高中专题试题及答案

高中专题试题及答案高中数学专题——函数的基本概念与性质

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的下列各对函数中，表示同一函数的是（）A.fx=x与gx=\sqrt{x}^2B.fx=x与gx=\sqrt

[3]{x^3}C.fx=x^2与gx=|x|D.fx=x与gx=x+1函数fx=\frac{1}{\sqrt{x-2}}的定义域是（）A.\mathbb{R}B.[2,+\inftyC.2,+\inftyD.-\infty,2函数fx=x^2-4x+3在区间[0,3]上的值域是（）A.[-1,3]B.[0,3]C.[-1,0]D.[-1,2]下列函数中，在0,+\infty上单调递增的是（）A.fx=-x+1B.fx=x^2-2x+3C.fx=\frac{1}{x}D.fx=2^x函数fx=3x+1的反函数是（）A.f^{-1}x=\frac{x-1}{3}B.f^{-1}x=\frac{1}{3x+1}C.f^{-1}x=3x-1D.f^{-1}x=\frac{1}{x}-1若函数fx是定义在\mathbb{R}上的奇函数，则f0的值为（）A.1B.0C.-1D.无法确定函数fx=x^3的图像关于（）对称第1页共9页A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A.fx=x+\frac{1}{x}B.fx=|x|C.fx=x^2+1D.fx=x+1函数fx=2^x与gx=\log_2x的图像（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称D.重合函数fx=\sin x+\cos x的最大值是（）A.1B.\sqrt{2}C.2D.0若fx是定义在\mathbb{R}上的偶函数，且在[0,+\infty上单调递减，则（）A.f2f1f3B.f3f1f2C.f1f2f3D.f2f3f1函数fx=x^2-2x+2的顶点坐标是（）A.1,1B.1,2C.-1,1D.-1,2函数fx=\frac{x}{x-1}的渐近线方程是（）A.x=1B.y=1C.x=0D.y=0若fx+1=x^2+2x，则fx的解析式为（）A.fx=x^2B.fx=x^2-1C.fx=x^2+2x-1D.fx=x^2-2x函数fx=\log_32x-1的定义域是（）A.\frac{1}{2},+\inftyB.[\frac{1}{2},+\infty C.-\infty,\frac{1}{2}D.-\infty,\frac{1}{2}]函数fx=2^x-1的图像不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限第2页共9页若fx是定义在\mathbb{R}上的增函数，则（）A.fafb当且仅当ab B.fafb当且仅当ab C.fafb等价于ab D.fafb等价于ab函数fx=x^3-3x^2+2的极大值点是（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3若fx是周期为4的函数，且f1=1，则f5=（）A.1B.-1C.2D.0函数fx=\frac{1}{x^2+1}的最大值是（）A.1B.\frac{1}{2}C.2D.0下列函数中，在区间0,+\infty上为减函数的是（）A.fx=x^2B.fx=2^x C.fx=\log_2xD.fx=\frac{1}{x}若fx是奇函数，且当x0时fx=x^2，则当x0时fx=（）A.x^2B.-x^2C.x^2-1D.-x^2+1函数fx=\sin x的最小正周期是（）A.\piB.2\piC.1D.2函数fx=x|x|的奇偶性是（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶D.无法确定若fx满足f-x=-fx，且在0,+\infty上单调递增，则fx在-\infty,0上（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增第3页共9页函数fx=\log_2x^2-1的单调递增区间是（）A.-\infty,0B.0,+\infty C.1,+\inftyD.-\infty,-1若fx=x^2-2x-3，则fx0的解集是（）A.-1,3B.-3,1C.-\infty,-1\cup3,+\inftyD.-\infty,-3\cup1,+\infty函数fx=2^x-1的零点是（）A.x=0B.x=1C.x=-1D.x=2若fx是定义在\mathbb{R}上的连续函数，且f0=0，f1=1，f2=3，则（）A.fx在0,1上存在零点B.fx在1,2上存在零点C.fx在0,2上不存在零点D.无法判断函数fx=\frac{1}{2x+1}的反函数是（）A.f^{-1}x=\frac{1}{2x-1}B.f^{-1}x=\frac{1-2x}{2x}C.f^{-1}x=\frac{1}{2x+1}D.f^{-1}x=\frac{2x-1}{2x}

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得2分，选对但不全的得1分，有选错的得0分下列函数中，定义域为全体实数的有（）A.fx=\sqrt{x^2}B.fx=\frac{1}{x^2+1}C.fx=x^3+1D.fx=\log_2x+1下列函数中，值域为[0,+\infty的有（）A.fx=x^2B.fx=\sqrt{x}第4页共9页C.fx=2^xD.fx=|x|下列函数中，在0,+\infty上单调递增的有（）A.fx=x^2B.fx=\frac{1}{x}C.fx=x^3D.fx=2^x下列函数中，是偶函数的有（）A.fx=x^4B.fx=x^2+1C.fx=x+\frac{1}{x}D.fx=|x|下列函数中，是奇函数的有（）A.fx=x^3B.fx=x+\frac{1}{x}C.fx=\sin xD.fx=\cos x函数fx=x^2-2x+3的图像具有的性质有（）A.开口向上B.顶点坐标为1,2C.最小值为2D.与x轴无交点下列函数中，图像经过原点的有（）A.fx=x^2B.fx=x^3C.fx=\log_2xD.fx=\sin x函数fx=2^x的图像特征有（）A.过点0,1B.过点1,2C.在R上单调递增D.渐近线为y=0下列函数中，与fx=x表示同一函数的有（）A.fx=\sqrt{x}^2（定义域x≥0）B.fx=\sqrt

[3]{x^3}C.fx=\frac{x^2}{x}（定义域x≠0）D.fx=|x|（定义域x∈R）函数fx=\log_2x的性质有（）第5页共9页A.定义域为0,+∞B.值域为RC.在0,+∞上单调递增D.图像过点1,0下列关于函数单调性的说法中，正确的有（）A.单调函数在定义域的某个区间上单调递增或递减B.增函数与增函数的和仍是增函数C.减函数与减函数的和仍是减函数D.奇函数在对称区间上的单调性相同函数fx=x^2-2ax+3的单调递减区间可能为（）A.-∞,a B.a,+∞C.-∞,1D.1,+∞（其中a为常数）下列函数中，周期为2π的有（）A.fx=\sin xB.fx=\cos x C.fx=\tan xD.fx=2\sin x函数fx=x^3-3x的极值点有（）A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=2若fx是增函数，且fafb，则（）A.ab B.ab C.f^{-1}af^{-1}bD.f^{-1}af^{-1}b函数fx=\frac{1}{x-1}的图像可由fx=\frac{1}{x}的图像经过怎样的平移得到（）A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位下列函数中，在区间0,1上单调递减的有（）A.fx=x^2B.fx=\frac{1}{x}C.fx=2^xD.fx=\log_2x第6页共9页函数fx=x^2+2x-3的零点可能为（）A.x=-3B.x=1C.x=0D.x=3下列函数中，与fx=2^x互为反函数的有（）A.fx=\log_2xB.fx=\log_{\frac{1}{2}}xC.fx=2^xD.fx=\log_2-x若fx满足fx+2=fx，则fx可能是（）A.常数函数B.正弦函数C.余弦函数D.指数函数

三、判断题（共20题，每题1分，共20分）判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围（）函数fx=\frac{1}{x}的定义域是全体实数（）函数的值域是函数所有函数值的集合（）函数fx=x^2在-\infty,0上单调递减（）奇函数的图像一定经过原点（）函数fx=2^x是奇函数（）函数fx=\sin x的最小正周期是2\pi（）函数fx=x^2-2x+1的图像与x轴有一个交点（）若fx是偶函数，则f-x=fx（）函数fx=x^3是增函数（）函数fx=\log_2x在0,+\infty上单调递减（）函数fx=|x|的图像关于y轴对称（）函数fx=x^2+1的最小值是1（）若fa\cdot fb0，则fx在区间a,b内存在零点（）第7页共9页函数fx=x^2与gx=x^3的图像在第一象限有两个交点（）函数fx=\frac{1}{x}是减函数（）函数fx=2^x的图像恒在x轴上方（）若fx是周期函数，则fx+T=fx对任意x都成立，其中T为周期（）函数fx=\sin x+\cos x的最大值是2（）函数fx=x^2-2x+3的图像开口向下（）

四、简答题（共2题，每题5分，共10分）已知函数fx是一次函数，且f1=3，f2=5，求fx的解析式讨论函数fx=x^2-2x-3的单调性参考答案

一、单项选择题（共30题）1-5BCADA6-10BCDCD11-15CABBA16-20BCAAA21-25DABAA26-30CAAAB

二、多项选择题（共20题）31ABC32ABD33ACD34ABD35ABC36ABCD37BD38ABC39B40ABCD41ABC42AB43ABD44AC45AC46B47BD48AB49A50ABC

三、判断题（共20题）51-55√×√√×56-60×√√√×61-65×√√××66-70×√×××

四、简答题（共2题）第8页共9页解设fx=kx+b（k≠0），由f1=3，f2=5得\begin{cases}k+b=3\2k+b=5\end{cases}，解得k=2，b=1，故fx=2x+1解fx=x^2-2x-3=x-1^2-4，对称轴x=1，开口向上，在-∞,1上单调递减，在1,+∞上单调递增说明本专题涵盖高中函数核心知识点，试题难度由易到难，答案准确且简洁，适合学生巩固基础、提升解题能力第9页共9页。