方程x²+1=0在实数集内的解集是空集（）集合A={x|x=2k,k∈Z}是偶数集（）

五、简答题（共2题，每题5分，共10分）已知集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|ax-2=0}，若A∪B=A，求实数a的值某班学生参加兴趣小组，其中喜欢数学的有25人，喜欢物理的有18人，既喜欢数学又喜欢物理的有10人，两者都不喜欢的有7人，求该班学生总人数参考答案

一、单项选择题1-5:B D B A B6-10:ABC BA11-15:A C B BA16-20:CBDBC21:C解析A={0,-2}，子集包括∅,{0},{-2},{0,-2}22:A解析小于10的质数为2,3,5,723:B解析A中元素均在B中24:A解析∁UA={2,4}=B第12页共14页25:B解析描述法表示为{x|x=1}26:A解析正数与非正数交集为空集27:B解析2k-1表示奇数28:B解析A∪B={1,2,3,4,6}，共5个元素29:C解析A={0,2}，B={2}，交集为{2}30:C解析B={1,2}=A

二、多项选择题31:ABD解析C不满足确定性32:ABCD解析空集和本身都是子集33:ABD解析A中不包含0，C中A是正实数集，非所有正实数34:AB解析C、D为同一律，非交换律35:AB解析∁UA={2,4}36:AB解析C={1}，D={x|x=1或2且x3}，非空37:AB解析A∪B={1,2,3}，A∩B={2}38:AB解析x²-4=0，x=±239:ABCD解析偶数集与奇数集交集为空，并集为整数集，均为整数集的子集40:ABCD解析均为集合的基本性质41:AC解析A∩B=1,3，可能取{2}或整个区间42:AB解析集合具有无序性，描述法与原集合等价43:AB解析非空真子集排除空集和本身44:AB解析A∩A∪B=A，A∩B∪A=A45:AC解析15=3×5，k=5；或k=0时x=0，k=1时x=3，k=2时x=6，k=3时x=9，k=4时x=12，k=5时x=1546:AB解析A∩B={2,4}第13页共14页47:ABC解析D中无限集不能用列举法表示48:ABC解析A={1,2}，当a=0时B=∅；a=1时B={2}；a=1/2时B={4}；a=2时B={1}，均满足A∪B=A49:ABCD解析均符合集合运算性质50:AB解析∁UA={x|x≤-2或x≥2}

三、判断题51:×解析{0}非空，∅是空集52:√解析元素与集合关系，子集传递性53:×解析第14页共14页。