线性回归试题及答案

线性回归试题及答案文档说明本试题围绕线性回归的核心概念、原理及应用展开，涵盖基本理论、模型构建、参数估计、评估方法及常见问题处理等内容，适用于统计学、数据分析初学者及备考者检验学习成果试题共72题，总分100分，分为单项选择、多项选择、判断及简答题四种类型，附详细参考答案

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（在每题列出的四个选项中，只有一个最符合题目要求）在线性回归模型中，“y=β₀+β₁x+ε”的β₁表示（）A.截距项B.回归系数C.残差D.相关系数最小二乘法（OLS）的核心目标是（）A.使残差和最小B.使残差平方和最小C.使因变量均值最小D.使自变量方差最小在线性回归中，残差（ε）的期望通常假设为（）A.1B.0C.β₀D.β₁相关系数r的取值范围是（）A.[0,1]B.[-1,1]C.-∞,+∞D.[1,2]以下哪项是线性回归模型的基本假设？（）A.残差同方差B.残差为1C.自变量为常数D.因变量与残差正相关若线性回归模型存在多重共线性，可能导致（）A.残差平方和增大B.回归系数估计值不稳定C.R²值减小D.预测精度提高“过拟合”问题的主要表现是（）第1页共8页A.模型在训练集和测试集上表现均差B.模型在训练集上表现好，测试集上表现差C.模型在训练集和测试集上表现均好D.模型无法收敛在线性回归中，“R²值”表示（）A.残差的方差B.因变量的均值C.自变量对因变量的解释力度D.回归系数的显著性梯度下降算法中，“学习率”（learning rate）的作用是（）A.控制参数更新的方向B.控制参数更新的步长C.增加模型复杂度D.减少残差当线性回归模型的残差呈现明显的“U型”分布时，可能违反的假设是（）A.线性关系B.独立同分布C.残差同方差D.无多重共线性以下哪种方法可用于处理线性回归中的异常值？（）A.直接删除B.替换为均值/中位数C.增加样本量D.以上都是在线性回归中，“F检验”主要用于检验（）A.单个回归系数的显著性B.整体模型的显著性C.残差的独立性D.变量间相关性“正则化（如L

1、L2正则化）”的主要作用是（）A.提高模型预测速度B.减少过拟合风险C.增加模型复杂度D.降低残差平方和若线性回归模型中存在“异方差性”，则模型评估指标（）会受影响A.R²B.MAE C.MSE D.均不受影响在线性回归中，“自变量x”和“因变量y”的关系是（）A.因果关系B.相关关系C.无关系D.不确定“正规方程法”求解线性回归参数时，需计算（）第2页共8页A.雅可比矩阵B.X的转置与X的乘积的逆矩阵C.梯度D.残差当x与y的相关系数r=

0.8时，表示两者关系为（）A.无线性关系B.弱线性正相关C.强线性正相关D.强线性负相关线性回归模型中，“调整后的R²”（Adjusted R²）与“R²”的区别在于（）A.调整后的R²考虑了样本量和自变量数量B.调整后的R²总是大于R²C.调整后的R²仅适用于多元回归D.两者无区别“多重共线性”是指（）A.自变量之间高度相关B.因变量与残差相关C.残差与自变量相关D.模型无法收敛在线性回归中，“t检验”主要用于检验（）A.整体模型的显著性B.单个回归系数的显著性C.残差的同方差性D.R²的有效性若线性回归模型的“残差图”呈现随机分布，则说明（）A.模型符合基本假设B.存在非线性关系C.存在多重共线性D.残差为1“梯度下降”算法的迭代公式为θ=θ-α·∇Jθ，其中α表示（）A.学习率B.梯度C.残差D.回归系数在线性回归中，“MAE（平均绝对误差）”的计算公式是（）A.Σ|y_i-ŷ_i|/n B.Σy_i-ŷ_i²/n C.Σ|y_i-ŷ_i|D.Σy_i-ŷ_i²第3页共8页当线性回归模型存在“自相关性”时，以下哪种方法可能有效处理？（）A.增加样本量B.对数据进行标准化C.采用广义最小二乘法（GLS）D.替换因变量“标准化（Standardization）”的目的是（）A.消除量纲影响，使变量可比较B.提高模型预测速度C.减少残差D.增加模型复杂度在线性回归模型中，“β₀”（截距项）的含义是（）A.当x=0时，y的预测值B.当y=0时，x的预测值C.自变量的变化率D.因变量的变化率“R²值”的取值范围是（）A.[-1,1]B.[0,1]C.[1,∞D.-∞,0]若线性回归模型的“残差平方和（SSE）”增大，可能意味着（）A.模型拟合效果变差B.R²值减小C.回归系数更显著D.A与B都对“多项式回归”与“线性回归”的主要区别在于（）A.多项式回归使用非线性模型B.多项式回归仅适用于单变量C.多项式回归不需要假设线性关系D.两者无区别在线性回归中，“AIC（赤池信息准则）”的作用是（）A.评估模型预测精度B.选择最优模型复杂度C.检验残差独立性D.计算回归系数

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）（在每题列出的选项中，有多个符合题目要求，多选、少选或错选均不得分）线性回归模型的基本假设包括（）第4页共8页A.线性关系B.残差独立同分布C.残差同方差D.自变量与残差不相关以下属于线性回归模型评估指标的有（）A.R²B.MAEC.MSE D.RMSE可能导致线性回归模型“过拟合”的原因有（）A.样本量过小B.自变量过多C.模型复杂度高D.数据存在噪声处理多重共线性常用的方法有（）A.增加样本量B.变量选择（如逐步回归）C.主成分分析（PCA）D.岭回归（Ridge）在线性回归中，“回归系数的显著性检验”常用的方法有（）A.t检验B.F检验C.t统计量D.p值关于“最小二乘法”，以下说法正确的有（）A.目标是使残差平方和最小B.可直接求解解析解C.对异常值敏感D.计算复杂度低“梯度下降”算法的特点包括（）A.迭代更新参数B.需要设置学习率C.适用于大规模数据D.一定能找到全局最优以下关于“相关系数r”的描述正确的有（）A.r=0表示变量无线性关系B.|r|越大，线性关系越强C.r0为正相关，r0为负相关D.r的取值范围是[-1,1]线性回归模型中，“残差分析”可用于检验（）A.模型假设是否满足B.是否存在异常值第5页共8页C.是否存在非线性关系D.回归系数的显著性可能影响线性回归模型预测精度的因素有（）A.数据量B.特征相关性C.异常值D.参数估计方法“正则化”方法包括（）A.Lasso B.RidgeC.Elastic NetD.PCA在线性回归中，“自变量”的选择原则有（）A.与因变量相关B.无多重共线性C.具有实际意义D.样本量足够以下属于“线性关系检验”方法的有（）A.F检验B.t检验C.相关系数分析D.残差图分析若线性回归模型存在“异方差性”，可能的后果有（）A.R²值无意义B.回归系数的标准误估计偏差C.预测区间不准确D.模型无法解释“标准化”的方法包括（）A.最小-最大标准化B.Z-score标准化C.对数标准化D.指数标准化在线性回归中，“p值

0.05”通常表示（）A.回归系数显著不为0B.拒绝原假设（H₀β=0）C.变量对因变量有显著影响D.模型整体显著可能导致“自相关性（序列相关）”的原因有（）A.时间序列数据B.数据分组不当C.遗漏重要变量D.残差计算错误第6页共8页以下关于“线性回归”与“逻辑回归”的区别，正确的有（）A.线性回归用于回归问题，逻辑回归用于分类问题B.线性回归因变量为连续值，逻辑回归因变量为离散值C.线性回归假设残差正态分布D.逻辑回归使用sigmoid函数“线性回归模型的假设检验”包括（）A.线性关系检验B.残差同方差检验C.残差独立性检验D.回归系数显著性检验以下属于“异常值处理”方法的有（）A.替换为均值/中位数B.替换为条件均值C.检测并删除D.保留并使用鲁棒估计

三、判断题（共20题，每题1分，共20分）（正确的打“√”，错误的打“×”）线性回归模型中，回归系数β₁的符号表示x与y的相关方向（）最小二乘法的残差平方和（SSE）一定小于0（）相关系数r=

0.5与r=-

0.5表示的线性关系强度相同（）线性回归模型的R²值越大，说明模型拟合效果越好（）多重共线性会导致回归系数的估计值不稳定（）梯度下降算法的学习率越大，收敛速度越快，一定能找到最优解（）线性回归模型假设残差服从正态分布（）“调整后的R²”总是小于等于R²（）过拟合问题在样本量较大时更易出现（）在线性回归中，残差图呈现随机分布说明模型满足同方差假设（）Lasso回归通过引入L₁正则化可实现特征选择（）第7页共8页标准化处理会影响线性回归模型的截距项（）线性回归模型中，自变量必须是连续型变量（）“均方根误差（RMSE）”对异常值更敏感（）逻辑回归是线性回归的一种扩展，可用于分类问题（）多重共线性的检验方法只有VIF（方差膨胀因子）（√/×）“t检验”用于检验单个回归系数的显著性（）线性回归模型的预测值总是等于真实值（）残差的期望一定为0（）梯度下降算法中，参数更新方向由梯度的符号决定（√/×）

四、简答题（共2题，每题5分，共10分）简述线性回归模型中最小二乘法（OLS）的基本原理多重共线性对线性回归模型有哪些影响？如何检验和处理多重共线性？参考答案

一、单项选择题

1.B

2.B

3.B

4.B

5.A

6.B

7.B

8.C

9.B

10.C

11.D

12.B

13.B

14.C

15.B

16.B

17.C第8页共8页。