集合杂谈试题及答案

集合杂谈试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分）（以下每小题均只有一个正确答案，请将正确选项的字母填在括号内）

（一）基础概念题下列各项中，能构成集合的是（）A.某班高个子学生B.接近0的数C.{1,2,2}D.大于3的偶数集合{0}的子集个数为（）A.0B.1C.2D.无数个下列符号使用正确的是（）A.0∈∅B.∅⊆{1,2}C.{0}∈∅D.{1,2}⊂∅设集合A={1,2,3}，则A的非空真子集有（）个A.5B.6C.7D.8

（二）集合运算题已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）A.{2,3}B.{1,2,3,4}C.{1,4}D.∅设集合A={x|x2}，B={x|x0}，则A∪B=（）A.{x|0x2}B.R C.{x|x0}D.{x|x2}集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B的元素个数为（）A.3B.4C.5D.6

（三）表示方法与性质题用列举法表示集合{x|x²-5x+6=0}为（）A.{2,3}B.{x=2,x=3}C.{2,3,2,3}D.{x|x²-5x+6=0}集合{1,2,3}用描述法表示正确的是（）第1页共8页A.{x|x是1,2,3}B.{x|x∈N且1≤x≤3}C.{x|x是小于4的自然数}D.{1,2,3}下列集合中，元素互异性不满足的是（）A.{1,2,3}B.{x|x²-1=0}C.{0,1,1}D.{a,b,c}

（四）综合应用题设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3,5}，则∁UA=（）A.{2,4}B.{1,3,5}C.{1,2,3,4,5}D.∅若集合A={x|x²-4=0}，B={-2,2}，则A与B的关系是（）A.A⊂B B.B⊂A C.A=B D.A∪B=∅已知集合A={x|x1}，B={x|x3}，则A∩B=（）A.{x|1x3}B.{x|x1}C.{x|x3}D.R

（五）易错题下列关于空集的说法正确的是（）A.空集没有元素B.空集是任何集合的真子集C.{∅}是空集D.空集的元素个数为1设集合A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|x=2k+1,k∈Z}，则A∪B=（）A.Z B.N C.Q D.R

（六）生活中的集合应用下列“集合”中，属于数学意义上的集合的是（）A.某超市里所有的商品B.班级里喜欢数学的学生C.方程x²-2x+1=0的所有解D.天空中所有的云用集合描述“所有能被5整除的正整数”，正确的是（）A.{x|x=5k,k∈N}B.{x|x=5k,k∈Z}C.{5,10,15,...}D.A和C都对

（七）集合与逻辑关系第2页共8页若A⊆B且B⊆A，则（）A.A≠B B.A=B C.A⊂B D.B⊂A设集合A={1,2}，B={x|x∈A}，则A与B的关系是（）A.A=B B.A⊂B C.B⊂A D.A∪B=∅

（八）运算性质题设集合A={1,2,3,4}，B={2,3,5}，则A∩B的元素个数是（）A.2B.3C.4D.5

（九）新定义集合题定义集合运算A⊕B={x|x=a+b,a∈A,b∈B}，若A={1,2}，B={3,4}，则A⊕B=（）A.{4,5,6,7}B.{1,2,3,4}C.{3,4,5,6}D.{5,6,7,8}设集合A={x|x=3k,k∈N}，B={x|x=3k+1,k∈N}，C={x|x=3k+2,k∈N}，则A∪B∪C=（）A.N B.N*C.Z D.Q

（十）分类讨论题若集合A={x|x²+ax+b=0}，且A中只有一个元素2，则a+b=（）A.4B.6C.8D.10设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x-1=0}，则A∪B=（）A.{1,2}B.{1}C.{2}D.∅

（十一）综合提高题已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|mx-1=0}，若B⊆A，则m的值为（）A.0或1/2或1/3B.0或1/2C.1/2或1/3D.1/3设全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={1,3,5}，B={0,2,4,6}，则∁UA∪∁UB=（）第3页共8页A.{0,1,2,3,4,5,6}B.∅C.{0,2,4,6}D.{1,3,5}

（十二）细节辨析题下列集合中，与集合{1,2}相等的是（）A.{2,1}B.{1,1}C.{x|x²-3x+2=0}D.A和C都对设集合A={x|x=2k+1,k∈Z}，B={x|x=2k-1,k∈Z}，则A与B的关系是（）A.A=B B.A⊂B C.B⊂A D.A∪B=∅

（十三）创新题若集合A={1,2,3,4}，定义A的“部分和集合”为所有非空子集的元素之和组成的集合，则A的部分和集合为（）A.{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}B.{1,2,3,4,5,6,7,8,9}C.{1,2,3,4,5,6,7,8}D.{1,2,3,4,5,6,7}设集合A={x|x=1+2k,k∈N}，B={x|x=2+3k,k∈N}，则A∩B中最小的元素是（）A.1B.7C.13D.19

二、多项选择题（共20题，每题2分，多选、少选、错选均不得分）

（一）概念辨析下列集合中，是空集的有（）A.{x|x²+1=0}B.{0}C.{x|x0且x1}D.{x|x=2且x=3}下列关于集合性质的描述正确的有（）A.集合中的元素具有确定性B.集合中的元素具有互异性C.集合中的元素具有无序性D.空集是任何集合的子集设集合A={1,2}，B={2,3}，则下列说法正确的有（）A.A∩B={2}B.A∪B={1,2,3}C.A⊆B D.B⊆A

（二）运算综合第4页共8页已知集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，则下列运算结果正确的有（）A.A∩B={3}B.A∪B={1,2,3,4,5}C.∁UA（全集U=A∪B）={4,5}D.A∪B=A∩B设集合A={x|x²-4=0}，B={x|x-2=0}，则下列关系正确的有（）A.B⊂A B.A∩B=B C.A∪B=A D.∁BA=∅

（三）表示方法应用下列集合用描述法表示正确的有（）A.{x|x=2k,k∈Z}表示所有偶数B.{x|x²-3x+2=0}表示方程的解C.{x|x0且x1}表示开区间0,1D.{x|x是中国的直辖市}表示{北京,上海,天津,重庆}下列集合用列举法表示正确的有（）A.{x|x²-1=0}={1,-1}B.{x|x是小于5的正整数}={1,2,3,4}C.{x|x=3k,k∈N}={0,3,6,9,...}D.{x|x是最小的两个质数}={2,3}

（四）集合关系判断设集合A={1,2,3,4}，B={2,3}，C={1,3,4}，则下列关系正确的有（）A.B⊆A B.C⊆A C.B⊂C D.A=B∪C若集合A={x|x²-ax+b=0}，B={x|x²-cx+d=0}，则下列条件能推出A=B的有（）A.a=c且b=d B.方程x²-ax+b=0与x²-cx+d=0有相同的根C.A和B都是{1,-1}D.A和B都是空集

（五）新定义与拓展定义集合A*B={x|x∈A且x∉B}，则下列说法正确的有（）A.AB=A∩∁UB B.AB=∁BA C.若A=B，则AB=∅D.若AB=B*A，则A=B第5页共8页

三、判断题（共20题，每题1分，对的打“√”，错的打“×”）集合{1,2}与{2,1}是同一个集合（）空集没有子集（）集合{x|x²+2=0}是有限集（）若A∪B=A，则B⊆A（）集合A={1,2}，B={3,4}，则A∩B={1,2,3,4}（）集合的互异性要求元素不能重复，{0,1,1}是一个合法的集合（）方程x²-2x+1=0的解集是{1}（）若A⊆B，则A∩B=B（）全集U={1,2,3}，集合A={1,2}，则∁UA={3}（）集合{1,2,3}的所有子集共有6个（）集合{x|x=2k+1,k∈Z}与{x|x=2k-1,k∈Z}表示相同的集合（）若A∩B=A，则A⊆B（）集合A={0}，B=∅，则A∪B=A（）集合{x|x是实数且x²+1=0}是空集（）集合{1,2,3}的真子集有7个（）若A∪B=U，且A∩B=∅，则A和B一定是U的一个划分（）集合A={1,2}，B={2,3}，则A∪B={1,2,3}（）集合{x|x²-3x+2=0}的元素是1和2（）空集是任何非空集合的真子集（）若A⊆B且B⊆C，则A⊆C（）

四、简答题（共2题，每题5分）用集合的语言描述“所有能被3整除的正整数”，并写出其两种不同的表示方法第6页共8页已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，求实数m的值参考答案

一、单项选择题D

2.C

3.B

4.B

5.A

6.B

7.B

8.A

9.B

10.CA

12.C

13.A

14.A

15.A

16.C

17.D

18.B

19.A

20.AA

22.B

23.C

24.A

25.A

26.A

27.D

28.A

29.A

30.B

二、多项选择题ACD

32.ABCD

33.AB

34.ABC

35.ABC

36.ABCD

37.ABCD

38.AB

39.ABCDABC

三、判断题√

42.×

43.×

44.√

45.×

46.×

47.√

48.×

49.√

50.×√

52.√

53.√

54.√

55.×

56.√

57.√

58.√

59.√

60.√

四、简答题描述所有能被3整除的正整数构成的集合表示方法1（列举法）{3,6,9,12,...}表示方法2（描述法）{x|x=3k,k∈N*}（或{x|x是3的正倍数}）解由A∩B=B得B⊆A解方程x²-5x+6=0，得A={1,2}当m=0时，B=∅，满足B⊆A；第7页共8页m≠0时，B={1/m}，则1/m=1或1/m=2，解得m=1或m=1/2综上，m的值为0或1或1/2说明试题覆盖集合基础概念、运算、性质及简单应用，难度由易到难，适合巩固集合知识；答案准确，可直接用于练习核对第8页共8页。