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认识小数袁晓萍教学课件第一章小数的定义与组成在我们的日常生活中，很多数量不能用整数精确表示，例如身高、体重、距离等小数正是为了解决这个问题而存在的本章将介绍小数的基本概念和组成部分，帮助大家建立对小数的初步认识小数是数学中的一个重要概念，它扩展了整数的表示范围，使我们能够更精确地表达各种数量通过学习小数，我们能够更好地理解数字世界的精妙之处什么是小数？小数是数学中表示不足一个整数的数的一种方式具体来说•把整数1平均分成10份、100份、1000份……，其中的一份或几份写成的数叫小数•小数由整数部分、小数点和小数部分组成•小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分小数的引入极大地扩展了我们表示数的能力，使我们能够更精确地描述现实世界中的各种量通过小数，我们可以表示介于两个相邻整数之间的任意数值小数的组成示意图如上图所示，小数由三个部分组成整数部分小数点位于小数点左边，表示完整的单位数小数点是整数部分和小数部分的分界量在示例中，整数部分是45，表示线，用.表示小数点的位置非常重45个完整单位要，它决定了数的大小小数部分位于小数点右边，表示不足一个完整单位的部分在示例中，小数部分是678，分别位于十分位、百分位和千分位小数的计数单位十分位
0.1百分位
0.01千分位
0.001十分位百分位千分位小数点右边第一位，表示十分之一（
0.1）小数点右边第二位，表示百分之一（
0.01）小数点右边第三位，表示千分之一（
0.001）例如
0.3表示十分之三，即3个十分之一例如
0.05表示百分之五，即5个百分之一例如
0.007表示千分之七，即7个千分之一小数的每相邻两位之间的进率都是10倍这意味着•1个十分之一=10个百分之一•1个百分之一=10个千分之一小数的分类纯小数带小数纯小数是指整数部分为0的小数，即小于1的小数带小数是指整数部分不为0的小数，即大于或等于1的小数例如例如•
0.2（读作零点二）•
6.2（读作六点二）•
0.03（读作零点零三）•
890.678（读作八百九十点六七八）•
0.041（读作零点零四一）•
3.27（读作三点二七）所有纯小数的特点是它们都小于1，但大于0所有带小数的特点是它们都大于或等于1第二章小数的读法与写法正确地读写小数是进行小数运算和应用的基础本章将详细介绍小数的读法和写法规则，帮助大家掌握准确表达小数的方法小数的读写虽然看似简单，但其中也有一些需要特别注意的细节和规则通过系统学习，我们可以避免常见的错误，提高数学表达的准确性小数的读法整数部分小数点小数部分示例小数部分小数点整数部分小数部分从左到右按照每一位的数字逐个读出，包括0例如，
0.406中的406读作零小数点读作点不要读成小数点或其他说法四零六整数部分按照整数的读法读出例如，
25.3中的25读作二十五读法示例
31.031读作三十一点零三一
0.25读作零点二五或简读为点二五小数的写法小数部分小数点整数部分小数部分按照从左到右的顺序写出每一位数小数点写在整数部分的个位数字右下角，用字，包括0例如，点零三写作.03整数部分按照整数的写法写出例如，七十.表示二点三中的七十二写作72写法示例下面是一些小数的写法示例一百二十点零零九八写作
120.0098零点五写作
0.5三点一四一五九写作
3.14159七百点零六写作
700.06第三章小数的性质小数具有一些特殊的性质，理解这些性质对于正确运用小数至关重要本章将探讨小数的基本性质，包括小数末尾的0对小数大小的影响、小数的位数与其表示的精度关系，以及小数各位之间的进率关系小数性质的学习将帮助我们更深入地理解小数的本质，为后续学习小数的运算和应用奠定基础通过掌握这些性质，我们能够更灵活地处理小数问题，避免常见的误解和错误小数末尾的0末尾的特殊性质0在小数中，位于小数部分末尾的0具有特殊性质在小数末尾添上或去掉0，小数大小不变•这是因为末尾的0不会改变小数的值例如
0.2=
0.20=
0.200=
0.2000实际应用这些小数虽然写法不同，但它们表示的数值完全相同在科学和工程领域，小数末尾的0通常用来表示测量的精重要提示这个规则只适用于小数末尾的0，而不适用于小数中间的0小数中间的0是不度例如能去掉的，因为它们起着占位的作用•
2.0表示精确到十分位例如
0.205中的0不能去掉，否则会变成
0.25，这是两个不同的数小数的位数小数位数的定义小数位数与分数的关系小数部分有几位数字，就叫几位小数小数的位数直接反映了它对应的分数形式•
0.5是一位小数•一位小数表示十分之几•
0.25是两位小数•两位小数表示百分之几•
0.125是三位小数•三位小数表示千分之几小数位数与精确度小数位数越多，表示的数值越精确•
0.3（精确到十分位）•
0.33（精确到百分位）•
0.333（精确到千分位）理解小数位数的概念对于正确理解小数的大小和进行小数运算非常重要在实际应用中，我们需要根据问题的要求选择合适的小数位数来表示数值小数的进率千分位百分位整数位十分位小数各位之间的关系小数的各个计数单位之间存在固定的进率关系每相邻两位计数单位间的进率是10•10个千分之一=1个百分之一•10个百分之一=1个十分之一•10个十分之一=1个整数第四章小数的大小比较比较小数的大小是小数学习中的一项基本技能本章将介绍小数大小比较的规则和方法，通过具体示例帮助大家掌握比较小数大小的技巧在日常生活中，我们经常需要比较小数的大小，如比较价格、长度、时间等正确地比较小数大小，对于做出合理的决策和判断至关重要小数大小比较规则小数大小比较的基本原则比较两个小数的大小，需要按照以下步骤进行第二步比较十分位第一步比较整数部分如果整数部分相同，则比较小数的十分位，十分位数字大的数大首先比较小数的整数部分，整数部分大的数大例如
4.
74.6，因为整数部分都是4，而十分位76例如
3.
52.9，因为32依此类推第三步比较百分位如果百分位也相同，继续比较千分位，以此类推，直到找到第一个不同的位置如果十分位也相同，则比较百分位，百分位数字大的数大例如
0.
3450.344，因为直到千分位才出现不同，而54例如
5.
235.21，因为整数部分和十分位都相同，而百分位31小数大小比较示例示例比较和示例比较和
10.
250.
20523.
073.7步骤步骤
1.整数部分都是0，相同
1.整数部分都是3，相同
2.十分位都是2，相同
2.十分位不同
3.07的十分位是0，
3.7的十分位是
73.百分位不同
0.25的百分位是5，
0.205的百分位是
03.07，所以
3.
073.
74.50，所以
0.
250.205结论
3.
073.7第五章小数点的移动与乘除法关系小数点的移动是小数运算中的一个重要技巧，它与小数的乘法和除法有着密切的关系本章将详细介绍小数点移动的规则和应用，帮助大家理解小数点移动对小数大小的影响小数点移动的规则看似简单，但在实际应用中有着深刻的数学原理理解这些规则，不仅有助于简化小数的乘除运算，还能帮助我们更好地理解数量级的变化小数点向右移动小数点向右移动的规则当小数点向右移动时，小数的大小会发生变化小数点向右移动一位，小数扩大10倍小数点向右移动两位，小数扩大100倍小数点向右移动三位，小数扩大1000倍•依此类推...示例
0.25→
2.5（小数点向右移动一位，数值扩大10倍）
0.25→25（小数点向右移动两位，数值扩大100倍）
3.14→
31.4（小数点向右移动一位，数值扩大10倍）
3.14→314（小数点向右移动两位，数值扩大100倍）与乘法的关系小数点向右移动等同于乘以相应的10的幂•向右移动一位=乘以10•向右移动两位=乘以100•向右移动三位=乘以1000例如
0.25×10=
2.5小数点向左移动小数点向左移动的规则当小数点向左移动时，小数的大小会发生变化小数点向左移动一位，小数缩小10倍小数点向左移动两位，小数缩小100倍小数点向左移动三位，小数缩小1000倍•依此类推...示例25→
2.5（小数点向左移动一位，数值缩小10倍）25→
0.25（小数点向左移动两位，数值缩小100倍）314→
31.4（小数点向左移动一位，数值缩小10倍）与除法的关系314→
3.14（小数点向左移动两位，数值缩小100倍）小数点向左移动等同于除以相应的10的幂•向左移动一位=除以10•向左移动两位=除以100•向左移动三位=除以1000例如25÷10=
2.5小数点移动示意图小数点移动的综合示意上图展示了小数点移动前后数字的变化情况通过观察这些变化，我们可以更直观地理解小数点移动对数值大小的影响小数点向左移动原始数值小数点向右移动每向左移动一位，数值缩小10倍如
25.67每向右移动一位，数值扩大10倍相当于除以10的相应次幂相当于乘以10的相应次幂实际应用示例理解小数点移动规则在实际计算中非常有用例如，计算
25.67×100时，我们可以直接将小数点向右移动两位，得到2567同样，计算
25.67÷10时，我们可以直接将小数点向左移动一位，得到
2.567第六章小数的近似数与四舍五入在实际生活和科学研究中，我们经常需要对小数进行简化，得到近似值本章将介绍小数的近似数概念和四舍五入规则，帮助大家掌握小数近似值的表示方法近似数是数学和科学中的一个重要概念，它允许我们在保持一定精度的前提下简化复杂的数值通过学习近似数，我们能够更好地理解数值的精确度和近似度之间的关系近似数的概念什么是近似数？近似数是与精确数接近但不完全相等的数在处理小数时，我们经常需要根据实际情况保留一定的小数位数，得到的结果就是近似数常见的近似数表示方式包括•保留整数（不保留小数位）•保留一位小数•保留两位小数•保留三位小数•......依此类推取近似数时，需要根据下一位数字决定是否进位，这就是常说的四舍五入规则近似数的应用场景在许多实际应用中，我们需要使用近似数•金融计算中常保留两位小数•工程测量可能需要保留不同精度的小数四舍五入规则四舍五入的基本原则四舍五入是一种常用的取近似数的方法，其规则如下四舍五入当要舍去的数字小于5时，直接舍去该数字及其后面的所有数字当要舍去的数字大于或等于5时，则向前一位进1，并舍去该数字及其后面的所有数字例如
3.14保留一位小数，由于45，所以结果为
3.1例如
3.46保留一位小数，由于65，所以结果为
3.5四舍五入的具体例子保留整数保留一位小数保留两位小数•
3.4→3（舍）•
3.14→
3.1（舍）•
3.142→
3.14（舍）•
3.5→4（入）•
3.15→
3.2（入）•
3.145→
3.15（入）•
3.6→4（入）•
3.16→
3.2（入）•
3.146→
3.15（入）近似数示例练习例保留不同位数例保留不同位数
112.
34520.678原数
12.345原数
0.678保留整数保留整数看十分位35，舍去看十分位65，进一结果12结果1保留一位小数保留一位小数看百分位45，舍去看百分位75，进一结果
12.3结果
0.7保留两位小数保留两位小数看千分位5=5，进一看千分位85，进一结果
12.35结果
0.68第七章小数的实际应用举例小数在我们的日常生活和各个领域中都有广泛的应用本章将通过具体的例子，展示小数在生活、科学、经济等方面的实际应用，帮助大家理解小数的重要性和实用性通过学习小数的实际应用，我们不仅能够加深对小数概念的理解，还能够更好地将所学知识应用到实际问题中这也有助于激发学习兴趣，认识到数学与现实生活的紧密联系小数在生活中的应用钱币计数在中国的货币体系中，1元可以分为10角，1角可以分为10分这正是十进制小数的应用例如•1元2角5分可以写作
1.25元•3元5角可以写作
3.5元•25分可以写作
0.25元长度测量在测量长度时，我们经常使用米、厘米、毫米等单位，它们之间的换算也遵循十进制例如•1米5厘米可以写作
1.05米•2米75厘米可以写作
2.75米•3毫米可以写作
0.003米时间计算虽然时间的计量不是十进制，但在特定场合也会使用小数来表示例如•
1.5小时表示1小时30分钟•
0.25小时表示15分钟•
2.75小时表示2小时45分钟其他应用场景体重测量温度表示体重通常用千克（公斤）和克来表示，例如温度的精确值通常用小数表示，例如•
65.5千克表示65千克500克•
36.5°C表示正常体温•
0.75千克表示750克小数与分数的转换从分数到小数的转换某些分数可以直接转换为小数，特别是分母为
10、
100、1000等10的整数次幂的分数•分母为10的分数（十分数）→一位小数•分母为100的分数（百分数）→两位小数•分母为1000的分数（千分数）→三位小数具体例子1/10=
0.1（一个十分之一等于零点一）3/100=
0.03（三个百分之一等于零点零三）从小数到分数的转换7/1000=
0.007（七个千分之一等于零点零零七）25/100=
0.25（二十五个百分之一等于零点二五）有限小数可以转换为分数对于其他分数，可以通过除法将分数转换为小数例如，1/4=
0.25，2/5=
0.4•
0.5=5/10=1/2•
0.75=75/100=3/4•
0.125=125/1000=1/8转换方法
1.将小数转换为分子为整数的分数
2.约分得到最简分数小数的化简小数末尾的0前面我们已经学习过，在小数末尾添加或去掉0，不会改变小数的大小因此，小数的化简主要是指去掉小数末尾多余的0化简规则注意事项去掉小数末尾所有的0，得到最简形式的小数例如
1.只能去掉小数末尾的0，不能去掉中间的0例如，
0.205不能化简为
0.25•
0.5000→
0.
52.如果小数部分全为0，可以将小数点和所有的0都去掉，变成整数例如，
5.0=5•
3.2500→
3.
253.在科学计算中，有时保留小数末尾的0是为了表示测量精度，此时不应去掉这些0•
17.0000→17•
0.6700→
0.67化简示例练习例例例
16.
50020.
2000312.0去掉末尾的两个0去掉末尾的三个0去掉小数点和末尾的0结果
6.5结果
0.2结果12复习与总结通过本课件的学习，我们已经系统地掌握了小数的基本知识让我们对主要内容进行回顾和总结小数的定义与组成•小数是将整数1平均分成10份、100份等，其中的一份或几份写成的数•小数由整数部分、小数点和小数部分组成•小数可分为纯小数和带小数两类小数的读写方法•整数部分按整数读法读，小数点读作点，小数部分逐位读出•写小数时，整数部分按整数写法写，小数点写在个位右下角，小数部分顺序写出小数的性质•小数末尾的0可以添加或去掉而不改变小数的大小•小数各位之间的进率是10小数的大小比较•从高位开始比较，直到找到第一个不同的位•整数部分大的数大，整数部分相同则比较小数部分小数点的移动小数的近似数•小数点向右移动一位，小数扩大10倍•根据需要保留一定的小数位数•小数点向左移动一位，小数缩小10倍•使用四舍五入规则取近似值小数的应用•钱币计数、长度测量、时间计算等•小数与分数的相互转换•小数的化简处理谢谢大家！欢迎提问与讨论感谢大家认真学习本课件内容！希望通过本次学习，大家已经对小数有了清晰的认识和理解小数是数学学习中的重要基础，掌握小数的相关知识将为今后学习分数、百分数、方程等内容打下坚实基础还有疑问？如果你对小数的任何方面还有疑问，欢迎随时提出•小数的概念和组成•小数的读写方法•小数的大小比较•小数点的移动规则•小数的近似数和四舍五入•小数在实际生活中的应用我们相信，通过师生间的积极互动和讨论，可以更好地巩固所学知识，解决学习中的困惑。
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