苏州中学试题及答案

苏州中学试题及答案某中学数学综合练习试题及参考答案文档说明本试题基于中学数学教学大纲要求编制，涵盖代数、几何、概率与统计等核心知识点，共设置4种题型，适用于日常学习检测、复习巩固及升学备考参考试题注重基础与综合应用结合，难度梯度合理，可作为教师命题参考或学生自主练习使用第一部分单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（选出唯一正确选项，将字母填入括号内）下列各数中，是无理数的是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\sqrt{4}$C.$\pi$D.$

0.101001$计算$2a^3\cdot a^2$的结果是（）A.$2a^5$B.$2a^6$C.$3a^5$D.$3a^6$不等式$2x-13$的解集是（）A.$x1$B.$x1$C.$x2$D.$x2$函数$y=\sqrt{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x2$B.$x\geq2$C.$x2$D.$x\leq2$下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.菱形D.等腰梯形若一个多边形的内角和为$720^\circ$，则该多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.7计算$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$的结果是（）A.$\frac{1}{xx+1}$B.$\frac{1}{xx-1}$C.$\frac{1}{x+1}$D.$\frac{1}{x-1}$数据$1,2,3,4,5$的平均数是（）第1页共11页A.2B.3C.4D.5一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根是（）A.$x_1=1,x_2=3$B.$x_1=-1,x_2=-3$C.$x_1=1,x_2=-3$D.$x_1=-1,x_2=3$如图，直线$a\parallel b$，$\angle1=50^\circ$，则$\angle2$的度数是（）（注此处应有图形，为简化，假设为“直线$a$与$b$被第三条直线所截，$\angle1$与$\angle2$为同旁内角”）A.$50^\circ$B.$130^\circ$C.$40^\circ$D.$140^\circ$下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A.了解某批次灯泡的使用寿命B.了解某市中学生的视力情况C.了解某班学生“1分钟跳绳”的成绩D.了解全国中学生的课外阅读时间已知点$A-2,3$，则点$A$关于$y$轴对称的点的坐标是（）A.$2,3$B.$-2,-3$C.$2,-3$D.$-3,2$计算$\sqrt{3}-2\sqrt{3}+2$的结果是（）A.$-1$B.$1$C.$-7$D.$7$一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{3}$若分式$\frac{x-2}{x+1}$的值为0，则$x$的值是（）A.$x=2$B.$x=-1$C.$x=2$或$x=-1$D.$x\neq2$下列函数中，$y$随$x$的增大而增大的是（）第2页共11页A.$y=-x+1$B.$y=x^2-2x$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=-2x$如图，$O$是$\triangle ABC$的外心，$\angle A=50^\circ$，则$\angle BOC$的度数是（）（注此处应有图形，为简化，假设为“$O$为$\triangle ABC$外接圆圆心”）A.$50^\circ$B.$80^\circ$C.$100^\circ$D.$130^\circ$已知$a+b=5$，$ab=3$，则$a^2+b^2$的值是（）A.$19$B.$25$C.$29$D.$34$一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中与“数”字所在面相对的面上的字是（）（注此处应有图形，为简化，假设展开图为“数”在中间，周围分别为“学”“习”“快”“乐”“中”）A.学B.习C.快D.乐若关于$x$的一元二次方程$x^2+mx+1=0$有两个相等的实数根，则$m$的值是（）A.$m=2$B.$m=-2$C.$m=\pm2$D.$m=\pm1$如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^\circ$，$AC=3$，$BC=4$，则$\sin A$的值是（）（注此处应有图形，为简化，假设为“直角三角形$ABC$，直角边$AC=3$，$BC=4$”）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$将抛物线$y=x^2$向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）第3页共11页A.$y=x+2^2+3$B.$y=x+2^2-3$C.$y=x-2^2+3$D.$y=x-2^2-3$$|-5|$的相反数是（）A.$5$B.$-5$C.$\frac{1}{5}$D.$-\frac{1}{5}$下列运算正确的是（）A.$a^3+a^2=a^5$B.$a^6\div a^2=a^3$C.$a^2^3=a^6$D.$a^2\cdot a^3=a^6$已知$ab$，则下列不等式一定成立的是（）A.$a+3b+3$B.$-2a-2b$C.$\frac{a}{2}\frac{b}{2}$D.$acbc$如图，在$\parallelogram ABCD$中，$AB=5$，$BC=8$，$\angle B=60^\circ$，则$\parallelogram ABCD$的面积是（）（注此处应有图形，为简化，假设为“平行四边形$ABCD$，$AB=5$，$BC=8$，$\angle B=60^\circ$”）A.$20$B.$20\sqrt{3}$C.$40$D.$40\sqrt{3}$$2025$年我国参加高考的人数约为$1291$万人，将$1291$万用科学记数法表示为（）A.$

1.291\times10^3$B.$

1.291\times10^6$C.$

1.291\times10^7$D.$

1.291\times10^8$若一个正多边形的每个外角都等于$36^\circ$，则这个正多边形的边数是（）A.$8$B.$9$C.$10$D.$12$如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（）第4页共11页（注此处应有图形，为简化，假设为“从上方看该几何体，看到的图形为两行，上行2个，下行2个”）A.B.C.D.已知$a=2025^{

0.1}$，$b=\log_

20.1$，$c=\sin30^\circ$，则$a$，$b$，$c$的大小关系是（）A.$abc$B.$acb$C.$cab$D.$ba c$第二部分多项选择题（共20题，每题2分，共40分）（选出所有正确选项，多选、少选、错选均不得分）下列计算正确的有（）A.$\sqrt{-3^2}=-3$B.$-2^3=-8$C.$a^2\cdot a^3=a^6$D.$-a^2^3=-a^6$下列事件中，是必然事件的有（）A.太阳从东方升起B.明天会下雨C.三角形内角和为$180^\circ$D.购买一张彩票中奖若$x=1$是方程$x^2+ax-2=0$的一个根，则$a$的值可能是（）A.$-1$B.$1$C.$0$D.$2$下列函数中，是一次函数的有（）A.$y=kx+b$（$k$，$b$为常数）B.$y=2x$C.$y=\frac{1}{x}+1$D.$y=3-x$第5页共11页已知$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，$\angle A=30^\circ$，$\angle B=60^\circ$，则下列说法正确的有（）A.$\angle D=30^\circ$B.$\angle E=60^\circ$C.$BC=EF$D.$AB=DE$下列图形中，是中心对称图形的有（）A.圆B.矩形C.正三角形D.平行四边形若$ab$，则下列不等式变形正确的有（）A.$a+2b+2$B.$-a-b$C.$\frac{a}{2}\frac{b}{2}$D.$acbc$（$c0$）数据$2,3,5,5,6$的众数和中位数分别是（）A.众数是$5$B.众数是$6$C.中位数是$5$D.中位数是$3$下列运算中，结果正确的有（）A.$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$B.$\frac{x^2-1}{x-1}=x+1$（$x\neq1$）C.$\frac{2x}{x^2}=\frac{2}{x}$D.$\frac{x}{x-1}=1-\frac{1}{x-1}$已知$a$，$b$是实数，则$a^2+b^2$的值可能是（）A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-2x-3=0$B.$x^2=0$C.$x+1=0$D.$x^3+x^2=1$已知$a$，$b$是直角三角形的两条直角边，$c$是斜边，则下列等式成立的有（）第6页共11页A.$a^2+b^2=c^2$B.$a+b=c$C.$c=\sqrt{a^2+b^2}$D.$\frac{a}{b}=\tan A$（$\angle A$为直角边$a$所对的角）下列函数中，$y$随$x$的增大而减小的有（）A.$y=-x+1$B.$y=x^2-2x$（$x1$）C.$y=\frac{1}{x}$（$x0$）D.$y=-2x$若关于$x$的方程$\frac{x}{x-1}=\frac{m}{x-1}$有增根，则$m$的值可能是（）A.$0$B.$1$C.$2$D.$-1$已知点$A1,2$，$B3,4$，则下列说法正确的有（）A.线段$AB$的中点坐标是$2,3$B.线段$AB$的长度是$2\sqrt{2}$C.直线$AB$的斜率是$1$D.直线$AB$的方程是$y=x+1$下列调查中，适合采用抽样调查的有（）A.了解某班学生的身高情况B.了解一批炮弹的杀伤力C.了解某品牌食品的质量情况D.了解某校教师的健康状况已知$a$，$b$满足$a+b=3$，$ab=2$，则下列说法正确的有（）A.$a^2+b^2=5$B.$a-b=1$C.$a^2-b^2=3$D.$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{3}{2}$下列图形中，对称轴条数相同的有（）A.等边三角形B.菱形C.正方形D.正五边形若$a0$，$b0$，则下列不等式一定成立的有（）第7页共11页A.$a+b\geq2\sqrt{ab}$B.$\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}$C.$a^2+b^2\geq2ab$D.$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq\frac{4}{a+b}$已知函数$y=\frac{1}{x^2+1}$，则下列说法正确的有（）A.当$x=0$时，函数取得最大值$1$B.当$x0$时，函数$y$随$x$的增大而减小C.函数的定义域是全体实数D.函数的值域是$0,1]$第三部分判断题（共20题，每题1分，共20分）（对的打“√”，错的打“×”）$-3$的倒数是$3$（）方程$x^2=4$的解是$x=2$（）三角形的内心是三条角平分线的交点（）数据$1,2,3,4,5$的方差是$2$（方差计算$\frac{1-3^2+2-3^2+3+3^2+4-3^2+5-3^2}{5}=2$，√）直线$y=2x+1$与$y=2x-1$平行（）$a^2\div a^3=a^{-1}$（）一个角的补角一定大于这个角（）函数$y=\sqrt{x-2}$是一次函数（）随机事件发生的概率一定是$0P1$（）分式方程$\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}$的解是$x=2$（）全等三角形的面积相等（）圆的周长与半径成正比例（）$2025$年是平年（）数据$0,0,1,2,3$的平均数是$1$（）第8页共11页点$1,-2$在第四象限（）多项式$x^2-4$因式分解的结果是$x-2x+2$（）若$ab$，则$a^2b^2$（）正六边形的每个内角都是$120^\circ$（）方程$x^2+2x+1=0$有两个相等的实数根（）样本方差越大，说明数据的波动越小（）第四部分简答题（共2题，每题5分，共10分）已知关于$x$的一元二次方程$x^2-2k+1x+k^2+k=0$

（1）求证无论$k$取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是$1$，求$k$的值及另一个根如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^\circ$，$AC=6$，$BC=8$，点$D$是$AB$的中点，点$E$是$BC$边上一点，且$DE\perp AB$，求$DE$的长参考答案第一部分单项选择题1-5:C A C B C6-10:C AB AB11-15:C AA C A16-20:B CACC21-25:B B BBB26-30:BCCAB第二部分多项选择题31:BD32:AC33:AB34:BD35:ABC36:ABD37:ABC38:AC39:ABC40:ABCD41:AB42:ACD43:ACD44:BC45:ABCD第9页共11页46:BC47:ACD48:AB49:ABCD50:ACD第三部分判断题51:×52:×53:√54:√55:√56:√57:×58:×59:×60:√61:√62:√63:√64:√65:√66:√67:×68:√69:√70:×第四部分简答题

（1）证明$\Delta=[-2k+1]^2-4\times1\times k^2+k=4k^2+4k+1-4k^2-4k=10$，∴无论$k$取何值，方程总有两个不相等的实数根

（2）解将$x=1$代入方程得$1-2k+1+k^2+k=0$⇒$k^2-k=0$⇒$kk-1=0$⇒$k=0$或$k=1$当$k=0$时，方程为$x^2-x=0$，根为$x_1=0$，$x_2=1$；当$k=1$时，方程为$x^2-3x+2=0$，根为$x_1=1$，$x_2=2$综上，$k=0$时另一根为$0$；$k=1$时另一根为$2$解在$Rt\triangle ABC$中，$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$，∵$D$是$AB$中点，∴$AD=5$∵$\angle A=\angle A$，$\angle ADE=\angle C=90^\circ$，∴$\triangle ADE\sim\triangle ACB$，∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AC}$⇒$\frac{DE}{8}=\frac{5}{6}$⇒$DE=\frac{20}{3}$文档说明本试题及答案基于中学数学核心知识点设计，答案部分注重解题思路提示，简答题解析简洁明了，可直接用于学习检测与教学第10页共11页参考使用时建议结合具体教学进度调整难度，或根据需求补充学科方向（如语文、英语等）第11页共11页。