集合试题及答案高中

集合试题及答案高中高中数学集合知识点练习题及答案

一、引言本文档为高中数学集合章节专项练习题及参考答案，涵盖集合的概念、表示方法、元素与集合关系、集合间的基本关系（子集、真子集、相等）、集合的基本运算（交、并、补）及含参数集合的讨论等核心知识点题型包括单项选择、多项选择、判断及简答题，共72道题，答案单独列出，供高中生巩固知识、提升解题能力

二、单项选择题（共30题，每题1分）下列各对象中，能构成集合的是（）A.某校高一年级成绩优秀的学生B.接近0的所有实数C.大于2且小于10的整数D.某班性格开朗的同学集合{0}与空集∅的关系是（）A.{0}=∅B.{0}⊆∅C.∅⊆{0}D.0∈∅若集合A={1,2,3}，则集合A的真子集个数为（）A.3B.4C.6D.7下列集合表示方法正确的是（）第1页共16页A.用列举法表示{x|x是小于5的自然数}为{0,1,2,3,4}B.用描述法表示{2,4,6}为{x|x是偶数}C.集合{1,2}与{2,1}是不同集合D.集合{x|x²=1}的元素只有1设集合M={x|x是等腰三角形}，N={x|x是直角三角形}，则M∩N表示（）A.等腰直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形若集合A={x|x²-4=0}，则集合A的元素为（）A.2B.-2C.2和-2D.4设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3}，则∁UA=（）A.{2,4,5}B.{1,3,5}C.{1,2,3,4}D.{1,3}下列关系正确的是（）A.∅∈{∅}B.∅⊆{∅}C.{∅}⊆∅D.0∈∅第2页共16页集合A={x|x-20}，B={x|x3}，则A∩B=（）A.{x|x2}B.{x|x3}C.{x|2x3}D.{x|x3}若集合A={a,b}，B={b,a}，则A与B的关系是（）A.A⊂BB.A=BC.A∪B=∅D.A∩B=∅设集合A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|x=2k+1,k∈Z}，则A∪B=（）A.ZB.NC.QD.R下列命题中，真命题的是（）A.任何集合都有子集B.空集没有子集C.{0}是空集D.{1,2}⊆{1,2,3}是假命题集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|x-2=0}，则A∪B=（）A.{2,3}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}第3页共16页若集合A={x|x=3k,k∈N}，B={x|x=6k,k∈N}，则B与A的关系是（）A.B⊂AB.A⊂BC.A=BD.无法确定设全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,4,6}，B={1,3,5}，则∁UA∪∁UB=（）A.UB.∅C.{1,2,3,4,5,6}D.A∩B下列集合中，是空集的是（）A.{x|x+1=0}B.{x|x²+1=0,x∈R}C.{x|x是最小的正整数}D.{x|x0且x1}设集合A={x|x1}，B={x|x2}，则A∩B=（）A.{x|x1}B.{x|x2}C.{x|1x2}D.∅若集合A={a,b,c}，则集合A的子集个数是（）A.3B.6第4页共16页C.7D.8设集合M={x|x²-3x+2=0}，N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，则a的值为（）A.1或2B.0或1或2C.1/2或1D.1/2或1或0下列运算正确的是（）A.A∩∁UA=UB.A∪∁UA=∅C.A∩∅=AD.A∪∅=A集合A={x|x²-2x-30}，则A=（）A.{x|-1x3}B.{x|x-1或x3}C.{x|1x3}D.{x|-3x1}设集合A={1,2}，B={2,3}，C={3,4}，则A∪B∩C=（）A.{2,3}B.{3,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}若集合A={x|x=2k+1,k∈Z}，B={x|x=2k,k∈Z}，则A∩B=（）A.{0}第5页共16页B.∅C.{1,2}D.Z下列集合中，与{1,2}相等的是（）A.{x|x²-3x+2=0}B.{x|x²-3x+20}C.{x|x²-3x+20}D.{x|x²-3x+2=0的根}设集合A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|x=2k+1,k∈Z}，则A∪B=（）A.ZB.NC.QD.R若集合A={x|x-3=0}，B={x|x²-9=0}，则A与B的关系是（）A.A⊂BB.B⊂AC.A=BD.无法确定集合A={x|x=2k+1,k∈N}，B={x|x=2k+3,k∈N}，则A∪B=（）A.{1,3,5,...}B.{3,5,7,...}C.{1,3,5,...}∪{3,5,7,...}D.无法确定设全集U=R，集合A={x|x²-4x+30}，则∁UA=（）A.{x|x≤1或x≥3}第6页共16页B.{x|x1或x3}C.{x|1x3}D.{x|x≥1或x≤3}若集合A={a,b}，B={c}，则A∪B=（）A.{a,b,c}B.{a,b}C.{c}D.∅下列命题中，假命题的是（）A.{0}⊆{0}B.∅⊆{0}C.{1,2}⊆{1,2,3}D.{1,2}⊂{1,2,3}

三、多项选择题（共20题，每题2分）（每题有多个正确选项，全选对得2分，选对但不全得1分，错选或不选得0分）下列各对象中，能构成集合的有（）A.所有大于0且小于10的奇数B.某校高一年级的所有学生C.某班数学成绩好的同学D.大于2的实数集合{0,1}的子集有（）A.∅B.{0}C.{1}第7页共16页D.{0,1}设集合A={1,2,3}，则下列集合中是A的真子集的有（）A.{1}B.{1,2}C.{1,2,3}D.∅下列集合表示方法正确的有（）A.用列举法表示{0,1,2,3}为“小于4的自然数集”B.用描述法表示{1,3,5,...}为{x|x=2k-1,k∈N*}C.集合{0}的元素为0D.集合{x|x²=1}与{1,-1}是同一集合设集合A={x|x²-5x+6=0}，则下列说法正确的有（）A.A={2,3}B.A的子集有4个C.A的真子集有3个D.0∈A设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3}，B={2,4}，则（）A.A∩B=∅B.A∪B=UC.∁UA={2,4,5}D.∁UB={1,3,5}下列关系正确的有（）A.∅⊆∅B.∅∈{∅}C.{0}⊆{0}第8页共16页D.{1}⊂{1,2}设集合A={x|x0}，B={x|x2}，则A∩B的可能结果有（）A.{x|0x2}B.∅C.{1}D.{x|x0}下列集合中，是空集的有（）A.{x|x+1=0}B.{x|x²=0}C.{x|x²+1=0,x∈R}D.{x|x是整数且x²=1}设集合A={a,b}，B={a,c}，则A∩B可能等于（）A.{a}B.∅C.{a,b,c}D.{a,b}如果A∩B=A，则下列结论正确的有（）A.A⊆BB.B⊆AC.A∪B=BD.A∩B=B设集合A={x|x=3k,k∈Z}，B={x|x=6k,k∈Z}，则（）A.A∩B=BB.A∪B=AC.B⊂A第9页共16页D.A⊂B下列集合运算正确的有（）A.A∩B∪C=A∩B∪A∩CB.A∪B∩C=A∪B∩A∪CC.∁UA∩B=∁UA∪∁UBD.∁UA∪B=∁UA∩∁UB设集合A={1,2,4}，B={2,3,4}，则A∪B的元素有（）A.1B.2C.3D.4若集合A={x|x²-4=0}，B={x|x-2=0}，则下列说法正确的有（）A.B⊂AB.A∩B=BC.A∪B=AD.∁UA=∅下列集合中，与集合{1,3,5}相等的有（）A.{x|x是小于6的奇数}B.{x|x²-6x+5=0}C.{x|x=2k+1,k∈N且k3}D.{x|x=2k+1,k∈Z}设集合A={x|x=k/2,k∈Z}，B={x|x=k/4,k∈Z}（k为整数），则（）A.A∩B=AB.A∪B=A第10页共16页C.B⊂AD.A⊂B若集合A={x|x1}，B={x|x2}，则下列关系正确的有（）A.A∩B=BB.A∪B=AC.B⊂AD.A⊂B设集合A={1,2}，B={2,3}，C={3,4}，则A∪B∩C的结果可能是（）A.{3}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}下列关于集合的说法中，正确的确有（）A.集合中的元素具有确定性、互异性、无序性B.任何一个集合都至少有两个子集C.空集是任何集合的真子集D.若A∩B=A，则A⊆B

四、判断题（共20题，每题1分）集合{1,2,3}与{3,2,1}是不同的集合（）空集没有子集（）若a∈A且a∈B，则a∈A∩B（）集合A={x|x²=1}的元素为1（）{0}是空集（）任何集合都有子集（）第11页共16页集合A={1,2}的子集有3个（）若A⊆B且B⊆A，则A=B（）集合A={x|x0}与B={x|x0}互为补集（全集为R）（）集合A={x|x=2k,k∈Z}表示所有偶数（）A∪∅=A（）若A∩B=∅，则A与B没有公共元素（）集合{0}的元素是0，空集的元素是0（）集合A={x|x²-3x+2=0}的元素为1和2（）若A⊂B，则A∩B=A（）全集U={1,2,3}，集合A={1,2}，则∁UA={3}∪∅（）A∩B=B的充要条件是B⊆A（）集合A={x|x=2k+1,k∈N}与B={x|x=2k-1,k∈N*}相等（）若a∈A且a∉B，则a∉A∩B（）集合A={x|x=3k,k∈Z}与B={x|x=6k,k∈Z}的关系是B⊂A（）

五、简答题（共2题，每题5分）已知集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|ax-1=0}，若A∩B=B，则实数a的值为多少？设集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={x|x-20}，求A∪B及A∩B参考答案

一、单项选择题C解析C中元素确定（大于2且小于10的整数为3,4,5,6,7,8,9），其他选项元素不明确C解析空集是任何集合的子集DA解析B应为{x|x=2,4,6}；C两集合相等；D元素为1和-1第12页共16页A解析等腰直角三角形是等腰三角形且直角三角形C解析x²=4解得x=±2AB解析∅是{∅}的元素；A应为∅∈{∅}；C{∅}不包含于∅；D0∉∅C解析A={x|x2}，B={x|x3}，交集为2x

310.B解析集合具有无序性，A与B元素相同，为同一集合

11.A解析A是偶数集，B是奇数集，合起来为整数集Z

12.A解析任何集合都有自身的子集；B空集有子集∅；C{0}非空集；D是真命题

13.A

14.A解析B中元素都是A的元素，且A有B没有的元素（如3,9等）

15.A解析∁UA={1,3,5}，∁UB={2,4,6}，并集为U

16.B解析x²+1=0无实数解

17.C

18.D解析n个元素的集合有2ⁿ个子集（2³=8）

19.D解析M={1,2}，N=∅或{1/2}或{1}，则a=0或1或

220.D解析A∩∁UA=∅；A∪∁UA=U；A∩∅=∅

21.A解析x²-3x+20的解为1x3，题目是“”的补集，应为x≤1或x≥3？注意题目选项为“1且3”，可能题目为“”，此处按原选项选A

22.B

23.B解析奇数集与偶数集无交集

24.A解析A的元素为1和2，与{1,2}相等第13页共16页

25.A解析整数集Z包含所有奇数和偶数

26.A解析A={3}，B={-3,3}，A是B的真子集（3∈B且3∉A？不，A={3}，B={-3,3}，A⊂B正确）

27.A解析A包含所有正奇数，B是从3开始的正奇数，A∪B=A

28.A解析A={x|1x3}，补集为x≤1或x≥

329.A

30.D解析{1,2}是{1,2,3}的真子集，D是假命题

二、多项选择题

1.ABD解析C中“成绩好”不明确

2.ABCD解析子集包括∅,{0},{1},{0,1}

3.ABD解析真子集不包含自身，C是集合本身

4.BC解析A应为列举法；D元素为1和-

15.AC解析M={2,3}，子集4个，真子集3个；0∉M（B错）

6.ABCD解析A∩B=∅，A∪B={1,2,3,4}≠U（B错），C∁UA={2,4,5}，D∁UB={1,3,5}

7.ABC解析D{1}是{1,2}的真子集，正确；A∅⊆∅正确；B∅∈{∅}正确；C{0}⊆{0}正确

8.AC解析A∩B={x|0x2}，C是其子集

9.C解析A={-1}；B={0}；D={-1,1}

10.AB解析A∩B={a}（A、B公共元素为a）；若a≠c，则A∩B=∅

11.AC解析A⊆B则A∩B=A，A∪B=B

12.ABC解析A=3,6,9,...，B=6,12,18,...，B⊂A，A∩B=B，A∪B=A第14页共16页

13.ABCD解析均为集合运算的分配律和摩根律

14.ABCD解析A∪B={1,2,3,4}

15.AB解析A={-2,2}，B={2}，B⊂A，A∩B=B

16.ABC解析D为所有奇数，与{1,3,5}不等

17.AC解析A=...,-2,0,2,

4...,B=...,-4,-2,0,2,

4...,B⊂A，A∩B=B，A∪B=A

18.ABC解析A={x|x1}，B={x|x2}，B⊂A，A∩B=B，A∪B=A

19.AC解析A∪B={1,2,3}，A∪B∩C={3}

20.AD解析；B空集只有1个子集；C空集不是自身的真子集

三、判断题

1.×解析集合无序性，两集合相等

2.×解析空集是自身的子集

3.√

4.×解析元素为1和-

15.×解析{0}含元素0，非空集；空集不含元素

6.√

7.×解析子集有4个（∅,{1},{2},{1,2}）

8.√

9.×解析补集应为{x|x=0}，非空集

10.√

11.√

12.√

13.×解析空集无元素

14.√第15页共16页

15.√

16.×解析∁UA={3}，无需∪∅

17.√

18.×解析A含1，B不含1（k∈N*），不相等

19.√

20.√

四、简答题解A={1,3}由A∩B=B得B⊆A当B=∅时，a=0；当B={1}时，a=1；当B={3}时，a=1/3综上，a=0或1或1/3解A={x|1≤x≤3}，B={x|x2}A∪B={x|x≥1}；A∩B={x|2x≤3}（文档字数约2500字）第16页共16页。