瓜豆试题及答案

瓜豆试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填在括号内）瓜豆原理中，“主动点”与“从动点”的关系是（）A.主动点轨迹是圆，从动点轨迹不是圆B.主动点轨迹是直线，从动点轨迹是直线C.主动点与从动点轨迹形状相似，且存在位似关系D.主动点与从动点轨迹完全相同已知主动点A在以O为圆心、r为半径的圆上运动，若从动点B与A满足OB=2OA且∠AOB=60°，则从动点B的轨迹是（）A.以某点为圆心、2r为半径的圆B.以某点为圆心、r为半径的圆C.以某点为圆心、√3r为半径的圆D.非圆轨迹瓜豆原理中，若主动点轨迹是抛物线，则从动点轨迹可能是（）A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.不确定已知△ABC中，点A在定圆上运动，点B固定，点C满足BC=2AB且∠ABC=90°，则点C的轨迹是（）A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线第1页共14页主动点P在直线l上运动，若从动点Q满足PQ=2且∠OPQ=90°（O为定点），则Q的轨迹是（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线瓜豆原理的核心是利用（）确定从动点轨迹A.几何全等B.位似变换与轨迹迁移C.坐标平移D.对称变换已知主动点A在单位圆上运动，从动点B满足AB=1且∠OAB=60°（O为圆心），则B的轨迹半径为（）A.1B.

0.5C.√3/2D.2若主动点轨迹是线段，从动点轨迹可能是（）A.线段B.圆C.抛物线D.以上都可能瓜豆原理中，“瓜”与“豆”的关系是指（）A.主动点与从动点的位置关系B.主动点轨迹与从动点轨迹的形状关系第2页共14页C.主动点与从动点的速度关系D.主动点与从动点的数量关系已知点A在x轴上运动，点B满足OB=2OA且∠AOB=90°（O为原点），则B的轨迹方程是（）A.x²+y²=0B.x²=2yC.y²=2xD.x²+4y²=0主动点P在抛物线y=x²上运动，从动点Q满足PQ=1且PQ垂直于抛物线对称轴，则Q的轨迹是（）A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.直线瓜豆原理中，若主动点轨迹是圆，从动点轨迹一定是（）A.圆B.直线C.椭圆D.以上都不对已知等边△ABC中，点A固定，点B在定圆上运动，点C满足BC=AB且∠ABC=60°，则点C的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.线段D.不确定第3页共14页主动点M在以原点为圆心、1为半径的圆上运动，从动点N满足ON=2OM且∠MON=θ（θ为常数），则N的轨迹半径为（）A.1B.2C.|2sinθ/2|D.|2cosθ/2|瓜豆原理的本质是（）A.利用相似三角形求轨迹B.通过坐标变换将主动点轨迹迁移到从动点C.利用勾股定理计算距离D.以上都不是已知点A在直线y=x上运动，点B满足OB=OA且∠AOB=90°（O为原点），则B的轨迹方程是（）A.y=xB.y=-xC.y=x或y=-xD.y=0主动点P在边长为2的正方形ABCD的边AB上运动，点Q满足CQ=2CP且∠PCQ=90°，则Q的轨迹长度为（）A.2√2B.4C.2D.√2瓜豆原理中，若主动点轨迹是椭圆，从动点轨迹可能是（）A.椭圆第4页共14页B.双曲线C.抛物线D.以上都可能已知点A在圆x²+y²=1上运动，点B满足AB=√2且∠OAB=45°（O为圆心），则B的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.直线主动点P在直线l上运动，点Q是P关于某定点的对称点，则Q的轨迹是（）A.与l平行的直线B.与l重合的直线C.与l垂直的直线D.无法确定瓜豆原理中，“位似中心”的作用是（）A.确定主动点与从动点的位置关系B.确定主动点轨迹的圆心C.确定从动点轨迹的圆心D.计算主动点与从动点的距离已知点A在x轴上从原点出发向右运动，速度为1单位/秒，点B满足OB=OA且∠AOB=60°，则2秒后B点的坐标是（）A.1,√3B.2,√3C.1,2√3第5页共14页D.2,2√3主动点P在抛物线y=2x²上运动，点Q满足PQ=2且PQ平行于x轴，则Q的轨迹是（）A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.直线瓜豆原理中，若从动点轨迹是圆，则主动点轨迹（）A.一定是圆B.一定不是圆C.可能是圆D.无法判断已知△ABC中，A0,0，B2,0，点C在圆x²+y²=1上运动，点D满足AD=AC且∠CAD=60°，则D的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.线段主动点M在以1,0为圆心、1为半径的圆上运动，点N满足ON=2OM且∠MON=60°，则N的轨迹圆心坐标是（）A.2,0B.1,0C.0,0D.1/2,√3/2瓜豆原理中，“轨迹迁移”的关键是（）第6页共14页A.确定主动点与从动点的数量关系B.确定主动点与从动点的位置关系C.确定主动点与从动点的轨迹变换关系D.以上都不是已知点A在圆x-1²+y²=1上运动，点B满足OB=OA且∠AOB=90°，则B的轨迹方程是（）A.x+1²+y²=1B.x²+y+1²=1C.x+1²+y+1²=2D.x²+y²=2主动点P在直线y=kx+b上运动，点Q满足PQ=1且PQ垂直于直线l，则Q的轨迹是（）A.与l平行的直线B.与l重合的直线C.与l距离为1的两条平行直线D.无法确定瓜豆原理的应用场景不包括（）A.动态几何轨迹问题B.解析几何坐标变换C.函数图像平移D.概率统计计算

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）（每题有多个正确答案，将正确答案的序号填在括号内，多选、少选、错选均不得分）瓜豆原理中，主动点与从动点的关系特征有（）第7页共14页A.主动点轨迹确定后，从动点轨迹可通过变换得到B.主动点与从动点的轨迹形状相似C.主动点与从动点的轨迹圆心位置可能不同D.主动点与从动点的轨迹半径一定存在倍数关系以下属于瓜豆原理典型应用的有（）A.求动态点的轨迹方程B.解决几何最值问题C.计算图形面积D.证明三角形全等主动点P在圆O上运动，点Q是P关于点A的对称点，则Q的轨迹特征有（）A.轨迹形状与P相同B.轨迹圆心与O关于A对称C.轨迹半径与P相同D.轨迹与P的轨迹无关系瓜豆原理中，“主动点”的特点有（）A.位置可自由变化B.轨迹已知或易确定C.从动点轨迹由主动点轨迹迁移得到D.运动速度必须为1已知主动点A在以原点为圆心、1为半径的圆上运动，从动点B满足OB=2OA且∠AOB=90°，则B的轨迹特征有（）A.轨迹是圆B.轨迹半径为2C.轨迹圆心在原点第8页共14页D.轨迹方程为x²+y²=4以下关于“从动点轨迹”的描述，正确的有（）A.可能是直线B.可能是圆C.可能是椭圆D.一定与主动点轨迹相似瓜豆原理中，“位似变换”的要素包括（）A.位似中心B.位似比C.主动点与位似中心的距离D.从动点与位似中心的距离主动点P在抛物线y=x²上运动，点Q满足PQ=1且PQ垂直于抛物线对称轴，则Q的轨迹可能是（）A.抛物线B.直线C.椭圆D.双曲线瓜豆原理的计算步骤包括（）A.确定主动点轨迹类型B.根据主动点与从动点的关系确定变换方式C.计算从动点轨迹参数D.直接利用勾股定理求距离已知点A在x轴上运动，点B满足OB=OA且∠AOB=θ（θ为常数），则B的轨迹可能是（）A.圆第9页共14页B.椭圆C.射线D.直线以下属于瓜豆原理中“轨迹迁移”常见变换的有（）A.位似变换B.平移变换C.旋转变换D.对称变换主动点P在等边三角形ABC的边AB上运动，点Q满足CQ=2CP且∠PCQ=60°，则Q的轨迹可能是（）A.线段B.圆C.椭圆D.抛物线瓜豆原理中，“从动点”的轨迹由主动点轨迹决定，其关键在于（）A.确定主动点与从动点的位置关系B.确定主动点与从动点的数量关系C.确定主动点与从动点的轨迹变换规则D.计算主动点的运动速度已知点A在圆x²+y²=4上运动，点B满足AB=2且∠OAB=90°（O为圆心），则B的轨迹特征有（）A.轨迹是圆B.轨迹半径为2C.轨迹圆心坐标为2,0D.轨迹方程为x-2²+y²=4第10页共14页瓜豆原理的本质是通过主动点轨迹的已知性，推导从动点轨迹的（）A.形状B.位置C.参数D.方程主动点P在直线y=2x+1上运动，点Q满足PQ=1且PQ垂直于直线l，则Q的轨迹可能是（）A.与l平行的直线B.与l距离为1的两条平行直线C.与l垂直的直线D.无法确定以下关于瓜豆原理与几何变换关系的描述，正确的有（）A.瓜豆原理可通过位似变换实现轨迹迁移B.瓜豆原理可通过旋转变换实现轨迹迁移C.瓜豆原理可通过平移变换实现轨迹迁移D.瓜豆原理只能通过一种变换实现轨迹迁移已知△ABC中，A0,0，B0,1，点C在圆x²+y²=1上运动，点D满足AD=AC且∠CAD=30°，则D的轨迹可能是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.线段瓜豆原理中，“瓜豆”的“豆”的轨迹参数与“瓜”的轨迹参数的关系可能是（）A.半径为2倍第11页共14页B.圆心为某点C.形状相似D.完全相同主动点P在边长为1的正方形ABCD的边AB上运动，点Q满足CQ=CP且∠PCQ=90°，则Q的轨迹特征有（）A.轨迹长度为√2B.轨迹是线段C.轨迹与P的轨迹关于某直线对称D.轨迹圆心在点C

三、判断题（共20题，每题1分，共20分）（对的打“√”，错的打“×”）瓜豆原理中，主动点轨迹一定是圆，从动点轨迹也一定是圆（）瓜豆原理的核心是利用主动点轨迹确定从动点轨迹（）主动点与从动点的轨迹一定存在位似关系（）若主动点轨迹是直线，则从动点轨迹也一定是直线（）瓜豆原理可用于解决动态几何中的轨迹问题（）主动点P在圆上运动，从动点Q满足PQ=1且PQ垂直于半径，则Q的轨迹是圆（）瓜豆原理中，“位似比”等于主动点与位似中心的距离比从动点与位似中心的距离（）已知点A在x轴上运动，点B满足OB=2OA且∠AOB=90°，则B的轨迹是圆（）瓜豆原理的本质是通过坐标变换将主动点轨迹映射到从动点轨迹（）第12页共14页主动点P在抛物线y=x²上运动，点Q满足PQ=1且PQ平行于x轴，则Q的轨迹方程是y=x²±1（）瓜豆原理中，“轨迹迁移”时，主动点与从动点的相对位置关系不变（）若主动点轨迹是椭圆，则从动点轨迹一定是椭圆（）已知点A在圆上运动，点B满足AB=1且∠OAB=60°（O为圆心），则B的轨迹半径为1（）瓜豆原理可用于解决“最短路径”问题（）主动点P在直线l上运动，点Q是P关于某点的对称点，则Q的轨迹与l平行（）瓜豆原理中，“位似中心”必须是原点（）已知△ABC中，A固定，B在圆上运动，C满足BC=AB且∠ABC=60°，则C的轨迹是圆（）瓜豆原理的“瓜”指主动点，“豆”指从动点（）主动点P在圆O上运动，点Q满足OQ=2OP且∠POQ=θ，则Q的轨迹半径为2|sinθ/2|（）瓜豆原理只能用于解决几何问题，不能用于代数问题（）

四、简答题（共2题，每题5分，共10分）（请简要回答，答案控制在150字以内）已知主动点A在以原点O为圆心、1为半径的圆上运动，点B满足OB=2OA且∠AOB=120°，利用瓜豆原理求点B的轨迹方程，并说明轨迹类型主动点P在边长为2的等边△ABC的边AB上从A向B运动（不与A、B重合），点Q满足CQ=2CP且∠PCQ=60°，求点Q的轨迹长度参考答案第13页共14页

一、单项选择题C

2.B

3.A

4.B

5.B

6.B

7.B

8.D

9.B

10.DA

12.D

13.A

14.B

15.B

16.C

17.B

18.D

19.A

20.AA

22.B

23.A

24.C

25.A

26.A

27.C

28.D

29.C

30.D

二、多项选择题ABC

2.AB

3.ABC

4.ABC

5.ADABC

7.ABD

8.AB

9.ABC

10.ACDABCD

12.AB

13.ABC

14.AB

15.ABCAB

17.ABC

18.AB

19.ABC

20.ABC

三、判断题×

2.√

3.×

4.×

5.√

6.√

7.×

8.√

9.√

10.√√

12.×

13.×

14.√

15.×

16.×

17.√

18.√

19.×

20.×

四、简答题解由瓜豆原理，主动点A轨迹为圆O（半径1），OB=2OA且∠AOB=120°，位似比为2，位似中心为O，故B的轨迹是以O为圆心、2为半径的圆，方程为x²+y²=4，轨迹类型为圆解CQ=2CP且∠PCQ=60°，由瓜豆原理，Q的轨迹是与P轨迹相似的线段，P轨迹长度为2（AB边长），位似比2，故Q轨迹长度为2×2=4文档说明本文档围绕瓜豆原理设计试题，覆盖基本概念、轨迹特征、变换应用等核心知识点，答案简洁准确，适合学生、数学爱好者巩固瓜豆原理相关知识（全文约2600字）第14页共14页。