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数轴教学课件第一章数轴的基本概念什么是数轴？数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线它是表示实数的重要工具，通过数轴，我们可以•用数轴上的点表示实数•实现代数与几何的统一•直观地理解数的大小关系•形象地表示数学运算数轴的三要素原点正方向单位长度表示数字0的点，是数轴上的参考点通常规定向右为正方向规定相邻两个整数之间的距离原点将数轴分为正半轴和负半轴确定了数的增大方向决定了数轴的刻度大小数轴的基本结构上图清晰展示了数轴的三个基本要素原点O表示数字0的位置正方向箭头所指方向（通常向右）单位长度相邻两个整数点之间的距离数轴上的点与数的对应关系一一对应大小关系符号分布数轴上的每个点对应唯一一个实数，每个实右边的数总比左边的数大，可直观比较数的正数在原点右侧，负数在原点左侧，原点表数也对应唯一一个点大小示0相反数与绝对值相反数绝对值符号相反但绝对值相等的两个数互为相反数，例如:数的绝对值|a|表示数轴上该数对应点到原点的距离•3和-3互为相反数•正数的绝对值是其本身:|3|=3•-

2.5和

2.5互为相反数•负数的绝对值是其相反数:|-4|=4•0的相反数是0本身•0的绝对值是0:|0|=0在数轴上，相反数表现为关于原点对称的两点例题在数轴上标出、、和它-302们的相反数解题步骤

1.确定原点O，向右为正方向，设定单位长度

2.标出-

3、

0、2的位置

3.求出它们的相反数

3、

0、-

24.标出相反数的位置观察结论相反数在数轴上关于原点对称，具体表现为•-3和3关于原点对称•0与自身对称（0是唯一的自反数）第二章数轴上数的表示方法整数在数轴上的表示整数是数轴上最基本的点，其表示方法如下•以单位长度为1，整数均匀分布在数轴上•正整数1,2,

3...位于原点右侧•负整数-1,-2,-

3...位于原点左侧•整数间的距离相等，都是单位长度有限小数的表示定位小数点细分单位长度确定小数位于哪两个整数之间从整数点出发，按小数部分确定位置将单位长度细分为10等份表示一位小数例

2.7就是从2出发，向右移动7个十分位例如

2.7位于2和3之间细分为100等份表示两位小数，依此类推分数在数轴上的表示方法一化为小数方法二等分单位长度可以将分数化为小数后标注，例如直接将单位长度等分，例如•3/4=

0.75，位于

0.7和

0.8之间•表示3/4时，将单位长度分成4份，取其中3份•5/2=

2.5，位于2和3之间•表示5/2时，取2个整单位再加1/2单位方法三利用相似三角形对于复杂分数，可以利用相似三角形原理定位这种方法尤其适用于分母较大的情况无理数在数轴上的表示无理数无法用有限小数或循环小数表示，但可以通过几何方法在数轴上精确定位常见无理数的几何表示√2可以通过边长为1的正方形对角线长度确定π可以通过直径为2的圆周长确定e特定极限过程的值，可通过近似定位尽管无理数有无限不循环小数展开式，但它们在数轴上仍有确定的、精确的位置数轴上各类数的表示整数点均匀分布，相邻两个整数间距为单位长度有限小数通过细分单位长度实现精确定位分数通过等分单位长度或转化为小数表示无理数通过几何构造确定位置，如√

2、π等第三章数轴的实际应用比较数的大小基本原则数轴上右边的数总是大于左边的数正数比较正数越大，在数轴上越靠右例如53，因为5在3的右边负数比较负数绝对值越大，数值反而越小例如-2-4，因为-2在-4的右边特殊情况任何正数都大于0，0大于任何负数例如

0.10-

0.1加减法的直观理解数轴上的加减法运算加法向数轴正方向（右侧）移动减法向数轴负方向（左侧）移动生活实例温度变化气温升高5°C表示在数轴上向右移动5个单位海拔高度海拔下降200米表示在数轴上向左移动200个单位账户余额存入500元表示向右移动500，取出300元表示向左移动300时间差与数轴经线与时区东加西减法则国际日期变更线地球被分为24个时区，每个时区相差1向东移动时区，时间加上相应小时数位于180°经线附近，跨过此线需调整日小时期向西移动时区，时间减去相应小时数可以用数轴表示，每个单位长度表示1向东跨越减一天，向西跨越加一天个时区例题时区计算题目某地时间为上午10时，另一地在其东3个时区，求另一地时间解答分析根据东加西减原则，向东移动时区时间增加计算10+3=13（时）=下午1时结论另一地时间为下午1时数轴表示从10出发向右（东）移动3个单位，到达13（下午1时）第四章数轴与坐标系的联系平面直角坐标系的建立平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，它们的构成要素包括横轴（x轴）水平方向的数轴，向右为正方向纵轴（y轴）垂直方向的数轴，向上为正方向原点两轴交点，表示坐标0,0四个象限两轴将平面分为四个部分坐标系中的点的表示坐标对表示象限特点点用有序数对x,y表示，其中x是横坐第一象限x0,y0，如2,3标，y是纵坐标第二象限x0,y0，如-2,3例如点A3,4表示从原点出发，向第三象限x0,y0，如-2,-3右移动3个单位，向上移动4个单位第四象限x0,y0，如2,-3特殊位置点在x轴上y=0，如3,0点在y轴上x=0，如0,4点到坐标轴的距离点到坐标轴距离公式•点Mx,y到x轴的距离为|y|•点Mx,y到y轴的距离为|x|应用示例•点A3,4到x轴距离为|4|=4•点A3,4到y轴距离为|3|=3•点B-2,-5到x轴距离为|-5|=5•点B-2,-5到y轴距离为|-2|=2坐标系中的图形变换平移变换旋转变换对称变换图形沿水平方向平移a个单位x坐标加a图形绕原点旋转是常见的变换之一关于x轴对称x,y→x,-y图形沿垂直方向平移b个单位y坐标加b绕原点顺时针旋转90°x,y→y,-x关于y轴对称x,y→-x,y例如点x,y向右平移3个单位，向上平移2个单绕原点逆时针旋转90°x,y→-y,x位后变为x+3,y+2平面直角坐标系平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴构成的，它具有以下特点象限划分点的确定坐标系将平面分为四个象限，按逆时平面上的每个点都可以用唯一的有序针顺序编号数对x,y表示每个象限中坐标的正负符号具有特定这实现了几何位置与代数表达的统一规律应用范围课堂小结数轴基础数的表示数轴是理解实数的基础工具，它有原点、正方数轴上可以表示各种类型的数，包括整数、小向和单位长度三个要素数、分数和无理数坐标系拓展实际应用数轴与坐标系紧密相关，构成数学空间的基数轴可用于比较数的大小、直观理解运算以及础，支持点的定位和图形变换解决时区等实际问题课后练习基础练习提高练习

1.在数轴上标出-

2.

5、3/

4、-√3等数

1.如果A、B是数轴上的点，坐标分别为a、b，证明点Ca+b/2是线段AB的中

2.比较-

0.7和-

0.3的大小，并解释原因点

3.在数轴上找出所有到原点距离为2的

2.求四个象限中到点1,1距离最近的点点的坐标

4.计算点2,3向左平移4个单位后的坐标拓展阅读拓展到高维空间数轴在物理中的应用复数平面数轴（一维）→平面坐标系（二维）→空间位移与速度可在数轴上表示，方向由符号指直角坐标系（三维）→高维空间复数平面是数轴的垂直延伸，横轴表示实示部，纵轴表示虚部力的合成与分解可通过向量在坐标系中表示复数z=a+bi在复平面上表示为点a,b运动学中，速度-时间图像下的面积表示位移复数的加、减、乘、除操作在复平面上有直观几何解释教学资源推荐优质课件资源互动学习平台•百度文库数轴专题教学课件•GeoGebra数轴互动练习平台•《数轴与数的比较》交互式课件•数学帮数轴在线练习系统•《数轴上的运算》动态演示•希沃白板5数轴教学工具•《数轴到坐标系》进阶教程•学科网数学互动课堂•中国教育在线数轴教学资源库•人教版数学电子课本配套资源谢谢聆听！期待你用数轴探索数学的无限可能数轴是连接代数与几何的桥梁，掌握它将帮助你更好地理解数学的本质希望这门课程能激发你对数学的兴趣，并在未来的学习中不断应用这一强大的数学工具。