有理数乘法教学设计课件

有理数乘法教学设计课件第一章有理数乘法的意义与初步认识有理数乘法是数学学习中的关键环节，它拓展了我们对数字运算的理解正确掌握有理数乘法，不仅能解决实际问题，还能为后续学习奠定坚实基础有理数乘法的学习目标123理解有理数乘法的符号法则掌握正负乘法的基本规则能用现实模型解释乘法法则掌握不同符号组合下的乘法结果规律，明确熟练应用乘法法则进行各种有理数的乘法运同号得正，异号得负的基本法则算，准确判断结果的正负号复习正整数乘法回顾乘法的意义重复加法3×4可理解为3个4相加，即4+4+4=12，也可理解为4个3相加，即3+3+3+3=12乘法的运算律交换律a×b=b×a结合律a×b×c=a×b×c分配律a×b+c=a×b+a×c生活实例有理数乘法初探－－4×3=124×3=12正数乘以正数，结果为正数负数乘以正数，结果为负数可以理解为每天得到4元，3天后得到12元可以理解为每天亏损4元，3天后亏损12元－－－－4×3=124×3=12正数乘以负数，结果为负数负数乘以负数，结果为正数可以理解为每天得4元，但回到3天前的状态，损失12元可以理解为每天亏损4元，回到3天前，避免了12元的损失，相当于获得12元数轴上正负数乘法示意图数轴上的乘法可以看作是位移与方向的结合•第一个因数表示每一步的距离和方向•正数表示向正方向移动或保持原方向•第二个因数表示移动的次数和方向性•负数表示向负方向移动或改变原方向第二章负数乘法法则的历史与困惑负数乘法的规则并非一开始就被人们接受，历史上许多数学家和学习者都曾对负负得正感到困惑司汤达的故事负负得正的疑惑司汤达的学习经历核心困惑老师的回应19世纪法国作家司汤达在《红与黑》中记录负债乘负债为何变成收入？这个问题困扰他的老师夏贝尔回答这是数学家们的惯了自己学习数学的困惑了他用说法，虽然不太容易理解，但需要接受它对于-1×-1=1的规则，他无法从直觉上理解数学家克莱因的解释M.负债模型解释数学家M.克莱因提出了一种基于负债和时间的模型来解释负负得正•每天欠债5美元，3天后欠15美元，可表示为3×-5=-15•若时间向后推3天用-3表示，每天仍欠5美元，则为-3×-5=15•向后推3天意味着撤销3天的负债，因此获得15美元的正收益负债模型示意图上图展示了时间轴与欠债金额的关系，帮助我们理解负负得正的现实意义正向时间解读逆向时间解读•每天欠款5元，持续3天•每天欠款5元，时间倒退3天•3×-5=-15，总共欠款15元•-3×-5=15，相当于获得15元•这是正×负=负的体现•这是负×负=正的体现第三章有理数乘法法则的数学本质乘法法则总结正正正正负负×=×=例2×3=6例2×-3=-6解释正向变化的正向重复，结果是正向的解释负向变化的正向重复，结果是负向的负正负负负正×=×=例-2×3=-6例-2×-3=6解释正向变化的负向重复，结果是负向的解释负向变化的负向重复，两个负向相互抵消，结果是正向的为什么负负得正？运算律一致性的需求分配律的推广反面的反面是正面为了保持数学运算系统的一致性，特别是分根据分配律a×b-c=a×b-a×c，当我们从逻辑学角度，否定的否定等于肯定负数配律的普遍适用性，负负得正是必然的结果计算含负数的表达式时，必须遵循负负得可视为正数的否定，两个否定相互抵消，产正才能保证结果正确生肯定的结果用分配律解释负负得正例题演示我们来分析－3×4－4的计算过程左侧计算－3×4－4=－3×0=0右侧展开（按分配律）－3×4－4=－3×4＋－3×－4－3×4=-12所以－3×－4必须等于12才能保证-12+－3×－4=0因此－3×－4=12分配律示意图上图展示了分配律如何应用于含负数的表达式，直观地说明负负得正的必要性步骤一原始表达式－3×4－4左侧直接计算－3×0=0步骤二运用分配律展开－3×4－4=－3×4＋－3×－4步骤三计算第一项－3×4=-12步骤四推导第二项-12+－3×－4=0第四章现实模型与有理数乘法数学概念往往源于现实世界的抽象，通过现实模型可以帮助我们更直观地理解看似抽象的数学规律蜗牛爬行模型基本设定四种情况分析负负得正的解释想象一只蜗牛在数轴上爬行

1.正×正蜗牛向右爬，向未来观察，位置增加（正结果）•向右爬行表示正方向移动

2.正×负蜗牛向右爬，向过去观察，位•向左爬行表示负方向移动（用负数表示）置减少（负结果）

3.负×正蜗牛向左爬，向未来观察，位•时间的正负表示观察方向（正表示向未置减少（负结果）来看，负表示向过去看）

4.负×负蜗牛向左爬，向过去观察，位置增加（正结果）水位变化模型水位变化与时间模型想象一个水箱，水位的变化可以帮助我们理解有理数乘法•水位上升（每小时+2厘米）表示正数•水位下降（每小时-2厘米）表示负数•向未来看（3小时后）表示正时间•向过去看（3小时前）表示负时间0102水位上升，向未来看+2×3=+6（水位上升6厘米）水位上升，向过去看+2×-3=-6（水位比现在低6厘米）03水位下降，向未来看-2×3=-6（水位下降6厘米）小组活动设计你自己的现实模型解释负负得正活动目标可能的主题方向通过小组合作，设计一个生活中的实际模型，用来解释为什么负数乘以•银行存款与取款负数等于正数•温度升降活动步骤•电梯上下移动•股票涨跌

1.分成4-5人小组，讨论可能的模型•体重增减

2.确定一个易于理解的生活场景要求每个模型都能清晰解释为什么负负得正是合理的，并且与实际生活

3.明确定义什么是正什么是负经验相符

4.设计出四种乘法情况的解释

5.准备3分钟的展示学生小组讨论与模型展示学生小组展示他们设计的现实模型，解释负负得正的合理性第一组电梯模型第二组财务模型电梯向上为正，向下为负；时间向前每天亏损100元为负，取消3天前的记为正，向后为负电梯向下移动了3录也为负，结果是减少了300元的亏层，再回到3分钟前，相当于上升了3损，相当于获得300元，即-100×-层，即-3×-3=93=300第三组温度变化模型温度每小时下降2度为负，向前看3小时为正，结果温度下降6度为负；温度每小时下降2度，向后看3小时，结果温度上升6度为正第五章有理数乘法的计算技巧与练习理解了有理数乘法的概念和规则后，接下来我们需要掌握高效的计算技巧，通过大量练习巩固这些规则的应用本章将介绍一些实用的计算方法，帮助大家快速准确地进行有理数乘法运算，并通过典型例题和练习加深对这些规则的理解和熟练程度计算技巧总结有理数乘法的两步法第一步确定结果符号同号相乘得正号+×+=+，-×-=+异号相乘得负号+×-=-，-×+=-第二步计算绝对值将两个数的绝对值相乘例|-7×-3|=|7×3|=21第三步结合符号和绝对值根据第一步确定的符号，和第二步计算的绝对值，得出最终结果可以借助数轴理解结果的位置•正×正向右移动，结果在正方向•正×负向左移动，结果在负方向•负×正向左移动，结果在负方向•负×负向右移动，结果在正方向典型例题讲解例题1－7×5=？分析一个负数乘以一个正数，结果为负数计算|－7|×|5|=7×5=35确定符号负×正=负结果－7×5=－35例题26×－8=？分析一个正数乘以一个负数，结果为负数计算|6|×|－8|=6×8=48确定符号正×负=负结果6×－8=－48例题3－3×－9=？分析一个负数乘以一个负数，结果为正数计算|－3|×|－9|=3×9=27确定符号负×负=正结果－3×－9=27通过以上例题，可以看到有理数乘法的计算过程非常规律，只要熟练掌握符号规则和基本计算，就能轻松处理各种有理数乘法问题课堂练习计算下列各题并说明理由1－2×4=？提示考虑符号规则负×正=负23×－5=？提示考虑符号规则正×负=负3－6×－7=？提示考虑符号规则负×负=正4－

1.5×－

2.4=？提示小数的乘法与整数类似，先确定符号，再计算绝对值5－⅔×－¾=？提示分数的乘法，分子相乘，分母相乘，再确定符号第六章有理数乘法的拓展与应用有理数乘法不仅是一个基础数学概念，它在生活中有着广泛的应用，并且与分数、小数等其他数学知识紧密相连本章将探讨有理数乘法的拓展内容，包括与分数、小数的联系，以及在现实生活中的各种应用场景，帮助大家将抽象的数学概念与具体的实际问题建立联系有理数乘法与分数、小数的联系123小数乘法分数乘法统一视角小数的正负符号规则与整数完全相同分数的正负符号规则也与整数相同从有理数的角度看，整数、分数、小数都是有理数的不同表现形式，它们遵循相同的乘•-

0.5×2=-1•-1/2×3/4=-3/8法法则•

0.3×-4=-

1.2•2/3×-3/5=-6/15=-2/5•同号得正，异号得负•-

0.2×-3=

0.6•-2/3×-4/5=8/15•绝对值相乘得到结果的绝对值计算方法确定符号，按普通小数乘法计算计算方法分子相乘得新分子，分母相乘得这种一致性反映了数学体系的严谨和美丽绝对值，再加上符号新分母，根据符号规则确定结果符号生活中的应用实例温度变化经济收支物理运动每小时温度下降2度（-2），持续3小时，最终温每天亏损100元（-100），持续4天，总损失400向左行驶（负方向）速度为5米/秒，3秒后位移度变化为-6度表示为-2×3=-6元表示为-100×4=-400为-15米表示为-5×3=-15若时间倒流3小时（-3），温度每小时下降2度，如果取消4天前的记录（-4），每天亏损100元，向左行驶的车辆，观察3秒前的位置（时间倒则相当于温度上升6度表示为-2×-3=6则减少了400元的亏损，相当于收益400元表示流），位移为+15米表示为-5×-3=15为-100×-4=400这些例子展示了有理数乘法如何帮助我们理解和解决生活中的实际问题，使抽象的数学规则变得直观可感生活场景图温度计购物收据运动轨迹温度计上的正负刻度直观收据上的收入（+）和支物体运动的方向和速度可展示了温度的变化当温出（-）记录了财务状况以用正负表示向左运动度每小时下降2°C（-2），的变化取消一笔亏损（-）的物体，如果时间持续3小时，温度降低6°C；（负×负）意味着财务状倒流（-），则相对位置当我们分析3小时前的情况的改善（正结果），这向右移动（+），即负负况（-3），温度每小时下直观地体现了负负得正得正降2°C，则现在比那时高6°C这些生活场景帮助我们将抽象的数学规则与日常经验联系起来，使有理数乘法的概念更加具体、易于理解课堂总结与反思负负得正的合理性与历史背景有理数乘法法则的理解路径了解了负负得正规则曾经引发的困惑，以及数从直观感受到数学本质，再到现实模型的验证，学家们如何从逻辑和一致性角度解释这一规则我们经历了一个完整的理解过程计算技巧与实践应用现实模型与数学模型的结合掌握了有理数乘法的计算方法，并学习了在温通过水位变化、蜗牛爬行等模型，将抽象的数度变化、经济收支等领域的应用学规则与具体的现实情境建立了联系通过本节课的学习，我们不仅掌握了有理数乘法的基本规则，更重要的是理解了这些规则背后的数学逻辑和现实意义，使我们能够灵活应用这些知识解决实际问题激励与展望数学是发现与创造的旅程今天我们学习了有理数乘法，特别是负负得正这一看似违反直觉的规则通过本课程，希望大家能够•保持对数学规律的好奇心和质疑精神•学会从多角度理解数学概念•将抽象的数学知识与现实生活联系起来•在未来学习中继续深化对数字和运算的理解数学不仅是一门学科，更是一种思维方式和问题解决的工具通过理解数学规律背后的逻辑，我们培养了严谨思考的能力，这将在今后的学习和生活中持续发挥作用记住数学学习是一场探索与发现的旅程，每一个看似简单的规则背后都蕴含着深刻的智慧！。